劉 瑋，郭其威，朱春艷，張美艷、，唐國安

（1.復(fù)旦大學(xué) 力學(xué)與工程科學(xué)系，上海 200433；2.上海市空間飛行器機(jī)構(gòu)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，上海 201108）

0 引言

基于機(jī)械臂的空間結(jié)構(gòu)搬運(yùn)技術(shù)在輔助交會對接、空間站建造、衛(wèi)星釋放等領(lǐng)域有不可替代的作用。1981年，美國哥倫比亞號航天飛機(jī)率先在航天任務(wù)中使用空間機(jī)械臂。此后，加拿大、美國、日本、德國和歐空局合作或獨(dú)立研制了一系列空間機(jī)械臂系統(tǒng)［1－3］。我國自20世紀(jì)80年代起關(guān)注空間機(jī)械臂技術(shù)，并計(jì)劃在我國未來的空間站安裝使用大型空間機(jī)械臂，以協(xié)助航天員完成艙外建造、維護(hù)維修和艙外載荷操作等任務(wù)［4］。

在使用機(jī)械臂進(jìn)行艙體搬運(yùn)作業(yè)過程中，由搬運(yùn)引起的柔性艙體結(jié)構(gòu)振動成為一個必須關(guān)注的問題。當(dāng)代航天器艙體多為尺寸龐大、結(jié)構(gòu)復(fù)雜的薄殼結(jié)構(gòu)，具有大柔性特點(diǎn)，易受外界激勵發(fā)生振動。機(jī)械臂與被搬運(yùn)艙體組成了一個大跨度、大質(zhì)量的低頻系統(tǒng)，艙體在搬運(yùn)中的結(jié)構(gòu)振動可能與機(jī)械臂系統(tǒng)耦合，使振動超出機(jī)械臂與空間站或艙體連接強(qiáng)度的承受范圍，或?qū)臻g站本體的飛行姿態(tài)造成嚴(yán)重干擾［5］。目前，空間機(jī)械臂控制方法有速度／加速度反饋控制、PID控制、自適應(yīng)控制、模糊與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制、魯棒控制等，這些方法更側(cè)重于研究空間站本體姿態(tài)受控制的機(jī)械臂系統(tǒng)控制等問題，對抑制航天器搬運(yùn)結(jié)構(gòu)振動的關(guān)注較少［6－8］。文獻(xiàn)［9-11］用輸入整形技術(shù)對航天器變軌機(jī)動、柔性附件姿態(tài)調(diào)整等過程的振動抑制進(jìn)行了研究。輸入整形技術(shù)本質(zhì)是對設(shè)定的運(yùn)動歷程進(jìn)行濾波，通過降低振動激勵源對柔性結(jié)構(gòu)的傳遞，實(shí)現(xiàn)抑制振動。考慮機(jī)械臂對航天器的搬運(yùn)操作，在數(shù)學(xué)上亦是行程規(guī)劃問題，在滿足機(jī)械臂性能的約束條件下，尋找最短時間或最小功率等優(yōu)化的運(yùn)動歷程。通過對搬運(yùn)過程中艙體運(yùn)動的位移－時間歷程進(jìn)行整形，使艙體在機(jī)械臂的控制下沿整形后的運(yùn)動歷程搬運(yùn)，可抑制振動。

為抑制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)振動，本文從原理性實(shí)驗(yàn)角度出發(fā)，基于零位移輸入整形控制理論對艙體搬運(yùn)的運(yùn)動歷程設(shè)計(jì)進(jìn)行了研究，并用縮比模型實(shí)驗(yàn)進(jìn)行了驗(yàn)證。

1 航天飛行器搬運(yùn)過程行程曲線輸入整形

為能更清晰地說明輸入整形技術(shù)用于航天飛行器搬運(yùn)過程振動抑制的途徑，用兩點(diǎn)間的平面直線運(yùn)動說明方法原理。如圖1（a）所示，機(jī)械臂抓捕航天器后，欲將其從點(diǎn)A轉(zhuǎn)移至點(diǎn)D；被搬運(yùn)航天器的位移－時間函數(shù)xb（t）為行程函數(shù)，如圖1（b）所示。一般，從點(diǎn)A靜止開始加速一段時間到達(dá)點(diǎn)B，保持勻速至點(diǎn)C，然后減速，最終到達(dá)點(diǎn)D。xb（t）通常需考慮無碰條件、空間站本體姿態(tài)、能耗、強(qiáng)度等因素后確定。因本文研究的是艙體搬運(yùn)過程中的振動抑制，認(rèn)為xb（t）為已確定的函數(shù)。為便于討論，假設(shè)在AB、CD段的加速度（t）均為常數(shù)。

