王 健，魏立力,全曉靜

（寧夏大學(xué) 數(shù)學(xué)計算機(jī)學(xué)院，寧夏 銀川 750021）

隨著經(jīng)濟(jì)快速發(fā)展和工業(yè)規(guī)模的不斷擴(kuò)大,寧夏對能源需求越來越大.能源供給不足以及開發(fā)落后的問題已經(jīng)成為影響寧夏經(jīng)濟(jì)發(fā)展的重要因素.對未來能源需求準(zhǔn)確預(yù)測變的迫在眉睫.這對于制定合理的經(jīng)濟(jì)發(fā)展戰(zhàn)略和能源安全戰(zhàn)略有著重要的借鑒意義[2].

每年的能源消費量是變動的,它是一個時間序列.不同于截面數(shù)據(jù)的地方是它存在重復(fù)抽樣的情況.在隨機(jī)事件抽樣中它是唯一的記錄,這個過程只能出現(xiàn)一次不能反復(fù)模擬.用經(jīng)典的模型分析問題是經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域研究的主要應(yīng)用之一,它用適合的模型描述歷史數(shù)據(jù)隨時間變化的規(guī)律,然后預(yù)測經(jīng)濟(jì)變量值.而ARMA模型是適用于任何發(fā)展變化序列的預(yù)測方法.它用來描述時間序列的動態(tài)性和發(fā)展變化規(guī)律.本文對寧夏近十幾年能源消費數(shù)據(jù)平穩(wěn)化處理,建立ARMA模型,觀察探究其隨時間變化的規(guī)律,并將這種規(guī)律延伸到未來,從而預(yù)測出寧夏未來能源需求量.

1 ARMA模型簡介及建模步驟

1.1 ARMA模型的介紹

時間序列[3]是按時間順序排列且隨著時間變化而變化的相互關(guān)聯(lián)數(shù)據(jù)序列.時間序列模型就是用來處理、分析和預(yù)測時間序列的數(shù)學(xué)方法,在這里我們主要應(yīng)用ARMA模型（自回歸求和移動平均模型）,它是由美國學(xué)者M(jìn)ox和英國學(xué)者Jenkins在1976年提出的.這一模型的主要思想是：對于平穩(wěn)的時間序列,我們通常采用自回歸模型(AR)、滑動平均模型(MR)或自回歸移動平均模型（ARMA）等來進(jìn)行擬合.

1.1.1 自回歸模型(AR)如果一個隨機(jī)過程可表示為

其中,覬，i=1,2,…,p是自回歸參數(shù),μt是白噪音過程,用AR(P)表示.Xt是由它的P個滯后變量的加權(quán)和以及μt相加而成的.

1.1.2 移動平均模型(MR)

我們引入一個隨機(jī)過程,如果一個線性隨機(jī)過程可用下式表示

我們把 θ1，θ2，…，θq叫回歸參數(shù),μt是白噪聲過程,則稱上式為q階移動平均過程,記為MA(q).

1.1.3 自回歸滑動平均模型

如果我們把自回歸模型和移動平均模型兩部分共同組成的隨機(jī)過程稱為自回歸移動平均過程,記為ARMA(p,q),其中p,q分別表示自回歸模型和移動平均模型的最大階數(shù).ARMA(p,q)的一般表達(dá)式是

即

或

其中Φ(L)和Θ(L)分別表示L的p,q階多項式.

1.2 建立模型步驟

建立ARIMA模型的步驟如下[4]：

（1）平穩(wěn)性檢測:做出寧夏能源消費時間序列圖,分析是否是平穩(wěn)數(shù)列,若非平穩(wěn)序列,則對這組數(shù)據(jù)先取對數(shù)后差分.

（2）模型識別:做出自相關(guān)系數(shù)和偏自相關(guān)系數(shù)圖，用這兩個統(tǒng)計量來識別ARMA（p,q）模型中的參數(shù).

（3）模型參數(shù)估計:確定模型階數(shù)后對ARMA模型進(jìn)行參數(shù)估計.本文采用最大似然估計進(jìn)行參數(shù)估計.

（4）模型的診斷和優(yōu)化:對模型的識別與參數(shù)估計完成后,應(yīng)對估計結(jié)果進(jìn)行診斷與檢驗,判斷所選模型是否是最佳模型.

