李國慧

（濰坊學(xué)院，山東 濰坊 261061）

英國哲學(xué)家羅吉爾·培根曾說，“數(shù)學(xué)是科學(xué)大門的鑰匙，忽視數(shù)學(xué)必將傷害所有的知識”。鑒于數(shù)學(xué)學(xué)科的重大作用，數(shù)學(xué)成為大學(xué)生的必修課程，大學(xué)生數(shù)學(xué)能力培育也成為了教育工作者最為關(guān)注的問題。傳統(tǒng)教學(xué)模式在培養(yǎng)大學(xué)生數(shù)學(xué)能力中發(fā)揮了重要的作用，但其“填鴨式”呆板的知識傳授模式和重理論輕應(yīng)用的弊端卻極大地影響了大學(xué)生數(shù)學(xué)能力向更寬廣領(lǐng)域拓展。翻轉(zhuǎn)課堂作為新興的教學(xué)模式，不僅克服了傳統(tǒng)課堂的一些弊端，還可更好地促進(jìn)大學(xué)生數(shù)學(xué)能力內(nèi)化和運(yùn)用數(shù)學(xué)知識解決實(shí)踐問題能力的提升。本文重點(diǎn)對基于翻轉(zhuǎn)課堂教學(xué)模式的大學(xué)生數(shù)學(xué)能力提升進(jìn)行研究。

1 翻轉(zhuǎn)課堂教學(xué)模式

1.1 翻轉(zhuǎn)課堂的起源及發(fā)展

翻轉(zhuǎn)課堂起源于美國科羅拉多州的山區(qū)學(xué)校林地公園高中。2007年春天，化學(xué)教師亞倫·薩姆斯（Aaron Sams）和喬納森·伯爾曼（Jon Bergmann）錄制了結(jié)合實(shí)時講解和PPT 演示的授課視頻，并將視頻發(fā)到網(wǎng)上以幫助缺課的學(xué)生補(bǔ)課。后來，兩位教師逐漸以學(xué)生在家看視頻聽講解為基礎(chǔ)，把節(jié)省出來的課堂時間用來解答學(xué)生在學(xué)習(xí)中遇到的難題。他們這一創(chuàng)新嘗試，受到學(xué)生的廣泛歡迎，引領(lǐng)了一場改變傳統(tǒng)教學(xué)模式的革新之風(fēng)—翻轉(zhuǎn)課堂。5年時間，這一模式在美國20多個州、30多個城市得到應(yīng)用，并被加拿大《環(huán)球郵報》評為2011年影響課堂教學(xué)的重大技術(shù)變革。目前，我國的北京大學(xué)、清華大學(xué)、人民大學(xué)、復(fù)旦大學(xué)等知名高校都在開展這一教學(xué)模式研究，并逐步實(shí)現(xiàn)與耶魯公開課、可汗學(xué)院微視頻、Mooc（慕課）等國內(nèi)外視頻資源實(shí)現(xiàn)了對接，使翻轉(zhuǎn)課堂教學(xué)模式得到廣泛的應(yīng)用和發(fā)展。翻轉(zhuǎn)課堂的概念模型見圖1。

圖1 翻轉(zhuǎn)課堂的概念

1.2 翻轉(zhuǎn)課堂的主要特征

翻轉(zhuǎn)課堂以提升能力為核心，對傳統(tǒng)教學(xué)模式知識傳授和知識內(nèi)化兩個過程實(shí)現(xiàn)了優(yōu)化。傳統(tǒng)課堂與翻轉(zhuǎn)課堂各要素對比情況見表1。

表1 傳統(tǒng)課堂與翻轉(zhuǎn)課堂各要素對比表

1.2.1 教師角色翻轉(zhuǎn)

傳統(tǒng)教學(xué)模式中，圍繞著傳授知識這一核心，教師是課堂的“獨(dú)裁者”，掌控著學(xué)習(xí)進(jìn)度、課堂進(jìn)程和授課內(nèi)容的學(xué)習(xí)。在翻轉(zhuǎn)課堂中，教師角色有兩方面的轉(zhuǎn)變。一方面教師由教學(xué)者轉(zhuǎn)變?yōu)閷W(xué)生學(xué)習(xí)的指導(dǎo)者和促進(jìn)者。教師的主要精力集中在通過搞好教學(xué)設(shè)計(jì)以深化教學(xué)知識理解、促進(jìn)學(xué)生能力提升、拓展知識面答疑解惑和評估學(xué)生學(xué)習(xí)效果。相對傳統(tǒng)教學(xué)模式而言，教學(xué)難度更大，對教師素質(zhì)要求更高。另一方面，教師必須利用課余時間制作適合學(xué)生課后學(xué)習(xí)的視頻，即在課下講解原來課上的授課內(nèi)容。

