朱東方，王衛(wèi)華，宋 婷，譚天樂

（1.上海市空間智能控制技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，上海 201109；2.上海航天控制技術(shù)研究所，上海 201109）

0 引言

隨著對(duì)航天器需求的發(fā)展，航天器結(jié)構(gòu)越來越趨于復(fù)雜化，而科學(xué)任務(wù)要求航天器指向精度越來越高，這就增加了對(duì)控制系統(tǒng)的要求。航天器的狀態(tài)估計(jì)、控制、故障診斷和隔離，主敏感器失效時(shí)飛行任務(wù)的連續(xù)成功執(zhí)行，都受到質(zhì)量特性未知變化的影響。撓性附件（包括大型天線、撓性帆板等）的振動(dòng)、在軌燃料消耗、貯箱內(nèi)液體的晃動(dòng)等均會(huì)引起質(zhì)量特性的改變。另外，對(duì)在軌操控等任務(wù)，由于組合體構(gòu)型發(fā)生變化，使組合體的質(zhì)量特性發(fā)生較大的變化，如仍采用原有的控制器可能會(huì)引起組合體姿控性能急劇惡化，甚至失控。因此，為實(shí)現(xiàn)復(fù)雜航天器的高精度姿態(tài)控制，需建立航天器的精確動(dòng)力學(xué)模型。航天器轉(zhuǎn)動(dòng)慣量參數(shù)直接影響航天器姿控的精度，對(duì)航天器轉(zhuǎn)動(dòng)慣量矩陣的辨識(shí)，傳統(tǒng)辨識(shí)方法主要是基于剛體動(dòng)力學(xué)方程設(shè)計(jì)辨識(shí)算法。但對(duì)具大型撓性附件特性的復(fù)雜撓性航天器，因柔性附件的振動(dòng)特性引起航天器中心剛體運(yùn)動(dòng)特性的變化，而傳統(tǒng)的質(zhì)量特性辨識(shí)算法無法直接用于復(fù)雜撓性航天器轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的辨識(shí)。因此，需研究基于撓性姿態(tài)動(dòng)力學(xué)的復(fù)雜撓性航天器的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量特性辨識(shí)方法。文獻(xiàn)［1］將推力器作為執(zhí)行機(jī)構(gòu)，提出了采用遞推最小二乘法辨識(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的方法，該法要求航天器姿態(tài)機(jī)動(dòng)角度較大。文獻(xiàn)［2］提出了一種使用高斯二階濾波器辨識(shí)航天器質(zhì)量特性的方法，該法適于速率陀螺作為觀測(cè)量，且為避免使用角加速度信息，通過在常規(guī)卡爾曼濾波算法的基礎(chǔ)上加入泰勒展開多項(xiàng)式二階項(xiàng)，以提高濾波精度。文獻(xiàn)［3］提出了一種基于指數(shù)遞推最小二乘法的辨識(shí)方法，但該法因要求同時(shí)采用加速度計(jì)和角速度敏感器而限制了其應(yīng)用。文獻(xiàn)［4］提出了一種用最小二乘法在自旋飛行器在軌機(jī)動(dòng)時(shí)辨識(shí)質(zhì)量特性的方法。文獻(xiàn)［5］用反作用飛輪作為執(zhí)行機(jī)構(gòu)，分別提出了基于遞推最小二乘法的航天器轉(zhuǎn)動(dòng)慣量在線開環(huán)辨識(shí)和閉環(huán)辨識(shí)的算法。上述方法多采用推力器作為辨識(shí)過程中的執(zhí)行機(jī)構(gòu)，缺點(diǎn)是輸出力矩不能連續(xù)變化，并在辨識(shí)過程中造成航天器姿態(tài)發(fā)生較大變化，不利于工程實(shí)現(xiàn)。另外，上述辨識(shí)算法多基于最小二乘算法，不能較好地抑制系統(tǒng)及測(cè)量噪聲，造成辨識(shí)誤差。再者，上述多種算法主要基于剛體動(dòng)力學(xué)模型設(shè)計(jì)，無法直接用于撓性姿態(tài)動(dòng)力學(xué)模型的質(zhì)量特性辨識(shí)。對(duì)此，本文以復(fù)雜撓性航天器為研究對(duì)象，采用控制力矩陀螺群作為執(zhí)行機(jī)構(gòu)，在閉環(huán)辨識(shí)中，對(duì)一種基于EKF算法的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量在線辨識(shí)算法進(jìn)行了研究。

