朱瑩，劉振，唐瑞卿，卜宸，董龍雷

(西安交通大學(xué) 航天學(xué)院，陜西 西安710049)

0 引言

機(jī)身/彈身是飛行器的重要組成部分，主要功能在于裝載有效載荷、制導(dǎo)系統(tǒng)、動(dòng)力系統(tǒng)、連接各種氣動(dòng)面。細(xì)長(zhǎng)旋成體作為機(jī)身/彈身的主要構(gòu)型，對(duì)小展弦比飛行器(特別是無(wú)翼導(dǎo)彈)的氣動(dòng)特性具有巨大影響。隨著對(duì)機(jī)動(dòng)性要求的提高，細(xì)長(zhǎng)旋成體大迎角氣動(dòng)特性的分析受到越來(lái)越多的關(guān)注［1-5］。

在飛行器的設(shè)計(jì)中，無(wú)論在概念設(shè)計(jì)階段、初步設(shè)計(jì)階段，還是在具體結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)階段，都需要快速并且較為精確地確定設(shè)計(jì)外形的氣動(dòng)性能。將工程估算方法與理論、實(shí)驗(yàn)、經(jīng)驗(yàn)及數(shù)值計(jì)算等多種結(jié)果相結(jié)合，給出一種快速獲得不同外形氣動(dòng)性能的方法，對(duì)于飛行器的設(shè)計(jì)具有重要的意義。旋成體氣動(dòng)特性最初是根據(jù)Munk［6］提出的細(xì)長(zhǎng)體位勢(shì)流理論進(jìn)行工程估算的，該方法能夠計(jì)算迎角小于5°的旋成體氣動(dòng)特性;Allen在Munk的勢(shì)流理論基礎(chǔ)上，提出簡(jiǎn)單橫流理論氣動(dòng)力和力矩的計(jì)算可以分解為勢(shì)流項(xiàng)和橫流粘性項(xiàng)這兩項(xiàng)，并引入因子修正有限長(zhǎng)旋成體橫流阻力［7］;Jorgensen基于Allen的方法，改進(jìn)了大迎角下細(xì)長(zhǎng)體的法向力和俯仰力矩方程［8］，理論上可以計(jì)算0°～90°的細(xì)長(zhǎng)旋成體的氣動(dòng)特性。

本文在對(duì)小擾動(dòng)線性理論、小迎角細(xì)長(zhǎng)旋成體工程估算、改進(jìn)的橫流理論等工程估算的理論分析基礎(chǔ)上，提出了一種細(xì)長(zhǎng)旋成體大迎角氣動(dòng)特性的改進(jìn)工程新估算方法，開(kāi)展了細(xì)長(zhǎng)旋成體氣動(dòng)特性估算的研究，并結(jié)合數(shù)值計(jì)算方法，分析了細(xì)長(zhǎng)旋成體在不同迎角下的流場(chǎng)特征與各個(gè)算法計(jì)算結(jié)果之間存在差異的機(jī)理。

1 計(jì)算方法

1.1 小擾動(dòng)線化理論

根據(jù)小擾動(dòng)理論，細(xì)長(zhǎng)旋成體在小迎角下的法向力僅由橫流引起，故法向力系數(shù)為:

式中:α為迎角;Sb為機(jī)身底部截面積;S0為頭部截面面積;SM為機(jī)身最大截面積。

超聲速時(shí)，橫向流動(dòng)和軸向?qū)ΨQ繞流同時(shí)引起軸向力，其可以通過(guò)對(duì)軸向?qū)ΨQ繞流引起的壁面壓強(qiáng)系數(shù)的積分獲得。超聲速時(shí)軸向力系數(shù)為:

式中:Lf為機(jī)身長(zhǎng)度;R為旋成體母線半徑;B=為以旋成體頭部為原點(diǎn)的截面軸向坐標(biāo);ξ為壓縮性修正系數(shù);S(x)為x處截面面積，S(Lf)為x=Lf處截面面積;S'和S″分別為S的一階、二階導(dǎo)數(shù)。

在獲得了法向力系數(shù)和軸向力系數(shù)之后，即可計(jì)算細(xì)長(zhǎng)旋成體在小迎角下的升力系數(shù)和阻力系數(shù)。

1.2 小迎角工程估算方法

在小迎角工程估算中，常將細(xì)長(zhǎng)旋成體的法向力系數(shù)CN分解為頭部法向力系數(shù)CNn、尾部法向力系數(shù)CNr兩個(gè)部分:

頭部和柱段交界處提供的法向力可計(jì)入頭部，并把頭部的法向力系數(shù)曲線斜率寫(xiě)成馬赫數(shù)、頭部長(zhǎng)細(xì)比及柱段長(zhǎng)細(xì)比的函數(shù)。通過(guò)頭部法向力系數(shù)曲線斜率與這些參數(shù)變化的曲線，查圖［7］即可獲得不同頭部相應(yīng)的法向力曲線斜率。尾部的法向力系數(shù)曲線的斜率可以通過(guò)機(jī)身尾部收縮比和經(jīng)驗(yàn)修正系數(shù)對(duì)理論值的修正得到。

軸向力系數(shù)CA由兩部分組成，一部分為迎角為零時(shí)機(jī)身產(chǎn)生的零升阻力系數(shù)CD0，另外一部分為由于迎角存在的機(jī)身法向力誘導(dǎo)的軸向力系數(shù)CAi:

機(jī)身的零升阻力系數(shù)主要包含摩擦阻力系數(shù)和壓差阻力系數(shù)兩個(gè)部分。機(jī)身的壓差阻力包含頭部壓差阻力系數(shù)、尾部壓差阻力系數(shù)以及底部壓差阻力系數(shù)三個(gè)部分。上述系數(shù)都可以通過(guò)工程估算公式查曲線得到［9］。由迎角引起的機(jī)身法向力所誘導(dǎo)的軸向力系數(shù)與頭部和尾部的法向力系數(shù)有關(guān)，通過(guò)試驗(yàn)修正可以近似得到。

1.3 改進(jìn)的橫流理論

當(dāng)迎角較大時(shí)(通常大于5°)，考慮到迎角對(duì)旋成體氣動(dòng)特性影響的復(fù)雜性，可采用Jorgensen提出的改進(jìn)橫流理論的工程模型進(jìn)行求解。

根據(jù)橫流理論模型可知，在大迎角下，由橫向流動(dòng)引起的法向力的第一項(xiàng)和第二項(xiàng)都出現(xiàn)了變化。其中的第一項(xiàng)即小迎角下的旋成體產(chǎn)生的法向力將移到來(lái)流速度法向方向和體軸法向方向的中心，而第二項(xiàng)仍通過(guò)求解速度V∞sinα流向二維圓柱的問(wèn)題獲得，但是此時(shí)位流理論失效，而是采用二維圓柱阻力來(lái)近似粘性誘導(dǎo)分離引起的法向力，同時(shí)由于細(xì)長(zhǎng)旋成體并不是無(wú)限長(zhǎng)圓柱，因此通常又在二維圓柱阻力的基礎(chǔ)上乘以一個(gè)比例因子η來(lái)修正。橫流理論中旋成體的法向力系數(shù)為:

式中:η為有限圓柱和無(wú)限圓柱流動(dòng)引起的阻力系數(shù)的比例因子;CDn為二維圓柱體阻力系數(shù)。

由橫流理論可知，法向力系數(shù)不但與α有關(guān)，而且還與α2有關(guān)。

軸向力系數(shù)通過(guò)以下公式近似:

1.4 細(xì)長(zhǎng)旋成體工程估算新方法

在小迎角下細(xì)長(zhǎng)旋成體氣動(dòng)特性的工程估算方法中忽略了粘性的影響，沒(méi)有考慮分離引起的法向力系數(shù)的變化，故可以結(jié)合小迎角下細(xì)長(zhǎng)旋成體氣動(dòng)特性的工程估算方法和橫流理論，考慮在大迎角下粘性導(dǎo)致分離的影響，從而得到一個(gè)計(jì)算大迎角(包括小迎角)細(xì)長(zhǎng)旋成體氣動(dòng)特性的工程估算方法。

與小迎角下細(xì)長(zhǎng)旋成體氣動(dòng)特性的工程估算方法不同，在本方法中，細(xì)長(zhǎng)旋成體的法向力系數(shù)除包含頭部法向力系數(shù)、尾部法向力系數(shù)外，還包含了粘性法向力系數(shù)影響部分。

借鑒橫流理論，將橫流理論法向力系數(shù)式(5)中的第二項(xiàng)作為粘性法向力系數(shù)CNf，即:

式中:λn為頭部長(zhǎng)細(xì)比;λc為柱段長(zhǎng)細(xì)比。尾部的法向力系數(shù)曲線的斜率可以通過(guò)對(duì)理論值進(jìn)行修正得到:

式中:ξ為經(jīng)驗(yàn)修正系數(shù)，取為0.15～0.20;ηr為機(jī)身尾部收縮比。

軸向力系數(shù)由零升阻力系數(shù)CD0和法向力誘導(dǎo)的軸向力系數(shù)CAi組成，其中:

式中:CDf0為摩擦阻力系數(shù);CDp0為壓差阻力系數(shù)。CDf0是通過(guò)與機(jī)身側(cè)面表面積相同的平板修正獲得:

式中:(CDf)Ma=0為平板不可壓摩擦阻力系數(shù);ηλ為形狀修正系數(shù);ηMa為壓縮修正系數(shù);Sf為旋成體表面積。

機(jī)身的壓差阻力包含頭部壓差阻力系數(shù)CDn0、尾部壓差阻力系數(shù)CDr0以及底部壓差阻力系數(shù)CDb0三個(gè)部分:

當(dāng)機(jī)身為尖尾外形時(shí)，其底部壓差阻力系數(shù)為零;當(dāng)為截尾外形時(shí)，CDb0可以通過(guò)下式進(jìn)行估算:

式中:(Cp)b為圓柱段后體底部壓強(qiáng)系數(shù);kη為尾部收縮修正系數(shù)。各系數(shù)均可通過(guò)查圖獲得。

通過(guò)上述計(jì)算就可以得到機(jī)身的零升阻力系數(shù)。但應(yīng)指出的是，此處并沒(méi)有考慮鈍頭頭部引起的阻力系數(shù)以及有噴流下的底部阻力系數(shù)。

CAi與頭部和尾部的法向力系數(shù)有關(guān)，通過(guò)實(shí)驗(yàn)修正可以近似得到:

式中:在亞聲速時(shí)，ξ=－0.2;在超聲速時(shí)，ξ=1.5/(1+λn)。

由此即獲得了一種在大迎角下細(xì)長(zhǎng)旋成體氣動(dòng)特性的工程估算方法。

2 算例結(jié)果及分析

一旋成體機(jī)身的頭部為拋物線母線，柱段部分為圓柱部分，頭部拋物線長(zhǎng)度為3D，機(jī)身長(zhǎng)度為10D，其中D為旋成體橫截面最大直徑，外形如圖1所示，飛行馬赫數(shù)為1.98，雷諾數(shù)為6.7×105(基于最大直徑)。

圖1 算例細(xì)長(zhǎng)旋成體示意圖Fig.1 Schematic diagram of slender body

分別采用小擾動(dòng)線性化理論、小迎角工程估算方法、改進(jìn)橫流理論及細(xì)長(zhǎng)旋成體工程新估算方法，計(jì)算迎角從0°～22°變化的氣動(dòng)特性，并與試驗(yàn)結(jié)果［10］進(jìn)行比較，結(jié)果如圖2所示。由圖2(a)可知，由細(xì)長(zhǎng)旋成體小擾動(dòng)理論得到的升力系數(shù)值比試驗(yàn)值小，特別是隨著迎角的增大，其計(jì)算值與試驗(yàn)值差別逐漸增大;小迎角工程估算的計(jì)算值比小擾動(dòng)理論值大，在0°～5°時(shí)，與試驗(yàn)值重合，但大于5°后，其計(jì)算值小于試驗(yàn)值，且差距逐漸加大;由橫流理論獲得的升力系數(shù)比上述兩個(gè)方法得到的結(jié)果大，且其基本趨勢(shì)與試驗(yàn)值相同，但是隨著迎角增大，其值與試驗(yàn)值的差別增大;采用細(xì)長(zhǎng)旋成體氣動(dòng)特性的工程新估算方法得到了較為理想的結(jié)果，其計(jì)算的升力系數(shù)在迎角較小時(shí)要稍高于試驗(yàn)值，但隨著迎角的增大，其計(jì)算的結(jié)果又稍低于試驗(yàn)值。由圖2(b)可知，由旋成體小擾動(dòng)理論所得阻力系數(shù)小于試驗(yàn)值;小迎角工程估算的計(jì)算值在迎角小于12°時(shí)大于試驗(yàn)值，迎角大于12°時(shí)小于試驗(yàn)值;橫流理論和細(xì)長(zhǎng)體工程新估算方法均表現(xiàn)出阻力系數(shù)隨迎角變化的趨勢(shì)，迎角小于14°時(shí)，由橫流理論得出的計(jì)算值更接近試驗(yàn)值，但14°后，由工程新估算方法能夠得到更準(zhǔn)確的值，工程新估算的計(jì)算值較試驗(yàn)值始終偏大。

