程文華，姚 紅，張雅聲

（裝備學(xué)院，北京 101416）

0 引言

1 光流計(jì)算基本原理

觀察物體運(yùn)動(dòng)時(shí)，物體在人眼視網(wǎng)膜上形成一系列連續(xù)變化的圖像信息稱為光流［13］。本文定義光流為空間運(yùn)動(dòng)物體在觀測(cè)成像面上的像素運(yùn)動(dòng)的瞬時(shí)速度，反映圖像灰度在時(shí)間上的變化與景物中物體結(jié)構(gòu)及其運(yùn)動(dòng)的關(guān)系。

假設(shè)時(shí)刻t，圖像上（x，y）點(diǎn)處的灰度值為I（x，y，t）。在時(shí)刻t＋Δt，這點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到（x＋Δx，y＋Δy）處，灰度值為I（x＋Δx，y＋Δy，t＋Δt）。由灰度一致性假設(shè)，有

對(duì)式（1）右邊進(jìn)行泰勒展開，得

在之前的幾個(gè)月里，S2一直在惴惴不安地奔向它距銀河系中心最近的位置。這一過程讓我們重新認(rèn)識(shí)了極端環(huán)境下的引力行為，也為我們研究銀河系大本營(yíng)中的這個(gè)不可見怪獸的性質(zhì)提供了線索。

式（3）中未知數(shù)有2個(gè)，方程1個(gè)，為求解光流信息，還須引入新的約束條件，由此產(chǎn)生了光流的兩種計(jì)算方法：H-S方法和L-K方法。

H-S方法強(qiáng)調(diào)光流的全局平滑性，引入平滑項(xiàng)約束，構(gòu)造了歐拉－拉格朗日方程，并用高斯－塞德爾方法求解得到光流計(jì)算的迭代公式為

L-K方法強(qiáng)調(diào)局部的光流約束，引入一個(gè)權(quán)重矩陣W（i，j），求解得到光流為

本文以H-S方法為基礎(chǔ)，研究結(jié)合特征信息的相對(duì)位姿估計(jì)算法可行性。

2 光流信息的相對(duì)位姿估計(jì)算法

本文相機(jī)透視模型如圖1所示。圖1中：OC－XCYCZC為相機(jī)坐標(biāo)系；OP－XPYP為圖像物理坐標(biāo)系；OS－XSYS為圖像像素坐標(biāo)系；OT－XTYTZT為目標(biāo)坐標(biāo)系。

圖1 相機(jī)透視模型與坐標(biāo)系Fig.1 Camera model and its coordinate system

設(shè)目標(biāo)飛行器上一點(diǎn)P＝［XYZ］T經(jīng)透視模型所成的像p在圖像物理坐標(biāo)系中的坐標(biāo)為（xp，yp）；f為相機(jī)焦距，則由投影關(guān)系得

將式（6）轉(zhuǎn)換到齊次坐標(biāo)系中，有

設(shè)目標(biāo)坐標(biāo)系相對(duì)OC－XCYCZC系的線速度和角速度分別為

則OC－XCYCZC系相對(duì)OT－XTYTZT系的線速度和角速度分別為－V，－W。由力學(xué)可得點(diǎn)P在OC－XCYCZC系中的速度為

展開有

式（7）兩端求導(dǎo)，可得

聯(lián)立式（10）、（11），整理得

式（12）反映了圖像光流信息、相對(duì)線速度和角速度間的關(guān)系。展開式（12）可得

式中：k1＝ωxvx；k2＝ωyvy；k3＝ωzvz；k4＝ωxvy＋ωyvx；k5＝ωxvz＋ωzvx；k6＝ωyvz＋ωzvy。

稱式（13）為光流方程，ki（i＝1，2，…，6）為光流系數(shù)?？砂l(fā)現(xiàn)，式（13）中有vx，vy，vz，ωx，ωy，ωz共6個(gè)未知數(shù)。但從光流方程來看，發(fā)現(xiàn)方程對(duì)vx，vy，vz是線性齊次的，即用光流方程只能求出相對(duì)運(yùn)動(dòng)線速度方向而不能確定相對(duì)線速度大小。因此，所求未知數(shù)實(shí)際只有5個(gè)。求解5個(gè)未知數(shù)需要5個(gè)獨(dú)立方程，至少需要5個(gè)點(diǎn)的光流信息，就可求得相對(duì)運(yùn)動(dòng)的角速度和線速度方向。

若目標(biāo)相對(duì)相機(jī)只有平移無旋轉(zhuǎn)，即線速度不為零，角速度為零，則式（13）變?yōu)?/p>

由上述分析，只需兩個(gè)點(diǎn)的光流信息就能確定相對(duì)速度的方向。

若目標(biāo)相對(duì)相機(jī)只有旋轉(zhuǎn)，則式（13）可寫成

易知，1個(gè)點(diǎn)的光流信息對(duì)應(yīng)2個(gè)方程，2個(gè)點(diǎn)的光流信息有4個(gè)方程，足以確定目標(biāo)相對(duì)相機(jī)的角速度。

