姚 勤，杜 英，王宇軒

（1.中國人民解放軍海軍駐上海地區(qū)航天系統(tǒng)代表室，上海 200233；2.上海航天控制技術(shù)研究所，上海 200233）

0 引言

高超聲速飛行器是指飛行馬赫數(shù)大于5的飛行器，被稱為航空史上繼發(fā)明飛機、突破聲障飛行后第三個劃時代的里程碑［1］。由于高超聲速技術(shù)的諸多優(yōu)點，高超聲速導(dǎo)彈成為各國的研究熱點。高超聲速導(dǎo)彈具有大過載機動、適應(yīng)高空復(fù)雜氣動環(huán)境以及精確快速響應(yīng)等特點。這些特點要求高超聲速導(dǎo)彈飛行器控制器能有效抑制通道間的耦合和模型的參數(shù)不確定性［2－3］。傳統(tǒng)單通道控制器無法滿足高超聲速導(dǎo)彈的控制要求。反饋線性化方法是實現(xiàn)非線性控制的有效方法之一，用微分幾何理論抵消系統(tǒng)非線性項，以實現(xiàn)系統(tǒng)線性化和解耦，可用于解決高超聲速導(dǎo)彈通道間耦合，但反饋線性化仍存在需求精確模型對不確定性敏感的缺點。目前，該領(lǐng)域研究主要集中于用強魯棒的控制方法與反饋線性化結(jié)合以提高系統(tǒng)魯棒性，如用模型參考自適應(yīng)控制、H∞魯棒控制等，但此類控制器結(jié)構(gòu)復(fù)雜且效果不理想［4－5］。本文用魯棒近似控制方法對補償不確定性有強魯棒性的優(yōu)勢，設(shè)計了反饋線性化和魯棒近似復(fù)合飛行控制器并進行仿真驗證。

1 被控對象模型

1.1 彈體動力學(xué)模型

由動力學(xué)、運動學(xué)方程可得高超聲速導(dǎo)彈三通道多輸入多輸出非線性模型

1.2 彈體系過載模型

高超聲速導(dǎo)彈在彈體系中的過載完整模型可表示為

式中：X為速度方向空氣阻力；ny，nz分別為俯仰和偏航方向過載。

2 控制器設(shè)計

2.1 反饋線性化

將滾動通道的斜吹力矩作為干擾處理。由式（1）可知，滾動通道不受其他兩個通道的耦合影響，可進行單通道設(shè)計。針對俯仰通道、偏航通道的耦合模型應(yīng)用反饋線性化方法進行精確線性化變換。

取俯仰、偏航通道中的狀態(tài)變量為［α ωzβωy］T，控制量為 ［δzδy］T，變化后的仿射非線性系統(tǒng)為

滾動通道的模型不變，仍為

對俯仰／偏航通道二輸入二輸出非線性耦合系統(tǒng)使用反饋線性化解耦。經(jīng)L導(dǎo)數(shù)變換得判別矩陣為

1（x）≠0Lfh2（x）≠0，得相對階ρ＝ （r1，r2）＝ （2，2），滿足線性化要求r1＋r2＝4＝n。由此可得結(jié)論：原非線性系統(tǒng)可通過反饋線性化完全解耦。

E非奇異，則可取控制量

將控制量代入原方程式（3）進行反饋線性化，則俯仰／偏航通道模型分別為

2.2 魯棒近似控制器

針對模型式（7）、（8）設(shè)計魯棒近似控制器，實現(xiàn)魯棒近似與反饋線性化復(fù)合控制，提高控制系統(tǒng)的魯棒性。魯棒近似控制的優(yōu)點是：在抵消系統(tǒng)非線性動態(tài)的同時，自動估計并補償了系統(tǒng)的各種不確定因素和未知因素，適應(yīng)性和魯棒性很強；需要整定的參數(shù)少，并有明確的物理意義作指導(dǎo)；不依賴于被控對象的具體表達形式，對模型信息的需求量少，結(jié)構(gòu)簡單且原理直觀清晰，為工程應(yīng)用提供了方便。

圖1 魯棒近似控制器結(jié)構(gòu)原理Fig.1 Configuration of the bust approximate method

2.2.1 魯棒近似控制理論基礎(chǔ)

基于反饋線性化，根據(jù)式（6）定義新狀態(tài)變量

式中：a（z，w）為E中元素。式（9）中包含了模型的所有信息，可視為系統(tǒng)的一維擴張狀態(tài)，則

若控制對象模型出現(xiàn)參數(shù)攝動，則經(jīng)反饋線性化后的線性模型中將出現(xiàn)偏差量。由于反饋線性化運算復(fù)雜，包含求解偏導(dǎo)、矩陣求逆等運算，偏差量具體形式無法得知，一般只能得到偏差量的近似表達式，無法實現(xiàn)對偏差量的完全補償，導(dǎo)致控制性能下降。因此，期望用一種性能優(yōu)越的觀測器，對包含系統(tǒng)非線性動態(tài)、模型不確定性及外部干擾等所有不確定性干擾量的擴張狀態(tài)d（z，w，u）進行估計和補償。

