楊雪勤，王洪宇，馮 剛

（上海宇航系統(tǒng)工程研究所，上海 201109）

0 引言

太空中存在大量的失效衛(wèi)星，這些衛(wèi)星或是服務期已過，因一個或數(shù)個系統(tǒng)失效而成為廢棄衛(wèi)星，或某載荷失效而不能正常工作。對此類衛(wèi)星，如無其他措施，將可能成為空間碎片或垃圾，其存在會威脅空間其他衛(wèi)星的正常飛行。因此，空間救援與維護顯得尤為重要。針對此類失效衛(wèi)星的空間救援措施一般為：施援衛(wèi)星軌道機動至救援目標附近，用其攜帶的機械臂實施救援，或用機械臂回收廢棄衛(wèi)星以減少空間垃圾或更換救援目標的載荷模塊以重新使用。這些空間救援與維護策略，均需對救援目標實施近程逼近過程，施援衛(wèi)星需裝備近程導航設備實現(xiàn)對求援目標的相對導航與控制［1］。

非線性條件下的擴展卡爾曼濾波（EKF）對非線性的系統(tǒng)方程或觀測方程進行泰勒展開，并取其一階近似項，這樣不可避免會引入線性化誤差，當線性化假設不成立時，EKF算法會導致濾波器性能下降甚至造成發(fā)散［2］。在空間目標跟蹤過程中，不能排除目標飛行器存在發(fā)生非合作性機動或大幅擾動的可能性。此時，目標將偏離原運行軌道，且在地心引力場的作用下這種位置和速度的偏離會呈現(xiàn)復雜的非線性特征。與此同時，傳統(tǒng)的最優(yōu)或次優(yōu)濾波算法并不具備良好的抗擾動性，致使在突變擾動下難以持續(xù)對系統(tǒng)狀態(tài)進行準確跟蹤，從而導致跟蹤算法呈現(xiàn)跟蹤快速性的不足，甚至因算法不收斂而引起失跟。因此，研究適于軌道機動目標跟蹤的濾波估計算法顯得尤為必要。適于非線性系統(tǒng)的濾波器無味卡爾曼濾波（UKF）通過確定性采樣得到的一組Sigma點，可獲得更多的觀測假設，對系統(tǒng)狀態(tài)的均值和協(xié)方差的估計更準確，同時因采用非線性的狀態(tài)方程或觀測方程而避免了線性化誤差［3］。在救援目標進行連續(xù)軌道機動時，對其進行軌道跟蹤控制，觀測量必然包含控制加速度信息，加速度偏差可等效為目標軌道機動過程中的動力學模型誤差。對此，可將目標機動的控制加速度視作一不確定性干擾因素，用強跟蹤性的UKF濾波算法削弱不確定性干擾因素的影響，實現(xiàn)對機動目標的自主隨動跟蹤過程中的高精度相對導航。針對近距離的空間救援目標出現(xiàn)機動狀況，本文提出了施援衛(wèi)星的自主跟蹤過程中相對導航方案及其優(yōu)化策略。

1 相對軌道動力學模型

對救援目標近程跟蹤與逼近控制來說，建立兩個飛行器間的相對軌道動力學模型是控制的基礎，也是相對導航技術(shù)的基礎［4－6］。

在慣性參考系中，目標器T和施援衛(wèi)星S的軌道動力學方程分別為

T，S的相對幾何關系如圖1所示。位置關系可表示為

式中：為相對救援目標的編隊向量；ΔrT／S為施援衛(wèi)星相對編隊向量點的位置矢量；lT／S為施援衛(wèi)星相對救援目標的位置矢量。

圖1 空間兩飛行器相對幾何關系Fig.1 Relative geometry between two spacecrafts

式（2）減去式（1），并由式（3）、（4）可得

在目標軌道系中，由于兩飛行器相距僅數(shù)十千米，可簡化攝動影響，對兩器間的引力差進行線性化簡化處理。定義狀態(tài)向量

將相對軌道動力學方程寫成狀態(tài)空間形式

式中：w為干擾量，且w＝［03×4fd3×1］T；uctrl為相對動力學方程中的加速度矢量，且uctrl＝uS－uT－；

此處：fd3×1為干擾加速度向量為與跟隨位置矢量有 關 的 加 速 度 矢 量；A41＝。其中分別為救援目標角速度和角加速度；ω0為救援目標平均軌道角速度。

對救援目標自主跟蹤問題，因目標的機動未知，為能有效跟蹤控制，將目標機動隱含在擾動項內(nèi)，即將uT隱含在w中，則uctrl＝uctrl＋。

2 相對導航設計

2.1 相對導航系統(tǒng)結(jié)構(gòu)

