李一波，胡楊，陳偉，王毅

(1.沈陽航空航天大學(xué) 自動(dòng)化學(xué)院，遼寧 沈陽110136;2.中航工業(yè)成都飛機(jī)工業(yè)(集團(tuán))有限責(zé)任公司 技術(shù)中心，四川 成都610000)

0 引言

無人機(jī)編隊(duì)飛行［1］是指兩架或者多架無人機(jī)(UAV)為適應(yīng)任務(wù)要求，以一定結(jié)構(gòu)的某種隊(duì)形排列飛行。與單架無人機(jī)相比，無人機(jī)編隊(duì)可以顯著提高完成作戰(zhàn)任務(wù)的效率［2］。編隊(duì)飛行主要包括隊(duì)形設(shè)計(jì)、飛行過程中的隊(duì)形保持，也包括根據(jù)外部情況以任務(wù)需要進(jìn)行的隊(duì)形動(dòng)態(tài)調(diào)整變換。

無人機(jī)編隊(duì)控制問題的研究主要集中在編隊(duì)隊(duì)形保持控制方面，國內(nèi)外許多研究機(jī)構(gòu)針對上述問題進(jìn)行了廣泛的研究。文獻(xiàn)［3-4］采用了經(jīng)典PID控制方法進(jìn)行控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)。文獻(xiàn)［5］應(yīng)用自抗擾控制策略設(shè)計(jì)了姿態(tài)角跟蹤回路，驗(yàn)證了自抗擾控制器具有很強(qiáng)的魯棒性。文獻(xiàn)［6］考慮到編隊(duì)時(shí)的氣動(dòng)耦合和外部干擾，設(shè)計(jì)了神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)自適應(yīng)逆控制器。文獻(xiàn)［7］提出了一種利用高階滑?？刂频乃枷朐O(shè)計(jì)編隊(duì)飛行保持控制器。以上文獻(xiàn)提出的思想雖然解決了編隊(duì)隊(duì)形保持的問題，但在現(xiàn)實(shí)編隊(duì)飛行過程中，系統(tǒng)容易受到外界干擾和航向測量誤差等各種因素的影響，從而導(dǎo)致控制器的性能大大降低，難以滿足實(shí)際應(yīng)用時(shí)對編隊(duì)指令控制精度和響應(yīng)速度等方面的要求。

自抗擾控制(ADRC)技術(shù)最先是由我國韓京清研究員提出的一種非線性控制策略［8］。它一方面發(fā)揚(yáng)了經(jīng)典PID控制方法的不依賴于模型的精準(zhǔn)性，僅基于誤差反饋進(jìn)行控制的優(yōu)點(diǎn);另一方面又結(jié)合了現(xiàn)代控制理論的成果，通過建立擴(kuò)張狀態(tài)觀測器(ESO)對外界和內(nèi)部的擾動(dòng)進(jìn)行實(shí)時(shí)估計(jì)和補(bǔ)償，從而避免了積分作用的缺陷。本文基于長機(jī)-僚機(jī)結(jié)構(gòu)，設(shè)計(jì)了自抗擾控制器，通過編隊(duì)指令的輸入可以完成編隊(duì)過程的保持和變換。仿真結(jié)果表明，該控制方法控制精度高、超調(diào)量小、抗干擾性強(qiáng)，性能遠(yuǎn)優(yōu)于現(xiàn)有的PID控制方法。

1 編隊(duì)飛行相對運(yùn)動(dòng)數(shù)學(xué)模型的建立

以其中一架UAV和有人機(jī)斜線編隊(duì)為例進(jìn)行分析。采用固連于僚機(jī)的旋轉(zhuǎn)參考坐標(biāo)系(見圖1)，其x軸方向與無人機(jī)的速度矢量方向一致。

圖1 編隊(duì)飛行幾何關(guān)系圖Fig.1 Formation flight geometric relationship

因在同一高度下的水平面內(nèi)，在不考慮高度方向的情況下，長機(jī)與其編隊(duì)內(nèi)的UAV的相對運(yùn)動(dòng)方程為:

式中:Vi(i=L，W)為長機(jī)和僚機(jī)的速度;ψi(i=L，W)為長機(jī)和僚機(jī)的航向角;ψE=ψL－ψW為航向角偏差。

編隊(duì)飛行中每架UAV都安裝有編隊(duì)保持自駕儀，本文采用一階慣性環(huán)節(jié)描述，如下式所示:

式中:τVi(i=L，W)和τψi(i=L，W)分別為速度時(shí)間常數(shù)和航向角時(shí)間常數(shù)。由于本文所研究的無人機(jī)模型機(jī)動(dòng)性較差，在長機(jī)進(jìn)行大角度機(jī)動(dòng)轉(zhuǎn)彎時(shí)，僚機(jī)無法跟隨長機(jī)機(jī)動(dòng)，所以應(yīng)用小擾動(dòng)和小角度假設(shè)，對其進(jìn)行線性化處理得:

對式(3)～式(8)進(jìn)行整理，可得編隊(duì)飛行的數(shù)學(xué)模型為:

2 自抗擾編隊(duì)控制器設(shè)計(jì)

2.1 自抗擾控制算法設(shè)計(jì)

ADRC是一種新型的控制算法，它對對象模型依賴程度較低，且對于系統(tǒng)中的不確定干擾具有較強(qiáng)的抑制作用，非常適合于UAV這種動(dòng)態(tài)特性比較復(fù)雜的非線性系統(tǒng)［8-10］。因此，本文對作為僚機(jī)的UAV的速度和航向兩個(gè)通道設(shè)計(jì)了由微分器(TD)、擴(kuò)展?fàn)顟B(tài)觀測器(ESO)、誤差的非線性組合(NLSEF)和擾動(dòng)估計(jì)補(bǔ)償環(huán)節(jié)構(gòu)成的ADRC控制器，如圖2所示。

圖2 自抗擾控制器結(jié)構(gòu)圖Fig.2 The structure of the ADRC controller

以航向角回路為例介紹ADRC控制器的設(shè)計(jì)。由于航向角ψ和角速率q是準(zhǔn)積分關(guān)系，令x1=ψ，x2=ψ≈q，則航向角運(yùn)動(dòng)方程可寫成如下形式:

自抗擾控制器的具體選擇算法如下。

2.1.1 微分器

式中:r為快速因子;h0為濾波因子;h為積分步長。r參數(shù)的選取應(yīng)滿足使得跟蹤微分器響應(yīng)快和在給定階躍信號(hào)時(shí)跟蹤微分器輸出曲線較為光滑兩個(gè)條件。只要 h ≤ h0，即可消除震顫。fhan(x1，x2，r，h)的算法如下:

2.1.2 擴(kuò)展?fàn)顟B(tài)觀測器

式中:β01，β02和β03為增益系數(shù)，其整定原則是使擴(kuò)張狀態(tài)觀測器能夠很好地估計(jì)出系統(tǒng)各個(gè)狀態(tài)的變化和擾動(dòng)，β01，β02，β03應(yīng)協(xié)同調(diào)整;δ為可調(diào)參數(shù)。fal(e，α，δ)的算法為:

2.1.3 誤差的非線性組合

式中:α1，α2，α3及β1，β2，β3為可調(diào)參數(shù);y為編隊(duì)實(shí)際距離;yc為編隊(duì)間隔指令。

2.1.4 擾動(dòng)估計(jì)補(bǔ)償為:

式中:b為可調(diào)參數(shù)，是唯一與控制對象有關(guān)的參數(shù)，其微小變化可能引起輸出u的躍變，一般b取較大值可以有效補(bǔ)償擾動(dòng)和不確定因素。

在上述參數(shù)條件下，對ADRC控制器參數(shù)整定如下:r=0.2，h0=1，h=1，β01=0.8，β02=0.15，β03=0.5，δ=0.1，α1=0.8，α2=0.4，α3=0.8，β1=1.1，β2=0.1，β3=0.02，b=0.1。

