許師凱,王 基,劉樹勇,位秀雷

（海軍工程大學(xué) 動(dòng)力工程學(xué)院，武漢 430033）

Lorenz混沌系統(tǒng)的弱故障信號(hào)檢測(cè)方法研究

許師凱,王 基,劉樹勇,位秀雷

（海軍工程大學(xué) 動(dòng)力工程學(xué)院，武漢 430033）

針對(duì)機(jī)械系統(tǒng)早期故障信號(hào)較弱，難以準(zhǔn)確判斷提取的問題，提出了一種基于Lorenz混沌系統(tǒng)初值敏感性的弱故障信號(hào)檢測(cè)法。將設(shè)備早期弱故障信號(hào)做為初始值的微弱擾動(dòng)輸入Lorenz系統(tǒng)，隨著混沌系統(tǒng)的演變，Lorenz吸引子將產(chǎn)生巨變，從而達(dá)到檢測(cè)設(shè)備弱故障的目的。為驗(yàn)證其有效程度，進(jìn)行了仿真分析和轉(zhuǎn)子沖擊故障的檢測(cè)結(jié)果表明，此方法可以有效地檢測(cè)到轉(zhuǎn)子沖擊故障，為混沌弱信號(hào)檢測(cè)提供了一種新方法和思路。

振動(dòng)與波；故障診斷；Lorenz混沌系統(tǒng)；吸引子；故障信號(hào)檢測(cè)

設(shè)備故障發(fā)生早期，故障信號(hào)微弱，湮沒在背景噪聲中，傳統(tǒng)檢測(cè)方法因難以檢測(cè)而延誤設(shè)備的及時(shí)維護(hù)。如何準(zhǔn)確判定并提取弱故障信號(hào)是一個(gè)急需解決的問題?；煦缦到y(tǒng)的初值敏感性使其受到微弱擾動(dòng)時(shí)也能產(chǎn)生吸引子軌道巨變，因此，混沌系統(tǒng)成為了工程弱故障信號(hào)檢測(cè)研究的熱點(diǎn)[1]。

目前，利用混沌特性檢測(cè)弱信號(hào)的途徑主要有兩種：一是背景信號(hào)為混沌信號(hào)，混沌信號(hào)的吸引子不同于檢測(cè)信號(hào)的幾何性質(zhì)，進(jìn)而分離混沌噪聲，提取微弱信號(hào)，二是將待測(cè)信號(hào)作為某一參數(shù)輸入處于特定狀態(tài)下的混沌系統(tǒng)，利用初值敏感性實(shí)現(xiàn)弱信號(hào)檢測(cè)。王永生[2]等依據(jù)Duffing振子混沌初值敏感性進(jìn)行弱信號(hào)檢測(cè)，得出了不同噪聲背景下其檢測(cè)效果不同的結(jié)論。任學(xué)平[3]等人提出了一種改進(jìn)的Duffing振子方程，使其受到故障干擾時(shí)更易進(jìn)入大尺度周期態(tài)，實(shí)現(xiàn)了軸承弱故障檢測(cè)。宋艷君[4]提出了一種變形Lorenz混沌系統(tǒng)，依據(jù)Lyapunov指數(shù)變化判定微弱信號(hào)存在與否。工程中，變工況的環(huán)境條件使得背景信號(hào)多變，極易影響以上理論方法。另外，針對(duì)混沌弱信號(hào)檢測(cè)的研究以理論計(jì)算和仿真實(shí)驗(yàn)居多，而實(shí)際應(yīng)用中的實(shí)驗(yàn)較少。

