伺服驅(qū)動壓邊力控制系統(tǒng)建模與仿真

楊莉王國佐鄒鳳剛秦泗吉

燕山大學(xué)，秦皇島，066004

摘要：將伺服驅(qū)動技術(shù)應(yīng)用于壓邊力控制，可以更有效地控制拉深成形過程，提高成形效果。采用伺服電機驅(qū)動的壓邊力控制系統(tǒng)由機械和數(shù)控系統(tǒng)兩部分組成，系統(tǒng)參數(shù)匹配的合理性對壓邊力控制的動態(tài)性能影響較大，而系統(tǒng)的動態(tài)性能直接影響到壓邊力控制精度和效果。首先對雙滑塊六桿機構(gòu)輸入輸出方程進行了線性化處理，建立了機械系統(tǒng)、數(shù)控伺服系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型，得到了壓邊力控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型和仿真模型，對控制系統(tǒng)進行了仿真分析，初步確定了控制系統(tǒng)的位置環(huán)PID參數(shù)。最后根據(jù)仿真分析結(jié)果進行了壓邊力控制實驗系統(tǒng)的參數(shù)設(shè)定，實驗表明，根據(jù)仿真值稍作調(diào)整就能達到實驗系統(tǒng)的控制要求，大大縮短了系統(tǒng)調(diào)試時間。

關(guān)鍵詞：壓邊力控制；伺服驅(qū)動；數(shù)學(xué)模型；PID控制；系統(tǒng)仿真

中圖分類號：TG385.9

收稿日期：2014-11-26

基金項目：國家自然科學(xué)基金資助項目(51175451)

作者簡介：楊莉，女，1962年生。燕山大學(xué)機械工程學(xué)院副教授、博士。研究方向為先進制造、數(shù)控重載驅(qū)動技術(shù)。王國佐，男，1989年生。燕山大學(xué)機械工程學(xué)院碩士研究生。鄒鳳剛，男，1988年生。燕山大學(xué)機械工程學(xué)院碩士研究生。秦泗吉，男，1963年生。燕山大學(xué)機械工程學(xué)院教授、博士。

Modeling and Simulation of Servo-driven BHF Control System

Yang LiWang GuozuoZou FenggangQin Siji

Yanshan University,Qinhuangdao，Hebei,066004

Abstract:Servo-driven control technology of BHF is more effective and can improve the forming effect in deep drawing process. BHF control system driven by servo motor was composed of the mechanical system and CNC system. The parameters of components in BHF system had a greater influence on the dynamic performance of the system, so it could have effects on accuracy and efficiency in BHF control. Firstly linearization of the input and output equations was made for the six-bar linkage and the double-slider mechanism. And mathematical models of mechanical system and CNC control system were obtained respectively. Then performance of the system was simulated and analyzed and the PID parameters of the position loop were adjusted. Finally, the parameters in the experiments of the BHF control system were given based on simulation results. The experimental results show that it can meet the requirements of the BHF control to adjust slightly the values of the parameters of the control components based on the modeling and simulation results, so the debug time of system control parameters can be shorten greatly.

Key words: blank holder force(BHF) control; servo drive; mathematical model; PID control; system simulation

0引言

拉深成形是板材成形中的典型工藝之一，在

生產(chǎn)中的應(yīng)用非常廣泛。在成形過程中，通常將控制壓邊力作為控制成形過程的主要手段[1]。板坯在成形過程中的各個階段所需要的壓邊力是不同的，如果在各變形階段都施加相同的壓邊力，就可能出現(xiàn)在某個變形階段因壓邊力太小而使得起皺趨勢嚴重，而在另外的變形階段壓邊力過大導(dǎo)致某個部位出現(xiàn)破裂的危險[2]。在變壓邊力控制過程中，壓邊力參數(shù)的合理取值、調(diào)整和控制，成為控制金屬流動、防止出現(xiàn)起皺和破裂的最重要的手段之一[3-5]。

在理想情況下，拉深成形過程中的壓邊力是隨行程和位置同時變化的。但目前在生產(chǎn)實際中，采用通用壓力機或?qū)Ｓ脡毫C的成形，一般都不能滿足這樣的工藝要求，所以開發(fā)與拉深工藝要求相適應(yīng)的、隨行程和位置同時變化的變壓邊力控制技術(shù)是非常必要的。

