基于模糊核聚類和引力搜索的風(fēng)電齒輪箱故障診斷

李狀馬志勇胡亮柳亦兵

華北電力大學(xué)，北京，102206

摘要：為了診斷風(fēng)電齒輪箱已知類別和未知類別的故障，提出了基于模糊核聚類和引力搜索的故障診斷方法。首先建立以訓(xùn)練樣本分類錯(cuò)誤率為目標(biāo)的聚類模型，利用模糊核聚類對(duì)訓(xùn)練樣本進(jìn)行分類；然后利用引力搜索算法求解聚類模型，獲得最優(yōu)分類結(jié)果下每個(gè)類的類心；最后根據(jù)新樣本與各類心之間的核空間樣本相似度判斷屬于已知故障或者未知故障。結(jié)果表明，該方法準(zhǔn)確度高，可有效用于風(fēng)電齒輪箱故障診斷。

關(guān)鍵詞：模糊核聚類；引力搜索；風(fēng)電機(jī)組齒輪箱；故障診斷

中圖分類號(hào)：TH165.3

收稿日期：2015-03-26

基金項(xiàng)目：國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(51305135)；中央高校基本科研業(yè)務(wù)費(fèi)專項(xiàng)資金資助項(xiàng)目(2014XS15)；中國(guó)華能集團(tuán)科技項(xiàng)目(HNKJ13-H20-05)

作者簡(jiǎn)介：李狀，男，1987年生。華北電力大學(xué)能源動(dòng)力與機(jī)械工程學(xué)院博士研究生。主要研究方向?yàn)樾D(zhuǎn)機(jī)械設(shè)備故障診斷。發(fā)表論文6篇。馬志勇，男，1974年生。華北電力大學(xué)能源動(dòng)力與機(jī)械工程學(xué)院副教授。胡亮，男，1988年生。華北電力大學(xué)能源動(dòng)力與機(jī)械工程學(xué)院博士研究生。柳亦兵，男，1961年生。華北電力大學(xué)能源動(dòng)力與機(jī)械工程學(xué)院教授、博士研究生導(dǎo)師。

Fault Diagnosis of Wind Turbine Gearbox Based on Kernel Fuzzy C-means

Clustering and Gravitational Search

Li ZhuangMa ZhiyongHu LiangLiu Yibing

North China Electric Power University,Beijing,102206

Abstract：In order to diagnose known faults and unknown faults of wind turbine gearbox, a method was proposed based on kernel fuzzy c-means clustering and gravitational search. Firstly, the clustering model was built based on wrong classification rate of training samples. The training samples were classified by kernel fuzzy c-means clustering. Then the gravitational search method was introduced for solving the clustering model. The class centers of optimal clustering result were acquired. Finally, the similarity parameters in kernel space between new data samples and the class centers were calculated for diagnosing whether the new data sample belonged to the known faults. The results show that the proposed method has higher precision, which can be applied to diagnose fault of wind turbine gearbox.

Key words：kernel fuzzy c-means clustering; gravitational search; wind turbine gearbox; fault diagnosis

0引言

齒輪箱是風(fēng)電機(jī)組傳動(dòng)鏈的關(guān)鍵設(shè)備，風(fēng)電機(jī)組運(yùn)行環(huán)境惡劣，導(dǎo)致齒輪箱故障頻繁發(fā)生，不僅事后維修工作難度大，而且費(fèi)用高。因此對(duì)風(fēng)電機(jī)組齒輪箱進(jìn)行有效的監(jiān)測(cè)和故障診斷具有重要意義。

