任鳳鳴，梁健偉

(1.廣州大學(xué)土木工程學(xué)院，廣東廣州 510006;2.廣東工業(yè)大學(xué)土木與交通工程學(xué)院，廣東廣州 510006)

鋼管混凝土結(jié)構(gòu)由于其豎向承載力高，抗震性能好，經(jīng)濟(jì)效益好等優(yōu)點(diǎn)［1］，在高層建筑中的應(yīng)用越來(lái)越廣泛.為了進(jìn)一步提高鋼管混凝土結(jié)構(gòu)的抗震性能，已有學(xué)者對(duì)帶耗能減震裝置的鋼管混凝土結(jié)構(gòu)的抗震性能進(jìn)行了研究.REN等［2］對(duì)一榀鋼管混凝土純框架和兩榀帶屈曲約束支撐的鋼管混凝土框架進(jìn)行擬靜力試驗(yàn)，對(duì)比得出耗能減震構(gòu)件明顯地改善了鋼管混凝土框架的抗震性能.JIA等［3］分別對(duì)相同尺寸的空心鋼管混凝土純框架和帶屈曲約束支撐的空心鋼管混凝土框架進(jìn)行了擬靜力試驗(yàn)，試驗(yàn)結(jié)果表明帶屈曲約束支撐的空心鋼管混凝土框架具有良好的延性和耗能能力，屈曲約束支撐有效提高了結(jié)構(gòu)的整體強(qiáng)度、剛度和耗能能力.

對(duì)耗能減震結(jié)構(gòu)進(jìn)行優(yōu)化，得到耗能減震裝置的最優(yōu)參數(shù)設(shè)置，成為了減震結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)亟需解決的問(wèn)題之一.目前很多學(xué)者采用智能優(yōu)化算法對(duì)耗能減震結(jié)構(gòu)的優(yōu)化問(wèn)題進(jìn)行了研究.熊仲明等［4］采用循環(huán)布置法和遺傳算法對(duì)帶摩擦阻尼器的結(jié)構(gòu)進(jìn)行優(yōu)化，通過(guò)對(duì)無(wú)阻尼器框架和兩個(gè)優(yōu)化過(guò)的減震結(jié)構(gòu)進(jìn)行時(shí)程分析，結(jié)果表明遺傳算法優(yōu)化后的結(jié)構(gòu)具有更好的減震效果.曲激婷等［5］采用遺傳算法對(duì)帶黏彈性阻尼器的結(jié)構(gòu)進(jìn)行阻尼器的位置優(yōu)化研究.FADI等［6］采用遺傳算法對(duì)設(shè)置了防屈曲支撐的耗能減震結(jié)構(gòu)分別進(jìn)行了單目標(biāo)和多目標(biāo)優(yōu)化.

粒子群算法為智能優(yōu)化算法的一種，由于其參數(shù)較少，優(yōu)化效果好，應(yīng)用范圍越來(lái)越廣泛，但其在耗能減震結(jié)構(gòu)優(yōu)化方面的應(yīng)用甚少，本文把粒子群算法和遺傳算法進(jìn)行結(jié)合，形成混合粒子群算法，并采用混合粒子群算法對(duì)帶防屈曲支撐的鋼管混凝土減震框架進(jìn)行優(yōu)化分析.

1 算法原理

1.1 粒子群算法

粒子群算法由 KENNEDY等［7］于1995年共同提出，其理論主要基于大自然的鳥(niǎo)群和魚(yú)群的覓食行為.在鳥(niǎo)群尋找食物過(guò)程中，每個(gè)個(gè)體通過(guò)自身經(jīng)驗(yàn)和群體經(jīng)驗(yàn)更新速度和位置.

