熊超華，雷曉燕

(華東交通大學(xué) 鐵路環(huán)境振動(dòng)與噪聲教育部工程研究中心，南昌 330013)

正交試驗(yàn)下地鐵誘發(fā)的環(huán)境振動(dòng)影響分析

熊超華，雷曉燕

(華東交通大學(xué) 鐵路環(huán)境振動(dòng)與噪聲教育部工程研究中心，南昌 330013)

結(jié)合南昌地鐵實(shí)際情況，采用正交試驗(yàn)的方法，對(duì)地鐵運(yùn)行引起環(huán)境振動(dòng)的敏感影響因素進(jìn)行正交分析。以隧道中心正上方地面點(diǎn)Z振級(jí)為評(píng)價(jià)指標(biāo)，選取三個(gè)因素：減振措施、隧道埋深和列車(chē)行駛速度，每個(gè)因素分析四個(gè)水平，采用正交表，進(jìn)行16組實(shí)驗(yàn)。得出三個(gè)因素的顯著影響程度依次是隧道埋深、車(chē)速和減振措施。在減振措施的四個(gè)水平中，從普通整體道床到鋼彈簧浮置板的減振效果最好。另外，隧道埋深隨著深度的增加影響逐漸減小，從埋深10 m到15 m變化最為顯著，而深度到了20 m以后，影響迅速減弱。列車(chē)速度由40 km/h增加到60 km/h影響最為顯著。同時(shí)，利用ANSYS建立了不同參數(shù)下浮置板道床的三維有限元模型，對(duì)浮置板在不同支座剛度和厚度下進(jìn)行了模態(tài)分析，分析了浮置板的減振頻率范圍，得出了浮置板減振與它本身的固有頻率關(guān)系。

振動(dòng)與波；地鐵運(yùn)行；浮置板；正交試驗(yàn)

南昌是江西省經(jīng)濟(jì)政治文化中心，人口密集，居民區(qū)、古建筑及文物保護(hù)單位較多，這些區(qū)域?qū)Νh(huán)境振動(dòng)要求較高。因此，在地鐵設(shè)計(jì)施工之前，有必要對(duì)地鐵運(yùn)行易引起周邊環(huán)境振動(dòng)敏感的因素進(jìn)行分析，如隧道埋深、列車(chē)車(chē)速以及減振措施等，如果要一個(gè)個(gè)地單獨(dú)分析，則工作量不僅大，而且各因素之間的關(guān)系也無(wú)法能直觀的顯示?；谶@種情況，設(shè)計(jì)正交試驗(yàn)，選用合適的正交表對(duì)這三個(gè)因素進(jìn)行正交分析，得出三者之間的關(guān)系，進(jìn)行對(duì)比，為南昌軌道交通后期的線路規(guī)劃設(shè)計(jì)及后期開(kāi)通運(yùn)營(yíng)管理起到一定的指導(dǎo)作用。

1 列車(chē)荷載計(jì)算模型

地鐵系統(tǒng)包括車(chē)輛、軌道結(jié)構(gòu)、大地等三個(gè)子系統(tǒng)的相互作用和耦合，分析時(shí)將該系統(tǒng)空間動(dòng)力分析模型分解為列車(chē)—軌道結(jié)構(gòu)連續(xù)彈性雙層梁模型（圖1）和隧道—大地三維有限元模型。用雙層彈性梁模型計(jì)算出輪軌力，將輪軌力施加到三維有限元模型上進(jìn)行動(dòng)力分析求得結(jié)構(gòu)的動(dòng)力反應(yīng)。

圖1 軌道結(jié)構(gòu)雙層彈性梁模型

軌道結(jié)構(gòu)連續(xù)彈性雙層梁模型，其振動(dòng)微分方程為[1]

式中Er、Ir為鋼軌彈性模量和垂向慣性矩；Es、Is為軌枕彈性模量和垂向慣性矩；w(x,t)和y(x,t)分別為鋼軌、軌枕水平向撓度；mr、ms分別為單位長(zhǎng)度的鋼軌質(zhì)量、軌枕質(zhì)量；kp、ks分別為單位長(zhǎng)度軌下墊板和扣件橫向剛度、CA砂漿橫向剛度；cr、cs分別為單位長(zhǎng)度軌下墊板和扣件橫向阻尼、CA砂漿橫向阻尼；δ為Dirac函數(shù)，v為列車(chē)行駛速度，F(xiàn)l為第l個(gè)輪載，al為t=0時(shí)輪載至原點(diǎn)的距離，M為輪載總數(shù)，η(x=Vt)為軌道隨機(jī)不平順值。

