亚洲免费av电影一区二区三区,日韩爱爱视频,51精品视频一区二区三区,91视频爱爱,日韩欧美在线播放视频,中文字幕少妇AV,亚洲电影中文字幕,久久久久亚洲av成人网址,久久综合视频网站,国产在线不卡免费播放

        ?

        庫侖力衛(wèi)星編隊(duì)動力學(xué)建模及基本穩(wěn)定條件分析

        2015-12-31 11:57:16張東青張紅英張錦繡
        上海航天 2015年5期
        關(guān)鍵詞:正電荷庫侖構(gòu)形

        孫 杰,張東青,張紅英,張錦繡

        (1.上海衛(wèi)星工程研究所,上海 200240;2.哈爾濱工業(yè)大學(xué) 衛(wèi)星技術(shù)研究所,黑龍江 哈爾濱 150080)

        0 引言

        自20世紀(jì)90年代以來,衛(wèi)星編隊(duì)飛行技術(shù)得到了迅速發(fā)展,美、俄、歐空局等眾多國家和空間組織機(jī)構(gòu)都開展了編隊(duì)飛行技術(shù)的研究,并取得了卓越的成效,尤其是由DLR研制的TanDEM-X編隊(duì)在2010年7月投入運(yùn)行,該計(jì)劃是國際上首個投入在軌運(yùn)行的近地衛(wèi)星編隊(duì)[1]。隨著技術(shù)的發(fā)展和任務(wù)的不同,對近距離編隊(duì)甚至超近距離編隊(duì)也提出了技術(shù)需求。

        庫侖力衛(wèi)星編隊(duì)技術(shù)是近年來一種新興的編隊(duì)技術(shù)[2],其基本概念是采用一定技術(shù)手段(如電子槍)使衛(wèi)星帶電(正電荷或負(fù)電荷),通過控制衛(wèi)星帶電量實(shí)現(xiàn)衛(wèi)星編隊(duì)相對位置的控制,未來將成為解決超近距離編隊(duì)的一種有效途徑。在庫侖力衛(wèi)星編隊(duì)中,任意兩顆衛(wèi)星間的相對距離由它們間的庫侖力控制,故不會產(chǎn)生對鄰近衛(wèi)星敏感器的污染問題;同樣,基于帶同性電荷衛(wèi)星相互排斥機(jī)理,在近距離編隊(duì)時帶同性電荷的衛(wèi)星也不會產(chǎn)生碰撞問題。因此,庫侖力編隊(duì)既可利用衛(wèi)星在空間環(huán)境中充電的特性產(chǎn)生控制力,又能解決現(xiàn)有推進(jìn)系統(tǒng)的敏感器污染和近距離碰撞問題。前期空間試驗(yàn)已經(jīng)證明了空間環(huán)境中衛(wèi)星表面帶電的可能性,對電磁力衛(wèi)星編隊(duì)也進(jìn)行了大量的研究。1979年發(fā)射的史卡莎(SCATHA)試驗(yàn)衛(wèi)星表明在空間等離子環(huán)境中僅數(shù)十毫安的電流就可使衛(wèi)星獲得3kV電勢,空間等離子環(huán)境可充電勢達(dá)14kV,且基于庫侖力控制比沖可達(dá)1 000ms,遠(yuǎn)高于 EP推力器[3-4]。文獻(xiàn)[5]建立了N體充電衛(wèi)星的動力學(xué)模型,其主要基于圓軌道假設(shè),且成員間的距離小于100m;文獻(xiàn)[6]研究了兩衛(wèi)星間利用庫侖力系繩編隊(duì)的動力學(xué)方程及其穩(wěn)定性問題;文獻(xiàn)[7]討論了幾種穩(wěn)定的編隊(duì)構(gòu)形,并提出了一些關(guān)于閉環(huán)控制的問題;文獻(xiàn)[8]提出了表明基于庫侖力實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)編隊(duì)重構(gòu)的方法以節(jié)約能量。

        本文對庫侖力衛(wèi)星編隊(duì)空間德拜屏蔽效應(yīng)進(jìn)行了分析,用拉格朗日方程建立了Hill坐標(biāo)系中的地球同步軌道庫侖力編隊(duì)相對運(yùn)動動力學(xué)模型,分析了系統(tǒng)的基本平衡條件,并用于地球同步軌道上的兩星編隊(duì)。

        1 參考坐標(biāo)系

        2 庫侖力編隊(duì)空間德拜屏蔽效應(yīng)

        在包括大氣阻力、地球非球形攝動、太陽光壓、空間等離子等多個影響庫倫力編隊(duì)性能的因素中,空間等離子環(huán)境直接影響庫侖力編隊(duì)的性能,其中最突出的因素為德拜(Debye)屏蔽效應(yīng)[9]。德拜屏蔽效應(yīng)的分析結(jié)果將直接決定庫倫力編隊(duì)的應(yīng)用范圍。