為了克服工況改變而影響弱信號(hào)檢測(cè)，本文提出了一種新的檢測(cè)方法：在有噪聲的條件下確立設(shè)備健康運(yùn)行時(shí)的振動(dòng)閾值，并建立Lorenz混沌系統(tǒng)預(yù)測(cè)模型；當(dāng)故障信號(hào)產(chǎn)生時(shí)閾值將發(fā)生偏移，把偏移值作為初始值輸入Lorenz系統(tǒng)，通過觀察Lorenz吸引子軌道巨變來檢測(cè)微弱故障信號(hào)。并在基于嵌入式系統(tǒng)設(shè)計(jì)的弱信號(hào)檢測(cè)儀上，檢測(cè)到了多功能轉(zhuǎn)子的微弱沖擊故障，仿真分析和故障信號(hào)檢測(cè)實(shí)驗(yàn)證明了這一方法的可行性。

1 Lorenz混沌系統(tǒng)的弱信號(hào)檢測(cè)原理

Lorenz系統(tǒng)是一種典型的三維混沌系統(tǒng)，產(chǎn)生的吸引子為三維“蝴蝶型”混沌吸引子，且該三維吸引子在二維坐標(biāo)上的相圖是圍繞兩個(gè)非零平衡點(diǎn)的雙螺旋混沌吸引子[4]，因此Lorenz吸引子軌道畸變易于觀察。另一方面，Lorenz方程具有3個(gè)初始值，可以同時(shí)輸入3個(gè)微弱擾動(dòng)，且靈活可變，更加適合實(shí)際需要。鑒于Lorenz系統(tǒng)的以上優(yōu)點(diǎn)，使通過輸入微弱擾動(dòng)信號(hào)引起Lorenz吸引子畸變，進(jìn)而檢測(cè)設(shè)備弱故障信號(hào)的方法成為可能。下面以Lorenz方程的數(shù)值解為例，證明微弱擾動(dòng)能對(duì)其吸引子軌道造成顯著影響。

Lorenz方程如下

用4階RK法解[5]Lorenz方程 取參數(shù)，初始值為x0=10，y0=1，z0=0，受到微弱擾動(dòng)時(shí)，初始值變?yōu)閤0+Δx，y0+Δy，z0+Δz。為了便于比較觀察，截取吸引子巨變最明顯的部分。

（1）當(dāng) Lorenz系統(tǒng)不受擾動(dòng)時(shí)，Δx=0，Δy=0，Δz=0，在時(shí)間序列中選取7個(gè)x的數(shù)值解如表1，其三維吸引子圖與吸引子xz相二維相圖截圖如圖1；

圖1 Lorenz系統(tǒng)不受擾動(dòng)時(shí)的吸引子圖

（2）當(dāng)Lorenz系統(tǒng)受到一維微弱擾動(dòng)時(shí)，令Δx=0.000 1，Δy=0，Δz=0，在時(shí)間序列中選取7個(gè)x′數(shù)值解與不受擾動(dòng)時(shí)的x對(duì)比如表1，其三維吸引子圖與吸引子xz相二維相圖的部分截圖如圖2。從表1可以看出當(dāng)受到一維微弱擾動(dòng)時(shí)Lorenz系統(tǒng)在運(yùn)動(dòng)初期的變化很小，而且呈現(xiàn)出線性特征，當(dāng)i=2 000時(shí)變化依然很小，隨著時(shí)間推移，到了i=10 000時(shí)值發(fā)生了巨變。其三維吸引子和二維相圖與圖1相比發(fā)生了明顯改變；

圖2 Lorenz系統(tǒng)受一維擾動(dòng)時(shí)的吸引子圖

表1 Lorenz系統(tǒng)受一維擾動(dòng)時(shí)的典型數(shù)值解

（3）當(dāng)Lorenz系統(tǒng)受到二維微弱擾動(dòng)時(shí)，Δx=0.000 1，Δy=0.000 1，Δz=0，x的數(shù)值解x′與不受擾動(dòng)時(shí)的對(duì)比如表2。其三維吸引子圖與吸引子xz相二維相圖的部分截圖如圖3。從表2可以看出當(dāng)受到二維微弱擾動(dòng)時(shí)Lorenz系統(tǒng)在運(yùn)動(dòng)初期的變化很小，但是停留時(shí)間比受到一維微弱擾動(dòng)時(shí)縮短了許多。到了i=10時(shí)已經(jīng)發(fā)生了較大改變，隨著時(shí)間推移，i=10 000時(shí)已發(fā)生了數(shù)量級(jí)的改變。受二維擾動(dòng)的吸引子軌道相比于不受擾動(dòng)和受到二維擾動(dòng)的吸引子軌道發(fā)生了明顯改變；