液壓傳動方式具有傳力大、易于控制等優(yōu)點，可用于大中型壓力機上的變壓邊力控制。變壓邊力控制系統(tǒng)是由比例溢流閥控制液壓缸內(nèi)的壓力而實現(xiàn)控制過程的[6]。這種控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)復(fù)雜、響應(yīng)時間慢、能耗高。

隨著控制技術(shù)的不斷發(fā)展，特別是計算機及其相關(guān)技術(shù)的發(fā)展，數(shù)控技術(shù)在成形領(lǐng)域得到了越來越多的應(yīng)用。根據(jù)拉深工藝對壓邊力的要求，文獻[7]提出了以伺服電機作為驅(qū)動元件實現(xiàn)數(shù)控壓邊的方法。這種壓邊力控制方法采用伺服電機驅(qū)動，配以適當?shù)膲哼吜?zhí)行機構(gòu)，對壓邊過程中壓料板的位置、速度、力等進行精確控制，使壓邊力按預(yù)先設(shè)定的規(guī)律隨拉深行程變化，實現(xiàn)不同的拉深工藝要求，達到控制目的。

筆者在前期工作[8-9]中，主要對應(yīng)用于不同工藝形式的壓邊力執(zhí)行機構(gòu)進行了研究，確定了機構(gòu)構(gòu)型和桿系尺寸。在此基礎(chǔ)上，還需要對整個控制系統(tǒng)進行建模和仿真，分析系統(tǒng)的性能，以便構(gòu)建系統(tǒng)的實驗平臺。

伺服驅(qū)動壓邊力控制系統(tǒng)由數(shù)控系統(tǒng)和機械系統(tǒng)組成，這兩部分系統(tǒng)參數(shù)的合理匹配是整個控制系統(tǒng)得以良好運行的保證。本文以所研制的壓邊力控制系統(tǒng)為基礎(chǔ)，對壓邊力控制系統(tǒng)進行了建模、仿真，確定了系統(tǒng)控制器參數(shù)，為實驗系統(tǒng)的PID參數(shù)設(shè)定提供了依據(jù)，這種方法可顯著縮短系統(tǒng)調(diào)試時間。

1壓邊力控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型

1.1系統(tǒng)組成及原理

圖1為伺服驅(qū)動壓邊力控制系統(tǒng)組成框圖，其中數(shù)控系統(tǒng)包括上位機PC、下位機運動控制器、伺服電機、驅(qū)動器、位移和力檢測裝置等。機械系統(tǒng)由聯(lián)軸器、絲杠螺母副、六桿機構(gòu)、壓料板、緩沖件和連接件等組成(圖2)。PC通過標準PCI總線連接具有實時控制功能的運動控制器，組成完整的數(shù)控裝置，數(shù)控裝置發(fā)出指令信號經(jīng)伺服驅(qū)動器轉(zhuǎn)換和放大后使電機轉(zhuǎn)動，伺服電機驅(qū)動絲杠螺母副和六桿機構(gòu)帶動壓料板實現(xiàn)給定的壓邊運動，電機內(nèi)置脈沖編碼器用于檢測電機轉(zhuǎn)角和轉(zhuǎn)速，并實現(xiàn)反饋，力檢測裝置用于壓邊力的測量。

圖1　伺服驅(qū)動壓邊力控制系統(tǒng)組成框圖

1.伺服電機　2.聯(lián)軸器　3.下滑板　4.滾珠絲杠　5.六桿機構(gòu) 6.螺母　7.凹模　8.測力環(huán)　9.壓料板組件　10.凸模 11.墊板　12.連接桿　13.緩沖件　14.連接板 圖2　伺服驅(qū)動壓邊力控制機械系統(tǒng)示意圖

1.2雙滑塊六桿機構(gòu)數(shù)學(xué)模型

1.2.1雙滑塊六桿機構(gòu)輸入和輸出關(guān)系

如圖2所示，六桿機構(gòu)以螺母的勻速運動為輸入，以壓料板的變速直線運動為輸出，其輸入與輸出運動關(guān)系可按圖3所示的六桿機構(gòu)簡圖以及給定相應(yīng)參數(shù)導(dǎo)出。