圖1 艙段搬運(yùn)過程及行程Fig.1 Cabin translocation task and travel function

根據(jù)振動理論，航天飛行器柔性附件的響應(yīng)可表示為

式中：χ（t）為函數(shù)，取決于系統(tǒng)特性，其Laplace變換

包含了柔性附件的頻率和阻尼比等固有特性參數(shù)。此處：ωi，ζi為柔性附件第i階頻率和阻尼比；s為拉氏算子；j為虛數(shù)單位［12］。由此可見，航天器搬運(yùn)過程中xb（t）將激發(fā)出柔性附件的自由振動響應(yīng)。

為抑制柔性附件第i階的自由振動，可對xb（t）進(jìn)行整形，使其成為

函數(shù)χRi（t）能對xb（t）有濾波作用，過濾輸入函數(shù)中能激發(fā)柔性附件自由振動的激勵。

用行程函數(shù)（t）同樣能將飛行器從點(diǎn)A搬運(yùn)至點(diǎn)B，但理論上消除了對柔性附件自由振動的激勵。由于柔性附件固有頻率和阻尼比的測定存在誤差，實(shí)際應(yīng)用時還會存在結(jié)構(gòu)振動。如能將振動抑制到足夠小，可認(rèn)為此法在工程中有效。

2 柔性試件搬運(yùn)過程振動抑制試驗(yàn)驗(yàn)證

2.1 試驗(yàn)?zāi)康呐c方案

為驗(yàn)證用輸入整形方法對行程曲線再規(guī)劃以抑制搬運(yùn)結(jié)構(gòu)振動的效果，設(shè)計(jì)了柔性艙體和太陽翼的縮比模型。根據(jù)圖1（b）中的行程曲線，用伺服電機(jī)驅(qū)動直線運(yùn)動模組進(jìn)行模擬搬運(yùn)試驗(yàn)，對比使用與不使用整形器時試驗(yàn)?zāi)Ｐ偷恼駝禹憫?yīng)。

柔性艙體－太陽翼系統(tǒng)縮比模型的結(jié)構(gòu)如圖2（a）所示。其中模擬艙體彈性效應(yīng)的試驗(yàn)?zāi)Ｐ腿鐖D2（b）所示，模型為長300mm、寬26.5mm、厚1mm的扁鋼條，一端與直線運(yùn)動平臺固接，以承受運(yùn)動平臺輸入的時變位移激勵，另一端安裝質(zhì)量250g的配重塊，并與太陽翼模擬試驗(yàn)件連接。太陽翼模擬試驗(yàn)件如圖2（c）所示，鋼制框架模擬主伸展桅桿等機(jī)構(gòu)，塑膠板模擬光伏電池陣。

實(shí)驗(yàn)以伺服電機(jī)驅(qū)動的直線運(yùn)動模組作為艙體模型xb（t），（t）的輸入源，用可編程邏輯控制器（PLC）控制直線運(yùn)動模組運(yùn)動平臺沿預(yù)設(shè)歷程進(jìn)行運(yùn)動。在實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ透靠拷\(yùn)動平臺處粘貼應(yīng)變片，測量根部的動態(tài)應(yīng)變信號，以此作為整個試驗(yàn)件振動響應(yīng)的指標(biāo)。

2.2 整形器設(shè)計(jì)

圖2 實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ徒Y(jié)構(gòu)Fig.2 Structure sketch of the experimental model