（4）當(dāng)Lorenz系統(tǒng)受到三維微弱擾動(dòng)時(shí)，Δx=0.000 1，Δy=0.000 1，Δz=0.000 1，x的數(shù)值解x′與不受擾動(dòng)時(shí)的對(duì)比如表3。其三維吸引子圖與吸引子xz相二維相圖的部分截圖如圖4。從表3可以看出當(dāng)受到三維微弱擾動(dòng)時(shí)Lorenz系統(tǒng)在運(yùn)動(dòng)初期的變化很小，但是停留時(shí)間也很短。到了i=10時(shí)已經(jīng)發(fā)生了較大改變，到了i=10 000時(shí)已發(fā)生了巨大改變。對(duì)比表1、2、3發(fā)現(xiàn)當(dāng)i=2 000時(shí)數(shù)值改變都很小，這很有可能是一個(gè)特殊點(diǎn)。從圖4看出受三維擾動(dòng)時(shí)的吸引子軌道發(fā)生了明顯改變，且不同于受一維擾動(dòng)和二維擾動(dòng)的情況。

從理論計(jì)算值和Lorenz吸引子軌道圖可以看出，三個(gè)初始值任何一個(gè)或多個(gè)通道輸入微弱擾動(dòng)都能使Lorenz混沌系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)發(fā)展產(chǎn)生改變，且隨時(shí)間推移變化愈發(fā)劇烈，多維擾動(dòng)能使系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)發(fā)生更快速變化。且工程實(shí)際中一般會(huì)剔除前面一些無明顯非線性變化的點(diǎn)。

當(dāng)Lorenz系統(tǒng)受微弱擾動(dòng)時(shí)，三維混沌吸引子軌道、二維混沌相圖吸引子軌道都發(fā)生了明顯改變。在工程實(shí)際中，二維圖形更適用于檢測(cè)儀器，且更易于觀察對(duì)比。對(duì)Lorenz系統(tǒng)輸入多維擾動(dòng)，通過觀察二維相圖吸引子軌道改變來檢測(cè)，具有易操作、易發(fā)現(xiàn)、檢測(cè)精度高的特點(diǎn)。

表2 Lorenz系統(tǒng)受二維擾動(dòng)時(shí)的典型數(shù)值解

表3 Lorenz系統(tǒng)受三維擾動(dòng)時(shí)的典型數(shù)值解

圖3 Lorenz系統(tǒng)受二維擾動(dòng)時(shí)的吸引子圖

圖4 Lorenz系統(tǒng)受三維擾動(dòng)時(shí)的吸引子圖

2 工程應(yīng)用

圖5 信號(hào)檢測(cè)步驟

基于嵌入式系統(tǒng)開發(fā)弱信號(hào)檢測(cè)儀[7，8]，用VC++編寫數(shù)據(jù)采集、處理程序[6,7]。以多功能轉(zhuǎn)子試驗(yàn)臺(tái)為研究對(duì)象，實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)在定工況環(huán)境下轉(zhuǎn)子正常運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí)幅頻特性穩(wěn)定，且在微小范圍內(nèi)波動(dòng)；若收到?jīng)_擊故障，其振動(dòng)幅值在短時(shí)間內(nèi)將發(fā)生連續(xù)改變。檢測(cè)步驟如圖5，實(shí)驗(yàn)裝置如圖6。在實(shí)沒有其它設(shè)備干擾的定工況環(huán)境下，轉(zhuǎn)子速度在2 700 r/ min范圍波動(dòng)，實(shí)驗(yàn)采集到振動(dòng)數(shù)據(jù)的范圍如表4。