2 對寧夏能源消費數(shù)據(jù)的實證分析及預(yù)測

以寧夏1990~2012年的能源消費[5]（見表1）為樣本進(jìn)行分析.

表1 寧夏1990-2012年能源消費[1]

2.1 原始數(shù)據(jù)的平穩(wěn)化處理

如果模型為非平穩(wěn)模型那么就會出現(xiàn)虛假回歸，我們要建立的時間序列模型必須是平穩(wěn)的.因此，我們先檢驗時間序列的平穩(wěn)性[6].繪制1990-2012年寧夏能源消費時間序列圖1，可以看出寧夏能源消費呈現(xiàn)明顯的上升趨勢所以認(rèn)為是非平穩(wěn)序列.因此，我們要對原始序列進(jìn)行平穩(wěn)化處理，在這里我們先對數(shù)據(jù)進(jìn)行一階差分（見圖2）記為序列X，再對其做ADF檢驗來判斷是否為平穩(wěn)序列.

圖1 寧夏能源時間序列圖

圖2 寧夏能源消費一階差分序列圖

表2 一階差分以后ADF檢驗圖

對一階差分后的序列進(jìn)行ADF檢驗來判斷是否平穩(wěn)[7],如果沒有通過檢驗則差分序列是不平穩(wěn)的.如表2,很明顯的發(fā)現(xiàn)t統(tǒng)計量的絕對值大于1%、5%、10%的顯著水平下的臨界值所以拒絕原假設(shè),該序列是平穩(wěn)的.所以差分后的序列通過了ADF檢驗.至此,完成了數(shù)據(jù)的平穩(wěn)化處理.

2.2 模型識別

樣本的自相關(guān)（ACF）和偏相關(guān)（PACF）函數(shù)圖可以對ARMA（p,q）模型進(jìn)行識別與定階.在95%置信帶內(nèi){X}序列各階偏相關(guān)函數(shù)均處于置信帶內(nèi),而自相關(guān)函數(shù)也都在置信區(qū)間內(nèi).選擇自相關(guān)函數(shù)與偏相關(guān)函數(shù)顯著不為零的階數(shù)作為初步階數(shù),所以確定p,q的取值范圍是（1,3）.

在確定p,q值范圍后建立多個模型,采用AIC準(zhǔn)則進(jìn)行定階,把AIC最小的那個模型作為最優(yōu)模型.AIC準(zhǔn)則可以用極大似然估計對模型的階數(shù)和相應(yīng)參數(shù)同時給出一種最佳估計,但是需要根據(jù)平穩(wěn)序列的自相關(guān)和偏相關(guān)函數(shù)的特性初選出一些可供參考的階數(shù),然后計算不同階數(shù)的AIC值,選擇使AIC值達(dá)到最小的一組階數(shù)作為理想階數(shù).

圖3 {Y}序列自相關(guān)和偏相關(guān)圖

經(jīng)過計算,ARMA各組階數(shù)的AIC值如表3所示,ARMA（1,1,1）的AIC值相對較小，因此利用ARMA（1,1,1）模型對寧夏能源消費時間序列進(jìn)行建模.

表3 ARMA模型各階數(shù)對應(yīng)的AIC值

2.3 模型的建立與估計

模型參數(shù)估計的方法有好多種,常見的有炬估計,極大似然估計,最小二乘估計等.本文采用最小二乘估計的方法來估計參數(shù),使用統(tǒng)計學(xué)中常用的軟件Eviews對模型參數(shù)進(jìn)行估計,結(jié)果如表4所示.

表4 最小二乘估計結(jié)果

由此可對其建立模型,其對應(yīng)的模型表達(dá)式：

式中μt為殘差序列.

2.4 模型的檢驗

我們這一步是對模型殘差項是否為白噪聲過程進(jìn)行檢驗,如果是白噪聲則可進(jìn)行預(yù)測,否則必須對選用模型的類型進(jìn)行重新識別.如果殘差序列的樣本自相關(guān)數(shù)都落入隨機(jī)區(qū)間內(nèi),即沒有任何自相關(guān)個別的在統(tǒng)計上顯著,則可以說殘差序列是純隨機(jī)的白噪聲.從模型的擬合圖4可初步認(rèn)為殘差就是白噪聲過程.因為從圖可以看出右側(cè)一列概率值都大于0.05,說明所有Q值都小于檢驗水平為0.05的卡方分布臨界值.即已建立的模型的隨機(jī)誤差項是一個白噪聲序列.因此,該模型的建立是合適的.故模型ARMA（1,1,1）為最佳預(yù)測模型.

