朱瑩,劉振,唐瑞卿,卜宸,董龍雷
(西安交通大學(xué) 航天學(xué)院,陜西 西安710049)
機(jī)身/彈身是飛行器的重要組成部分,主要功能在于裝載有效載荷、制導(dǎo)系統(tǒng)、動(dòng)力系統(tǒng)、連接各種氣動(dòng)面。細(xì)長(zhǎng)旋成體作為機(jī)身/彈身的主要構(gòu)型,對(duì)小展弦比飛行器(特別是無(wú)翼導(dǎo)彈)的氣動(dòng)特性具有巨大影響。隨著對(duì)機(jī)動(dòng)性要求的提高,細(xì)長(zhǎng)旋成體大迎角氣動(dòng)特性的分析受到越來(lái)越多的關(guān)注[1-5]。
在飛行器的設(shè)計(jì)中,無(wú)論在概念設(shè)計(jì)階段、初步設(shè)計(jì)階段,還是在具體結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)階段,都需要快速并且較為精確地確定設(shè)計(jì)外形的氣動(dòng)性能。將工程估算方法與理論、實(shí)驗(yàn)、經(jīng)驗(yàn)及數(shù)值計(jì)算等多種結(jié)果相結(jié)合,給出一種快速獲得不同外形氣動(dòng)性能的方法,對(duì)于飛行器的設(shè)計(jì)具有重要的意義。旋成體氣動(dòng)特性最初是根據(jù)Munk[6]提出的細(xì)長(zhǎng)體位勢(shì)流理論進(jìn)行工程估算的,該方法能夠計(jì)算迎角小于5°的旋成體氣動(dòng)特性;Allen在Munk的勢(shì)流理論基礎(chǔ)上,提出簡(jiǎn)單橫流理論氣動(dòng)力和力矩的計(jì)算可以分解為勢(shì)流項(xiàng)和橫流粘性項(xiàng)這兩項(xiàng),并引入因子修正有限長(zhǎng)旋成體橫流阻力[7];Jorgensen基于Allen的方法,改進(jìn)了大迎角下細(xì)長(zhǎng)體的法向力和俯仰力矩方程[8],理論上可以計(jì)算0°~90°的細(xì)長(zhǎng)旋成體的氣動(dòng)特性。
本文在對(duì)小擾動(dòng)線性理論、小迎角細(xì)長(zhǎng)旋成體工程估算、改進(jìn)的橫流理論等工程估算的理論分析基礎(chǔ)上,提出了一種細(xì)長(zhǎng)旋成體大迎角氣動(dòng)特性的改進(jìn)工程新估算方法,開(kāi)展了細(xì)長(zhǎng)旋成體氣動(dòng)特性估算的研究,并結(jié)合數(shù)值計(jì)算方法,分析了細(xì)長(zhǎng)旋成體在不同迎角下的流場(chǎng)特征與各個(gè)算法計(jì)算結(jié)果之間存在差異的機(jī)理。
根據(jù)小擾動(dòng)理論,細(xì)長(zhǎng)旋成體在小迎角下的法向力僅由橫流引起,故法向力系數(shù)為:
式中:α為迎角;Sb為機(jī)身底部截面積;S0為頭部截面面積;SM為機(jī)身最大截面積。
超聲速時(shí),橫向流動(dòng)和軸向?qū)ΨQ繞流同時(shí)引起軸向力,其可以通過(guò)對(duì)軸向?qū)ΨQ繞流引起的壁面壓強(qiáng)系數(shù)的積分獲得。超聲速時(shí)軸向力系數(shù)為:
式中:Lf為機(jī)身長(zhǎng)度;R為旋成體母線半徑;B=為以旋成體頭部為原點(diǎn)的截面軸向坐標(biāo);ξ為壓縮性修正系數(shù);S(x)為x處截面面積,S(Lf)為x=Lf處截面面積;S'和S″分別為S的一階、二階導(dǎo)數(shù)。
在獲得了法向力系數(shù)和軸向力系數(shù)之后,即可計(jì)算細(xì)長(zhǎng)旋成體在小迎角下的升力系數(shù)和阻力系數(shù)。
在小迎角工程估算中,常將細(xì)長(zhǎng)旋成體的法向力系數(shù)CN分解為頭部法向力系數(shù)CNn、尾部法向力系數(shù)CNr兩個(gè)部分:
