基于非圓弧理論的平整機(jī)軋制力簡(jiǎn)化模型

王東城1,2王蕓紅1

1.燕山大學(xué)國(guó)家冷軋板帶裝備及工藝工程技術(shù)研究中心，秦皇島，0660042.燕山大學(xué)亞穩(wěn)材料制備技術(shù)與科學(xué)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，秦皇島，066004

摘要：針對(duì)目前帶鋼平整機(jī)軋制力模型的缺點(diǎn)，綜合考慮帶材的彈性變形與塑性變形，基于非圓弧軋輥理論的大量計(jì)算結(jié)果，回歸得到一套冷帶鋼平整機(jī)軋制力簡(jiǎn)化模型。該模型可用于干平整或濕平整軋機(jī)設(shè)計(jì)、軋制規(guī)程制定。4個(gè)典型算例的計(jì)算結(jié)果表明，簡(jiǎn)化模型與非圓弧軋輥理論計(jì)算結(jié)果一致。最終通過(guò)2套平整軋機(jī)的實(shí)測(cè)軋制力驗(yàn)證了簡(jiǎn)化模型的正確性。

關(guān)鍵詞：帶鋼；平整機(jī)；軋制力；非圓弧理論；簡(jiǎn)化模型

中圖分類號(hào)：TG335

收稿日期：2015-01-06

基金項(xiàng)目：河北省高等學(xué)?？茖W(xué)技術(shù)研究項(xiàng)目(ZD2014034)；燕山大學(xué)青年自主研究計(jì)劃資助項(xiàng)目(14LGA003)

作者簡(jiǎn)介：王東城，男，1981年生。燕山大學(xué)國(guó)家冷軋板帶裝備及工藝工程技術(shù)研究中心、燕山大學(xué)亞穩(wěn)材料制備技術(shù)與科學(xué)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室副教授。主要研究方向?yàn)榘鍘к堉评碚?。獲得省部級(jí)一等獎(jiǎng)3項(xiàng)。發(fā)表論文20余篇。王蕓紅，女，1988年生。燕山大學(xué)國(guó)家冷軋板帶裝備及工藝工程技術(shù)研究中心碩士研究生。

Simplified Rolling Force Model for Temper Rolling Mill Based on Non Circular Arc Theory

Wang Dongcheng1,2Wang Yunhong1

1.National Engineering Research Center for Equipment and Technology of Cold Rolling Strip，

Yanshan University，Qinhuangdao，Hebei，066004

2.State Key Laboratory of Metastable Materials Science and Technology，

Yanshan University，Qinhuangdao，Hebei，066004

Abstract:In view of the disadvantages of the rolling force model for temper rolling mill, considering the strip’s elastic and plastic deformation, a simplified rolling force model for cold temper rolling mill was put forward based on a lot of calculation results of non circular arc theory. The simplified rolling force model could be used to mill designing and developing procedures for both dry and wet temper rolling mill. The results of 4 typical examples show that the simplified rolling force model is in well agreement with the non circular arc theory. Finally, the simplified model’s correctness was verified by the measured rolling force of 2 temper rolling mills.

Key words: strip; temper rolling mill; rolling force; non circular arc theory; simplified model

0引言

平整軋制是帶鋼生產(chǎn)的重要工序，國(guó)內(nèi)外學(xué)者針對(duì)平整軋制進(jìn)行了大量研究，其主要工作包括輥型優(yōu)化[1]、板形控制[2]、表面粗糙度控制[3]、色差控制[4]等。由于平整軋制的壓下量很小，其變形機(jī)理與普通軋制存在很大不同，因此普通的軋制力模型很難精確預(yù)報(bào)平整軋制力[5]。于是，國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)平整機(jī)軋制力模型也進(jìn)行了大量研究。Roberts[6]提出專用于干平整的軋制力顯式模型，該模型物理意義明確、計(jì)算簡(jiǎn)單，獲得了大量應(yīng)用。連家創(chuàng)[7]考慮彈性變形區(qū)與軋輥彈性壓扁的特殊性，建立了冷軋薄板軋制壓力模型(可用于計(jì)算平整軋制力[8])。Fleck等[9]提出了非圓弧軋輥理論，以之為基礎(chǔ)建立了冷軋極薄帶材的軋制力模型。該模型得到大量引用，并被用于平整軋制力[10-11]。杜鳳山等[12]采用有限元方法分析了平整軋制；魏立群等[13]采用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建立了平整機(jī)軋制力模型；白振華等[14]、薛棟梁等[15]通過(guò)理論建模與參數(shù)自學(xué)習(xí)相結(jié)合的方式，建立了平整機(jī)軋制力在線模型。