圖4 模型的擬合圖

2.5 模型預(yù)測及結(jié)果分析

根據(jù)上述模型的擬合可以確定預(yù)測方程的最終結(jié)果為：

現(xiàn)利用（2）式能源消費進(jìn)行預(yù)測,并在2012年的基礎(chǔ)上預(yù)測2013至2019年的能源消費值,分析過程采用SPSS完成.得到未來幾年寧夏能源消費的預(yù)測值和擬合圖,如表5和圖5.

從預(yù)測結(jié)果看,寧夏今后的能源消費總量將會持續(xù)增長,從寧夏能源消費的現(xiàn)狀分析可知,目前寧夏經(jīng)濟(jì)增長對能源消費的依懶性依然很高,在能源相對缺乏的情況下,為保障經(jīng)濟(jì)持續(xù)快速發(fā)展,必須建立相應(yīng)的能源安全供應(yīng)機(jī)制.

表5 預(yù)測結(jié)果圖

圖5 預(yù)測值的擬合圖

3 結(jié)論

本文利用ARMA時間序列模型的建模思想,對每年寧夏能源消費量這一時間序列進(jìn)行模型的建立、檢驗以及評估預(yù)測等過程,了解寧夏能源消費量的基本特征.

第一,對樣本進(jìn)行平穩(wěn)性判別,若不是平穩(wěn)的則對該序列進(jìn)行平穩(wěn)化處理；第二,對已識別模型的系數(shù)和階數(shù)進(jìn)行估計.對模型進(jìn)行擬合以此來確定確定殘差為白噪聲,進(jìn)而認(rèn)為模型是合理的.最后,通過估計的參數(shù)值建立相應(yīng)的模型并計算出序列未來幾年的估計值.整個建模過程中,通過Eviews 6可以很方面地得出序列模型的各種檢驗操作并且有較高的擬合精度.而且,從檢驗結(jié)果看,所建立的模型具有較好的預(yù)測效果[8].

綜上所述,ARMA模型很好的解決了非平穩(wěn)時間序列的建模問題,借助Eviews 6等軟件很方便的將ARMA模型用于能源消費預(yù)測等時間序列問題的研究.預(yù)測結(jié)果顯示,寧夏今后的能源消費量將會持續(xù)增長,這對能源安全供應(yīng)提出重大挑戰(zhàn).

〔1〕冒東奎,寧夏能源發(fā)展戰(zhàn)略探討[J].西北第二民族學(xué)院學(xué)報，1990（1）：1-2.

〔2〕齊拓野,米文寶.寧夏能源礦產(chǎn)資源的開發(fā)與利用[J].寧夏工程技術(shù),2006,5(2)：201-203.

〔3〕王麗娜,肖冬榮.基于ARMA模型的經(jīng)濟(jì)非平穩(wěn)時間序列的預(yù)測分析 [J].武漢理工大學(xué)學(xué)報,2004,28(1)：134-135.

〔4〕嚴(yán)天艷,呂王勇,朱麗萍.中國人均 GDP的時間序列模型的建立與分析[J].西南民族大學(xué)學(xué)報（自然科學(xué)版）,2008,34(6)：1163-1164.

〔5〕寧夏統(tǒng)計局.寧夏統(tǒng)計年鑒（2013）.寧夏:中國統(tǒng)計出版社.

〔6〕程靜,鄭定成.基于時間序列ARMA模型的廣東能源需求預(yù)測[J].研究與探討,2010:01-05.

〔7〕李軍,孫彥彬.時間序列計量經(jīng)濟(jì)模型的平穩(wěn)性檢測[J].統(tǒng)計與決策，2007（4）：18-19.

〔8〕潘,曹顯兵.基于ARMA模型的股價分析與預(yù)測的實證研究 [J].數(shù)學(xué)實踐與認(rèn)識,2011,41(22)：86-89.