        圖1 Hill坐標(biāo)系Fig.1 Hill coordinate

        由靜電學(xué)理論可知,帶電體在等離子和真空環(huán)境中的表現(xiàn)完全不同。將一正電荷放入等離子環(huán)境中,它將吸引等離子環(huán)境中的負(fù)電荷,同時排斥等離子環(huán)境中的正電荷,最終會成一個負(fù)電荷團(tuán),將該正電荷包圍,并屏蔽這個正電荷的電場。因此,電場在等離子環(huán)境中衰減較在真空中更快,該現(xiàn)象被稱為德拜屏蔽效應(yīng),電荷團(tuán)的平均半徑稱為德拜長度。

        當(dāng)與正電荷的距離大于德拜長度時,正電荷的電場呈指數(shù)衰減,可表示為

        式中:F為庫侖力;kc為靜電引力常數(shù);q為星體帶電量;d為星體間距;λd為德拜長度。當(dāng)與正電荷的距離小于德拜長度時,正電荷的電場相當(dāng)于一個點(diǎn)電荷在真空中的電場。

        在不同的軌道高度,因環(huán)境中離子密度不同,德拜長度有所差異。同時,太陽的活動對德拜長度也有一定影響。不同軌道高度德拜長度見表1[10]。

        表1 不同高度軌道的德拜長度值Tab.1 Debye length at different orbit

        由表1可知:在近地軌道,德拜長度僅為2~40cm,要求編隊(duì)的距離極小,僅適于衛(wèi)星機(jī)構(gòu)的對接操作,不適于進(jìn)行編隊(duì)飛行;在地球同步軌道,德拜長度為100~1 000m量級,完全能滿足編隊(duì)飛行的需要;對深空環(huán)境,庫侖力編隊(duì)也具備一定前景,但僅限較近距離編隊(duì)飛行。本文選擇地球同步軌道對庫侖力編隊(duì)進(jìn)行動力學(xué)建模與穩(wěn)定性分析。

        3 庫侖力編隊(duì)動力學(xué)建模

        為便于分析問題,將Hill模型的原點(diǎn)建立在編隊(duì)質(zhì)心處。則在編隊(duì)質(zhì)心處式成立

        式中:xcm,zcm為庫侖力編隊(duì)在Hill模型中的質(zhì)心位置坐標(biāo);n為軌道角速度[11]??梢姡魓cm,zcm為零,則衛(wèi)星編隊(duì)質(zhì)心在X、Z向上無加速度,編隊(duì)達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài),同時衛(wèi)星編隊(duì)質(zhì)心在Y向上有位移但對編隊(duì)穩(wěn)定性無影響。為使衛(wèi)星編隊(duì)在初始時刻就達(dá)到穩(wěn)定和編隊(duì)的唯一性,令衛(wèi)星在Y向上無初始位移,即成立質(zhì)心條件

        式中:M為衛(wèi)星編隊(duì)的質(zhì)心;ρi為衛(wèi)星編隊(duì)質(zhì)心在Hill模型中的位置矢量;xi,yi,zi分別為ρ的三軸標(biāo)量。

        進(jìn)一步為克服重力梯度力矩,編隊(duì)系統(tǒng)一個慣性主軸須沿向;為保證編隊(duì)繞地球的角速度,編隊(duì)一個慣性主軸須與軸重合;第三個主軸的方向由右手定則自然確定,這就要求庫侖力衛(wèi)星編隊(duì)的慣性主軸必須與Hill模型的三個坐標(biāo)軸重合。

        在Hill坐標(biāo)系中,任何一顆衛(wèi)星的位置矢量可表示為

        編隊(duì)中第i個衛(wèi)星相對FI系的速度可表示為

        式中:為衛(wèi)星在Hill模型中繞Z軸旋轉(zhuǎn)的角速度;r為參考衛(wèi)星的地心距。

        每個衛(wèi)星的動能可表示為

        用拉格朗日方程建立動力學(xué)關(guān)系

        式中:T為衛(wèi)星的總動能;Qi=Qig+Qic[7]。此處:Qig,Qic分別為地球重力項(xiàng)和庫侖力項(xiàng),且

        其中:μ為地球引力常量;kc為靜電引力常量。將式(6)、(8)代入式(7)可得

        將重力項(xiàng)整理成

        在此基礎(chǔ)上,用泰勒展開形式

        因μ=r3n2(n為衛(wèi)星編隊(duì)的平均軌道角速度),則可得

        將式(12)代入式(9),并考慮德拜屏蔽效應(yīng),可得Hill模型中衛(wèi)星庫侖力編隊(duì)的動力學(xué)方程

        式中:ρij為兩星間距,且ρij=|ρi-ρj|。

        4 編隊(duì)基本平衡條件及兩星狀態(tài)簡化

        為使庫侖力飛行編隊(duì)中各星間的相對位置保持穩(wěn)定,在不考慮擾動條件下,動力學(xué)方程式(13)中所有導(dǎo)數(shù)項(xiàng)均必須為零。具體編隊(duì)構(gòu)形是通過嚴(yán)格布置各衛(wèi)星在編隊(duì)中的位置和衛(wèi)星的電勢(電荷量)實(shí)現(xiàn)的。式(13)考慮了德拜屏蔽效應(yīng),在地球同步軌道上,含德拜長度的指數(shù)項(xiàng)可近似為1。