故障診斷的本質(zhì)是對(duì)故障信息的模式識(shí)別與分類[1]。近年來，國(guó)內(nèi)外的許多學(xué)者將模式識(shí)別方法引入到風(fēng)電機(jī)組故障診斷中。目前，大量的研究多采用基于有監(jiān)督學(xué)習(xí)的模式識(shí)別方法，例如BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、支持向量機(jī)、故障樹分析法[2-6]。這些方法是通過對(duì)大量已知故障類別的訓(xùn)練樣本的學(xué)習(xí)，實(shí)現(xiàn)待識(shí)別樣本的分類與診斷。但是這種方法只能識(shí)別訓(xùn)練樣本中含有的故障類別，當(dāng)有新類別的樣本數(shù)據(jù)出現(xiàn)時(shí)，會(huì)給出錯(cuò)誤的識(shí)別結(jié)果，導(dǎo)致錯(cuò)誤診斷。實(shí)際故障診斷中，獲取所有已知故障的大樣本數(shù)據(jù)需要花費(fèi)大量的人力和時(shí)間，難以獲取完備的故障樣本，這使得基于有監(jiān)督學(xué)習(xí)的模式識(shí)別方法難以得到有效的應(yīng)用。

模糊核聚類(kernel fuzzy c-means clustering，KFCM)是一種基于無監(jiān)督學(xué)習(xí)的聚類算法，它利用核函數(shù)將原始輸入空間中的樣本數(shù)據(jù)映射到高維特征空間中再進(jìn)行模糊聚類，能有效改善復(fù)雜數(shù)據(jù)集的聚類性能[7]，在氣動(dòng)系統(tǒng)、汽輪機(jī)、變壓器、衛(wèi)星控制系統(tǒng)[8-11]等故障診斷領(lǐng)域得到了應(yīng)用。但是在實(shí)際工程應(yīng)用中，KFCM的分類效果依賴初始聚類中心和核函數(shù)參數(shù)的選擇。本文針對(duì)上述問題，結(jié)合KFCM算法和引力搜索算法(gravitational search algorithm，GSA)[12]，提出一種基于模糊核聚類和引力搜索的風(fēng)電機(jī)組齒輪箱故障診斷方法，實(shí)現(xiàn)風(fēng)電齒輪箱已知和未知類別故障的自動(dòng)診斷。

1模糊核聚類算法

模糊核聚類算法利用核函數(shù)，通過非線性映射將原始特征空間X映射至高維特征空間F后再進(jìn)行聚類。非線性映射Ф可表示為

Φ∶xk∈X→Φ(xk)∈F

(1)

式中，xk為原始特征空間樣本，xk∈X。

KFCM算法的聚類目標(biāo)函數(shù)為

(2)

式中，vi為原始特征空間中第i類的聚類中心，i=1，2，…，c；c為類別數(shù)；n為原始特征空間樣本數(shù)量；μik為第k個(gè)樣本xk對(duì)第i類的隸屬度，μik∈[0，1]；m為加權(quán)指數(shù)。

如果直接將樣本映射到高維空間后再進(jìn)行聚類，則存在確定非線性映射函數(shù)的形式和參數(shù)、特征空間維數(shù)等問題，但采用核函數(shù)可以有效地解決該問題。定義核函數(shù)K(x，y)=ΦT(x)Φ(y)，這樣式(2)中高維空間的歐氏距離可表示為

‖Φ(xk)-Φ(vi)‖2=K(xk,xk)+

K(vi,vi)-2K(xk,vi)

(3)

常見的核函數(shù)有高斯核函數(shù)、多項(xiàng)式核函數(shù)、Sigmoid核函數(shù)等，本文選用高斯核函數(shù)：

K(x,y)=exp[-‖x-y‖2/(2σ2)]

(4)

式中，σ為高斯核參數(shù)。

根據(jù)約束條件，結(jié)合式(3)、式(4)，運(yùn)用拉格朗日乘子法求式(2)的極小值，可求得隸屬度和聚類中心：

(5)

(6)

2引力搜索算法

假設(shè)在一個(gè)d維搜索空間中有N個(gè)粒子，定義第l個(gè)粒子位置Ql=(ql1，ql2，…，qld)，l=1，2，…，N。

根據(jù)牛頓引力定理，在第t次迭代中，第r維上第l個(gè)粒子受到第j個(gè)粒子的引力為

(7)

G(t)=G0e-αt/T

(8)

式中，ε為一個(gè)非常小的常量；MPl(t)為第l個(gè)粒子的被動(dòng)引力質(zhì)量；MAj(t)為第j個(gè)粒子的主動(dòng)引力質(zhì)量；G(t)為引力常數(shù)；G0=100，α=20；T為最大迭代次數(shù)。