對(duì)于結(jié)構(gòu)優(yōu)化問(wèn)題，設(shè)計(jì)變量的值對(duì)應(yīng)于鳥(niǎo)的位置，目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解相當(dāng)于食物的位置.對(duì)于一個(gè)N維優(yōu)化問(wèn)題，第i個(gè)設(shè)計(jì)變量表示為Xi=(xi1，xi2，…，xiN)，第i個(gè)粒子的速度表示為Vi=(vi2，vi2，…，viN)，個(gè)體的歷史最好位置表示為pbest，群體中所有個(gè)體的最優(yōu)位置表示為gbest.在每次迭代過(guò)程中，每個(gè)粒子根據(jù)速度更新公式(1)和位置更新公式(2)調(diào)整飛行的速度和個(gè)體位置.

式(1)中，w為慣性權(quán)重，其能調(diào)整上一次迭代時(shí)的速度對(duì)下一次迭代速度的影響;c1、c2為常數(shù)，稱(chēng)為學(xué)習(xí)因子;rand()和Rand()是［0，1］內(nèi)的兩個(gè)不同的隨機(jī)數(shù).

1.2 遺傳算法

遺傳算法是由 HOLLAND［8］于1975年提出，其基本的理論是基于進(jìn)化論中的“適者生存”和遺傳學(xué)的機(jī)理.

對(duì)于N維優(yōu)化問(wèn)題，第i個(gè)設(shè)計(jì)變量Xi=(x1，x2，…xn)表示為一個(gè)染色體，xn為染色體中的基因.在優(yōu)化過(guò)程中，通過(guò)對(duì)染色體進(jìn)行選擇、交叉和變異3種操作，不斷迭代，得到最優(yōu)解.其中選擇是指選擇適應(yīng)度值好的個(gè)體復(fù)制到下一代;交叉是把兩個(gè)配對(duì)的染色體的部分基因進(jìn)行交換的過(guò)程;變異是指根據(jù)變異概率隨機(jī)對(duì)染色體中的某個(gè)基因進(jìn)行變異，得到一個(gè)新個(gè)體.

1.3 混合粒子群算法

遺傳算法具有全局搜索能力強(qiáng)、魯棒性好［9］等優(yōu)點(diǎn)，粒子群算法的局部搜索能力可以通過(guò)調(diào)整慣性權(quán)重的值得到增強(qiáng).把遺傳算法和粒子群算法結(jié)合，組成混合粒子群算法，在優(yōu)化前期采用遺傳算法，優(yōu)化后期采用粒子群算法，使混合粒子群算法具有前期全局搜索能力強(qiáng)，后期局部搜索能力好的特點(diǎn).采用混合粒子群算法進(jìn)行優(yōu)化，在優(yōu)化前期由于算法的全局搜索能力強(qiáng)，防止算法陷入局部最優(yōu)，在優(yōu)化后期，算法較好的局部搜索能力有利于得到最優(yōu)解.

混合粒子群算法的優(yōu)化流程如下:

(1)確定算法參數(shù)，包括種群數(shù)目、交叉概率、變異概率和代溝等;

(2)初始化種群;

(3)采用遺傳算法進(jìn)行優(yōu)化，計(jì)算每個(gè)個(gè)體的適應(yīng)度值，對(duì)每個(gè)染色體執(zhí)行選擇、交叉和變異等遺傳操作，得到新的種群;

(4)判斷是否達(dá)到轉(zhuǎn)換算法的條件，滿(mǎn)足則跳到步驟(5)，否則返回步驟(3);

(5)把遺傳算法的個(gè)體傳遞給粒子群算法，采用粒子群算法進(jìn)行優(yōu)化;

(6)計(jì)算每個(gè)個(gè)體的適應(yīng)度值，根據(jù)公式(1)和(2)更新粒子的速度和位置;

(7)判斷是否滿(mǎn)足結(jié)束條件，滿(mǎn)足則輸出最優(yōu)解，否則返回步驟(6).

2 數(shù)學(xué)模型

本文采用混合粒子群算法對(duì)帶防屈曲支撐的鋼管混凝土減震框架進(jìn)行優(yōu)化，其中設(shè)計(jì)變量為各層設(shè)置的防屈曲支撐的核心單元的橫截面積，約束條件為結(jié)構(gòu)的層間位移角滿(mǎn)足規(guī)范規(guī)定的層間位移角限值和構(gòu)件內(nèi)力小于極限承載力，見(jiàn)公式(3)～(5).目標(biāo)函數(shù)為結(jié)構(gòu)所有防屈曲支撐的核心單元的橫截面積的總和，通過(guò)優(yōu)化得到最小值，見(jiàn)公式(6).

