高九州，賈宏光

(1.中國科學(xué)院 長春光學(xué)精密機(jī)械與物理研究所，吉林 長春130033;2.中國科學(xué)院大學(xué)，北京100039)

0 引言

無人機(jī)結(jié)構(gòu)簡單，價(jià)格低廉，用途廣泛，既可用于航拍、勘探、測繪和監(jiān)測等民用方面，又可用于執(zhí)行偵察、干擾、對抗、打擊等軍事任務(wù)［1-2］。但是，在無人機(jī)執(zhí)行飛行任務(wù)的過程中，風(fēng)場對穩(wěn)定飛行的影響是不可忽略的。統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)表明，每3次天氣因素造成的飛行事故中，就有1次是惡劣風(fēng)況導(dǎo)致的［3-4］。因此，考慮風(fēng)場對無人機(jī)飛行穩(wěn)定性的影響十分必要。文獻(xiàn)［5-8］在理論上給出了詳細(xì)的動(dòng)力學(xué)建模及控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)的理論知識(shí);文獻(xiàn)［9-11］則針對不同的樣例無人機(jī)給出了具體的控制器設(shè)計(jì)方法。

本文以某樣例無人機(jī)為研究對象，其最大起飛重量200 kg，翼展6.05 m，機(jī)翼面積3.11 m2;動(dòng)力系統(tǒng)采用螺旋槳發(fā)動(dòng)機(jī)，順向機(jī)頭螺旋逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)驅(qū)動(dòng)飛行，氣動(dòng)數(shù)據(jù)由風(fēng)洞試驗(yàn)解算得到。在此基礎(chǔ)上，建立數(shù)學(xué)模型，設(shè)計(jì)控制律算法，進(jìn)行非線性數(shù)字仿真和半物理仿真試驗(yàn)，最后進(jìn)行了外場飛行試驗(yàn)。

1 飛行動(dòng)力學(xué)建模

風(fēng)場中飛行，地速、風(fēng)速和空速的關(guān)系可表示為:

在地面坐標(biāo)系中，風(fēng)場模型為:

將該風(fēng)場模型投影到機(jī)體坐標(biāo)系下:

式中:Sφθψ為由地面坐標(biāo)系到機(jī)體坐標(biāo)系的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換矩陣。

機(jī)體坐標(biāo)系下的風(fēng)場加速度為:

空速為:

而

風(fēng)場中的迎角:

風(fēng)場中的側(cè)滑角:

本樣例無人機(jī)發(fā)動(dòng)機(jī)安裝角φp=－3°，發(fā)動(dòng)機(jī)反扭力矩Tor為速度、高度和油門開度的插值函數(shù)。在此基礎(chǔ)上，無人機(jī)空中飛行動(dòng)力學(xué)方程可歸納如下:

式中:mg，T，Δ分別為重力、推力及質(zhì)心距推力線距離;D，C，L 分別為阻力、側(cè)向力和升力分別為滾轉(zhuǎn)力矩、俯仰力矩和偏航力矩。

2 PID控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)

2.1 俯仰通道控制律設(shè)計(jì)

俯仰通道的俯仰角控制、高度控制結(jié)構(gòu)分別如圖1和圖2所示。

圖1 俯仰角控制結(jié)構(gòu)Fig.1 Structure for pitch angle control

圖中，俯仰角速度作為內(nèi)環(huán)增穩(wěn)系統(tǒng)，其短周期自然頻率為3.103 2 rad/s，阻尼比為0.391 0，舵機(jī)帶寬要求15.5 rad/s(短周期帶寬的5倍)。初步設(shè)計(jì)俯仰角速度增益為0.539，此時(shí)，內(nèi)環(huán)阻尼調(diào)整為0.839，自然頻率調(diào)整為7.09 rad/s，阻尼回路阻尼比由0.641提高至0.839。同時(shí)為了提高控制精度，外環(huán)采用比例積分控制，控制參數(shù)分別為1.594與0.396，此時(shí)系統(tǒng)幅值裕度16.6 dB，相位裕度87.4°，系統(tǒng)響應(yīng)調(diào)節(jié)時(shí)間為8 s，超調(diào)量為10%。

圖2的高度控制結(jié)構(gòu)中，根據(jù)前面設(shè)計(jì)好的俯仰角控制回路，選擇高度比1.89和垂直速度比2.06，高度與升降速度方向相反，兩對復(fù)根阻尼分別為0.754和0.535，幅值裕度15.4 dB，相位裕度68.6°，系統(tǒng)響應(yīng)調(diào)節(jié)時(shí)間為12 s，無超調(diào)，無穩(wěn)態(tài)誤差。

以初步設(shè)計(jì)的控制參數(shù)為基準(zhǔn)，經(jīng)數(shù)字仿真驗(yàn)證，最終俯仰角回路控制參數(shù)調(diào)整如下:

控制律表達(dá)式如下:

高度回路控制參數(shù)調(diào)整如下:

控制律表達(dá)式如下:

無風(fēng)條件下，7°等俯仰角爬升模態(tài)仿真結(jié)果如圖3所示，此時(shí)空速與地速相等，迎角穩(wěn)定2.8°，爬升率3.33 m/s，升降舵保持4.7°壓頭距。

圖3 7°俯仰角爬升模態(tài)仿真結(jié)果Fig.3 Simulation results for 7°pitch angle climbing mode

在仿真中加入3 m/s垂直下滑風(fēng)、15 m/s橫向側(cè)風(fēng)、10 m/s順風(fēng)以構(gòu)造惡劣風(fēng)場環(huán)境，其結(jié)果如圖4所示，此時(shí)俯仰角仍穩(wěn)定在7°，但迎角接近5°，爬升率僅為1.667 m/s，由于順風(fēng)作用，地速大于空速。仿真結(jié)果表明，垂直下滑風(fēng)對縱向飛行影響最大，3 m/s為7°俯仰角爬升的臨界垂直風(fēng)速。

圖4 爬升惡劣風(fēng)條件下仿真結(jié)果Fig.4 Simulation results of climbing in severe winds

無風(fēng)條件下，400 m高度平飛仿真結(jié)果如圖5所示?？梢钥闯?，高度靜差小于1 m，升降舵保持6°壓頭距。

圖5 400 m高度平飛模態(tài)仿真結(jié)果Fig.5 400 m level flight simulation results

在仿真中加入3 m/s垂直下滑風(fēng)、15 m/s橫向側(cè)風(fēng)、10 m/s順風(fēng)以構(gòu)造惡劣風(fēng)場環(huán)境，其仿真結(jié)果如圖6所示。可以看出，垂直下滑風(fēng)作用下俯仰角和迎角都有所增大，升降舵輸出有所減小，飛行過程高度不掉高，平飛模態(tài)穩(wěn)定。

2.2 滾轉(zhuǎn)/偏航通道控制律設(shè)計(jì)

滾轉(zhuǎn)/偏航通道的設(shè)計(jì)原理與俯仰通道一致，其控制結(jié)構(gòu)圖如圖7和圖8所示。

圖7 滾轉(zhuǎn)角控制結(jié)構(gòu)Fig.7 Structure for roll angle control

控制律表達(dá)式如下:

圖8 偏航角控制結(jié)構(gòu)Fig.8 Structure for yaw angle control

滾轉(zhuǎn)增穩(wěn)主要是考慮提高舵機(jī)模型下滾轉(zhuǎn)傳遞函數(shù)的阻尼比，設(shè)計(jì)將原阻尼0.341提高至0.762，頻率15.1 rad/s。再根據(jù)已設(shè)計(jì)好的滾轉(zhuǎn)增穩(wěn)系統(tǒng)，外環(huán)控制參數(shù)為0.875，阻尼為0.678，頻率為13.1 rad/s，幅值裕度16.7 dB，相位裕度73.1°。滾轉(zhuǎn)角階躍響應(yīng)調(diào)節(jié)時(shí)間為0.5 s，無超調(diào)。

以初步設(shè)計(jì)的控制參數(shù)為基準(zhǔn)，經(jīng)數(shù)字仿真驗(yàn)證，最終滾轉(zhuǎn)與偏航回路控制參數(shù)調(diào)整如下:

無風(fēng)條件下，20°滾轉(zhuǎn)角盤旋仿真結(jié)果如圖9所示。盤旋過程中由于螺旋槳轉(zhuǎn)動(dòng)產(chǎn)生的氣動(dòng)反扭力矩使得盤旋航跡并非嚴(yán)格正圓，航跡盤旋半徑約600 m，方向舵穩(wěn)定輸出7.5°產(chǎn)生側(cè)滑角穩(wěn)定值5°。

圖9 滾轉(zhuǎn)角盤旋飛行仿真結(jié)果Fig.9 Simulation results for roll angle circling flight

在仿真中加入3 m/s垂直下滑風(fēng)、15 m/s橫向側(cè)風(fēng)、10 m/s順風(fēng)以構(gòu)造惡劣風(fēng)場環(huán)境，其結(jié)果如圖10所示?？梢钥闯?，航跡雖能完成盤旋動(dòng)作，但已變成不規(guī)則航跡，盤旋每周的航跡均不重合。

圖10 滾轉(zhuǎn)角風(fēng)干擾條件下飛行仿真結(jié)果Fig.10 Roll angle flight simulation results in serious winds

3 飛行試驗(yàn)