施援衛(wèi)星一般均裝有近程跟瞄測量系統(tǒng)，可對救援目標進行視線距離、視線速度及視線方位角的相對測量。施援衛(wèi)星的近程相對導航系統(tǒng)如圖2所示。

圖2 跟瞄相對導航系統(tǒng)Fig.2 Tracking and pointing relative navigation system

施援衛(wèi)星攜帶的近程測量設備可以是主動式微波測量設備、被動式光學測量設備或主備組合一體的組合測量設備，能對求援目標進行相對測量。相對導航系統(tǒng)一般根據(jù)近程目標測量設備輸出的兩星間的視線距離、視線距離變化率、視線方位角和視線方位角變化率等測量信息，選取合理的測量信息，根據(jù)兩星間的動力學模型，建立合理的測量方程，設計相對導航濾波器實現(xiàn)對兩星間相對狀態(tài)的估計，為目標近距離跟蹤控制提供信息輸入。

2.2 近程相對導航系統(tǒng)觀測量與觀測方程

2.2.1 近程跟瞄系統(tǒng)觀測量

假設導航測量系統(tǒng)測量坐標系（如圖3所示）與施援衛(wèi)星的體軸系重合。星上跟瞄系統(tǒng)的測量輸出為：目標相對施援衛(wèi)星的視線距離及其變化率ρ，；視線在施援衛(wèi)星跟瞄測量坐標系中的高低角α及其變化率（定義為視線與其在測量坐標系xy平面的投影間的夾角，抬頭為正）；視線在施援衛(wèi)星跟瞄測量坐標系中的方位角β及其變化率（定義為視線在測量坐標系xy平面的投影與x軸的夾角，偏向＋y軸向為正）。

圖3 施援星上跟瞄設備測量坐標系Fig.3 Measuring coordinate system of tracking and pointing on satellite

式中：wρ，wα，wβ，w，w，w為跟瞄測量噪聲，可視為相互獨立的高斯分布的白噪聲。

直接測得ρ，α，β，，，，則可得求援目標相對位置和速度在施援衛(wèi)星體軸系中的分量為

2.2.2 導航系統(tǒng)測量方程建立

式中：RSb／T為救援目標軌道坐標系至施援衛(wèi)星體軸系的方向余弦陣；Vk為量測方程噪聲陣。

因觀測方程為非線性，有

此處：ωc為施援衛(wèi)星軌道角速度；

綜合可得濾波觀測方程

2.3 基于目標機動的相對導航濾波器優(yōu)化設計

目標不機動時，一般救援星上相對導航系統(tǒng)方案多采用EKF設計，針對非線性的測量方程［式（26）］進行線性化處理，得到線性化觀測方程［式（27）］［7］。因此，對非機動空間目標的常規(guī)相對導航算法，可認為觀測量偏差主要是跟瞄設備測量噪聲。對機動空間目標進行實時檢測和相對運動狀態(tài)估計，則還需考慮模型的不確定性。因控制加速度的量級遠大于其他攝動加速度的誤差量級，觀測量中還包含了反映目標機動過程中的動力學模型誤差。在擾動環(huán)境中，傳統(tǒng)濾波算法會出現(xiàn)收斂慢甚至不收斂的狀況，無法對實際相對運動狀態(tài)進行準確的估計和預測。為此，需對星上EKF濾波算法進行優(yōu)化，采用一系列對外部擾動具一定容忍度的強跟蹤濾波算法，確保相對導航算法可在內(nèi)部模型誤差和外部擾動持續(xù)存在條件下保持穩(wěn)定，并能在強擾動環(huán)境中對施援衛(wèi)星與目標器間的相對運動狀態(tài)做出準確估計。

另外，采用強跟蹤的UKF濾波算法，可不用對非線性的測量方程進行線性化，能顯著簡化算法。

2.3.1 基于強跟蹤的相對導航UKF濾波算法

UKF法采樣的粒子點（一般稱Sigma點）的個數(shù)很少，具體數(shù)量取決于選擇的采樣策略［8］。具體步驟為：考慮一個L維的隨機變量x，且滿足非線性方程y＝g（x），假設x有均值和方差Px，為計算y的統(tǒng)計特性，現(xiàn)生成2L＋1個Sigma點xi及相應權(quán)值Wi，輸入維數(shù)j＝2，…，n時，迭代公式為

對非線性系統(tǒng)