式中，Xi為第i層的防屈曲耗能支撐的核心單元的橫截面積，Amax為防屈曲耗能支撐的核心單元橫截面積的上限，θi為第i層的層間位移角，θlim為層間位移角限值，F(xiàn)為結(jié)構(gòu)構(gòu)件內(nèi)力，F(xiàn)lim為結(jié)構(gòu)構(gòu)件極限承載力，f(X)為所有防屈曲耗能支撐的核心單元橫截面積之和，n為結(jié)構(gòu)的總層數(shù).

3 算例

3.1 結(jié)構(gòu)概況

某10層鋼管混凝土框架，平面尺寸24 m×24 m，柱距8 m，層高4 m.結(jié)構(gòu)抗震設(shè)防烈度為8度，設(shè)計(jì)基本地震加速度為0.30 g，結(jié)構(gòu)處于Ⅱ類(lèi)場(chǎng)地，設(shè)計(jì)地震分組為第二組.結(jié)構(gòu)平面圖見(jiàn)圖1，結(jié)構(gòu)構(gòu)件材料和尺寸見(jiàn)表1.

表1 結(jié)構(gòu)參數(shù)Table 1 Parameters of the structure

圖1 鋼管混凝土框架示意圖Fig.1 Figure of the CFST frame

對(duì)鋼管混凝土框架進(jìn)行時(shí)程分析，向結(jié)構(gòu)輸入峰值加速度為110 gal的EL-centro波，得到結(jié)構(gòu)各層的最大層間位移角，見(jiàn)表3(表3中第二列數(shù)據(jù)).從表3可知，優(yōu)化前鋼管混凝土框架的第二、三層的層間位移角超過(guò)《鋼管混凝土結(jié)構(gòu)技術(shù)規(guī)程》(CECS28:2012)對(duì)鋼管混凝土框架最大層間位移角1/300的要求［10］，第四到第六層的層間位移角較大，為了提高結(jié)構(gòu)的抗震性能，減少結(jié)構(gòu)的層間位移角，在圖1(a)中軸線(xiàn)1和軸線(xiàn)4兩榀框架的中間跨對(duì)稱(chēng)布置防屈曲支撐，并采用混合粒子群算法對(duì)單向地震波作用下的鋼管混凝土減震框架進(jìn)行優(yōu)化.

3.2 算法參數(shù)

混合粒子群算法的參數(shù)分為兩部分，其中遺傳算法部分的種群數(shù)為40，交叉概率為0.7，變異概率為0.01，代溝為0.95;粒子群算法部分的種群目為10，慣性權(quán)重由0.9遞減至0.4，學(xué)習(xí)因子c1=c2=0.5.總的迭代次數(shù)為250次，其中前40次迭代采用遺傳算法，迭代40次以后采用粒子群算法進(jìn)行優(yōu)化.

3.3 優(yōu)化結(jié)果

采用混合粒子群算法對(duì)帶防屈曲支撐的鋼管混凝土減震框架進(jìn)行優(yōu)化的收斂過(guò)程見(jiàn)圖2.優(yōu)化后結(jié)構(gòu)各層的防屈曲支撐的核心單元的總橫截面積見(jiàn)表2.

圖2 鋼管混凝土減震框架優(yōu)化收斂曲線(xiàn)Fig.2 Convergence curves of the optimization process of the CFST frame with buckling-restrained braces

從圖2可見(jiàn)，混合粒子群算法的前期收斂速度較快，在優(yōu)化的后期，混合粒子群算法主要進(jìn)行局部搜索，迭代到220次時(shí)，算法得到最終解.從表3可知，優(yōu)化后的結(jié)構(gòu)的底部樓層的防屈曲支撐核心單元橫截面積較大，頂部樓層的橫截面積較小.

