顧臣風(fēng)，江駒，甄子洋，吳雨珊

(南京航空航天大學(xué) 自動(dòng)化學(xué)院，江蘇 南京210016)

0 引言

近空間飛行器通常工作在距地面20～100 km的臨近空間范圍，以高于Ma=5的速度高速飛行，具有激烈快時(shí)變、嚴(yán)重非線性、強(qiáng)耦合和不確定性四大特點(diǎn)。近空間飛行器工作的臨近空間大氣密度和空氣壓力變化劇烈，因此飛行器的氣動(dòng)特性會(huì)受到較大影響。在給定的飛行高度和速度飛行時(shí)，由于大氣密度和氣動(dòng)力的變化，舵面偏轉(zhuǎn)相同的角度將會(huì)產(chǎn)生不同的力矩。

在飛行器的飛行過程中，飛行器的速度會(huì)產(chǎn)生大范圍快變，而馬赫數(shù)的劇烈變化將導(dǎo)致飛行器的氣動(dòng)特性和飛行力學(xué)特性的激烈變化。而傳統(tǒng)的控制器設(shè)計(jì)方法在針對(duì)飛行器大包絡(luò)飛行時(shí)，采用巡航飛行時(shí)的平衡點(diǎn)線性化模型進(jìn)行設(shè)計(jì)，其設(shè)計(jì)的控制器隨著飛行狀態(tài)的改變系統(tǒng)狀態(tài)會(huì)偏離原先的平衡點(diǎn)，這會(huì)導(dǎo)致控制效果的下降甚至使得整個(gè)系統(tǒng)發(fā)散［1］。針對(duì)大范圍指令跟蹤時(shí)產(chǎn)生的問題，國(guó)內(nèi)外的研究者進(jìn)行了一系列研究［2-6］。本文針對(duì)近空間飛行器的大包絡(luò)飛行，研究基于速度的多控制律切換策略，實(shí)現(xiàn)飛行器的大范圍速度指令跟蹤。近空間飛行器在執(zhí)行不同的飛行任務(wù)時(shí)，需要進(jìn)行飛行模態(tài)的切換，針對(duì)近空間飛行器在巡航段飛行過程中存在的模態(tài)轉(zhuǎn)換問題，研究了模態(tài)切換控制方法，可保證模態(tài)切換的有效性、平穩(wěn)性和快速性。

1 近空間飛行器動(dòng)力學(xué)模型

本文采用在“橢球地球”條件下建立的飛行器模型。在近空間飛行器滾轉(zhuǎn)角和側(cè)滑角滿足θ=β≡0的條件下，得到飛行器的縱向運(yùn)動(dòng)方程［7］如下:

2 反步控制器設(shè)計(jì)

近空間飛行器的縱向模型是一個(gè)多輸入多輸出的非線性耦合系統(tǒng)，因此，對(duì)飛行器的速度和高度利用精確反饋線性化得到近空間飛行器輸入輸出線性化模型:

定義坐標(biāo)變換

第一步:對(duì)于系統(tǒng)(10)的第一個(gè)子系統(tǒng)，定義ZV1=XV1，定義XV2虛擬控制為:

式中:φV1(·)為設(shè)計(jì)的K類函數(shù);設(shè)計(jì)常數(shù)CV1＞0。定義誤差變量，則

第二步:對(duì)于ZV1和ZV2，定義李雅普諾夫函數(shù)，由第一步可知，可得:

定義XV3虛擬控制為:

式中:φV2(·)為設(shè)計(jì)的K類函數(shù);設(shè)計(jì)常數(shù)CV2＞0。定義誤差變量，則

由式(14)可得:

第三步:對(duì)于 ZV1，ZV2，ZV3，定義李雅普諾夫函數(shù)，由第二步可知，令，則，可得:

則速度誤差跟蹤系統(tǒng)的控制輸入:

式中:φV3(·)為設(shè)計(jì)的K類函數(shù);設(shè)計(jì)常數(shù)CV3＞0。

因此，速度誤差跟蹤系統(tǒng)在控制輸入的作用下漸近穩(wěn)定。

整理得:

3 基于速度的多控制律切換控制

3.1 局部平衡點(diǎn)集的建立及切換機(jī)制設(shè)計(jì)

考慮高超聲速飛行器縱向通道的系統(tǒng)模型，假設(shè)系統(tǒng)的輸出空間為Y，在Y中選取N個(gè)輸出y0≤y1≤…≤yN－1，并得到相應(yīng)的平衡點(diǎn)(xi，ui，yi)，i=0，1，…，N－1。表1為高超聲速飛行器不同高度及速度下的配平點(diǎn)。

表1 配平點(diǎn)Table 1 Trim point

基于速度的多控制律切換算法［8］如下:

3.2 基于速度的多控制律切換控制仿真

飛行器初始狀態(tài)在V=4 590.3 m/s，H=33 528 m，指令信號(hào) V=4 770.3 m/s，H=33 828 m。在初始狀態(tài)和指令信號(hào)間選取兩個(gè)平衡點(diǎn)V=4 650.3 m/s及V=4 710.3 m/s，針對(duì)初始狀態(tài)以及兩個(gè)平衡點(diǎn)分別設(shè)計(jì)各平衡點(diǎn)對(duì)應(yīng)的控制律［9］，控制律1，2，3的輸出分別為 uA，uB，uC。仿真系統(tǒng)結(jié)構(gòu)、飛行器的速度和高度響應(yīng)、飛行狀態(tài)變化如圖1～圖3所示。

圖1 切換控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖Fig.1 The structure of switching control system

圖2 飛行速度和高度響應(yīng)曲線Fig.2 Simulation results of flight speed and altitude

圖3 航跡角、迎角和俯仰角速率變化曲線Fig.3 Simulation results of angle of flight path，angle of attack and pitch rate

可以看出:基于速度的多控制律切換策略的閉環(huán)狀態(tài)響應(yīng)最終都穩(wěn)定在指令值;在仿真過程中，航跡角、迎角和俯仰角速率均在合理范圍內(nèi)變化。系統(tǒng)進(jìn)行了兩次切換，分別在V=4 650.3 m/s和V=4 710.3 m/s處，每個(gè)階段的實(shí)際輸出都能很好地跟蹤各自的指令信號(hào)，證明了切換控制策略的有效性和平穩(wěn)性。

4 巡航段模態(tài)切換控制

假設(shè)飛行器先從爬升加速模態(tài)進(jìn)入空速保持模態(tài)，最后切換到平飛加速模態(tài)。模態(tài)切換的關(guān)鍵問題在于切換時(shí)機(jī)的選取，本文采用兩種方法:一種是基于時(shí)間的切換，在時(shí)間點(diǎn)20 s和40 s處進(jìn)行模態(tài)的切換;另一種通過判斷速度和高度是否到達(dá)給定值來進(jìn)行模態(tài)的切換。

基于特定時(shí)間的切換算法為:

基于速度和高度的切換算法為:

基于特定時(shí)間點(diǎn)的切換控制算法，飛行器的速度和高度響應(yīng)以及控制輸入變化曲線如圖4和圖5所示。

圖4 飛行器速度和高度響應(yīng)曲線Fig.4 Simulation results of flight speed and altitude

圖5 控制輸入變化曲線Fig.5 Simulation results of control input

由圖可知，飛行器對(duì)指令信號(hào)具有較快的響應(yīng)速度以及精確的跟蹤性能。20 s時(shí)飛行器從爬升加速模態(tài)變化到空速保持模態(tài)，控制輸入油門開度變化很小，只有舵面激烈變化，這是因?yàn)楦叨鹊淖兓饕蕾囉诙婷妗?0 s時(shí)飛行器從空速保持模態(tài)切換到平飛加速模態(tài)，此時(shí)舵面變化很小，油門開度變化較大，這是由于平飛加速模態(tài)的高度保持恒定，而速度的增加主要依賴油門開度的增大。

第二種切換方式是基于速度和高度的切換控制，飛行器的速度和高度響應(yīng)以及部分飛行狀態(tài)變化曲線如圖6和圖7所示。

圖6 飛行器速度和高度響應(yīng)曲線Fig.6 Simulation results of flight speed and altitude

圖7 航跡角、迎角和俯仰角速率變化曲線Fig.7 Simulation results of angle of flight path，angle of attack and pitch rate

由仿真結(jié)果可知，基于時(shí)間的切換在切換時(shí)速度和高度值都已經(jīng)處于穩(wěn)態(tài)一段時(shí)間，而第二種切換方式在速度和高度都達(dá)到設(shè)定值時(shí)才進(jìn)行切換。兩種切換控制都很好地達(dá)到了控制要求，航跡角、迎角、俯仰角速率以及控制輸入都在合理范圍內(nèi)變化。

5 結(jié)束語

首先，本文針對(duì)近空間飛行器的速度和高度誤差跟蹤系統(tǒng)進(jìn)行反步控制器設(shè)計(jì)。其次，針對(duì)飛行器在巡航段大包絡(luò)飛行時(shí)傳統(tǒng)的控制器設(shè)計(jì)方法的不足，采用了多控制律切換控制策略實(shí)現(xiàn)飛行器大范圍的指令跟蹤。仿真驗(yàn)證表明，切換控制策略能高效快速跟蹤指令信號(hào)，且不存在穩(wěn)態(tài)誤差，具有良好的控制效果。最后，針對(duì)巡航段的三個(gè)模態(tài)進(jìn)行多模態(tài)切換控制研究，仿真結(jié)果表明，本文設(shè)計(jì)的多模態(tài)切換控制策略具有良好的控制效果。

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