式中：xk為狀態(tài)量；yk為觀測量；uk為控制量；wk為狀態(tài)過程噪聲；vk為觀測噪聲。假設wk，vk為高斯白噪聲，且wk∈N（0，Q），vk∈N（0，R），wk，vk互不相關。則UKF濾波算法步驟如下。

a）初始化

b）計算采樣點。用均值－1和方差Pk－1，計算2L＋1個采樣點xi，k－1，有

c）時間更新

一步預測方差

系統(tǒng)預測觀測值

d）測量更新

2.3.2 STUKF

對定義的非線性系統(tǒng)，使濾波器成為強跟蹤濾波器的一個充分條件是在線選擇時變增益陣K（k＋1），使

式中：k＝0，1，2，…；j＝1，2，…［8-9］。

其中要求殘差序列處處保持相互正交，此處正交性原理的實質(zhì)是在狀態(tài)殘差估計最小方差性能指標的基礎上再附加一個輸出殘差序列處處保持相互正交的性能指標，物理意義是當系統(tǒng)參數(shù)失配時，可通過殘差序列表現(xiàn)出，通過在線調(diào)整K（k＋1），迫使殘差序列具正交性，從而保持對實際系統(tǒng)狀態(tài)的跟蹤。

STUKF算法是在通過在協(xié)方差陣中引入一時變的漸消因子，一步預測誤差協(xié)方差陣變?yōu)?/p>

式中：λk為時變因子，λk≥1，且

此處：

其中：γk為殘差序列，且γk＝y(tǒng)k－（k＝1，2，3，…）；ζ為遺忘因子，且0＜ζ≤1。ζ能進一步提高濾波器的快速跟蹤能力，其值越大，則時刻k以前的信息所占比例就越小，當前殘差向量的影響越突出。

該方法有極強的關于突變狀態(tài)的跟蹤能力，并在濾波達到穩(wěn)態(tài)時，仍保持對緩變狀態(tài)以及突變狀態(tài)的跟蹤能力。

具體處理時，對λk可設定一上限值λmax，即

3 仿真分析與驗證

設施援衛(wèi)星位于目標飛行器后方10km處穩(wěn)定伴飛，跟瞄系統(tǒng)對目標進行穩(wěn)定測量，仿真開始3 000s后，求援目標器x軸軌道機動100s后停止機動穩(wěn)定飛行。因本文不涉及跟蹤控制，只是優(yōu)化了原相對導航算法，仿真過程中相對控制仍為原設計。取仿真條件如下。

a）施援衛(wèi)星和目標器在J2000系中的位置速度見表1。

b）跟瞄單機的測量精度為（3σ）：測距15m；測角0.2°；測速0.1m／s。近程相對導航的解算周期為0.4s，軌控周期為0.4s。

c）救援目標整器質(zhì)量1 000kg，用于軌道控制機動的發(fā)動機推力5N，軌道控制加速度0.005m／s2。

用優(yōu)化的STUKF濾波算法，施援衛(wèi)星在目標衛(wèi)星后方10km跟蹤伴飛及目標突然機動過程中，仿真結(jié)果如圖4～7所示。

由圖4、5可知：穩(wěn)定跟蹤約3 000s后，目標突然＋x軸機動，軌道抬高，＋x軸相對狀態(tài)增大，約600s后相對狀態(tài)又恢復至10km附近，說明相對導航采用強跟蹤UKF濾波算法優(yōu)化后，對目標機動時兩星相對狀態(tài)進行了正確估計，使相對控制能在目標機動后仍能對目標進行跟蹤伴飛。

表1 初始位置和速度Tab.1 Initial position and velocity

圖4 兩星相對位置Fig.4 Relation position of two spacecrafts

圖5 兩星相對速度Fig.5 Relation velocity of two spacecrafts

由圖6、7可知：相對導航對三軸的相對位置估計和相對速度估計精度較穩(wěn)定，三軸相對位置估計精度優(yōu)于±20m，三軸相對速度估計精度約±0.1m／s。

圖6 近程兩星相對導航位置估計誤差Fig.6 Relative position estimation error of two spacecrafts

圖7 近程兩星相對速度估計誤差Fig.7 Relative velocity estimation error of two spacecrafts

綜上，可認為用STUKF強跟蹤濾波器，對突發(fā)增大的外部干擾具一定的強跟蹤能力，相對導航濾波精度穩(wěn)定，并未出現(xiàn)振蕩。

4 結(jié)束語

針對施援衛(wèi)星的近程相對系統(tǒng)，本文對常規(guī)使用的近程相對導航EKF算法進行了濾波器的優(yōu)化設計。將星上近程跟瞄設備作為量測，對目標進行視線角距的測量，自主獲取目標量測信息，并對兩星的相對狀態(tài)進行精確跟蹤和估計，以作為近程跟蹤控制的信息輸入。設計了具強跟蹤性的STUKF濾波器，優(yōu)化了近程相對導航算法，目標機動時相對導航系統(tǒng)在不確定干擾影響下，仍能根據(jù)跟瞄系統(tǒng)的測量對兩器的相對狀態(tài)進行高精度估計。采用STUKF濾波算法，無需對非線性測量方程進行線性化處理，簡化了運算，有一定的工程參考價值。

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