總體而言，平整軋制力的建模方法可以分為三類：機(jī)理方法[6-12]、智能方法[13]、機(jī)理或智能模型與參數(shù)自學(xué)習(xí)相結(jié)合的方法[14-15]。上述三類建模方法各有優(yōu)缺點(diǎn)。第一類方法的普適能力最強(qiáng)，但通常需要進(jìn)行復(fù)雜的迭代計(jì)算，計(jì)算時(shí)間長(zhǎng)，容易發(fā)散。第二類方法需要大量的生產(chǎn)數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練樣本。當(dāng)樣本收集不全時(shí)，很難拓展應(yīng)用。同時(shí)，平整軋制力實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)的分散性較大(當(dāng)全部的輸入?yún)?shù)相同或相近時(shí)，實(shí)際采集到的軋制力可能相差較大)，對(duì)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行訓(xùn)練時(shí)很難收斂。第三類方法通常是在傳統(tǒng)軋制力模型結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)上給定一個(gè)或者多個(gè)待定參數(shù)，通過(guò)大量實(shí)際生產(chǎn)數(shù)據(jù)不斷對(duì)待定參數(shù)進(jìn)行自適應(yīng)和自學(xué)習(xí)，適合于在線應(yīng)用。但模型結(jié)構(gòu)與平整軋制機(jī)理相差較大時(shí)，自適應(yīng)后的物理參數(shù)可能會(huì)被無(wú)限的放大或縮小，失去了原有的物理意義。

從軋制力在線設(shè)定的角度而言，第三類方法是最為合適的，也是目前生產(chǎn)實(shí)際中主要采用的方法。從軋機(jī)設(shè)計(jì)、軋制規(guī)程制定的角度而言，第一類方法是最為合適的，但第一類方法的建模過(guò)程需要很強(qiáng)的專業(yè)知識(shí)，模型的推廣應(yīng)用受到限制。在第一類方法中，Roberts模型的全部公式都是顯式的，使用十分方便。但Roberts模型的推導(dǎo)和驗(yàn)證是基于大延伸率(大于2%)干平整的，對(duì)于目前工業(yè)上常見(jiàn)的小延伸率平整，尤其是小延伸率濕平整，其計(jì)算精度無(wú)法滿足要求。

綜上所述，目前進(jìn)行平整機(jī)設(shè)計(jì)與軋制規(guī)程制定時(shí)，仍然缺乏簡(jiǎn)單精確的軋制力模型?；谶@一現(xiàn)狀，本文綜合考慮帶材的彈性變形與塑性變形，基于非圓弧軋輥理論的大量計(jì)算結(jié)果，回歸得到一套冷軋帶鋼平整機(jī)軋制力簡(jiǎn)化模型，可用于干平整或濕平整軋機(jī)設(shè)計(jì)、軋制規(guī)程制定。

1基本模型

平整軋制力為

(1)

式中，σs為變形抗力；B為帶材寬度；L為變形區(qū)長(zhǎng)度；x為坐標(biāo)，變形區(qū)入口坐標(biāo)為0，變形區(qū)出口坐標(biāo)為L(zhǎng)；Q(x)為應(yīng)力狀態(tài)系數(shù)，是x的函數(shù)。

(2)

1.1變形區(qū)長(zhǎng)度

變形區(qū)長(zhǎng)度基本回歸方程如下：

(3)

(4)

式中，a0～a61為回歸系數(shù)；x1～x7分別為軋輥半徑、摩擦因數(shù)、變形抗力、帶材來(lái)料厚度、延伸率、入口張力與變形抗力比值，出口張力與變形抗力比值；R為軋輥原始半徑；h為帶材來(lái)料厚度；r為延伸率；μ為摩擦因數(shù)；LR為采用Roberts公式計(jì)算得到的變形區(qū)長(zhǎng)度。