1 航天器姿態(tài)動(dòng)力學(xué)模型

1.1 剛體航天器姿態(tài)動(dòng)力學(xué)模型

假設(shè)航天器僅有中心剛體構(gòu)成，不存在柔性附件，并采用動(dòng)量輪作為執(zhí)行機(jī)構(gòu)，建立剛性航天器的姿態(tài)動(dòng)力學(xué)方程

式中：ω為星體相對(duì)慣性空間的角速度；L為動(dòng)量輪能提供的角動(dòng)量；Mc為動(dòng)量輪提供的控制力矩；Md為外部環(huán)境干擾力矩；I為整星的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，且

以姿態(tài)四元數(shù)q為變量，建立剛體航天器的姿態(tài)運(yùn)動(dòng)學(xué)方程

1.2 復(fù)雜撓性航天器的姿態(tài)動(dòng)力學(xué)模型

當(dāng)航天器安裝了柔性附件或考慮液體晃動(dòng)等的影響時(shí)，采用動(dòng)量輪作為執(zhí)行機(jī)構(gòu)時(shí)，建立復(fù)雜撓性航天器的姿態(tài)動(dòng)力學(xué)模型

式中：F為耦合矩陣；ξ為撓性振動(dòng)模態(tài)阻尼矩陣；Λ為撓性振動(dòng)模態(tài)的固有頻率矩陣［6］。

1.3 控制律設(shè)計(jì)

為保證閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性，選用魯棒性強(qiáng)、對(duì)參數(shù)變化不敏感的滑模變結(jié)構(gòu)控制理論設(shè)計(jì)閉環(huán)控制器。在控制器設(shè)計(jì)過程中，將太陽能電池陣等撓性振動(dòng)對(duì)衛(wèi)星中心剛體的影響作為不確定的干擾力矩考慮。先采用反饋線性化理論，設(shè)計(jì)線性化控制律為

將控制律式（5）代入式（1）或式（4），整理可得

傳統(tǒng)滑模變結(jié)構(gòu)控制器存在高頻抖動(dòng)，不利于工程實(shí)現(xiàn)，本文用動(dòng)態(tài)滑模法設(shè)計(jì)時(shí)間連續(xù)的動(dòng)態(tài)滑?？刂破鳎杂行魅醺哳l抖動(dòng)對(duì)系統(tǒng)的影響。

定義系統(tǒng)式（6）的誤差函數(shù)和切換函數(shù)分別為

構(gòu)造新的動(dòng)態(tài)切換函數(shù)

式中：λ為對(duì)角正定常數(shù)陣。

當(dāng)σ＝0時(shí)＋λs＝0是一個(gè)漸近穩(wěn)定的一階動(dòng)態(tài)系統(tǒng)，s趨近于零。根據(jù)到達(dá)條件，設(shè)計(jì)系統(tǒng)式（6）的動(dòng)態(tài)滑?？刂坡蔀?/p>

式中：ε為對(duì)角正定常數(shù)矩陣；為歐拉角加速度跟蹤指令。

對(duì)控制律式（10）積分，可得系統(tǒng)式（6）的動(dòng)態(tài)滑模控制律。將控制律式（10）的積分代入式（5），可得剛體航天器式（1）和撓性航天器式（4）的閉環(huán)穩(wěn)定控制器。

2 轉(zhuǎn)動(dòng)慣量辨識(shí)

2.1 辨識(shí)估計(jì)的觀測(cè)方程建立

2.1.1 基于剛體動(dòng)力學(xué)的辨識(shí)觀測(cè)方程

為獲得剛體航天器轉(zhuǎn)動(dòng)慣量辨識(shí)的觀測(cè)方程，將剛體航天器姿態(tài)動(dòng)力學(xué)模型式（1）轉(zhuǎn)換為

選擇轉(zhuǎn)動(dòng)慣量參數(shù)作為狀態(tài)變量，即

為輸出變量。則式（11）寫成矩陣的形式為

2.1.2 基于撓性姿態(tài)動(dòng)力學(xué)模型的辨識(shí)觀測(cè)方程

為獲得撓性航天器轉(zhuǎn)動(dòng)慣量辨識(shí)的觀測(cè)方程，將撓性姿態(tài)動(dòng)力學(xué)模型式（4）轉(zhuǎn)換為