圖3　六桿機構(gòu)簡圖

如圖3所示，輸入滑塊為螺母，輸出滑塊為下滑板。可以認為，六桿機構(gòu)由兩個四桿機構(gòu)組成，上滑塊、桿AB、桿OB和機架組成一四桿機構(gòu)，其中桿AB與上滑塊(輸入滑塊)相連。桿BC、桿CD、下滑塊和機架組成另一四桿機構(gòu)，其中桿CD與下滑塊(輸出滑塊)相連，圖中桿OB和桿BC為剛性連接。

設(shè)桿OB、桿BA、桿CD與x軸夾角分別為θ1、θ2、θ3，OB、BA、BC、CD對應(yīng)的各桿長度尺寸分別為l1、l2、l3、l4，輸入滑塊與固定鉸接點O的水平距離為a。圖3中x1、x2分別為輸入和輸出滑塊至點O的垂直距離，它們與θ1之間的關(guān)系為

(1)

(2)

六桿機構(gòu)輸入與輸出關(guān)系可由以θ1為參數(shù)的式 (1)和式 (2)確定，其輸入與輸出關(guān)系為非線性關(guān)系，圖4所示為六桿機構(gòu)輸入與輸出關(guān)系曲線。

1.2.2雙滑塊六桿機構(gòu)的線性化處理

因六桿機構(gòu)的輸入與輸出關(guān)系是非線性的，為了簡化建模和仿真，需進行線性化處理。

若輸入為x1、輸出為x2，設(shè)輸入輸出關(guān)系為

x2=f(x1)

(3)

若給定輸入點位置x10，對應(yīng)輸出點位置x20，將式(3)展開成泰勒級數(shù):

(4)

(5)

(6)

對正裝模具結(jié)構(gòu)，因壓邊力施加階段的工作行程很小，可在工作點附近，將六桿機構(gòu)的輸入和輸出關(guān)系作為線性環(huán)節(jié)來處理。略去式(4)中(x1-x10)2項及其后面的高階項，得增量方程Δx2=kdΔx1，為簡化起見，省去增量符號Δ，增量方程改寫為[10]

x2=kdx1

(7)

式中,kd為比例系數(shù)。

其傳遞函數(shù)為

(8)

當壓邊工作點位置不同時，kd也不相同。

若壓邊行程在100～130mm范圍內(nèi)，其對應(yīng)的輸入與輸出二階導(dǎo)數(shù)關(guān)系曲線如圖5所示。隨著壓邊行程的增大，二階導(dǎo)數(shù)的絕對值越來越小，線性化程度也越來越好。若將工作點取x10=124.5mm，計算得出，該位置的輸入與輸出關(guān)系二階導(dǎo)數(shù)值小于0.005mm，說明該工作點附近線性化程度較好。

圖5　六桿執(zhí)行機構(gòu)輸入與輸出二階導(dǎo)數(shù)關(guān)系曲線

1.3絲杠螺母副數(shù)學(xué)模型

絲杠螺母副以伺服電機的角位移為輸入，以螺母的直線位移為輸出，其動力平衡方程式為

(9)

式中，m為螺母等執(zhí)行部件的質(zhì)量；B1為導(dǎo)軌副上黏性阻尼系數(shù)；FL為作用在螺母上的外載荷；Fp為螺母執(zhí)行部件的驅(qū)動力，F(xiàn)p=k(x0-x1)；k為折算到絲杠軸上的傳動系統(tǒng)剛度；x1為螺母的直線位移；x0為電機對螺母執(zhí)行部件的輸入位移，x0=Lθ/(2π)；θ為電機軸轉(zhuǎn)角；L為滾珠絲杠導(dǎo)程。

滾珠絲杠副傳動系統(tǒng)的剛度，可認為是與滾珠絲杠相關(guān)聯(lián)的零部件剛度的串聯(lián)總和，計算公式如下：

(10)