輸入整形是將初始指令與脈沖序列進(jìn)行卷積生成新指令作為控制信號，以消除柔性系統(tǒng)參入振動非期望模態(tài)成分的一種前饋控制方法［13］。零位移輸入整形基于離散z平面的極－零點(diǎn)抵消，在非期望的模態(tài)極點(diǎn)附近布置零點(diǎn)抵消目標(biāo)極點(diǎn)，從而抑制系統(tǒng)目標(biāo)模態(tài)的振動［14］。

將系統(tǒng)傳遞函數(shù)寫成離散的z平面內(nèi)零極點(diǎn)的形式

式中：A為傳遞函數(shù)增益，與系統(tǒng)固有特性有關(guān)；zi，為系統(tǒng)第i對共軛零點(diǎn)；pj，為系統(tǒng)第j階主振動模態(tài)的共軛極點(diǎn)，且

此處：ζj為系統(tǒng)第j階模態(tài)阻尼比；ωnj為系統(tǒng)第j階固有頻率；T為脈沖序列時間間隔。按零位移輸入整形，需抑制系統(tǒng)前m階固有振動，就在對應(yīng)的前m對共軛極點(diǎn)位置各放置一對零點(diǎn)。由式（3），整形器傳遞函數(shù)TR（z）可寫作

式中：C為歸一化調(diào)整系數(shù)，用于保證整形前后系統(tǒng)輸入幅值一致。當(dāng)系統(tǒng)前m階極點(diǎn)pj，已知時，脈沖幅值系數(shù)a1，…，a2m為脈沖時間間隔T的函數(shù)。整形器序列與原始輸入信號卷積后，會產(chǎn)生一定的延時，其長度與T值成正比。同時，為能有效利用脈沖能量，整形器的脈沖幅值均應(yīng)取正值，因此T的選取應(yīng)在保證a1，…，a2m均取正值的前提下盡可能?。?2－14］。

由映射關(guān)系z＝est及拉普拉斯逆變換，可得整形器時域序形式χR（t），再與初始xb（t）卷積，即可得整形后的輸入信號

設(shè)計(jì)能抑制前m階振動的整形器，需確定系統(tǒng)前m階固有模特征值。令實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ腿肿枘嵋蜃訛閷?shí)測值0.01。因低階模態(tài)更易引起結(jié)構(gòu)的大幅振動，本文僅關(guān)心實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ颓?階彎曲模態(tài)。由Nastran有限元復(fù)模態(tài)分析獲得實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ颓?階彎曲模態(tài)復(fù)特征值，見表1。

表1 系統(tǒng)前4階彎曲模態(tài)復(fù)特征值Tab.1 Complex eigenvalues of the first four bending modes of system

將表1中的特征值代入式（5），求得系統(tǒng)彎曲振動前4階共軛極點(diǎn)，代入式（6），得到a1，…，a2m隨T的變化曲線。根據(jù)本文的選取原則，取T＝0.103，整形器a1，…，a2m的取值隨之確定，即a1＝0.931 0；a2＝2.090；a3＝0.367 9；a4＝1.613；a5＝0.148 9；a6＝2.171；a7＝0.928 3；a8＝1.290。

圖1（b）的行程函數(shù)由勻加速、勻速和勻減速段構(gòu)成。試驗(yàn)考慮了兩種行程曲線，參數(shù)見表2，并由上述確定的a1～a8，可得整形后的行程函數(shù)如圖3、4所示。由圖3、4可知：整形后的行程函數(shù)變得更平緩，同時還出現(xiàn)了一段延時，根據(jù)式（7），延時的長度與T，m有關(guān)，與原始行程函數(shù)無關(guān)。

因有限元分析所得的系統(tǒng)特征值與實(shí)際模型難免存在誤差，為提升振動抑制效果，實(shí)際工程應(yīng)用中可用實(shí)測系統(tǒng)模態(tài)參數(shù)替代計(jì)算值作為設(shè)計(jì)整形器的依據(jù)。

表2 行程函數(shù)參數(shù)Tab.2 Travel function parameters

圖3 工況1整形前后搬運(yùn)行程函數(shù)Fig.3 Displacement input signal of operation mode 1before and after shaping

圖4 工況2整形前后搬運(yùn)行程函數(shù)Fig.4 Displacement input signal of operation mode 2before and after shaping