選擇轉(zhuǎn)動(dòng)慣量參數(shù)作為狀態(tài)變量X，對(duì)撓性姿態(tài)動(dòng)力學(xué)方程式（16），令

為輸出變量，則方程式（16）寫成矩陣的形式為

對(duì)剛體航天器轉(zhuǎn)動(dòng)慣量辨識(shí)觀測(cè)方程式（14）和撓性航天器轉(zhuǎn)動(dòng)慣量辨識(shí)觀測(cè)方程式（19），均選擇b為觀測(cè)量，X為狀態(tài)變量，則剛體航天器和撓性航天器的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量辨識(shí)觀測(cè)方程可統(tǒng)一描述為

式中：Z為剛體航天器或撓性航天器的觀測(cè)量。

2.2 基于擴(kuò)展卡爾曼濾波的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量辨識(shí)算法

根據(jù)航天器轉(zhuǎn)動(dòng)慣量辨識(shí)觀測(cè)式（19），用擴(kuò)展卡爾曼濾波方法設(shè)計(jì)辨識(shí)算法。將觀測(cè)方程式（19）轉(zhuǎn)換成離散狀態(tài)方程

針對(duì)離線狀態(tài)方程式（20），設(shè)計(jì)擴(kuò)展卡爾曼濾波算法。算法流程為

a）第一步，設(shè)定初值X0，P0。

b）第二步，建立遞推方程

c）第三步，建立狀態(tài)變量更新方程

式中：Φk｜k－1＝I為 單 位 陣；Pk－1，Qk－1，Rk為 誤 差矩陣。式（20）～（24）構(gòu)成了航天器的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量辨識(shí)方程。

3 仿真分析

為驗(yàn)證設(shè)計(jì)的EKF算法式（21）～（24）的有效性，基于Matlab語言進(jìn)行數(shù)值仿真驗(yàn)證分析。設(shè)某攜帶大型太陽能電池陣和液體推進(jìn)劑的衛(wèi)星，其標(biāo)稱轉(zhuǎn)動(dòng)慣量陣

太陽能電池陣前三階固有頻率矩陣

模態(tài)阻尼矩陣

耦合系數(shù)矩陣

液體晃動(dòng)前三階固有頻率陣

模態(tài)阻尼矩陣

耦合系數(shù)矩陣

平臺(tái)的初始姿態(tài)角速度［0 0 0］（°）／s；初始姿態(tài)角［－10° 10° 15°］。該衛(wèi)星平臺(tái)姿態(tài)控制系統(tǒng)中執(zhí)行機(jī)構(gòu)選用5棱錐構(gòu)型的單框架控制力矩陀螺，每個(gè)控制力矩陀螺輸出力矩10N·m，角動(dòng)量為15N·m·s，控制力矩陀螺的操縱律采用魯棒偽逆加零運(yùn)動(dòng)的操縱方式。

用本文轉(zhuǎn)動(dòng)慣量辨識(shí)算法，分別對(duì)傳統(tǒng)剛體航天器轉(zhuǎn)動(dòng)慣量辨識(shí)和撓性航天器轉(zhuǎn)動(dòng)慣量進(jìn)行仿真。仿真中，對(duì)剛體航天器和撓性航天器的穩(wěn)定控制器，選用了同一個(gè)閉環(huán)控制器。其中，EKF算法中的初始變量

其中X1＝3 842.4，X2＝4 289.6，X3＝2 536.8，X4＝－110.4，X5＝－12，X6＝－72；誤差矩陣P0＝10－6×I6，Q0＝10－8×I6，R0＝10－6×I6。仿真結(jié)果如圖1～18所示及見表1。

圖1 剛體航天器姿態(tài)穩(wěn)定曲線Fig.1 Stability attitude curves of rigid spacecraft

圖2 剛體航天器閉環(huán)穩(wěn)定控制力矩Fig.2 Closed-loop control torques of rigid spacecraft

表1 轉(zhuǎn)動(dòng)慣量參數(shù)辨識(shí)結(jié)果Tab.1 Moment of inertia identification results

圖3 剛體航天器所受環(huán)境干擾力矩Fig.3 Environment disturbance torques of rigid spacecraft

圖4 剛體航天器轉(zhuǎn)動(dòng)慣量辨識(shí)結(jié)果1Fig.4 Moment of inertia identification result 1of rigid spacecraft