移動(dòng)列車(chē)對(duì)鋼軌的作用力為

式中F(t)為列車(chē)對(duì)鋼軌作用力；Fl為1/2的第l個(gè)軸重；mw為第l個(gè)車(chē)輪質(zhì)量；η(x=Vt)為軌道隨機(jī)不平順值；δ為Dirac函數(shù)；v為列車(chē)運(yùn)行速度；al為t=0時(shí)第l個(gè)輪對(duì)距原點(diǎn)的距離。

將公式（3）表達(dá)的移動(dòng)列車(chē)軸荷載施加于軌道結(jié)構(gòu)雙層梁模型的振動(dòng)控制方程中，采用傅里葉變換求解振動(dòng)方程，即可得到軌道結(jié)構(gòu)的振動(dòng)響應(yīng)和輪軌作用力。

2 振動(dòng)響應(yīng)評(píng)價(jià)指標(biāo)

根據(jù)我國(guó)國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)《城市區(qū)域環(huán)境振動(dòng)標(biāo)準(zhǔn)》[GB10070-88][2]規(guī)定，環(huán)境振動(dòng)采用加速度作為評(píng)價(jià)指標(biāo)，根據(jù)國(guó)際標(biāo)準(zhǔn)ISO2631和我國(guó)國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)《城市區(qū)域環(huán)境振動(dòng)測(cè)量方法》[3]中規(guī)定,用加速度振級(jí)（單位：dB）表示

式中arms為振動(dòng)加速度有效值(m/s2)，a0為基準(zhǔn)加速度，國(guó)際標(biāo)準(zhǔn) ISO 02631中規(guī)定取值為1×10-6m/s2。在評(píng)價(jià)地鐵對(duì)環(huán)境振動(dòng)影響，常用鉛垂向Z振級(jí)表示，其定義如下

式中a0為基準(zhǔn)加速度，取a0=10-6m/s2；a'rms為修正的加速度有效值(m/s2)；afrms表示頻率為f的振動(dòng)加速度有效值；T為振動(dòng)測(cè)量時(shí)間，cf為垂直方向振動(dòng)加速度的感覺(jué)修正值。

3 正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)

為了更好的評(píng)價(jià)地鐵運(yùn)行對(duì)周邊環(huán)境的影響，本實(shí)驗(yàn)以隧道中心正上方地面的Z振級(jí)作為評(píng)價(jià)指標(biāo)。南昌軌道交通遠(yuǎn)期規(guī)劃修建5條線路，目前1、2號(hào)線已處于施工階段。根據(jù)環(huán)評(píng)報(bào)告和線路規(guī)劃設(shè)計(jì)圖，南昌地鐵隧道埋深在10 m～20 m，列車(chē)行車(chē)速度設(shè)計(jì)40 km/h～80 km/h，考慮的減振措施主要可分為扣件減振和軌下基礎(chǔ)減振，扣件減振主要有GJ-III型軌道減振器扣件、LORD扣件以及Vanguard減振扣件，軌下基礎(chǔ)減振主要考慮彈性支撐塊式整體道床和鋼彈簧浮置板道床。在選取因素水平時(shí)，為了更有代表性，選取了四水平，具體如表1所示。

3.1 模型參數(shù)選取

為減少計(jì)算量，進(jìn)行力的加載時(shí)，僅考慮單節(jié)車(chē)廂作用。在ANSYS中建立隧道和土層的右邊模型，如圖2，模型取深度50 m、軌道方向50 m、垂直軌道方向60 m，模型左側(cè)采用對(duì)稱(chēng)邊界，其他邊界采用粘彈性邊界，參數(shù)選取參見(jiàn)文獻(xiàn)[4]。阻尼參數(shù)采用瑞利阻尼。采用實(shí)體單元模擬土地參數(shù)，具體參數(shù)來(lái)源于地鐵1號(hào)線八一起義紀(jì)念館站地層參數(shù)，由江西省地質(zhì)勘測(cè)設(shè)計(jì)院提供[5]，如表2所示。根據(jù)文獻(xiàn)[6]，普通整體道床扣件剛度取50 MN/m，鋼彈簧浮置板的支座剛度為6.9 MN/m，Vanguard減振扣件剛度取5 MN/m，LORD扣件剛度取20 MN/m。