為了對(duì)比優(yōu)化效果，基于總的核心單元橫截面積相等的前提下，分別對(duì)優(yōu)化前后的帶防屈曲支撐的鋼管混凝土減震框架進(jìn)行時(shí)程分析.其中優(yōu)化前的鋼管混凝土減震框架的各層的防屈曲支撐的核心單元的橫截面積為0.003 36 m2.

優(yōu)化前后的帶防屈曲支撐的鋼管混凝土減震框架的各層最大層間位移角見(jiàn)表3(表3中第3和第4列數(shù)據(jù)).

表2 優(yōu)化結(jié)果Table 2 Optimization results

表3 結(jié)構(gòu)層間位移角Table 3 Inter-story drift angle of the structure

從表3可見(jiàn)，優(yōu)化后的鋼管混凝土減震框架底部樓層的層間位移角比優(yōu)化前小，頂部樓層的層間位移角比優(yōu)化前大.這是由于優(yōu)化后的結(jié)構(gòu)底部樓層的防屈曲支撐的核心單元的橫截面積較大，頂部樓層的橫截面積較小.從結(jié)構(gòu)的整體來(lái)看，無(wú)控框架的最大層間位移角在底部樓層.因此，進(jìn)行優(yōu)化計(jì)算后，減少了結(jié)構(gòu)的最大層間位移角.

優(yōu)化前后鋼管混凝土減震框架的柱彎矩值見(jiàn)表4.表中數(shù)值為圖1中軸線(xiàn)1和軸線(xiàn)B交點(diǎn)處的柱彎矩值.

從表4可知，由于優(yōu)化后的鋼管混凝土減震框架底部樓層的防屈曲支撐的核心單元的橫截面積較大，頂部樓層的橫截面積較小，因此，優(yōu)化后的帶防屈曲支撐的鋼管混凝土減震框架底部樓層的柱彎矩值比優(yōu)化前小，頂部樓層的柱彎矩值比優(yōu)化前大.從結(jié)構(gòu)整體來(lái)看，無(wú)控框架底部樓層的柱彎矩值比頂部樓層大，因此，優(yōu)化后的結(jié)構(gòu)的防屈曲支撐的核心單元橫截面積分配更合理.

表4 柱彎矩值Table 4 Moment of the columns

優(yōu)化前后帶防屈曲支撐的鋼管混凝土減震框架的層間剪力對(duì)比見(jiàn)圖3.

圖3 結(jié)構(gòu)層間剪力對(duì)比Fig.3 Comparison of story shear of the structure

從圖3可見(jiàn)，優(yōu)化后的鋼管混凝土減震框架的各層層間剪力均有不同程度的降低.

總體而言，優(yōu)化后的帶防屈曲支撐的鋼管混凝土減震框架的最大層間位移角、最大柱彎矩值和層間剪力均得到降低，分布更為合理，優(yōu)化后結(jié)構(gòu)的抗震性能進(jìn)一步得到提高.

4 結(jié)論

本文采用混合粒子群算法對(duì)帶防屈曲支撐的鋼管混凝土減震框架優(yōu)化進(jìn)行了研究，通過(guò)對(duì)算例進(jìn)行優(yōu)化，得出以下結(jié)論:

(1)混合粒子群算法對(duì)地震波作用下的鋼管混凝土減震框架進(jìn)行參數(shù)優(yōu)化是可行的.

(2)把遺傳算法和粒子群算法進(jìn)行結(jié)合，該新型的混合粒子群算法具有前期全局搜索能力強(qiáng)，后期局部搜索能力好的特點(diǎn).

(3)采用混合粒子群算法對(duì)地震波作用下的鋼管混凝土減震框架進(jìn)行優(yōu)化，能得到結(jié)構(gòu)各層最優(yōu)的防屈曲支撐的核心單元的橫截面積，改善了結(jié)構(gòu)的抗震性能，為鋼管混凝土減震框架優(yōu)化設(shè)計(jì)提供一個(gè)新方法.

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