1.2.2 學(xué)生角色翻轉(zhuǎn)

翻轉(zhuǎn)課堂轉(zhuǎn)變了過去學(xué)生被動的“傾聽者”角色，將學(xué)習(xí)轉(zhuǎn)變成為一種“自主學(xué)習(xí)→獨(dú)立思考→協(xié)作學(xué)習(xí)→提升能力”的過程，學(xué)生能夠根據(jù)自己學(xué)習(xí)進(jìn)度、“最近發(fā)展區(qū)”和與教師同學(xué)的協(xié)作交互來深化知識的理解與應(yīng)用，培養(yǎng)的是終生學(xué)習(xí)的能力。而教師則成為這一學(xué)習(xí)過程的指導(dǎo)者和幫助者。

1.2.3 課內(nèi)課外翻轉(zhuǎn)

比較傳統(tǒng)教學(xué)模式而言，翻轉(zhuǎn)課堂在課堂內(nèi)容和時間上與課外實(shí)現(xiàn)了翻轉(zhuǎn)。在課堂內(nèi)容上，傳統(tǒng)教學(xué)模式下的授課內(nèi)容精煉為翻轉(zhuǎn)課堂課前預(yù)習(xí)內(nèi)容，而課外的知識內(nèi)化和應(yīng)用內(nèi)容則成為翻轉(zhuǎn)課堂課上學(xué)習(xí)的主要內(nèi)容。在時間分配上，將傳統(tǒng)教學(xué)模式下的課堂講授時間用于課堂活動進(jìn)行師生、生生之間的知識互動，而課外時間則成為學(xué)生自主學(xué)習(xí)思考的重要時間。

1.2.4 能力培養(yǎng)翻轉(zhuǎn)

翻轉(zhuǎn)課堂將知識內(nèi)化為能力素質(zhì)的過程，由傳統(tǒng)教學(xué)模式下“題海戰(zhàn)術(shù)”加個人理解的課外消化方式轉(zhuǎn)變?yōu)檎n堂上通過協(xié)作學(xué)習(xí)或?qū)嶒?yàn)直接促進(jìn)知識內(nèi)化。教師在課堂上主要對學(xué)生在知識應(yīng)用上進(jìn)行答疑解惑，并通過教學(xué)設(shè)計(jì)引導(dǎo)學(xué)生在更深層次和更廣范圍應(yīng)用知識點(diǎn)，使學(xué)習(xí)、理解、應(yīng)用成為連續(xù)過程，更利于學(xué)生學(xué)習(xí)掌握知識。

2 基于翻轉(zhuǎn)課堂教學(xué)模式的數(shù)學(xué)能力提升設(shè)計(jì)

2.1 大學(xué)生數(shù)學(xué)能力的構(gòu)成

國內(nèi)外對數(shù)學(xué)能力研究雖歷史悠久，但眾說紛紜，大多傾向于對中小學(xué)生數(shù)學(xué)能力的研究。蘇聯(lián)心理學(xué)家克魯捷茨基提出了九種數(shù)學(xué)能力的劃分方法，并被我國教育工作者廣泛引用。2000年美國數(shù)學(xué)教師協(xié)會提出了數(shù)的運(yùn)算、問題解決、邏輯推理、數(shù)學(xué)聯(lián)結(jié)、數(shù)學(xué)交流、數(shù)學(xué)表示六種能力劃分。我國以華羅庚為代表的數(shù)學(xué)家最早提出數(shù)學(xué)運(yùn)算、邏輯思維、空間想象三大能力觀。此后，又以此為基礎(chǔ)豐富了解決問題和創(chuàng)新兩大能力，形成了五大能力體系。本文立足大學(xué)生特點(diǎn)，比較國內(nèi)外對數(shù)學(xué)能力的論述，傾向于上海華東師范大學(xué)徐斌艷教授的數(shù)學(xué)能力劃分觀點(diǎn)。（見表2）

2.2 翻轉(zhuǎn)課堂各階段教學(xué)的數(shù)學(xué)能力提升設(shè)計(jì)