式(3)中，等號(hào)右邊的前3項(xiàng)為7個(gè)輸入?yún)?shù)二次多項(xiàng)式的完全形式，后5項(xiàng)是考慮到軋輥彈性變形機(jī)理并參考Roberts公式得到的特殊項(xiàng)。考慮到式(3)中的參數(shù)太多，實(shí)際使用非常不方便，為減少參數(shù)量，采用逐個(gè)減少參數(shù)的辦法，將對(duì)相關(guān)系數(shù)影響很小的項(xiàng)逐個(gè)剔除，最終得到變形區(qū)長(zhǎng)度的表達(dá)式：

L=b0+b1h+b2μ+b3r+b4σs+b5σ0/σs+

b6σ1/σs+b7Rσs+b8μσs+b9hr+b10h2

(5)

式中，b0～b10為回歸系數(shù)；σ0、σ1分別為入口張應(yīng)力與出口張應(yīng)力。

式(5)的等號(hào)右邊包含1個(gè)常數(shù)項(xiàng)、6個(gè)線性項(xiàng)和4個(gè)二次項(xiàng)，相較于式(3)，減少了51個(gè)參數(shù)，但對(duì)回歸精度影響很小，復(fù)相關(guān)系數(shù)達(dá)到0.9887?；貧w得到的具體參數(shù)見(jiàn)表1，回歸前后變形區(qū)長(zhǎng)度對(duì)比如圖1所示。由圖1可知，回歸式與原始數(shù)據(jù)吻合很好，對(duì)絕大部分樣本而言，回歸式與原始數(shù)據(jù)的相對(duì)誤差為-10%～10%。

表1　變形區(qū)長(zhǎng)度回歸系數(shù)

圖1　變形區(qū)長(zhǎng)度對(duì)比圖

1.2平均應(yīng)力狀態(tài)系數(shù)

平均應(yīng)力狀態(tài)系數(shù)基本回歸方程式如下：

(6)

式(6)中，等號(hào)右邊的前3項(xiàng)與式(3)相同，后3項(xiàng)是參考Roberts公式得到的特殊項(xiàng)，需要注意的是，式(6)中的L為采用式(5)計(jì)算得到的變形區(qū)長(zhǎng)度，而非式(4)計(jì)算得到的變形區(qū)長(zhǎng)度。式(6)中參數(shù)同樣太多，為減少參數(shù)量，仍然采用逐個(gè)減少參數(shù)的辦法，將對(duì)相關(guān)系數(shù)影響很小的項(xiàng)逐個(gè)剔除，最終得到的應(yīng)力狀態(tài)系數(shù)的表達(dá)式為

(7)

式中，c0～c4為回歸系數(shù)。

式(7)的等號(hào)右邊包含1個(gè)常數(shù)項(xiàng)、2個(gè)線性項(xiàng)和2個(gè)特殊項(xiàng)，相較于式(6)，減少了55個(gè)參數(shù)，盡管回歸系數(shù)很少，復(fù)相關(guān)系數(shù)仍然達(dá)到0.9632?；貧w得到的具體參數(shù)見(jiàn)表2，回歸前后應(yīng)力狀態(tài)系數(shù)對(duì)比如圖2所示。由圖2可知，回歸式與原始數(shù)據(jù)吻合很好，對(duì)絕大部分樣本而言，回歸式與原始數(shù)據(jù)的相對(duì)誤差為-10%～10%。

表2　應(yīng)力狀態(tài)回歸系數(shù)

圖2　應(yīng)力狀態(tài)系數(shù)對(duì)比圖

2結(jié)果對(duì)比

采用式(5)與式(7)計(jì)算了4個(gè)典型算例，并將其與非圓弧軋輥理論的計(jì)算結(jié)果進(jìn)行了對(duì)比，4個(gè)算例的計(jì)算參數(shù)與結(jié)果如表3、圖3所示。表3中，L*、Q*分別為回歸模型計(jì)算的變形區(qū)長(zhǎng)與平均應(yīng)力狀態(tài)系數(shù)。由表3、圖3可知，回歸式計(jì)算的應(yīng)力狀態(tài)系數(shù)和變形區(qū)長(zhǎng)度與原始值吻合較好。