所以在第t次迭代，第l個(gè)粒子受到來自其他粒子引力合力為

(9)

式中，ωj為區(qū)間[0，1]內(nèi)的一個(gè)隨機(jī)數(shù)。

根據(jù)牛頓第二定理，粒子Ql在第t次迭代時(shí)產(chǎn)生的加速度為

alr(t)=Flr(t)/MIl(t)

(10)

式中，MIl(t)為粒子Ql的慣性質(zhì)量。

在第t次迭代中，定義粒子Ql的質(zhì)量為Ml(t)，假設(shè)引力質(zhì)量與慣性質(zhì)量相等，則有MAl(t)=MPl(t)=MIl(t)=Ml(t)。定義

(11)

(12)

(13)

(14)

式中，fl(t)為在第t次迭代時(shí)的適應(yīng)度值。

在每一次迭代過程中，粒子Ql根據(jù)計(jì)算得到的加速度來更新粒子的速度和位置，更新公式為

vlr(t+1)=τlvlr(t)+alr(t)

(15)

qlr(t+1)=qlr(t)+vlr(t+1)

(16)

式中，vlr、alr分別為粒子Ql的速度和加速度；τl為區(qū)間[0，1]內(nèi)的一個(gè)隨機(jī)數(shù)。

3基于KFCM和GSA故障診斷方法的實(shí)現(xiàn)

3.1GSA求解KFCM聚類模型

本文首先利用KFCM法對(duì)已知類別的訓(xùn)練樣本進(jìn)行分類。定義一個(gè)含有c類、樣本特征維數(shù)為d的訓(xùn)練樣本X，以訓(xùn)練樣本的分類錯(cuò)誤率評(píng)價(jià)聚類有效性，并以此為聚類目標(biāo)建立聚類模型，根據(jù)文獻(xiàn)[13]，訓(xùn)練樣本的分類錯(cuò)誤率為

(17)

式中，Ci為數(shù)據(jù)集X經(jīng)過KFCM聚類運(yùn)算后分在第i類的樣本集；Ui、|Ui|分別為數(shù)據(jù)集X中第i類的樣本集和所含樣本數(shù)量；|Ci∩Ui|為Ci和Ui的交集所含元素?cái)?shù)量。

利用GSA求解聚類模型，以初始聚類中心和核函數(shù)參數(shù)為優(yōu)化變量，定義初始聚類中心Zi=(zi1，zi2，…，zid)，i=1，2，…，c，高斯核參數(shù)σ。GSA搜索算法粒子的編碼為

Ql=(z11，z12，…，z1d，z21，z22，…，z2d，…，

zc1，zc2，…，zcd，σ)

(18)

以式(17)為目標(biāo)函數(shù)，以聚類中心和高斯核參數(shù)為優(yōu)化變量，搜索W的極小值，則定義適應(yīng)度函數(shù)f=W。GSA求解KFCM聚類模型流程如圖1所示。

圖1　GSA求解KFCM聚類模型流程圖

3.2故障診斷流程

基于KFCM和GSA的故障診斷步驟如下：

(1)將已知c類故障的歷史數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練樣本集X；

(2)利用KFCM對(duì)訓(xùn)練樣本集進(jìn)行分類，利用GSA求解KFCM聚類模型，獲得最優(yōu)分類結(jié)果的第i類的類心oi；

(3)對(duì)于待診斷的新樣本xnew，首先根據(jù)式(19)計(jì)算新樣本xnew與類心oi之間的核空間樣本相似度[11]：

(19)

davg=∑d(x,oi)/|Ci|，x∈Ci

(20)

式中，d(xnew，oi)為xnew與類心oi在核空間上的歐氏距離；davg為第i類中所有樣本與類心oi在核空間上的平均歐式距離；|Ci|為分在第i類的樣本數(shù)量。

