李延寶，李結凍，孫宏麗，于常利，盧 山

（1.上海航天控制技術研究所，上海 201109；2.上海市空間智能控制技術重點實驗室，上海 201109）

0 引言

隨著航天技術的發(fā)展，動量交換裝置因其輸出范圍大、響應快且可連續(xù)變化、不消耗工質等優(yōu)點而更多地用于航天器姿態(tài)控制系統(tǒng)［1］。磁懸浮控制力矩陀螺（MSCMG）是空間站等大型航天器實現(xiàn)姿態(tài)控制的關鍵執(zhí)行機構，其精度直接決定了航天器的姿態(tài)控制精度，而MSCMG的框架系統(tǒng)是影響其輸出力矩精度的重要因素［2］。DGMSCMG不僅滿足高精度、長壽命要求，而且可減小姿控執(zhí)行機構的體積和質量，是航天器實現(xiàn)高精度和快速機動姿控的理想執(zhí)行機構［3］。控制力矩陀螺的高精度伺服系統(tǒng)用于解決各種干擾對框架系統(tǒng)的可靠工作產生的破壞，克服了摩擦力矩、不平衡力矩等外部擾動力矩，與內部高速磁懸浮轉子的耦合力矩，框架轉動慣量變化帶來的系統(tǒng)大范圍參數(shù)變化等不確定性［4］。文獻［5］采用一種前饋方法，不但對時間滯后進行補償，而且只需很小的調節(jié)系數(shù)就能滿足系統(tǒng)帶寬要求，提高了系統(tǒng)的穩(wěn)定裕度。為提高磁懸浮轉子系統(tǒng)的穩(wěn)定性，文獻［6］提出了一種基于復合控制的補償方法，通過磁軸承產生相應的電磁力，對陀螺耦合力矩和慣性耦合力矩進行補償控制。文獻［7］提出用角加速度反饋的方式增加系統(tǒng)的主動阻尼，降低諧振的影響。該法利用加速度傳感器檢測負載端的加速度，而陀螺框架在負載端只有角位置傳感器，故加速度信息估計較難。文獻［8-9］將數(shù)字濾波器用于控制系統(tǒng)以抑制振動，其應用范圍是諧振頻率點100Hz以上，用實驗驗證陀螺框架系統(tǒng)的諧振頻率點約30Hz。文獻［10］提出將輸出軸扭矩的微分反饋至電機控制端，但該法中扭矩的估計對噪聲非常敏感，很難正確估計扭矩。文獻［11］在系統(tǒng)參數(shù)存在非線性變化條件，利用ESO觀測諧波減速器輸入及輸出端的擾動，通過反饋及前饋對擾動進行振動抑制。

本文針對磁懸浮力矩陀螺內外框架低速高精度控制技術問題，建立了航天器內外框架動力學模型，基于它們間的非線性耦合未知干擾，利用基于擴張狀態(tài)觀測器的擾動力矩估計器獲取補償力矩，在常規(guī)的PID控制器中通過前饋方式對內外框架進行前饋力矩補償。并進行了數(shù)學仿真試驗。

1 坐標系及變量定義

慣性坐標系oi－xiyizi：原點oi位于地心；oixi、oiyi軸分別指向春分點和北極，并與oiyi軸構成右手坐標系。

航天器本體坐標系ob－xbybzb：原點ob為航天器質心；obxb、obyb、obzb軸固定在衛(wèi)星體上，且為衛(wèi)星的三個慣量主軸。

DGMSCMG安裝參考坐標系os－xsyszs（外框架坐標系在零位置時與之重合）：與本體系固聯(lián)。為第i個DGMSCMG的參考坐標系至本體系的轉換矩陣，并與各DGMSCMG在航天器上的安裝方位有關，且為常值矩陣。

外框架坐標系o-x1y1z1、內框架坐標系o-x2y2z2：兩者原點與陀螺儀的支承中心重合。當陀螺繞外框架軸正向以角速度相對參考坐標系轉動α時，并繞內框架軸以角速度相對參考坐標系轉動β，坐標系間的位置關系如圖1所示。

2 內、外框架伺服系統(tǒng)耦合動力學建模與分析

2.1 高速轉子的轉動慣量

圖1 框架坐標系Fig.1 Frame coordinate system of DGCMG

2.2 內框架組件繞內框架軸轉動動力學方程

令內框架相對o-x2y2z2系在各軸的轉動慣量為J2x，J2y，J2z，則內框架動量矩在o－x2y2z2系的投影為H2x，H2y，H2z（即J2xω2x，J2yω2y，J2zω2z）；內框架組件（內框架和轉子）動量矩在o-x2y2z2系的投影為H′2x，H′2y，H′2z（即H2x＋Hex，H2y＋Hey，H2z＋Hez）。

由歐拉動力學方程可得

式中：Hx，Hy，Hz分別為轉子在x、y、z向的角動量；ωx，ωz為轉子相對oi－xiyizi系角速度；My為磁軸承在y向的主動控制力矩。則可得內框架組件的動力學方程

2.3 外框架組件繞外框架軸轉動動力學方程

令外框架相對o-x1y1z1系的轉動慣量分別為J1x，J1y，J1z，則 外框架相 對ob－xbybzb系 的 角 速度為

內框架組件動量矩在o-x1y1z1系的投影為

外框架動量矩在o-x1y1z1系的投影為

外框架組件動量矩在o-x1y1z1系的投影為

由歐拉動力學方程可得

則可得外框架組件的動力學方程

物理意義為：M1為外框架軸上的慣性力矩；M2為內框架組件在o-x2y2z2系ox2軸上的慣性力矩最終在外框架ox1軸上的投影；M3為內框架組件在oz2軸上的慣性力矩最終在外框架ox1軸上的投影；M1，M2，M3之和為慣性力矩；M4為航天器運動引起的陀螺力矩，其中Hβ·cosβ為內框架運動引起的陀螺力矩。