表1 因素水平

表2 模型參數(shù)

圖2 隧道－大地三維有限元模型

3.2 正交表設(shè)計(jì)

本實(shí)驗(yàn)中，三個(gè)因數(shù)都是四水平因素，因此選用四水平正交表。因素的個(gè)數(shù)為3個(gè)，則正交表列數(shù)一定要大于三，再結(jié)合正交試驗(yàn)的宗旨最后選用L16(45)正交表，具體如表3所示。

3.2.1 響應(yīng)指標(biāo)均值的極差分析

設(shè)Ti為同一水平的平均值，計(jì)算各因素的極差Ri=max(Ti)-min(Ti)，根據(jù)極差大小，判斷因素的主次影響順序。R越大，表示該因素的水平變化對(duì)試驗(yàn)指標(biāo)的影響越大，因素越重要。極差R的計(jì)算結(jié)果見(jiàn)表4所示，比較各R值大小，可見(jiàn)R2>R3>R1，所以因素對(duì)試驗(yàn)指標(biāo)影響的主次順序是埋深，速度和減振措施。即埋深對(duì)隧道中心正上方地面振動(dòng)響應(yīng)影響最大，其次是速度，而減振措施影響較小。但是從三個(gè)因素的R值大小可知這三個(gè)因素對(duì)地面的振動(dòng)影響均較顯著。

以各因素水平為橫坐標(biāo)，響應(yīng)指標(biāo)的平均值為縱坐標(biāo)，繪制各個(gè)因素與指標(biāo)趨勢(shì)圖，可反映因素與響應(yīng)指標(biāo)之間的變化趨勢(shì)，如圖3，可以看出隨著埋深的增加，隧道中心正上方振動(dòng)響應(yīng)逐漸減小，埋深從10 m～15 m影響最為顯著，到了20 m以后，埋深變化對(duì)振動(dòng)影響較弱。隨著行車(chē)速度的增加，振動(dòng)響應(yīng)逐漸增大，以40 km/h～60 km/h影響最大。當(dāng)采用鋼彈簧浮置板減振時(shí)，減振效果最好，比其他所有因素下單水平的變化效果都要顯著，Vanguard減振扣件對(duì)地面振動(dòng)響應(yīng)不如鋼彈簧浮置板，但效果也比較顯著，LORD扣件最弱。

通過(guò)正交分析，得出了因素之間的顯著性和因素下各水平對(duì)地面振動(dòng)的效果。由此得出：南昌軌道交通在進(jìn)行線路規(guī)劃設(shè)計(jì)時(shí)，隧道埋深最好控制在15 m以下，在一些特殊敏感地段，如南昌八一起義紀(jì)念館、毛澤東思想萬(wàn)歲館和南昌大學(xué)二附醫(yī)院，列車(chē)車(chē)速應(yīng)控制在40 km/h，當(dāng)隧道埋深和列車(chē)車(chē)速都超過(guò)了上述要求時(shí)，應(yīng)考慮特殊的減振措施，可使用鋼彈簧浮置板軌道或Vanguard減振扣件，不建議使用LORD扣件。

4 浮置板減振性能分析

通過(guò)正交試驗(yàn)可知，浮置板的減振效果很顯著，本節(jié)利用大型通用有限元軟件ANSYS建立三維浮置板軌道有限元模型。對(duì)浮置板進(jìn)行模態(tài)分析，浮置板長(zhǎng)度對(duì)隔振性能影響不明顯[7]，僅考慮不同的浮置板厚度和支座剛度對(duì)浮置板振動(dòng)頻率的影響，并比較了不同支座剛度下浮置板的減振性能。

4.1 模型與參數(shù)