式中，ks1為絲杠軸拉壓剛度；kb為支承軸承的軸向接觸剛度；kc為滾珠與滾道的接觸剛度；kr為折合到滾珠絲杠副上的伺服剛度；kbr為軸承座的剛度；knr為螺母座的剛度；kt為聯(lián)軸器的剛度；ks2為滾珠絲杠副扭轉(zhuǎn)剛度折合到執(zhí)行部件的直線剛度。

式(10)中后幾項與前3項相比影響較小，實際計算時取前3項。

對式(9)進行Laplace變換得

(11)

以θ(s)為輸入，以x1(s)為輸出，不考慮外力FL時，其傳遞函數(shù)為

(12)

1.4伺服驅(qū)動系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型

壓邊力控制系統(tǒng)選用交流永磁同步伺服電機作為驅(qū)動元件，永磁同步電機在矢量控制條件下與直流電機是等價的，只是將電樞電流換成了與轉(zhuǎn)子磁鏈正交的交流電流分量iq，永磁同步電機的電壓平衡方程為

(13)

式中，Uq為電機電樞電壓；iq為電樞電流；L0為電樞電感；R為電樞電阻；E為電機反電勢，E=keω；ke為電機電勢系數(shù)；ω為轉(zhuǎn)子角速度。

電機軸上的轉(zhuǎn)矩平衡方程為

(14)

式中，Mm為電機輸出轉(zhuǎn)矩，Mm=kTiq；kT為電機轉(zhuǎn)矩系數(shù)；ML為負載轉(zhuǎn)矩；B2為等效到電機軸上的黏性阻尼系數(shù)；J為折算到電機軸上的總轉(zhuǎn)動慣量。

若不考慮電機負載轉(zhuǎn)矩，將式(13)、式(14)整理后進行Laplace變換，得

以Uq(s)為輸入，ω(s)為輸出，其傳遞函數(shù)為

(15)

2壓邊力控制系統(tǒng)的仿真

2.1仿真模型

將伺服驅(qū)動系統(tǒng)和機械系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型綜合起來，并引入速度環(huán)和位置環(huán)，得到圖6所示的壓邊力控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型，其中，Kv1、Ti分別為速度環(huán)增益和積分時間參數(shù)，Kp2、Kv2、Ki2分別為比例、微分、積分增益。

利用仿真技術(shù)可以實現(xiàn)對系統(tǒng)動態(tài)性能的分析[11]，并找到各參數(shù)間的匹配關(guān)系，因此借助動態(tài)系統(tǒng)仿真工具MATLAB/Simulink，對壓邊力控制系統(tǒng)建模，在空載且不計六桿機構(gòu)與導(dǎo)桿摩擦情況下，系統(tǒng)仿真模型如圖7所示。

圖6　壓邊力控制系統(tǒng)模型

圖7　壓邊力控制系統(tǒng)仿真模型

壓邊力控制系統(tǒng)參數(shù)整定主要在速度環(huán)和位置環(huán)參數(shù)的匹配上，速度環(huán)在伺服驅(qū)動器內(nèi)實現(xiàn)，通過電機上的脈沖編碼器反饋電機轉(zhuǎn)速信號構(gòu)成，采用的是比例積分控制；位置環(huán)由運動控制器來完成，位置環(huán)是通過電機上的脈沖編碼器反饋電機轉(zhuǎn)角信號而構(gòu)成的，采用典型的比例積分微分控制。

2.2仿真參數(shù)

根據(jù)所研制的壓邊力控制系統(tǒng)，給定仿真模型的參數(shù)如表1所示，不考慮電機軸的阻尼力矩，選取工作點x10=100.7mm，計算kd=0.05，對壓邊力控制系統(tǒng)性能的影響進行仿真分析。

表1　仿真模型已知參數(shù)

由圖5和上文的分析可見，工作點坐標位置大于所選取的工作點x10時，其輸入輸出關(guān)系的線性化程度會更好。

2.3壓邊力控制系統(tǒng)的仿真分析

綜合考慮系統(tǒng)的快速性和穩(wěn)定性要求，根據(jù)表1參數(shù)值和壓邊力控制系統(tǒng)的仿真模型，對壓邊力控制系統(tǒng)進行PID參數(shù)仿真整定，得到整定參數(shù)如表2所示。當系統(tǒng)輸入為單位階躍信號r(t)時，得到系統(tǒng)的階躍響應(yīng)信號c(t)(圖8)，從響應(yīng)曲線看，系統(tǒng)具有較好的動靜態(tài)性能。