頭部和柱段交界處提供的法向力可計(jì)入頭部,并把頭部的法向力系數(shù)曲線斜率寫(xiě)成馬赫數(shù)、頭部長(zhǎng)細(xì)比及柱段長(zhǎng)細(xì)比的函數(shù)。通過(guò)頭部法向力系數(shù)曲線斜率與這些參數(shù)變化的曲線,查圖[7]即可獲得不同頭部相應(yīng)的法向力曲線斜率。尾部的法向力系數(shù)曲線的斜率可以通過(guò)機(jī)身尾部收縮比和經(jīng)驗(yàn)修正系數(shù)對(duì)理論值的修正得到。
軸向力系數(shù)CA由兩部分組成,一部分為迎角為零時(shí)機(jī)身產(chǎn)生的零升阻力系數(shù)CD0,另外一部分為由于迎角存在的機(jī)身法向力誘導(dǎo)的軸向力系數(shù)CAi:
機(jī)身的零升阻力系數(shù)主要包含摩擦阻力系數(shù)和壓差阻力系數(shù)兩個(gè)部分。機(jī)身的壓差阻力包含頭部壓差阻力系數(shù)、尾部壓差阻力系數(shù)以及底部壓差阻力系數(shù)三個(gè)部分。上述系數(shù)都可以通過(guò)工程估算公式查曲線得到[9]。由迎角引起的機(jī)身法向力所誘導(dǎo)的軸向力系數(shù)與頭部和尾部的法向力系數(shù)有關(guān),通過(guò)試驗(yàn)修正可以近似得到。
當(dāng)迎角較大時(shí)(通常大于5°),考慮到迎角對(duì)旋成體氣動(dòng)特性影響的復(fù)雜性,可采用Jorgensen提出的改進(jìn)橫流理論的工程模型進(jìn)行求解。
根據(jù)橫流理論模型可知,在大迎角下,由橫向流動(dòng)引起的法向力的第一項(xiàng)和第二項(xiàng)都出現(xiàn)了變化。其中的第一項(xiàng)即小迎角下的旋成體產(chǎn)生的法向力將移到來(lái)流速度法向方向和體軸法向方向的中心,而第二項(xiàng)仍通過(guò)求解速度V∞sinα流向二維圓柱的問(wèn)題獲得,但是此時(shí)位流理論失效,而是采用二維圓柱阻力來(lái)近似粘性誘導(dǎo)分離引起的法向力,同時(shí)由于細(xì)長(zhǎng)旋成體并不是無(wú)限長(zhǎng)圓柱,因此通常又在二維圓柱阻力的基礎(chǔ)上乘以一個(gè)比例因子η來(lái)修正。橫流理論中旋成體的法向力系數(shù)為:
式中:η為有限圓柱和無(wú)限圓柱流動(dòng)引起的阻力系數(shù)的比例因子;CDn為二維圓柱體阻力系數(shù)。
由橫流理論可知,法向力系數(shù)不但與α有關(guān),而且還與α2有關(guān)。
軸向力系數(shù)通過(guò)以下公式近似:
在小迎角下細(xì)長(zhǎng)旋成體氣動(dòng)特性的工程估算方法中忽略了粘性的影響,沒(méi)有考慮分離引起的法向力系數(shù)的變化,故可以結(jié)合小迎角下細(xì)長(zhǎng)旋成體氣動(dòng)特性的工程估算方法和橫流理論,考慮在大迎角下粘性導(dǎo)致分離的影響,從而得到一個(gè)計(jì)算大迎角(包括小迎角)細(xì)長(zhǎng)旋成體氣動(dòng)特性的工程估算方法。
與小迎角下細(xì)長(zhǎng)旋成體氣動(dòng)特性的工程估算方法不同,在本方法中,細(xì)長(zhǎng)旋成體的法向力系數(shù)除包含頭部法向力系數(shù)、尾部法向力系數(shù)外,還包含了粘性法向力系數(shù)影響部分。
借鑒橫流理論,將橫流理論法向力系數(shù)式(5)中的第二項(xiàng)作為粘性法向力系數(shù)CNf,即:
式中:λn為頭部長(zhǎng)細(xì)比;λc為柱段長(zhǎng)細(xì)比。尾部的法向力系數(shù)曲線的斜率可以通過(guò)對(duì)理論值進(jìn)行修正得到:
式中:ξ為經(jīng)驗(yàn)修正系數(shù),取為0.15~0.20;ηr為機(jī)身尾部收縮比。
軸向力系數(shù)由零升阻力系數(shù)CD0和法向力誘導(dǎo)的軸向力系數(shù)CAi組成,其中:
式中:CDf0為摩擦阻力系數(shù);CDp0為壓差阻力系數(shù)。CDf0是通過(guò)與機(jī)身側(cè)面表面積相同的平板修正獲得:
式中:(CDf)Ma=0為平板不可壓摩擦阻力系數(shù);ηλ為形狀修正系數(shù);ηMa為壓縮修正系數(shù);Sf為旋成體表面積。
機(jī)身的壓差阻力包含頭部壓差阻力系數(shù)CDn0、尾部壓差阻力系數(shù)CDr0以及底部壓差阻力系數(shù)CDb0三個(gè)部分:
當(dāng)機(jī)身為尖尾外形時(shí),其底部壓差阻力系數(shù)為零;當(dāng)為截尾外形時(shí),CDb0可以通過(guò)下式進(jìn)行估算:
式中:(Cp)b為圓柱段后體底部壓強(qiáng)系數(shù);kη為尾部收縮修正系數(shù)。各系數(shù)均可通過(guò)查圖獲得。
通過(guò)上述計(jì)算就可以得到機(jī)身的零升阻力系數(shù)。但應(yīng)指出的是,此處并沒(méi)有考慮鈍頭頭部引起的阻力系數(shù)以及有噴流下的底部阻力系數(shù)。
CAi與頭部和尾部的法向力系數(shù)有關(guān),通過(guò)實(shí)驗(yàn)修正可以近似得到:
式中:在亞聲速時(shí),ξ=-0.2;在超聲速時(shí),ξ=1.5/(1+λn)。
由此即獲得了一種在大迎角下細(xì)長(zhǎng)旋成體氣動(dòng)特性的工程估算方法。
一旋成體機(jī)身的頭部為拋物線母線,柱段部分為圓柱部分,頭部拋物線長(zhǎng)度為3D,機(jī)身長(zhǎng)度為10D,其中D為旋成體橫截面最大直徑,外形如圖1所示,飛行馬赫數(shù)為1.98,雷諾數(shù)為6.7×105(基于最大直徑)。
圖1 算例細(xì)長(zhǎng)旋成體示意圖Fig.1 Schematic diagram of slender body
分別采用小擾動(dòng)線性化理論、小迎角工程估算方法、改進(jìn)橫流理論及細(xì)長(zhǎng)旋成體工程新估算方法,計(jì)算迎角從0°~22°變化的氣動(dòng)特性,并與試驗(yàn)結(jié)果[10]進(jìn)行比較,結(jié)果如圖2所示。由圖2(a)可知,由細(xì)長(zhǎng)旋成體小擾動(dòng)理論得到的升力系數(shù)值比試驗(yàn)值小,特別是隨著迎角的增大,其計(jì)算值與試驗(yàn)值差別逐漸增大;小迎角工程估算的計(jì)算值比小擾動(dòng)理論值大,在0°~5°時(shí),與試驗(yàn)值重合,但大于5°后,其計(jì)算值小于試驗(yàn)值,且差距逐漸加大;由橫流理論獲得的升力系數(shù)比上述兩個(gè)方法得到的結(jié)果大,且其基本趨勢(shì)與試驗(yàn)值相同,但是隨著迎角增大,其值與試驗(yàn)值的差別增大;采用細(xì)長(zhǎng)旋成體氣動(dòng)特性的工程新估算方法得到了較為理想的結(jié)果,其計(jì)算的升力系數(shù)在迎角較小時(shí)要稍高于試驗(yàn)值,但隨著迎角的增大,其計(jì)算的結(jié)果又稍低于試驗(yàn)值。由圖2(b)可知,由旋成體小擾動(dòng)理論所得阻力系數(shù)小于試驗(yàn)值;小迎角工程估算的計(jì)算值在迎角小于12°時(shí)大于試驗(yàn)值,迎角大于12°時(shí)小于試驗(yàn)值;橫流理論和細(xì)長(zhǎng)體工程新估算方法均表現(xiàn)出阻力系數(shù)隨迎角變化的趨勢(shì),迎角小于14°時(shí),由橫流理論得出的計(jì)算值更接近試驗(yàn)值,但14°后,由工程新估算方法能夠得到更準(zhǔn)確的值,工程新估算的計(jì)算值較試驗(yàn)值始終偏大。
圖2 算例計(jì)算結(jié)果對(duì)比Fig.2 Case results comparison