在有限元模型（圖4）中，浮置板、扣件與鋼彈簧、鋼軌分別用實(shí)體單元、彈性連接單元和梁?jiǎn)卧獊?lái)模擬。針對(duì)支座剛度和浮置板厚度，分別考慮四種不同參數(shù)：支座剛度分別取6.9 MN/m，10 MN/m，20MN/m，35 MN/m；浮置板厚度取0.22 m，0.32 m，0.42 m，0.52 m。

表3 正交設(shè)計(jì)

表4 極差分析

圖3 各水平變化趨勢(shì)

在分析時(shí)，浮置板長(zhǎng)度取25 m，鋼軌扣件剛度取50 MN/m，鋼軌扣件間距0.625 m，支座鋼彈簧間距1.25 m。在分析支座剛度影響時(shí)，板厚為0.32 m；在考慮板的厚度影響時(shí)，支座剛度為6.9 MN/m。

圖4 浮置板結(jié)構(gòu)三維有限元模型

4.2 模態(tài)分析

結(jié)構(gòu)模態(tài)是振動(dòng)系統(tǒng)特性的一種表征。模態(tài)參數(shù)主要有固有頻率、振型。通過(guò)模態(tài)分析，可得到浮置板軌道結(jié)構(gòu)在激振力作用下，哪種頻率（固有頻率）會(huì)產(chǎn)生共振，以及在各階頻率下結(jié)構(gòu)的相對(duì)變形（即振型）。地鐵軌道結(jié)構(gòu)可按無(wú)阻尼系統(tǒng)進(jìn)行模態(tài)分析[8]。ANSYS軟件無(wú)阻尼模態(tài)分析求解的基本方程是經(jīng)典的特征值問(wèn)題。

式中K為結(jié)構(gòu)的剛度矩陣；M為結(jié)構(gòu)的質(zhì)量矩陣；ωn為第n個(gè)振型的周期；φn為第n個(gè)振型的振型向量。

本文使用ANSYS有限元軟件對(duì)上述鋼彈簧浮置板有限元模型在不同參數(shù)下進(jìn)行模態(tài)分析，得到了結(jié)構(gòu)的振動(dòng)頻率和振型。

4.2.1 軌道參數(shù)對(duì)振動(dòng)頻率影響

分析了支座剛度和板厚度對(duì)振動(dòng)頻率影響，支座剛度對(duì)振動(dòng)頻率的影響如圖5所示，在浮置板結(jié)構(gòu)形狀一定時(shí)，隨著彈性支座剛度的增大，浮置板的固有頻率增大，而且剛度的影響較為顯著，故地鐵在選用浮置板軌道時(shí)，支座剛度宜控制在10 MN/m，不宜超過(guò)20 MN/m。浮置板厚度對(duì)振動(dòng)頻率的影響如圖6所示，在浮置板支座剛度一定時(shí)，板的厚度越大，浮置板的固有頻率總體上越低，但是后面幾階頻率并沒(méi)有隨著板厚的增加而減小，第5階頻率反而出現(xiàn)了增大的現(xiàn)象。

圖5 彈性支座剛度對(duì)振動(dòng)頻率的影響

圖6 板厚對(duì)振動(dòng)頻率的影響

4.2.2 振型分析

本文僅以剛度為6.9 MN/m，板厚0.32 m的前5階振型為例，如圖7。

圖7 振型分析

通過(guò)對(duì)各種參數(shù)下的振型進(jìn)行分析，可得：

+不同的支座剛度和板厚度對(duì)振型幾乎沒(méi)有影響；

+浮置板前3階振型主要以垂向振動(dòng)為主，而進(jìn)入第4階時(shí)發(fā)生了橫向的扭轉(zhuǎn)；

+在所有的參數(shù)下，振型以浮置板道床振動(dòng)為主。

4.3 浮置板減振性能分析

由上述可知，在其他因素不變時(shí)，鋼彈簧支座剛度越低，板的固有頻率越低；板的厚度越大，浮置板的固有頻率越低。因而，支座剛度對(duì)浮置板的固有頻率影響較大，又因浮置板的減振性能與其固有頻率有關(guān)[9，10]，故考慮不同支座剛度下浮置板的減振性能。將板厚度取0.32 m，對(duì)支座剛度6.9 MN/m和35 MN/m的減振效果進(jìn)行對(duì)比。