表2　仿真整定參數(shù)

圖8　系統(tǒng)階躍響應(yīng)信號

當改變工作點位置后，仍可按上述方法進行處理，仿真得到PID參數(shù)。

3壓邊力控制系統(tǒng)的實驗

圖9所示為所研制的數(shù)控系統(tǒng)和機械系統(tǒng)的部分組成，數(shù)控系統(tǒng)由PC、GE-200-SV-PCI運動控制器、SGMGH-20ACA61伺服電機、SGDM-20ADA驅(qū)動器、力檢測裝置及接口電路等組成，其中運動控制器附件端子板10連接運動控制器和伺服驅(qū)動器11，驅(qū)動器11與伺服電機1相連，電機內(nèi)置增量式光電脈沖編碼器。機械部分由六桿機構(gòu)2和絲杠螺母副3等組成。

(a)機械系統(tǒng)(b)數(shù)控系統(tǒng) 1.伺服電機　2.六桿機構(gòu)　3.絲杠螺母副　4.凹模　5.測力環(huán) 6.壓料板　7.凸?！?.開關(guān)電源　9.伺服變壓器 10.端子板　11.伺服驅(qū)動器 圖9　壓邊力控制實驗系統(tǒng)

將伺服電機的驅(qū)動器設(shè)置為速度控制方式，按仿真結(jié)果，設(shè)置速度環(huán)增益Kv1為40，積分時間常數(shù)Ti為20，仿真值與伺服驅(qū)動器出廠設(shè)置一致。

在電機調(diào)整好后，對運動控制器進行調(diào)試，設(shè)置±10V的模擬量輸出。不考慮前饋控制，速度前饋增益Kvff、加速度前饋增益Kaff設(shè)置為0，主要對比例Kp2、微分Kv2、積分增益Ki2三個PID基本參數(shù)進行設(shè)置。

根據(jù)表2仿真整定參數(shù)值，對實驗系統(tǒng)進行調(diào)試，設(shè)置壓邊力控制系統(tǒng)各參數(shù)的變化范圍為Kp2(2～8)、Kv2(0～9)、Ki2(12～26)。實驗時先確定Kp2，然后改變Kv2和Ki2，進行壓邊力加載實驗，結(jié)果表明Kp2對系統(tǒng)影響最大，當Kp2取8時電機產(chǎn)生振動；改變微分增益Kv2和積分增益Ki2對系統(tǒng)影響不顯著。表3為實驗系統(tǒng)中運動控制器調(diào)節(jié)后的PID參數(shù)值，該參數(shù)下系統(tǒng)的快速性和穩(wěn)定性最佳。

表3　運動控制器PID參數(shù)

仿真得到的PID參數(shù)值，為實驗系統(tǒng)提供了參考依據(jù)，有效地縮短了調(diào)試時間。但是機械系統(tǒng)的摩擦、間隙和阻尼會影響系統(tǒng)性能，實驗系統(tǒng)PID參數(shù)與仿真結(jié)果相比稍有變化。

4結(jié)論

(1)在所選取的工作點，根據(jù)壓邊力的加載行程小和輸入輸出函數(shù)的特點，對六桿執(zhí)行機構(gòu)的輸入和輸出關(guān)系進行了線性化處理。當工作點改變后，選取不同的比例系數(shù)kd，也可作類似的線性化處理。

(2)對壓邊力控制系統(tǒng)的數(shù)控系統(tǒng)、機械系統(tǒng)進行了數(shù)學(xué)建模，進一步建立了控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型和仿真模型，在保證系統(tǒng)具有良好的動態(tài)性能和穩(wěn)態(tài)精度的前提下，仿真得到了PID參數(shù)。

(3)利用仿真得到的PID參數(shù)對壓邊力控制實驗系統(tǒng)進行了參數(shù)設(shè)定，仿真為實驗系統(tǒng)PID參數(shù)設(shè)定提供了依據(jù)，減少了系統(tǒng)調(diào)試時間。

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(編輯郭偉)