圖2　基于KFCM和GSA的故障診斷流程圖

4實(shí)例分析

4.1風(fēng)電機(jī)組齒輪箱測(cè)試描述

以某風(fēng)電場(chǎng)1.5MW雙饋風(fēng)力發(fā)電機(jī)組為研究對(duì)象，風(fēng)輪工作轉(zhuǎn)速范圍為11～21r/min，齒輪箱采用一級(jí)行星輪與兩級(jí)平行軸結(jié)合的傳動(dòng)方案，如圖3所示。所選的風(fēng)電機(jī)組齒輪箱在運(yùn)行過程中曾出現(xiàn)中速級(jí)小齒輪裂紋故障(記為F1)、高速級(jí)小齒輪點(diǎn)蝕故障(記為F2)和高速輸出軸軸承內(nèi)圈故障(記為F3)。在齒輪箱高速軸軸承座位置安裝了壓電加速度傳感器，采集了風(fēng)輪工作轉(zhuǎn)速下的正常運(yùn)行狀態(tài)(記為N)和3種故障狀態(tài)的加速度信號(hào)，信號(hào)采樣頻率為8192Hz，圖4為4種狀態(tài)下的部分原始時(shí)域波形圖。

圖3　風(fēng)電機(jī)組齒輪箱結(jié)構(gòu)示意圖

4.2特征值提取

考慮風(fēng)電齒輪箱振動(dòng)信號(hào)具有非平穩(wěn)性，本文選用相對(duì)小波包能量作為風(fēng)電機(jī)組齒輪箱振動(dòng)信號(hào)特征值。小波包變換能夠?qū)Ψ瞧椒€(wěn)信號(hào)進(jìn)行有效的分析，相對(duì)小波包能量能夠反應(yīng)信號(hào)在不同頻帶內(nèi)的能量分布，文獻(xiàn)[14]給出了相對(duì)小波包能量能特征值提取方法，定義如下。

(a)正常

(b)中速級(jí)小齒輪裂紋故障

(c)高速級(jí)小齒輪點(diǎn)蝕故障

(d)高速輸出軸軸承內(nèi)圈故障 圖4　四種狀態(tài)振動(dòng)加速度信號(hào)時(shí)域波形

離散時(shí)間信號(hào)x(t)經(jīng)過J層小波包變換后，可以得到2J個(gè)頻率段的小波包系數(shù)CL(k)，L=0，1，…，2J-1，某一頻段上的小波包能量定義為該頻率段的小波系數(shù)的平方和：

(21)

因此，所有頻段的總能量為

(22)

相對(duì)小波包能量為

εL=EL/E

(23)

為了驗(yàn)證本文提出的方法能夠?qū)σ阎收线M(jìn)行識(shí)別，本文將N、F1和F2作為已知故障，分別編號(hào)為1、2、3，并分別從3種狀態(tài)信號(hào)中選取30組樣本作為訓(xùn)練樣本，總共獲得90組訓(xùn)練樣本，同時(shí)每個(gè)狀態(tài)選取3組樣本作為測(cè)試樣本。為了驗(yàn)證提出的方法能夠?qū)ξ粗收线M(jìn)行判斷，將狀態(tài)F3作為未知故障，并從對(duì)應(yīng)的振動(dòng)信號(hào)中提取3組樣本作為測(cè)試樣本。每個(gè)樣本采樣點(diǎn)數(shù)為2048。對(duì)每個(gè)訓(xùn)練樣本和測(cè)試樣本進(jìn)行3層小波包變換，根據(jù)式(21)～式(23)計(jì)算每個(gè)頻段上的相對(duì)小波包能量，并將其作為每個(gè)樣本信號(hào)的特征值，部分訓(xùn)練樣本和測(cè)試樣本數(shù)據(jù)如表1和表2所示。利用KFCM對(duì)訓(xùn)練樣本進(jìn)行分類，運(yùn)用GSA求解最優(yōu)分類結(jié)果，獲得最優(yōu)分類結(jié)果對(duì)應(yīng)的各個(gè)類的聚類中心，最終按照?qǐng)D2所示的故障診斷流程對(duì)測(cè)試樣本進(jìn)行故障分類。