為了更好的研究浮置板的減振性能，隧道埋深均取10 m，列車(chē)速度為100 km/h，分別提取普通整體道床和浮置板道床作用下隧道中心正上方地面的加速度，通過(guò)時(shí)域和頻域分析浮置板的減振效果。

從圖8可以看出：

+支座剛度為6.9 MN/m要明顯優(yōu)于35 MN/ m，支座剛度越小，減振效果越好，支座剛度為35 MN/m的減振效果很差，局部甚至出現(xiàn)了放大的現(xiàn)象；

+從圖9、圖10可知：支座剛度為6.9 MN/m的減振頻率從10 Hz開(kāi)始，對(duì)于10 Hz以上頻率響應(yīng)的減振效果很明顯，而10 Hz以下沒(méi)有減振效果。上節(jié)分析可知支座剛度為6.9 MN/m的1階固有頻率為9.8 Hz，可知浮置板的減振頻率與它的固有頻率有很大的關(guān)系，對(duì)于在浮置板1階固有頻率以下的頻率減振效果不明顯，甚至出現(xiàn)了微小的放大。支座剛度為35 MN/m的減振頻率從25 Hz開(kāi)始，在20 Hz左右出現(xiàn)了放大；

+從圖10可以看出，鋼彈簧支座剛度為6.9 MN/m在高頻段減振效果很顯著，達(dá)到了25 dB。而當(dāng)支座剛度為35 MN/m時(shí)，減振效果大大減弱，只有約15 dB。鋼彈簧浮置板的減振范圍為15 dB～25 dB，剛度超過(guò)了35 MN/m，在一定程度上失去了鋪設(shè)鋼彈簧浮置板的意義。

圖8 時(shí)域?qū)Ρ?/p>

圖9 頻域?qū)Ρ?/p>

圖10 1/3倍頻程對(duì)比

5 結(jié)語(yǔ)

通過(guò)正交試驗(yàn)分析和浮置板減振性能研究，可得出如下結(jié)論：

（1）在所選取的三個(gè)因素里面，對(duì)地面振動(dòng)影響的顯著程度依次為隧道埋深、行車(chē)速度、減振措施。說(shuō)明在進(jìn)行地鐵線路設(shè)計(jì)時(shí)，首先要考慮地鐵本身的因素，減振雖然能起到較好的效果，但是從控制隧道埋深和行車(chē)速度來(lái)考慮效果更好；

（2）從各水平變化趨勢(shì)圖可知：在不考慮減振措施的前提下，隧道埋深最好控制在15 m以下，在一些特殊敏感地段，如南昌八一起義紀(jì)念館、毛澤東思想萬(wàn)歲館和南昌大學(xué)二附醫(yī)院，列車(chē)車(chē)速應(yīng)控制在40 km/h，當(dāng)隧道埋深和列車(chē)車(chē)速都超過(guò)了上述要求時(shí)，應(yīng)考慮特殊的減振措施，使用鋼彈簧浮置板軌道或Vanguard減振扣件，不建議使用LORD扣件；

（3）通過(guò)對(duì)浮置板進(jìn)行模態(tài)分析發(fā)現(xiàn)，不同的支座剛度和板厚度對(duì)振型幾乎沒(méi)有影響。浮置板前3階振型主要以垂向振動(dòng)為主，到了第4階發(fā)生橫向的扭轉(zhuǎn)。在其他因素一定下，鋼彈簧支座剛度越低，板的固有頻率越低；板的厚度越大，浮置板的固有頻率越低；

（4）鋼彈簧支座剛度對(duì)浮置板的減振性能影響很大，浮置板的減振效果與其本身的固有頻率有很大關(guān)系，對(duì)于大于1階固有頻率的振動(dòng)響應(yīng)減振效果很顯著，但是在1階固有頻率之下的不但沒(méi)有減振效果，反而會(huì)發(fā)生局部放大現(xiàn)象；

（5）南昌地鐵在選用浮置板作為減振軌道時(shí)，支座剛度宜控制在10 MN/m左右，不宜超過(guò)20 MN/ m，在這個(gè)范圍減振效果能達(dá)到20 dB左右。

[1]雷曉燕，圣小珍.現(xiàn)代軌道理論研究[M].北京：中國(guó)鐵道出版社，2008：23-27.