圖2 算例計(jì)算結(jié)果對(duì)比Fig.2 Case results comparison

在不同迎角下，幾種工程估算的精確度不同，這是由于隨著迎角的增大，細(xì)長(zhǎng)旋成體的流場(chǎng)特性將逐漸發(fā)生變化［11-14］。為了從流動(dòng)機(jī)理上分析采用各種估算方法計(jì)算時(shí)出現(xiàn)差別的原因，本文采用計(jì)算流體力學(xué)的方法，模擬了細(xì)長(zhǎng)旋成體在不同迎角下的流場(chǎng)特征。計(jì)算采用Roe空間離散格式，并利用DES脫體渦模擬方法以獲得精細(xì)的流場(chǎng)特征，計(jì)算了0°～45°迎角范圍內(nèi)的流場(chǎng)。計(jì)算結(jié)果發(fā)現(xiàn)，由本求解器計(jì)算的升力系數(shù)和阻力系數(shù)在0°～22°迎角時(shí)與試驗(yàn)結(jié)果接近，證實(shí)了模擬的準(zhǔn)確性，此處不再論述。圖3給出了在不同迎角下的旋成體x/Lf=0.9截面處的流線和渦量云圖。

圖3 流線(左)和渦量云圖(右)Fig.3 Streamline(left)and vorticity contour(right)

由圖3可知，小迎角(α＜3°)時(shí)，流動(dòng)基本貼附壁面，未發(fā)生分離現(xiàn)象，此時(shí)基本符合小擾動(dòng)線性化假設(shè);迎角逐漸增大(α＜10°左右)，形成背風(fēng)對(duì)稱附體渦，非線性特性出現(xiàn)，粘性力影響體現(xiàn)，小擾動(dòng)理論不再適用;隨著迎角的不斷增大(α＜18°左右)，背風(fēng)渦沿細(xì)長(zhǎng)體軸線方向逐漸脫離壁面，形成分離渦，非線性特性加劇，粘性力逐漸占主導(dǎo)地位。由圖2中可以發(fā)現(xiàn)，升力系數(shù)和阻力系數(shù)隨迎角變化曲線的斜率發(fā)生較大轉(zhuǎn)折的點(diǎn)正好處于背風(fēng)渦開(kāi)始分離處，流場(chǎng)發(fā)生了較大變化，非線性突出;當(dāng)迎角進(jìn)一步增大(α＞20°)，微小擾動(dòng)將導(dǎo)致非對(duì)稱分離渦形成，當(dāng)迎角達(dá)到45°時(shí)，非對(duì)稱非定常現(xiàn)象更加顯著。

細(xì)長(zhǎng)旋成體小擾動(dòng)理論是在極大的長(zhǎng)細(xì)比和小迎角條件下得到的，在長(zhǎng)細(xì)比較小和迎角較大時(shí)并不準(zhǔn)確，另外在計(jì)算時(shí)忽略了粘性力的作用，因此在升力系數(shù)和阻力系數(shù)的計(jì)算時(shí)都表現(xiàn)為計(jì)算值小于試驗(yàn)值。小迎角工程估算時(shí)，假設(shè)流動(dòng)沒(méi)有分離，未考慮粘性力，這使得在大迎角粘性力起重要作用時(shí)預(yù)測(cè)值偏低。橫流理論雖考慮了粘性的影響，但是在計(jì)算法向力系數(shù)時(shí)，式(5)中的第一項(xiàng)由小擾動(dòng)理論改進(jìn)得到，仍然低估了實(shí)際情況下旋成體產(chǎn)生的法向力，而細(xì)長(zhǎng)體工程估算方法以小迎角工程估算方法為基礎(chǔ)，借鑒橫流理論對(duì)大迎角粘性力的等效作用，從試驗(yàn)值入手，獲得了較好的計(jì)算結(jié)果。

3 結(jié)束語(yǔ)

本文在對(duì)小迎角線性理論和工程估算、橫流理論分析的基礎(chǔ)上，將橫流理論對(duì)粘性作用的等效方法引入小迎角工程估算中，提出了一種改進(jìn)的細(xì)長(zhǎng)旋成體氣動(dòng)特性工程估算方法。通過(guò)與試驗(yàn)結(jié)果的對(duì)比，發(fā)現(xiàn)新估算方法相較其他估算方法能夠得到更接近的結(jié)果。由于估算的精度與迎角關(guān)系密切，本文通過(guò)CFD仿真，分析了不同迎角下流場(chǎng)的特性及非線性、粘性的影響，說(shuō)明了小迎角理論的局限性及橫流理論的不足。由于試驗(yàn)僅給出迎角小于22°的結(jié)果，新估算方法對(duì)于更大迎角的適用性有待檢驗(yàn)。且由于僅比較了超聲速狀態(tài)，亞聲速的適用情況還需進(jìn)一步驗(yàn)證。

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