3 框架軸系低速高精度控制

對受未知擾動影響的非線性不確定系統(tǒng)，其數(shù)學表達式可表示為x（n）＝f（x，x（1），x（2），…，x（n－1），t）＋w（t）＋bu（t）。此 處：中f（x，x（1），x（2），…，x（n－1），t）為未知函數(shù)；w（t）為未知擾動；u（t）為控制輸入量；x，x（1），x（2），…，x（n－1）為系統(tǒng)的狀態(tài)變量，x（t）可測或間接可測。令x1＝x（t），x2＝x′（t），xn＝xn－1（t），則系統(tǒng)可表示為

構造非線性系統(tǒng)

令a（t）＝f（x（t），t）＋w（t），若選擇的非線性函數(shù)g（z）合適，則能使式（5）系統(tǒng)中的各變量正確跟蹤式（4）中的各變量，zn＋1正確跟蹤綜合擾動a（t），在控制系統(tǒng)中加入相應的補償，使系統(tǒng)具較強的適應能力。令gi（z）＝kig（z），i＝1，2，…，n－1，此處g（z）為非線性函數(shù)，則式（5）可表示為

其中g（z）的選取規(guī)則為：g（z）連續(xù)可微；g（0）＝0；g′（z）≠0。因此選定非線性函數(shù)g（z）＝（1－ez）／（1＋ez），以下考慮k1，k2，…，kn＋1的設計。

在基于單軸氣浮臺的DGMSCMG集成實驗中ωibz＝，相應的內、外框架的動力學方程分別為

由式（7）、（8）可知：在 DGMSCMG的框架伺服系統(tǒng)中，存在內外框架間的耦合力矩及航天器運動耦合到內外框架上的牽連力矩。上述擾動力矩給框架伺服系統(tǒng)的高性能控制帶來了極大的困難。

利用基于擴張狀態(tài)觀測器的擾動力矩估計器獲取補償力矩，在常規(guī)的PID控制器中通過前饋方式進行力矩補償，以內框架為例介紹干擾力矩觀測器的設計。將內框架動力學方程改寫成 （J2y＋Je＋Md＝My，此處Md為擾動力矩，負載端的狀態(tài)方程可寫為

4 仿真分析

為驗證基于擴張狀態(tài)觀測器的擾動力矩估計器，以內框架為例，分別對系統(tǒng)中存在干擾力矩但未加干擾力矩補償，以及系統(tǒng)中存在干擾力矩并加干擾力矩補償?shù)慕撬俣冗M行仿真。取系統(tǒng)模型仿真參數(shù)為轉子質量4.5m／kg；轉子徑向轉動慣量Je＝0.011 9kg·m2；轉 子 軸 向 轉 動 慣 量Jz＝0.022 9kg·m2；磁軸承電流剛度ki＝220N／A；磁軸承位移剛度kh＝0.7MN／m；內框x向轉動慣量J1＝0.020 8kg·m2；外框y向轉動慣量J2＝0.039 6kg·m2。

未加力矩補償時，框架伺服系統(tǒng)的角速度調節(jié)曲線如圖3所示。由圖可知：干擾力矩嚴重影響框架伺服系統(tǒng)的速度調節(jié)性能。加入基于ESO的干擾力矩估計器并通過前饋的方式對力矩進行補償后，仿真結果如圖4所示。由圖可知：在同樣的控制參數(shù)下加入的擾動力矩補償明顯改善了框架伺服系統(tǒng)的速度調節(jié)性能，不僅使速度調節(jié)有好的快速性，而且提高了系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)精度。

內框架牽連力矩的估計結果如圖5所示（由兩段時間圖6、7組合而成）。由圖可知：該時間段在外框架出現(xiàn)階躍時，耦合到內框的牽連力矩，由圖6、7可發(fā)現(xiàn)，基于擴張狀態(tài)觀測器的力矩估計可較好地跟蹤實際力矩的變化，僅滯后0.005s，對框架10Hz的控制帶寬，完全滿足要求。

上述仿真表明：ESO的擾動力矩估計器對擾動力矩的估計能實時跟蹤擾動力矩。采用前饋力矩補償后可緩和耦合力矩和牽連力矩的階躍影響，使輸出力矩平滑，提高控制精度。

圖2 低速高精度控制結構Fig.2 Control structure of low speed and high precision system

圖3 力矩補償前內框架階躍響應Fig.3 Inner-gimbal step response without moment compensation

圖4 力矩補償后內框架階躍響應Fig.4 Inner-gimbal step response with moment compensation

圖6 內框架牽連力矩估計1Fig.6 Inner-gimbal moment estimation 1

5 結束語

本文建立了基于磁懸浮雙框架控制力矩陀螺內外框架轉動動力學模型，基于其間的非線性耦合未知干擾，用基于擴張狀態(tài)觀測器的擾動力矩估計器獲取補償力矩，在常規(guī)的PID控制器中通過前饋方式對內外框架進行前饋力矩補償。仿真結果表明：干擾力矩嚴重影響了框架伺服系統(tǒng)的速度調節(jié)性能；加入基于ESO的干擾力矩估計器并通過前饋的方式對力矩進行補償后，在相同的控制參數(shù)下加入的擾動力矩補償使框架伺服系統(tǒng)的速度調節(jié)性能顯著改善。不僅使速度調節(jié)具有較高的快速性，而且提高了系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)精度。

圖7 內框架牽連力矩估計2Fig.7 Inner-gimbal moment estimation 2

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