2.3 試驗(yàn)結(jié)果與討論

用松下FPOR16KC14型可編程邏輯控制器控制伺服電機(jī)，以驅(qū)動直線運(yùn)動平臺對實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ褪┘訒r變的位移載荷激勵。以頻率50Hz采集模型根部應(yīng)變。因本文著重考察整形前后的相對振動幅度，故只須采集記錄放大后的電壓信號。搬運(yùn)過程中表2兩種工況的實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ透繎?yīng)變?nèi)鐖D5、6所示。

圖5 工況1整形前后系統(tǒng)響應(yīng)Fig.5 System response before and after shaping in operating mode 1

圖6 工況2整形前后系統(tǒng)響應(yīng)Fig.6 System response before and after shaping in operating mode 2

工況1為典型的梯形搬運(yùn)運(yùn)動。由圖5可知：整形前試驗(yàn)?zāi)Ｐ驼駝臃容^大，搬運(yùn)過程中最大響應(yīng)約2 000mV，且呈現(xiàn)出典型的欠阻尼系統(tǒng)往復(fù)振蕩的形態(tài)；整形后搬運(yùn)過程中最大響應(yīng)下降至約598mV（降低約70%），且僅在搬運(yùn)運(yùn)動的加速和減速階段出現(xiàn)兩個較大的峰值，隨后迅速衰減到整形前的6%左右，說明整形器對試驗(yàn)?zāi)Ｐ偷碗A模態(tài)振動有較好的抑制作用。工況2考察系統(tǒng)持續(xù)加速運(yùn)動時整形器的性能，實(shí)際上試驗(yàn)?zāi)Ｐ透繙y得的約束力矩可視作是由系統(tǒng)剛體運(yùn)動響應(yīng)和彈性振動響應(yīng)兩部分疊加而成。由圖6可知：整形后試驗(yàn)?zāi)Ｐ透康募s束力矩較整形前更平穩(wěn)，低階彈性振動響應(yīng)得到了明顯抑制，而由剛體運(yùn)動引起的響應(yīng)無顯著變化。

從工程應(yīng)用角度來看，整形后系統(tǒng)搬運(yùn)引起的低階振動大幅縮減，對預(yù)防艙體與機(jī)械臂系統(tǒng)出現(xiàn)耦合振動，保證機(jī)械臂與艙體連接安全，保持空間站本體姿態(tài)有積極意義，同時也意味整形后的搬運(yùn)作業(yè)對驅(qū)動電機(jī)的額定功率要求大幅下降，可用體積、質(zhì)（重）量和能耗更小的電機(jī)完成搬運(yùn)任務(wù)，節(jié)約航天器能源，減輕非有效載荷。

3 結(jié)束語

本文針對航天器柔性艙體搬運(yùn)引起的結(jié)構(gòu)振動問題，提出用輸入整形前饋控制方法進(jìn)行抑制，從原理性實(shí)驗(yàn)角度出發(fā)，用零位移輸入整形控制理論設(shè)計(jì)艙體搬運(yùn)的運(yùn)動歷程，以實(shí)現(xiàn)抑制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)振動。用設(shè)計(jì)的伺服電機(jī)驅(qū)動的艙體－柔性翼組合系統(tǒng)縮比模型實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了采用輸入整形法，可有效降低系統(tǒng)模型搬運(yùn)中的結(jié)構(gòu)振動，且有較好的魯棒性。該控制方案依托航天器和空間機(jī)械臂已有的電機(jī)，無需增加額外質(zhì)量，且設(shè)計(jì)簡單，有較高的可行性與經(jīng)濟(jì)性，為航天器艙體空間搬運(yùn)的運(yùn)動歷程設(shè)計(jì)提供了一種解決途徑。限于條件，試驗(yàn)工作僅對平面直線運(yùn)動行程再規(guī)劃的抑振效果作了驗(yàn)證。為更符合實(shí)際應(yīng)用，可對更復(fù)雜的平移＋轉(zhuǎn)體的空間搬運(yùn)行程再規(guī)劃進(jìn)行驗(yàn)證。此外，機(jī)械臂的柔性因素也應(yīng)被考慮，并就以機(jī)械臂關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)角為控制對象的整形器設(shè)計(jì)方法進(jìn)行研究。

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