由圖1、8可知：采用魯棒性強(qiáng)的動(dòng)態(tài)滑?？刂坡煽赏瑫r(shí)實(shí)現(xiàn)對(duì)剛體航天器和撓性航天器的穩(wěn)定控制。由圖4、5可知：采用剛體航天器轉(zhuǎn)動(dòng)慣量辨識(shí)方法可精確辨識(shí)獲得剛體航天器的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量參數(shù)，轉(zhuǎn)動(dòng)慣量矩陣中的主慣量參數(shù)辨識(shí)誤差優(yōu)于2%，慣量積參數(shù)辨識(shí)誤差優(yōu)于50%。對(duì)存在撓性振動(dòng)的復(fù)雜撓性航天器，如直接采用傳統(tǒng)剛體航天器辨識(shí)算法對(duì)撓性航天器的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量矩陣進(jìn)行辨識(shí)，由于傳統(tǒng)辨識(shí)算法中未考慮撓性振動(dòng)對(duì)辨識(shí)過程的影響，從而導(dǎo)致?lián)闲院教炱鞯霓D(zhuǎn)動(dòng)慣量辨識(shí)誤差非常大，甚至無法收斂至真值（如圖11、12所示）。根據(jù)撓性衛(wèi)星的動(dòng)力學(xué)方程式（4）可知，衛(wèi)星平臺(tái)受到的作用力矩除動(dòng)量輪的控制力矩外，還包括環(huán)境干擾力矩和柔性附件撓性振動(dòng)干擾力矩。因環(huán)境干擾力矩為長(zhǎng)周期的信號(hào)，且與控制力矩相比較量級(jí)非常小，可忽略不計(jì)，而柔性附件撓性振動(dòng)干擾力矩為短周期的諧波信號(hào)，屬有色噪聲信號(hào)，當(dāng)它的量級(jí)與控制力矩相當(dāng)時(shí)，如轉(zhuǎn)動(dòng)慣量辨識(shí)方程中的觀測(cè)量忽略該干擾力矩，就會(huì)引起辨識(shí)結(jié)果存在較大偏差，甚至不可信。因此，當(dāng)撓性振動(dòng)干擾力矩的數(shù)量級(jí)與控制力矩的量級(jí)相當(dāng)時(shí)，必須將撓性干擾力矩引入觀測(cè)量，以提高辨識(shí)精度。由圖15、16可知：用本文設(shè)計(jì)的針對(duì)撓性航天器的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量參數(shù)辨識(shí)算法，可實(shí)現(xiàn)對(duì)撓性航天器的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量參數(shù)辨識(shí)的快速收斂，且主慣量參數(shù)辨識(shí)誤差優(yōu)于2%，慣量積參數(shù)辨識(shí)誤差優(yōu)于50%。

圖5 剛體航天器轉(zhuǎn)動(dòng)慣量辨識(shí)結(jié)果2Fig.5 Moment of inertia identification result 2of rigid spacecraft

圖6 剛體航天器轉(zhuǎn)動(dòng)慣量辨識(shí)誤差1Fig.6 Moment of inertia identification error 1of rigid spacecraft

圖7 剛體航天器轉(zhuǎn)動(dòng)慣量辨識(shí)誤差2Fig.7 Moment of inertia identification error 2of rigid spacecraft

圖8 撓性航天器姿態(tài)穩(wěn)定曲線Fig.8 Stability attitude curves of flexible spacecraft

圖9 撓性航天器閉環(huán)穩(wěn)定控制力矩Fig.9 Closed-loop control torques of flexible spacecraft

圖10 撓性航天器所受環(huán)境干擾力矩Fig.10 Environment disturbance torques of flexible spacecraft

圖11 傳統(tǒng)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量辨識(shí)算法撓性航天器轉(zhuǎn)動(dòng)慣量辨識(shí)結(jié)果1Fig.11 Moment of inertia identification result 1of flexible spacecraft with traditional identification method

圖12 傳統(tǒng)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量辨識(shí)算法撓性航天器轉(zhuǎn)動(dòng)慣量辨識(shí)結(jié)果2Fig.12 Moment of inertia identification result 2of flexible spacecraft with traditional identification method

圖13 傳統(tǒng)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量辨識(shí)算法撓性航天器轉(zhuǎn)動(dòng)慣量辨識(shí)誤差1Fig.13 Moment of inertia identification error 1of flexible spacecraft with traditional identification method

圖14 傳統(tǒng)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量辨識(shí)算法撓性航天器轉(zhuǎn)動(dòng)慣量辨識(shí)誤差2Fig.14 Moment of inertia identification error 2of flexible spacecraft with traditional identification method

圖15 撓性航天器轉(zhuǎn)動(dòng)慣量辨識(shí)算法撓性航天器轉(zhuǎn)動(dòng)慣量辨識(shí)結(jié)果1Fig.15 Moment of inertia identification result 1of flexible spacecraft with proposed identification method