4.3KFCM和GSA參數(shù)設(shè)置

KFCM和GSA的參數(shù)設(shè)置如下：類別數(shù)量c=3，特征維數(shù)d=8，加權(quán)指數(shù)m=2，群體粒子個(gè)數(shù)N=50，最大迭代次數(shù)T=100，第k個(gè)粒子的初始速度vk=0，k=1，2，…，50。運(yùn)用GSA求解KFCM聚類模型后，得到最優(yōu)分類結(jié)果以及最優(yōu)分類結(jié)果對(duì)應(yīng)的每個(gè)類別的聚類中心和核函數(shù)參數(shù)σ，如表3所示。

表1　風(fēng)電齒輪箱部分訓(xùn)練樣本特征值

表2　風(fēng)電齒輪箱測(cè)試樣本特征值

表3　最優(yōu)分類結(jié)果對(duì)應(yīng)的每個(gè)類的聚類中心矢量

4.4診斷結(jié)果與分析

根據(jù)圖2所示的診斷流程，對(duì)表2中的測(cè)試樣本進(jìn)行分類診斷。根據(jù)文獻(xiàn)[13]給出的λ取值范圍，本文選取閾值常數(shù)λ=0.2，診斷結(jié)果如表4所示。從表4可以看出，前9個(gè)樣本中，每個(gè)樣本到各個(gè)聚類中心的核空間樣本相似度的最大值均大于λ，這表明樣本1～9屬于已知類別的故障。進(jìn)一步觀察樣本1～9與各個(gè)聚類中心的核空間歐氏距離可以看出，樣本1～3與第1類聚類中心之間的核空間歐氏距離最小，所以樣本1～3分為第1類；樣本4～6與第2類聚類中心之間的核空間歐氏距離最小，所以樣本4～6分為第2類；樣本7～9與第3類聚類中心之間的核空間歐氏距離最小，所以樣本7～9分在為第3類。樣本10～12每個(gè)樣本到各個(gè)聚類中心的核空間樣本相似度的最大值均小于λ，表明這3個(gè)樣本類別不屬于訓(xùn)練樣本中的已知故障類別，屬于未知故障，因此將樣本10～12編號(hào)為“4”，診斷結(jié)果與實(shí)際情況相符。

表4　KFCM+GSA診斷結(jié)果

最后，本文分別采用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和KFCM方法進(jìn)行故障診斷，診斷結(jié)果如表5所示。從表5可以看出，基于有監(jiān)督學(xué)習(xí)的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)可以對(duì)已知類別的測(cè)試樣本1～9給出正確的分類結(jié)果，但是對(duì)未知類別的測(cè)試樣本10～12進(jìn)行分類時(shí)，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)將測(cè)試樣本分類在已知的故障類別中，與實(shí)際結(jié)果不符。這是因?yàn)锽P神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)只記憶了訓(xùn)練樣本中的類別，因此給出了錯(cuò)誤的診斷結(jié)果。而本文提出的方法將未知類別樣本分在第4類，即不屬于原有訓(xùn)練樣本中的已知故障類別。直接利用KFCM算法由于受到初始聚類中心和核函數(shù)參數(shù)選取的影響，在對(duì)已知類別和未知類別的測(cè)試樣本分類時(shí)均出現(xiàn)了錯(cuò)誤分類。與表4的診斷結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，可以看出本文提出的故障診斷方法更加準(zhǔn)確。

表5　BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和KFCM診斷結(jié)果

5結(jié)語

本文提出了一種基于模糊核聚類和引力搜索的風(fēng)電齒輪箱故障診斷方法，結(jié)合實(shí)際風(fēng)電齒輪箱故障樣本數(shù)據(jù)對(duì)提出的方法進(jìn)行了驗(yàn)證，并與傳統(tǒng)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和KFCM分類方法進(jìn)行了比較。結(jié)果表明，本文提出的方法不僅能夠準(zhǔn)確地識(shí)別診斷出已知類別的故障樣本，而且能有效地識(shí)別判斷出未知類別的故障樣本，為風(fēng)電機(jī)組齒輪箱狀態(tài)監(jiān)測(cè)與故障診斷提供了一種新的思路。

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(編輯張洋)