在不同迎角下,幾種工程估算的精確度不同,這是由于隨著迎角的增大,細(xì)長(zhǎng)旋成體的流場(chǎng)特性將逐漸發(fā)生變化[11-14]。為了從流動(dòng)機(jī)理上分析采用各種估算方法計(jì)算時(shí)出現(xiàn)差別的原因,本文采用計(jì)算流體力學(xué)的方法,模擬了細(xì)長(zhǎng)旋成體在不同迎角下的流場(chǎng)特征。計(jì)算采用Roe空間離散格式,并利用DES脫體渦模擬方法以獲得精細(xì)的流場(chǎng)特征,計(jì)算了0°~45°迎角范圍內(nèi)的流場(chǎng)。計(jì)算結(jié)果發(fā)現(xiàn),由本求解器計(jì)算的升力系數(shù)和阻力系數(shù)在0°~22°迎角時(shí)與試驗(yàn)結(jié)果接近,證實(shí)了模擬的準(zhǔn)確性,此處不再論述。圖3給出了在不同迎角下的旋成體x/Lf=0.9截面處的流線和渦量云圖。
圖3 流線(左)和渦量云圖(右)Fig.3 Streamline(left)and vorticity contour(right)
由圖3可知,小迎角(α<3°)時(shí),流動(dòng)基本貼附壁面,未發(fā)生分離現(xiàn)象,此時(shí)基本符合小擾動(dòng)線性化假設(shè);迎角逐漸增大(α<10°左右),形成背風(fēng)對(duì)稱附體渦,非線性特性出現(xiàn),粘性力影響體現(xiàn),小擾動(dòng)理論不再適用;隨著迎角的不斷增大(α<18°左右),背風(fēng)渦沿細(xì)長(zhǎng)體軸線方向逐漸脫離壁面,形成分離渦,非線性特性加劇,粘性力逐漸占主導(dǎo)地位。由圖2中可以發(fā)現(xiàn),升力系數(shù)和阻力系數(shù)隨迎角變化曲線的斜率發(fā)生較大轉(zhuǎn)折的點(diǎn)正好處于背風(fēng)渦開(kāi)始分離處,流場(chǎng)發(fā)生了較大變化,非線性突出;當(dāng)迎角進(jìn)一步增大(α>20°),微小擾動(dòng)將導(dǎo)致非對(duì)稱分離渦形成,當(dāng)迎角達(dá)到45°時(shí),非對(duì)稱非定常現(xiàn)象更加顯著。
細(xì)長(zhǎng)旋成體小擾動(dòng)理論是在極大的長(zhǎng)細(xì)比和小迎角條件下得到的,在長(zhǎng)細(xì)比較小和迎角較大時(shí)并不準(zhǔn)確,另外在計(jì)算時(shí)忽略了粘性力的作用,因此在升力系數(shù)和阻力系數(shù)的計(jì)算時(shí)都表現(xiàn)為計(jì)算值小于試驗(yàn)值。小迎角工程估算時(shí),假設(shè)流動(dòng)沒(méi)有分離,未考慮粘性力,這使得在大迎角粘性力起重要作用時(shí)預(yù)測(cè)值偏低。橫流理論雖考慮了粘性的影響,但是在計(jì)算法向力系數(shù)時(shí),式(5)中的第一項(xiàng)由小擾動(dòng)理論改進(jìn)得到,仍然低估了實(shí)際情況下旋成體產(chǎn)生的法向力,而細(xì)長(zhǎng)體工程估算方法以小迎角工程估算方法為基礎(chǔ),借鑒橫流理論對(duì)大迎角粘性力的等效作用,從試驗(yàn)值入手,獲得了較好的計(jì)算結(jié)果。
本文在對(duì)小迎角線性理論和工程估算、橫流理論分析的基礎(chǔ)上,將橫流理論對(duì)粘性作用的等效方法引入小迎角工程估算中,提出了一種改進(jìn)的細(xì)長(zhǎng)旋成體氣動(dòng)特性工程估算方法。通過(guò)與試驗(yàn)結(jié)果的對(duì)比,發(fā)現(xiàn)新估算方法相較其他估算方法能夠得到更接近的結(jié)果。由于估算的精度與迎角關(guān)系密切,本文通過(guò)CFD仿真,分析了不同迎角下流場(chǎng)的特性及非線性、粘性的影響,說(shuō)明了小迎角理論的局限性及橫流理論的不足。由于試驗(yàn)僅給出迎角小于22°的結(jié)果,新估算方法對(duì)于更大迎角的適用性有待檢驗(yàn)。且由于僅比較了超聲速狀態(tài),亞聲速的適用情況還需進(jìn)一步驗(yàn)證。
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