求出相對(duì)運(yùn)動(dòng)和相對(duì)角速度后，還可估計(jì)同樣以k9為比例因子的相對(duì)深度

結(jié)合式（1）可得比例相對(duì)位置

3 仿真驗(yàn)證

3.1 圖像序列算例

用Pov-Ray軟件生成一組目標(biāo)飛行器圖像，像素大小為300×300，相機(jī)焦距f＝0.012mm。取其中兩張，對(duì)其進(jìn)行光流分析，如圖2所示。圖2（a）、（b）為原圖，圖2（c）為由兩張圖像得到的光流信息（圖中的黑色矢量）。由圖2可知：得到的光流信息顯然足夠。為更好地利用光流信息，本文用特征點(diǎn)的光流信息求解光流方程，取Harris角點(diǎn)作為特征點(diǎn)。

圖2 目標(biāo)飛行器圖像序列及其光流場(chǎng)Fig.2 Image sequences of the target vehicle and its optical flow

對(duì)原始圖像進(jìn)行Harris角點(diǎn)提取，如圖3所示。忽略邊界點(diǎn)，所求角點(diǎn)二維信息見表1。

圖3 飛行器角點(diǎn)檢測(cè)結(jié)果Fig.3 Features of vehicle

將角點(diǎn)光流信息代入光流方程，解得相對(duì)角速度和相對(duì)比例線速度為：ωx＝29.251像素／幀；ωy＝33.505像素／幀；ωz＝1.766像素／幀；vx／vz＝0.077 4；vy／vz＝－0.068 6。將所求光流系數(shù)代入得角點(diǎn)的相對(duì)位置信息見表2。對(duì)角點(diǎn)的重構(gòu)如圖4所示。

由此可見，基于光流信息不僅可獲取目標(biāo)飛行器的相對(duì)角速度和比例相對(duì)位置，而且還能用于比例三維重構(gòu)，有利于獲知目標(biāo)結(jié)構(gòu)特征，進(jìn)而分析其載荷類型及功能。

表1 角點(diǎn)二維信息Tab.1 2-D information of features

表2 角點(diǎn)三維相對(duì)位置信息Tab.2 3-D relative pose of features

圖4 角點(diǎn)結(jié)構(gòu)三維重建Fig.4 Structure rebuilding of features

3.2 單目視頻算例

基于單目特征光流信息的相對(duì)位姿估計(jì)過程如圖5所示。

圖5 基于特征光流信息的相對(duì)位姿估計(jì)過程Fig.5 Pose and altitude estimation based on feature optical flow

用STK場(chǎng)景生成飛行器的旋轉(zhuǎn)模型，并進(jìn)行視頻采集，如圖6所示。設(shè)定角速度為1（°）／s，頻率為30幀／秒，f為0.012mm，像素大小為1 616×794。利用上述算法，對(duì)視頻進(jìn)行分幀處理，得到分幀圖像，如圖7所示。

圖6 STK飛行器旋轉(zhuǎn)視頻圖像Fig.6 Circumrotate vehicle by STK

對(duì)相鄰的每?jī)蓭M(jìn)行光流計(jì)算和位姿估計(jì)，結(jié)果如圖8所示。將每相鄰兩幀的圖像處理后，可得實(shí)時(shí)的相對(duì)位姿如圖9、10所示。

由圖9、10可知：相對(duì)角速度大小維持在0.6×10－3rad／frame左右，換算可得相對(duì)角速度為1.031（°）／s，與理論值相近，在設(shè)定的角速度值附近振蕩，振蕩的原因主要是光流計(jì)算的全域性光滑約束會(huì)使某些點(diǎn)（像邊界附近）數(shù)據(jù)出現(xiàn)偏差，反映到方程中就會(huì)影響求解的精度，但誤差不大；相對(duì)比例速度分別保持在－0.4，0.3附近，其間出現(xiàn)了許多跳躍點(diǎn)，這同樣是由于存在某些點(diǎn)數(shù)據(jù)出現(xiàn)偏差。由此可見，利用單目視覺的特征光流信息可實(shí)時(shí)獲取目標(biāo)飛行器的相對(duì)位姿信息，為后續(xù)的自主導(dǎo)航與控制提供支持。

4 結(jié)束語

圖7 單目視頻部分分幀圖像Fig.7 Images of single camera vedio

圖8 分幀圖像處理Fig.8 Processing of image

圖9 目標(biāo)飛行器的相對(duì)位姿1Fig.9 Relative pose and altitude 1of target vehicle

圖10 目標(biāo)飛行器的相對(duì)位姿2Fig.10 Relative pose and altitude 2of target vehicle

本文根據(jù)光流法基本原理，推導(dǎo)了光流法求解空間非合作目標(biāo)相對(duì)位姿的模型。經(jīng)仿真驗(yàn)證，基于特征光流信息可實(shí)時(shí)獲取目標(biāo)的相對(duì)位姿信息，拓展了光流法的應(yīng)用領(lǐng)域，同時(shí)也為非合作目標(biāo)相對(duì)位姿估計(jì)提供了新思路和解法。

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