基于以上飛行動(dòng)力學(xué)建模、模型線性化及控制律設(shè)計(jì)，完成樣例無人機(jī)的外場飛行試驗(yàn)。試驗(yàn)條件如下:

(1)普通民用機(jī)場;

(2)外場實(shí)測逆風(fēng)最大風(fēng)速小于3 m/s，側(cè)風(fēng)最大風(fēng)速小于10 m/s，垂直最大風(fēng)速小于0.5 m/s。

飛行試驗(yàn)進(jìn)行了3 616.32 s，順利完成了自主爬升/下滑、平飛、盤旋等飛行模態(tài)。采集得到的飛行試驗(yàn)數(shù)據(jù)經(jīng)整理如圖11～圖13所示。

圖11 俯仰角－3°下滑試驗(yàn)數(shù)據(jù)Fig.11 Gliding test datas with －3°pitch angle

由圖11可以看出:俯仰角－3°下滑試驗(yàn)中，采集得到的俯仰角穩(wěn)定值－3°，無靜差;空速大于地速，逆風(fēng)飛行;下滑率約1.67 m/s;升降舵穩(wěn)定輸出6.5°，提供壓頭矩，穩(wěn)定飛行。由于螺旋槳旋轉(zhuǎn)引起氣動(dòng)反扭力矩，螺旋槳逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，氣動(dòng)反扭力就順時(shí)針，因此輸出副翼很小的正舵，約0.4°，平衡氣動(dòng)反扭力矩。

圖12 400 m高度平飛試驗(yàn)數(shù)據(jù)Fig.12 Level flight test datas at 400 m

由圖12可以看出:飛行高度達(dá)到418.5 m時(shí)，切入當(dāng)前高度等高平飛模態(tài)，高度靜差小于1 m，這是因?yàn)闆]有采用積分控制導(dǎo)致;逆風(fēng)作用，空速大于地速，橫側(cè)風(fēng)作用，平飛航線略有彎曲;平飛模態(tài)穩(wěn)定時(shí)，俯仰角約為1°，升降舵穩(wěn)定輸出4.2°，提供壓頭矩，穩(wěn)定飛行。

圖13 滾轉(zhuǎn)角盤旋試驗(yàn)飛行數(shù)據(jù)Fig.13 Roll angle circling flight test datas

由圖13可以看出:滾轉(zhuǎn)角25°盤旋由順風(fēng)飛行變?yōu)槟骘L(fēng)飛行，再變回順風(fēng)飛行，其空速、地速交替變大，同時(shí)盤旋航跡為橢圓形;穩(wěn)定盤旋過程高度沒有變化，滾轉(zhuǎn)角保持25°，俯仰角保持3.5°，方向舵穩(wěn)定輸出值9°產(chǎn)生穩(wěn)定側(cè)滑角。

試驗(yàn)結(jié)果表明，在外場逆風(fēng)最大風(fēng)速小于3 m/s，側(cè)風(fēng)最大風(fēng)速小于5 m/s，垂直最大風(fēng)速小于0.5 m/s的環(huán)境中，本樣例無人機(jī)能完成爬升/下滑、平飛和盤旋模態(tài)的穩(wěn)定飛行，其各項(xiàng)飛行參數(shù)均優(yōu)于國軍標(biāo)要求，如表1所示。

表1 國軍標(biāo)與試驗(yàn)結(jié)果Table1 GJB and test results

4 結(jié)束語

本文針對某樣例無人機(jī)，分析了風(fēng)場對穩(wěn)定飛行的影響，考慮了發(fā)動(dòng)機(jī)安裝角、氣動(dòng)反扭力矩的影響，給出了全量非線性動(dòng)力學(xué)模型;分別設(shè)計(jì)了俯仰和滾轉(zhuǎn)/偏航通道的控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)和相應(yīng)的PID控制參數(shù);以初步設(shè)計(jì)的控制參數(shù)為基準(zhǔn)，在無風(fēng)理想環(huán)境和順風(fēng)最大風(fēng)速小于10 m/s，側(cè)風(fēng)最大風(fēng)速小于15 m/s，下垂風(fēng)最大風(fēng)速小于3 m/s的環(huán)境下，通過非線性系統(tǒng)數(shù)學(xué)仿真調(diào)整了爬升、平飛和盤旋模態(tài)飛行的控制參數(shù);在順風(fēng)最大風(fēng)速小于3 m/s，側(cè)風(fēng)最大風(fēng)速小于10 m/s，下垂風(fēng)最大風(fēng)速小于0.5 m/s的外場進(jìn)行飛行試驗(yàn)，試驗(yàn)爬升/下滑、平飛、盤旋模態(tài)飛行，其俯仰角、滾轉(zhuǎn)角無靜差，高度靜差不到1 m，各參數(shù)均優(yōu)于國軍標(biāo)要求。

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