表3　計(jì)算參數(shù)與結(jié)果

(a)例1

(b)例2

(c)例3

(d)例4 圖3　變形區(qū)長(zhǎng)度與應(yīng)力狀態(tài)綜合計(jì)算結(jié)果

3模型分析

平整軋制時(shí)，軋制力隨軋制速度變化非常顯著，造成這一現(xiàn)象的主要原因有兩個(gè)：一是變形抗力隨著應(yīng)變速度發(fā)生變化，二是摩擦因數(shù)隨著軋制速度發(fā)生變化。文獻(xiàn)[6]指出，隨著軋制速度的增大，干平整的摩擦因數(shù)有增加的趨勢(shì)；文獻(xiàn)[10]指出，與普通冷軋類似，隨著軋制速度的增加，濕平整的摩擦因數(shù)有降低的趨勢(shì)。摩擦因數(shù)隨軋制速度的定量變化規(guī)律，由于實(shí)際測(cè)量的困難，目前仍然沒(méi)有一套成熟的理論，因此本文不作深入研究。

3.1變形抗力

關(guān)于變形抗力隨應(yīng)變速率的變化，文獻(xiàn)[16]給出了一個(gè)使用比較廣泛的表達(dá)式：

(8)

為考慮應(yīng)變速率對(duì)變形抗力的影響，需要計(jì)算應(yīng)變速率，其表達(dá)式可采用文獻(xiàn)[6]的簡(jiǎn)化表達(dá)式：

(9)

式中，v為軋制速度。

將式(5)與式(8)、式(9)綜合考慮，發(fā)現(xiàn)變形區(qū)長(zhǎng)度與變形抗力存在互為因果的關(guān)系，因此需要進(jìn)行迭代計(jì)算。通過(guò)簡(jiǎn)單的理論分析可知，隨著變形抗力的增加，變形區(qū)長(zhǎng)度會(huì)增加；隨著變形區(qū)長(zhǎng)度的增加，應(yīng)變速率變小，變形抗力變小，因此這一迭代過(guò)程從理論上說(shuō)是絕對(duì)收斂的。

當(dāng)考慮軋制速度對(duì)變形抗力影響時(shí)，采用本文模型計(jì)算軋制力的計(jì)算流程如圖4所示。

圖4　軋制力計(jì)算流程圖

3.2精度評(píng)估

由第2節(jié)可知，變形區(qū)長(zhǎng)度與應(yīng)力狀態(tài)系數(shù)模型均存在一定程度的誤差，同時(shí)，非圓弧軋輥理論本身也必然存在一定程度的誤差，因此有必要通過(guò)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)對(duì)本文模型的精度進(jìn)行評(píng)估。精度評(píng)估采用了兩套平整機(jī)(900mm與1500mm平整機(jī))的實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)，其中，900mm軋機(jī)采用的平整模式為干平整，主要平整材料為Q195與Q215；1500mm軋機(jī)采用的平整模式為濕平整，主要平整原料為CQ、DQ與DDQ。對(duì)兩套軋機(jī)的典型規(guī)格帶材采用本文模型計(jì)算了軋制力，并與實(shí)測(cè)值進(jìn)行了對(duì)比，結(jié)果見(jiàn)表4、表5。由表4、表5可知，對(duì)于典型規(guī)格產(chǎn)品，本文模型計(jì)算值與實(shí)測(cè)值偏差大部分在-15%～15%，少部分偏差超過(guò)20%。

表4　900mm軋機(jī)軋制參數(shù)

表5　1500mm軋機(jī)軋制參數(shù)

4結(jié)論

(1)基于非圓弧軋輥理論，回歸得到一套冷軋帶鋼平整機(jī)軋制力簡(jiǎn)化模型。該模型可用于干平整或濕平整軋機(jī)設(shè)計(jì)，軋制規(guī)程制定或軋制力在線設(shè)定。

(2)對(duì)于典型規(guī)格產(chǎn)品，本文模型計(jì)算值與實(shí)測(cè)值偏差大部分在-15%～15%，少部分偏差超過(guò)20%。

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(編輯張洋)