圖16 撓性航天器轉(zhuǎn)動(dòng)慣量辨識(shí)算法撓性航天器轉(zhuǎn)動(dòng)慣量辨識(shí)結(jié)果2Fig.16 Moment of inertia identification result 2of flexible spacecraft with proposed identification method

圖17 撓性航天器轉(zhuǎn)動(dòng)慣量辨識(shí)算法撓性航天器轉(zhuǎn)動(dòng)慣量辨識(shí)誤差1Fig.17 Moment of inertia identification error 1of flexible spacecraft with proposed identification method

另外，由于衛(wèi)星平臺(tái)在閉環(huán)穩(wěn)定運(yùn)行過程中，姿態(tài)角速度變化緩慢，引起觀測(cè)矩陣中與慣量積變量對(duì)應(yīng)的元素?cái)?shù)量級(jí)較小，使辨識(shí)過程中慣量積狀態(tài)變量無法進(jìn)行有效的數(shù)據(jù)更新修正，從而造成辨識(shí)精度較差。

圖18 撓性航天器轉(zhuǎn)動(dòng)慣量辨識(shí)算法撓性航天器轉(zhuǎn)動(dòng)慣量辨識(shí)誤差2Fig.18 Moment of inertia identification error 2of flexible spacecraft with proposed identification method

4 結(jié)束語

本文針對(duì)采用控制力矩陀螺作為執(zhí)行機(jī)構(gòu)的剛體航天器和撓性航天器的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量特性參數(shù)辨識(shí)問題進(jìn)行了研究。傳統(tǒng)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量辨識(shí)算法可實(shí)現(xiàn)對(duì)剛體航天器轉(zhuǎn)動(dòng)慣量參數(shù)的精確辨識(shí)，用本文的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量辨識(shí)算法可實(shí)現(xiàn)對(duì)撓性航天器轉(zhuǎn)動(dòng)慣量參數(shù)的精確辨識(shí)，解決了傳統(tǒng)剛體航天器轉(zhuǎn)動(dòng)慣量辨識(shí)算法無法對(duì)撓性航天器轉(zhuǎn)動(dòng)慣量參數(shù)精確辨識(shí)的問題。數(shù)學(xué)仿真結(jié)果驗(yàn)證了設(shè)計(jì)的撓性航天器轉(zhuǎn)動(dòng)慣量辨識(shí)算法的有效性，并實(shí)現(xiàn)了高精度的參數(shù)辨識(shí)。在設(shè)計(jì)撓性航天器轉(zhuǎn)動(dòng)慣量辨識(shí)算法過程中，為實(shí)現(xiàn)高精度的參數(shù)辨識(shí)，在輸出觀測(cè)量中引入了撓性振動(dòng)信息，因此后續(xù)需進(jìn)一步研究撓性特性參數(shù)辨識(shí)與質(zhì)量特性辨識(shí)技術(shù)的結(jié)合，為工程適用的辨識(shí)技術(shù)提供理論支撐。另外，辨識(shí)算法對(duì)航天器轉(zhuǎn)動(dòng)慣量矩陣中的慣量積參數(shù)辨識(shí)精度較差，需進(jìn)一步研究提高慣量積辨識(shí)精度的方法。

［1］ 王書廷，曹喜濱.衛(wèi)星質(zhì)量特性在線辨識(shí)算法研究［C］／／ 第 25屆 中 國 控制 會(huì) 議.哈 爾 濱：［s.l.］，2006：519-524.

［2］ BERGMANN E V，DZIELSKI J.Spacecraft mass property identification with torque-generating control［J］.Journal of Guidance，Control，and Dynamics，1990，13（2）：99-103.

［3］ WILSON E，ROCK S M.Reconfigurable control of a free-flying space robot using neural networks［C］／／Proceedings of the 1995American Control Conference.Seattle：［s.n.］，1995：1355-1359.

［4］ TANYGIN WILLIAMS S T.Mass property estimation using coasting maneuvers［J］.Journal of Guidance，Control，and Dynamics，1997，20（7）：625-632.

［5］ 黃 河，周 軍，劉瑩瑩.航天器轉(zhuǎn)動(dòng)慣量在線辨識(shí)［J］.系統(tǒng)仿真學(xué)報(bào)，2010，22（5）：1117-1120.

［6］ 劉瑩瑩，周 軍.撓性多體航天器姿態(tài)動(dòng)力學(xué)建模與分析［J］.飛行力學(xué)，2005，23（3）：60-63.