表4 振動(dòng)數(shù)據(jù)幅值

以上數(shù)值范圍是以0.000 1 s為采樣間隔，每3 000個(gè)點(diǎn)為采樣單位得出的信號(hào)幅值。從上表前8組數(shù)據(jù)可以看出，當(dāng)設(shè)備在定工況條件下運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí)，傳感器所測(cè)得的振動(dòng)幅值在（-1 500，1 650）范圍內(nèi)波動(dòng)。可以看出，第9組數(shù)據(jù)已經(jīng)出現(xiàn)了異常偏移，可能是由于工作環(huán)境改變帶來的背景噪聲引起，還有可能是由檢測(cè)系統(tǒng)自身隨機(jī)電位跳動(dòng)帶來的系統(tǒng)噪聲引起，也有可能由于設(shè)備受到?jīng)_擊故障引起；第10組數(shù)據(jù)出現(xiàn)了瞬時(shí)連續(xù)異常偏移，排除了上述前兩種可能性，說明設(shè)備受到了沖擊故障。即使沖擊擾動(dòng)微弱，經(jīng)檢測(cè)儀信號(hào)放大處理后，其偏移值明顯區(qū)別于正常值，進(jìn)而引起Lorenz軌道吸引子巨變，使監(jiān)測(cè)員能迅速發(fā)現(xiàn)。在該工況下，模擬沖擊故障，設(shè)定（-1 500，1 650）為健康閥值，設(shè)備正常運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí)，Lorenz吸引子如圖7；受到微弱沖擊信號(hào)時(shí)，Lorenz吸引子發(fā)生畸變?nèi)鐖D8，虛線表示正常吸引子，實(shí)線表示故障吸引子。

圖6 檢測(cè)實(shí)驗(yàn)臺(tái)架

圖7 檢測(cè)儀顯示的健康吸引子

圖8 檢測(cè)到?jīng)_擊信號(hào)時(shí)顯示吸引子軌道畸變

3 結(jié)語

理論分析和實(shí)驗(yàn)表明，基于Lorenz混沌系統(tǒng)的弱信號(hào)檢測(cè)方法在解決工程實(shí)際問題具有快速、靈敏的特點(diǎn)。在受到背景噪聲影響的情況下，仍能較精確的測(cè)得健康閥值范圍，使得該方法具有較好的抗噪性，具有較好的應(yīng)用價(jià)值。

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[3]任學(xué)平，劉桐桐.用改進(jìn)的Duffing理論判斷軸承故障的微弱信號(hào)[J].噪聲與振動(dòng)控制，2014，34（1）：173-177.

[4]宋艷君.基于變形Lorenz混沌系統(tǒng)的弱周期信號(hào)檢測(cè)[D].燕山大學(xué)，2011.

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Study on Weak-fault Signal-detection Method Based on Lorenz Chaotic System

XU Shi-kai,WANG Ji,LIU Shu-yong,WEI Xiu-lei
(College of Power Engineering,Naval University of Engineering,Wuhan 430033,China)

A weak signal extraction method was presented to detect the early mechanical faults.Firstly,the weak disturbances similar to the faults and sensitive to the initial conditions were input to the Lorenz system,and the attractor of this system varied obviously with the evolution of the phase trajectories of the chaotic system.Then,the fault could be detected successfully according to the variation of the singular attractors.Finally,the simulation and experiment were carried out.The results show that this method is suitable for the detection of the impulse signal of the rotors effectively.This work has provided a new way for weak signal detection.

vibration and wave;fault diagnosis;Lorenz chaotic system;attractor;fault signal detection

O322文獻(xiàn)標(biāo)示碼：A

10.3969/j.issn.1006-1335.2015.01.041

1006-1355(2015)01-0200-04

2014－06－16

國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目（51179197）

許師凱（1990－），男，湖北仙桃人，碩士生，主要研究方向：混沌弱信號(hào)檢測(cè)。

位秀雷，男，博士。E-mail:wxlcln@163.com