2.2 編隊(duì)控制系統(tǒng)仿真結(jié)構(gòu)

用于模擬編隊(duì)飛行控制系統(tǒng)仿真的控制結(jié)構(gòu)如圖3所示。

圖3 編隊(duì)控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)Fig.3 Formation control system architecture

長機(jī)和僚機(jī)的自動(dòng)駕駛儀完全獨(dú)立，飛行時(shí)由長機(jī)的自動(dòng)駕駛儀發(fā)出編隊(duì)指令控制整個(gè)編隊(duì)，僚機(jī)自動(dòng)駕駛儀的控制指令來自編隊(duì)控制器，編隊(duì)間隔指令和編隊(duì)控制律均在僚機(jī)模塊中執(zhí)行。本文通過控制各無人機(jī)之間的編隊(duì)間隔來調(diào)整編隊(duì)的隊(duì)形，通過給各個(gè)僚機(jī)輸入編隊(duì)間隔指令(xc，yc)，各僚機(jī)控制器即可自動(dòng)調(diào)整本機(jī)在編隊(duì)中的隊(duì)形，完成相應(yīng)的隊(duì)形變換。

3 仿真結(jié)果及分析

UAV 一階慣性模型參數(shù):τψW= τψL=0.05，τVW= τψL=0.1。

假設(shè)編隊(duì)時(shí)長機(jī)和僚機(jī)始終處于同一水平面內(nèi)，航向角ψ0=0°，速度V=200 m/s，初始編隊(duì)x=100 m，y=300 m。

通過輸入編隊(duì)間隔指令xc=250 m，yc=500 m，僚機(jī)的編隊(duì)間隔響應(yīng)如圖4所示，可知僚機(jī)成功實(shí)現(xiàn)了編隊(duì)的隊(duì)形變換。

圖4 編隊(duì)隊(duì)形變換響應(yīng)曲線Fig.4 The response curve of formation transforming

在仿真20 s時(shí)給予長機(jī)30°的航向角，70 s時(shí)恢復(fù)航向，速度增加至450 m/s，僚機(jī)的速度跟蹤和航向角跟蹤如圖5(a)和(b)所示，僚機(jī)x，y方向的編隊(duì)間距響應(yīng)如圖5(c)和(d)所示，可知僚機(jī)成功實(shí)現(xiàn)了編隊(duì)的隊(duì)形保持。

圖5 編隊(duì)隊(duì)形保持響應(yīng)曲線Fig.5 The response curve of formation keeping

由仿真可知，傳統(tǒng)PID和ADRC控制器都可以控制僚機(jī)準(zhǔn)確跟蹤長機(jī)機(jī)動(dòng)，但ADRC控制器使得僚機(jī)機(jī)動(dòng)響應(yīng)超調(diào)量小，x，y方向編隊(duì)調(diào)整時(shí)間較短，編隊(duì)間隔最大偏差較小且無超調(diào)，過渡更加平穩(wěn)，控制效果優(yōu)于PID控制。

4 結(jié)束語

自抗擾控制器可以對系統(tǒng)的所有不確定因素作用都?xì)w結(jié)于“未知擾動(dòng)”，并對它進(jìn)行估計(jì)和補(bǔ)償，且無需知道系統(tǒng)的精準(zhǔn)模型以及具體參數(shù)［11］，具有控制精度高、適應(yīng)能力強(qiáng)等優(yōu)點(diǎn)。本文所使用的方法擴(kuò)充性也很好，可以通過對編隊(duì)間距的控制來實(shí)現(xiàn)兩架或者更多架無人機(jī)進(jìn)行編隊(duì)飛行時(shí)的隊(duì)形保持與變換。在后續(xù)研究中，將深入研究各種不確定因素帶來的干擾對所設(shè)計(jì)的ADRC編隊(duì)控制器的影響，優(yōu)化編隊(duì)控制器的相關(guān)參數(shù)，提高編隊(duì)控制技術(shù)的實(shí)用性。

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