建構(gòu)主義學(xué)習(xí)理論提出，學(xué)習(xí)應(yīng)以學(xué)生為主體，通過營造特定的學(xué)習(xí)環(huán)境，使知識表現(xiàn)形式更貼近學(xué)生的“最近發(fā)展區(qū)”，學(xué)習(xí)才能達(dá)到最佳效果。翻轉(zhuǎn)課堂正是基于這一理論的可創(chuàng)設(shè)自主學(xué)習(xí)環(huán)境的新型教學(xué)模式，不僅適應(yīng)當(dāng)代大學(xué)生追求自由、個性獨(dú)立特點(diǎn)和開放、活躍的大學(xué)學(xué)習(xí)生活，也恰恰能較好地解決數(shù)學(xué)知識性與應(yīng)用性銜接不緊導(dǎo)致的學(xué)用脫節(jié)問題，真正提升大學(xué)生的數(shù)學(xué)能力。本文結(jié)合翻轉(zhuǎn)課堂教學(xué)過程，構(gòu)想其如何提升大學(xué)生的數(shù)學(xué)能力。（見圖2）

表2 數(shù)學(xué)能力構(gòu)成及內(nèi)涵

圖2 翻轉(zhuǎn)課堂數(shù)學(xué)能力提升模型

2.2.1 課前學(xué)習(xí)環(huán)節(jié)

（1）蘊(yùn)含數(shù)學(xué)思想于視頻。翻轉(zhuǎn)課堂視頻雖然只有10分鐘左右，但其既是大學(xué)生數(shù)學(xué)知識的來源，更是數(shù)學(xué)思想的載體，直接影響數(shù)學(xué)能力的提升。因此，教師要將六大數(shù)學(xué)能力分化為數(shù)學(xué)思想并蘊(yùn)含于視頻中，使大學(xué)生在學(xué)習(xí)中自然而然地接受數(shù)學(xué)思想熏陶、能力在潛移默化中培育。如從數(shù)學(xué)角度提出問題、數(shù)學(xué)表征與變換、數(shù)學(xué)推理與論證三大基礎(chǔ)能力，大學(xué)生在高中之前已受過系統(tǒng)的訓(xùn)練，但在大學(xué)階段，既要對以往形成的能力進(jìn)行深化理解，更重要的是創(chuàng)造性的應(yīng)用這些能力去解決更為復(fù)雜的問題，視頻制作要緊抓這一要點(diǎn)。

（2）自主學(xué)習(xí)培育數(shù)學(xué)能力。翻轉(zhuǎn)課堂教學(xué)模式下，學(xué)生通過觀看視頻進(jìn)行自主學(xué)習(xí)，一方面，大學(xué)生可以根據(jù)個人“最近發(fā)展區(qū)”重新建構(gòu)新知識體系，理解掌握數(shù)學(xué)角度提出問題、數(shù)學(xué)表征與變換、數(shù)學(xué)推理與論證三大基礎(chǔ)能力在復(fù)雜問題中的運(yùn)用。同時，也學(xué)習(xí)教師如何運(yùn)用數(shù)學(xué)語言講解和進(jìn)行數(shù)學(xué)交流。另一方面，在出現(xiàn)新知識點(diǎn)與大學(xué)生“最近發(fā)展區(qū)”不調(diào)和時，大學(xué)生可通過反復(fù)觀看視頻消除影響，使數(shù)學(xué)能力在磨合中得到促進(jìn)。自主學(xué)習(xí)時，大學(xué)生可采取康奈爾筆記法（5R 筆記法）輔助學(xué)習(xí)，以利于數(shù)學(xué)能力的提升。

（3）練習(xí)測試檢驗(yàn)數(shù)學(xué)能力。針對性練習(xí)既可輔助對視頻知識的理解，也可以引導(dǎo)學(xué)生強(qiáng)化對數(shù)學(xué)能力的運(yùn)用。因此，教師在設(shè)計(jì)中要把握習(xí)題的數(shù)量和難度，基礎(chǔ)應(yīng)用相結(jié)合、難中易相搭配，在鞏固基礎(chǔ)能力、提高數(shù)學(xué)地解決問題能力的同時，創(chuàng)設(shè)“難而生疑”的學(xué)習(xí)環(huán)境，為課中教學(xué)埋下伏筆。

2.2.2 課中學(xué)習(xí)環(huán)節(jié)

（1）問題牽引引導(dǎo)數(shù)學(xué)能力綜合運(yùn)用。問題牽引是翻轉(zhuǎn)課堂的主線。因此，教師在教學(xué)設(shè)計(jì)中，要精心設(shè)計(jì)大學(xué)生分組協(xié)作學(xué)習(xí)環(huán)節(jié)，使大學(xué)生通過思想碰撞、相互學(xué)習(xí)，總結(jié)提高綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)能力解決課前學(xué)習(xí)的疑問和一般性問題的能力。同時，還要結(jié)合學(xué)生的專業(yè)特點(diǎn)和知識點(diǎn)的深層次應(yīng)用，設(shè)計(jì)一些專業(yè)性數(shù)學(xué)應(yīng)用問題，使大學(xué)生數(shù)學(xué)知識、數(shù)學(xué)能力和應(yīng)用問題產(chǎn)生直接共鳴，促進(jìn)數(shù)學(xué)知識真正向能力的轉(zhuǎn)化。