        為使表達(dá)更簡潔,將方程中的q,kc,n合稱為一個參數(shù),定義

        對一般N星問題,若衛(wèi)星的編隊(duì)按式(16)構(gòu)形,則該庫侖力衛(wèi)星編隊(duì)可達(dá)到穩(wěn)定。

        對兩星問題,兩星沿Hill坐標(biāo)系X軸的編隊(duì)如圖2所示。兩星的間距為L,兩者的質(zhì)心位于坐標(biāo)原點(diǎn),滿足質(zhì)心條件。因兩者共線且位于X軸上,主軸條件自然滿足。

        圖2X軸上兩體編隊(duì)Fig.2 Two-body formation flying inXaxis

        根據(jù)質(zhì)心條件可得

        將兩星的間距表示成第一顆衛(wèi)星的坐標(biāo)

        將此問題的編隊(duì)形式代入Hill方程式,可得X向上的兩組方程(每個衛(wèi)星各有一個)

        將式(17)、(18)代入式(19)中,解出Q12,編隊(duì)構(gòu)形方程為

        同理,若設(shè)任意軸上的兩星編隊(duì)的構(gòu)形方程為

        則可得X、Z軸(即沿地心方向與沿軌道面法線方向)存在穩(wěn)定構(gòu)形,沿飛行方向則無穩(wěn)定構(gòu)形。任意軸上兩星庫倫力編隊(duì)存在情況見表2。

        表2 任意軸上兩星庫倫力編隊(duì)存在情況Tab.2 Pair coulomb satellite formation in random axis

        5 數(shù)學(xué)仿真及結(jié)果分析

        如前分析,理論上滿足兩星庫侖力編隊(duì)在Hill坐標(biāo)系中任意軸上的穩(wěn)定構(gòu)形存在無窮多個,因此編隊(duì)構(gòu)形選擇成為關(guān)鍵。本文針對X軸上的兩星編隊(duì),討論影響編隊(duì)充點(diǎn)電勢的因素,進(jìn)而得到關(guān)于編隊(duì)優(yōu)化的一般性結(jié)論。為簡化問題,假定編隊(duì)內(nèi)兩衛(wèi)星的質(zhì)量(m1,m2為150kg)、體積和充電電勢相等,r1=r2=2.5m,n==7.291 5×10-5rad/s[12]。

        根據(jù)格林公式和式(21),可得充電電荷

        將式(22)代入式(20)可得衛(wèi)星充點(diǎn)電勢

        數(shù)值仿真結(jié)果如圖3所示。

        圖3 庫侖力編隊(duì)電勢Fig.3 Voltage for coulomb satellite formation

        由仿真結(jié)果可知:對地球同步軌道庫侖力編隊(duì),隨著衛(wèi)星間距的增大、衛(wèi)星質(zhì)量的增加,衛(wèi)星所需充電電勢逐漸增大;充電電勢與衛(wèi)星直徑成反比關(guān)系,充電電勢隨衛(wèi)星直徑增大而快速下降。由此可知,為減小庫侖力衛(wèi)星編隊(duì)所需電勢以節(jié)約能源,應(yīng)減小編隊(duì)距離,減輕衛(wèi)星重量,同時增大衛(wèi)星外表面體積,提高庫侖力編隊(duì)的效率。

        6 結(jié)束語

        本文分析了庫倫力編隊(duì)空間德拜屏蔽效應(yīng),建立了基于拉格朗日方程的庫侖力衛(wèi)星編隊(duì)動力學(xué)模型并得到簡化模型,得到了編隊(duì)系統(tǒng)達(dá)到穩(wěn)定的基本平衡條件:基于地球同步軌道等離子環(huán)境中德拜長度在100~1 000m量級,相較近地和深空軌道,地球同步軌道為庫倫力編隊(duì)的最佳應(yīng)用范圍;雙星地球同步軌道庫倫力編隊(duì)在沿地心方向與沿軌道面法線方向存在穩(wěn)定構(gòu)形;為提高庫倫力編隊(duì)效率節(jié)約能源,應(yīng)減小編隊(duì)距離,減輕衛(wèi)星重量,同時盡可能增大衛(wèi)星外表面體積。研究為后續(xù)N星庫侖力編隊(duì)的進(jìn)一步分析提供了參考。

        [1] KRIEGHER G,MOREIRA A,F(xiàn)IEDLER H,et al.TanDEM-X:a satellite formation for high-resolution SAR interferometry[J].IEEE Transactions on Geosciences and Remote Sensing,2007,45(11):3317-3340.