假設(shè)模型擴張變量的導(dǎo)數(shù)（z，w，u）有界。依據(jù)具體對象模型的特點及控制跟蹤要求，特別是相對階ρ的值，構(gòu)造一種簡單易實現(xiàn)的觀測器結(jié)構(gòu)。通過觀測對象模型的輸入輸出值，實時得到對象模型的動態(tài)估計狀態(tài)量，從而對不確定對象的總體狀態(tài)進行完全補償。與一般觀測器不同的是，所觀測的不是某個或數(shù)個單獨的狀態(tài)變量，而是包含完整模型動態(tài)特性的擴張狀態(tài)。觀測器結(jié)構(gòu)會產(chǎn)生積分作用，可消除階躍響應(yīng)下的穩(wěn)態(tài)誤差，實現(xiàn)對控制指令精確跟蹤。

狀態(tài)調(diào)節(jié)器的模型觀測器結(jié)構(gòu)為

式 中：ξ為 定 義 的 中 間 變 量；kρ－1＝sgn （b（z，w））μ；ki（i＝0，…，ρ－2） 為任意常數(shù)，會一定程度影響系統(tǒng)動態(tài)性能［6］。此處：μ為某一適當(dāng)?shù)恼龜?shù)，此系數(shù)決定閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性。

魯棒近似反饋線性化的控制律為

考慮式（10）、（12），得到

式中：為模型觀測器產(chǎn)生的估計誤差，且＝d－。只要有界且值足夠小，系統(tǒng)仍可近似為線性的積分串聯(lián)型

2.2.2 設(shè)計步驟

對模型（7）、（8）設(shè)計魯棒近似控制器，步驟如下：

a）由模型對象可知誤差導(dǎo)數(shù)（z，w，u）有界，滿足魯棒近似的要求。

b）與狀態(tài)反饋一樣選取滿足性能指標的極點，經(jīng)調(diào)試選擇狀態(tài)極點為（－6＋3i，－6－3i）。此處：i為虛數(shù)單位。

c）用式（3）設(shè)計擴張觀測器，可得

設(shè) 計 控 制 器 中 參 數(shù)，其 中h1，h2滿 足（s＋6＋3i）（s＋6 －3i）＝s2＋h2s＋h1。取k1＝5，k2＝5。

根據(jù)以上步驟，可得到魯棒近似控制器，將其用于反饋線性化后的模型，實現(xiàn)與反饋線性化復(fù)合控制。

3 仿真驗證

建立導(dǎo)彈的非線性剛體動力學(xué)模型，對所設(shè)計的反饋線性化控制律進行仿真驗證。設(shè)模型參數(shù)：馬赫數(shù)Ma＝5，高度H＝22km。取仿真初值為：α0＝0°，β0＝0°，ωz0＝0（°）／s，ωy0＝0（°）／s，δy0＝0°，δz0＝0°。仿真條件為：在2s時刻分別加入滾動干擾50（°）／s；對標稱參數(shù)進行2.0，0.5倍拉偏，仿真結(jié)果如圖2所示。

圖2 過載響應(yīng)Fig.2 Response ofg-control

由仿真結(jié)果可知：在反饋線性化作用下，滾動引起的俯仰、偏航通道耦合作用被有效抑制。同時使用魯棒近似控制后，控制對象模型參數(shù)發(fā)生較大攝動時，仍能有效地進行控制并且無穩(wěn)態(tài)誤差，設(shè)計的控制系統(tǒng)有較強的魯棒性。

4 結(jié)束語

本文用反饋線性化和魯棒近似復(fù)合控制方法設(shè)計了高超聲速導(dǎo)彈的飛行器控制器。用反饋線性化對通道耦合的非線性導(dǎo)彈模型進行控制器設(shè)計，實現(xiàn)對導(dǎo)彈俯仰／偏航通道的過載控制。針對反饋線性化方法模型精確性敏感問題，結(jié)合魯棒近似控制方法，有效提高了飛行器控制器的魯棒性。仿真結(jié)果表明本文設(shè)計的控制器可有效抑制通道耦合且有較強魯棒性。

［1］ 黃 琳，段志生，楊劍影.近空間高超聲速飛行器對控制科學(xué)的挑戰(zhàn)［J］.控制理論與應(yīng)用，2011，28（10）：1496.

［2］ NIELSEN J N.Nonlinearities in missile aerodynamics［R］.AIAA，1987-78-20.

［3］ 李麗娜，楊 軍.大攻角飛行導(dǎo)彈自動駕駛儀反饋線性化設(shè)計［J］.火力與指揮控制，2009（3）：113-115.

［4］ 孫兆興.高超聲聲速導(dǎo)彈復(fù)合控制方法［D］.哈爾濱：哈爾濱工業(yè)大學(xué)，2011.

［5］ MARRISON C I，STENGEl R F.Design of robust control systems for a hypersonic aircraft［J］.AIAA Journal of Guidance，Control，and Dynamics，1998，21（1）：58-63.

［6］ 陳金莉.魯棒近似反饋線性化方法及其在航天器姿態(tài)控制中的應(yīng)用［D］.北京：北京航空航天大學(xué)，2007.