圖3 學(xué)習(xí)金字塔模型

（2）協(xié)作學(xué)習(xí)實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)能力融會貫通。根據(jù)美國緬因州的國家訓(xùn)練實(shí)驗(yàn)室提出的學(xué)習(xí)金字塔理論，開展小組討論可使學(xué)習(xí)內(nèi)容掌握50%左右，而相互教和學(xué)的協(xié)作學(xué)習(xí)可以使學(xué)習(xí)內(nèi)容掌握90%左右。翻轉(zhuǎn)課堂的一大亮點(diǎn)便是分組討論、協(xié)作學(xué)習(xí)。一方面，通過大學(xué)生之間相互交流、互相學(xué)習(xí)，可實(shí)現(xiàn)對數(shù)學(xué)角度提出問題、數(shù)學(xué)表征與變換、數(shù)學(xué)推理與論證、數(shù)學(xué)地解決問題、數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)交流六大能力的融會運(yùn)用，并且這種運(yùn)用是滲透著學(xué)生個人理解的運(yùn)用，更利于大學(xué)生的相互學(xué)習(xí)和借鑒吸收。另一方面，大學(xué)生匯報協(xié)作學(xué)習(xí)成果時，鍛煉提高了數(shù)學(xué)表達(dá)和交流能力，也學(xué)習(xí)了其他小組的學(xué)習(xí)成果，對數(shù)學(xué)能力起到了相互借鑒、互相印證、交流提高的目的。這期間，教師可以因人而異、因組而異施以針對性指導(dǎo)，以幫助大學(xué)生對能力理解和運(yùn)用。學(xué)習(xí)金字塔模型見圖3。

（3）內(nèi)化知識促進(jìn)數(shù)學(xué)能力上檔升級。陶行知說過，“教師之為教，不在全盤授予，而在相機(jī)誘導(dǎo)?！痹诜D(zhuǎn)課堂這一教學(xué)環(huán)節(jié)中，教師對大學(xué)生匯報結(jié)論進(jìn)行歸類，肯定基本解決問題方法，適時倡導(dǎo)解題的創(chuàng)新思維，從而誘導(dǎo)推動了大學(xué)生六大能力的高質(zhì)量內(nèi)化和升級。同時，教師還要引導(dǎo)學(xué)生，通過對涉及知識點(diǎn)的專業(yè)性應(yīng)用問題進(jìn)行剖析研究和分步解決，不斷促進(jìn)大學(xué)生對創(chuàng)新運(yùn)用六大能力解決實(shí)踐問題能力的掌握。

（4）總結(jié)反饋確定數(shù)學(xué)能力強(qiáng)化方向?？偨Y(jié)反饋重點(diǎn)是對整個教學(xué)進(jìn)行評估。教師通過對大學(xué)生在翻轉(zhuǎn)課堂各個環(huán)節(jié)中的表現(xiàn)進(jìn)行評估，從而得到大學(xué)生學(xué)習(xí)效果及能力提升現(xiàn)狀，并在下步教學(xué)中針對性地進(jìn)行視頻提示、習(xí)題引導(dǎo)、問題設(shè)計(jì)、指導(dǎo)幫助和活動鍛煉，使大學(xué)生在翻轉(zhuǎn)課堂教學(xué)模式下學(xué)習(xí)更體現(xiàn)自主性和個性化，數(shù)學(xué)能力提升的指向性也更強(qiáng)，能力結(jié)構(gòu)也更加系統(tǒng)、實(shí)用、創(chuàng)新。

3 結(jié)束語

國外有句教育名言：“教育的目的，是替年輕人的終生自修作準(zhǔn)備。”伴隨著終生學(xué)習(xí)觀念的深入人心，以及信息技術(shù)和互聯(lián)網(wǎng)龐大資源的強(qiáng)大支撐，翻轉(zhuǎn)課堂這一新興教學(xué)模式不僅會在大學(xué)校園普及，而且會在Moodle等平臺的支持下，成為社會上人們自主學(xué)習(xí)交流的新模式。在翻轉(zhuǎn)課堂模式支持下，大學(xué)生的數(shù)學(xué)能力提升也不僅限于在校期間，畢業(yè)工作后仍可借助網(wǎng)絡(luò)平臺繼續(xù)學(xué)習(xí)深造。

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