        [2] PARKER G,SCHAUB H,NATARAJAN A,et al.Coulomb force virtual space structures[C]//Workshop on Innovative Systems Concepts,Noordwjik:[s.n.],2006:39-44.

        [3] GARRETT H B,SCHWANK D C,DEFROST S E.A statistical analysis of the low energy geosynchronous plasma environment[J]. Protons Planetary Space Science,1981,29(10):1021-1044.

        [4] MULLEN E G,GUSSENHOVEN M S,HARDY D A.SCATHA survey of high-voltage spacecraft charging in sunlight[J].Journal of Geophysical Research,1986,91(7):74-90.

        [5] CHONG J H.Dynamic behavior of spacecraft formation flying using coulomb forces[D]. Houghton:Michigan Technological University,2002.

        [6] NATARAJAN A.A study of dynamics and stability of two-craft coulomb tether formations[D].Blacksburg:Virginia Tech,2007.

        [7] SCHAUB H,PARKER G G,KING L B.Simulated Reprint from Journal of the Astronautical Sciences.2004,45(3):169-193.

        [8] PETTAZZI L,KRUGER H,THEIL S.Electrostatic force for swarm navigation and reconfiguration[J].Acta Futura,2008,26(4):80-86.

        [9] NICHOLSON D R.Introduction to plasma theory[M].Malabar:Krieger Pub Co,1992:56-89.

        [10] PARKER G,KING L B,SCHAUB H.Steered spacecraft deployment using interspacecraft coulomb forces[C]//American Control Conference.Minneapolis:[s.n.],2006:14-36.

        [11] SCHAUB H.Stabilization of satellite motion relative to a coulomb spacecraft formation[J].Journal of Guidance,Control and Dynamics,2005,28(6):1231-1239.

        [12] BERRYMAN J,SCHAUB H.Analytical charge analysis for two-and three-craft coulomb formations[J].Journal of Guidance,Control,and Dynamics,2007,30(6):1701-1710.

        猜你喜歡
        正電荷庫侖構(gòu)形
        脾氣很臭的云
        雷暴電荷分布對正極性云閃放電特征影響的數(shù)值模擬
        1976年唐山強(qiáng)震群震后庫侖應(yīng)力演化及其與2020年古冶5.1級地震的關(guān)系
        地震研究(2021年1期)2021-04-13 01:04:46
        雙星跟飛立體成像的構(gòu)形保持控制
        通有構(gòu)形的特征多項(xiàng)式
        對一個幾何構(gòu)形的探究
        靜電場和恒定電流測試題
        基于粘彈庫侖應(yīng)力變化的后續(xù)最大地震震級估計(jì)及2008、2014年于田2次7.3級地震之間關(guān)系的討論
        中國地震(2015年1期)2015-11-08 11:11:18
        電勢能變化時靜電力一定做功嗎
        一種周期庫侖作用勢優(yōu)化法的改進(jìn)
        国产精品无码一区二区三区电影 | 欧美日韩国产专区| 精品一区二区三区人妻久久| 日本视频一区二区三区在线| 色婷婷五月综合激情中文字幕 | 欧美日韩中文制服有码| 亚洲区一区二区中文字幕| 青青草小视频在线观看| 久久久av波多野一区二区| 狠狠久久亚洲欧美专区| 国产一区二区三区最新视频| 久久热免费最新精品视频网站| 九九久久99综合一区二区| 男女真实有遮挡xx00动态图| 亚洲天堂免费av在线观看| 美女扒开内裤让我捅的视频| 人与动牲交av免费| 无码的精品免费不卡在线| 日韩亚洲午夜精品一区二区三区| 不卡的高清av一区二区三区| 亚洲av无码成人专区片在线观看| 亚洲欧洲精品成人久久曰影片| 成年女人午夜特黄特色毛片免| 亚洲精品宾馆在线精品酒店| 看全色黄大色大片免费久久| 99在线视频精品费观看视| 三个黑人插一个女的视频| 小说区激情另类春色| 乱码午夜-极国产极内射| 中文字幕一区二区人妻痴汉电车| 国产自拍在线观看视频| 97人人超碰国产精品最新| 狠狠躁天天躁无码中文字幕图| 亚洲一区二区三区码精品色| 精品亚洲a∨无码一区二区三区| 亚洲日韩精品欧美一区二区一| 校花高潮一区日韩| 亚洲av毛片在线免费看| 熟女性饥渴一区二区三区| 毛片无遮挡高清免费久久| 国产精品麻豆一区二区三区|