[2]國(guó)家環(huán)保局.GB 10070-1988城市區(qū)域環(huán)境振動(dòng)標(biāo)準(zhǔn)[S].北京：中國(guó)標(biāo)準(zhǔn)出版社，1988.

[3]國(guó)家環(huán)境保護(hù)局GB 10071-1988城市區(qū)域環(huán)境振動(dòng)測(cè)量方法[S].北京：中國(guó)標(biāo)準(zhǔn)出版社，1988.

[4]劉晶波，谷音.一致黏彈性人工邊界及黏彈性邊界單元[J].巖土工程學(xué)報(bào)，2006，28（9）：1070-1075.

[5]江西省勘察設(shè)計(jì)研究院.南昌軌道交通1號(hào)線一期工程巖土工程勘察報(bào)告[R].南昌：江西省勘察設(shè)計(jì)研究院，2009.

[6]郝珺，耿傳智，朱劍月.不同軌道結(jié)構(gòu)減振效果測(cè)試分析[J].城市軌道交通研究，2008(4)：68-71.

[7]梁上燕，肖安鑫，耿傳智.阻尼鋼彈簧浮置板軌道結(jié)構(gòu)隔振性能分析[J].噪聲與振動(dòng)控制，2013，2(1)：136-139.

[8]方遠(yuǎn)喬，陳安寧，董衛(wèi)平.振動(dòng)模態(tài)分析技術(shù)[M].北京：國(guó)防工業(yè)出版社，1993.

[9]耿傳智，田苗盛.浮置板軌道結(jié)構(gòu)的振動(dòng)頻率分析[J].城市軌道交通研究，2007，7(12)：22-24.

[10]谷愛(ài)軍，張宏亮.鋼彈簧浮置板軌道結(jié)構(gòu)在不同頻段的隔振效率[J].噪聲與振動(dòng)控制，2009，1(2)：39-42.

Influencing FactorsAnalysis for Environmental Vibration Induced by Subway Operations Based on Orthogonal Experiments

XIONG Chao-hua,LEI Xiao-yan
(Engineering Research Center of Railway Environment Vibration and Noise of Ministry of Education, East China Jiaotong University,Nanchang 330013,China)

An orthogonal experiment was designed to analyze the influencing factors for environmental vibration caused by subway operations.The Z vibration level at the point above the center of the tunnel was taken as an evaluation index.Three factors,measures of vibration damping,tunnel depth and traveling speed of the train,were selected as the influencing factors. Four levels were analyzed and 16 experiments were tested for each factor using the orthogonal table.Results show that the successive arrangement of the three factors according to their significance was tunnel depth,travelling speed and vibration damping measures.Among the four levels of vibration damping measures,the vibration reduction effect becomes better and better for the measures from the ordinary whole track bed to the floating slab.The influence of subway operation decreases gradually with the tunnel depth increasing.The rapid changing of the influence occurs in the tunnel depth range from 10m to 15m.The influence decreases rapidly when the depth exceeds 20 m.The influence of traveling speed increases significantly from 40 km/ h to 60 km/h.Finally,a 3-dimensional finite element model for the floating slab track bed was established with ANSYS.Modal analysis of the floating slab for different support stiffness and thickness was performed.The frequency range for vibration reduction of the floating slab was analyzed,and the relation between vibration reduction and inherent frequency of the floating slab was discovered.

vibration and wave;subway operation;floating slab;orthogonal experiment

TB53；U270.1+6

：A

10.3969/j.issn.1006-1335.2015.01.035

1006-1355(2015)01-0169-07

2014－07－09

國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目(U1134107)；江西省普通本科高?？萍悸涞赜?jì)劃項(xiàng)目；江西省青年科學(xué)基金資助項(xiàng)目（20142BAB216001）

熊超華（1989－）男，碩士研究生，研究方向：鐵路環(huán)境振動(dòng)與噪聲, E-mail:xiongchaohua1989@qq.com

，雷曉燕（1956－）男，教授，研究方向：鐵路環(huán)境振動(dòng)與噪聲。E-mail:xiaoyanlei2013@163.com