余榮平，張心光，王巖松,郭 輝

（上海工程技術(shù)大學(xué) 汽車(chē)工程學(xué)院，上海 201620）

車(chē)內(nèi)噪聲主動(dòng)控制變步長(zhǎng)LMS算法

余榮平，張心光，王巖松,郭 輝

（上海工程技術(shù)大學(xué) 汽車(chē)工程學(xué)院，上海 201620）

通過(guò)對(duì)軌道車(chē)輛車(chē)內(nèi)含噪樣本數(shù)據(jù)的分析，應(yīng)用步長(zhǎng)因子μ(n)與誤差信號(hào)e(n)呈正弦函數(shù)關(guān)系的變步長(zhǎng)LMS算法。分別對(duì)自適應(yīng)濾波器中的權(quán)向量按照最速下降算法進(jìn)行更新，并利用建立的自適應(yīng)濾波器進(jìn)行車(chē)內(nèi)噪聲主動(dòng)控制。結(jié)果表明，提出的變步長(zhǎng)LMS算法解決了LMS算法因固定步長(zhǎng)不能同時(shí)兼顧算法收斂速度和穩(wěn)態(tài)誤差的固有缺陷，具有更快的算法收斂速度和較小的穩(wěn)態(tài)誤差。

聲學(xué)；主動(dòng)控制；變步長(zhǎng)LMS算法；車(chē)內(nèi)噪聲

隨著城市軌道車(chē)輛向高速化方向發(fā)展，車(chē)輛運(yùn)行產(chǎn)生的車(chē)內(nèi)噪聲問(wèn)題逐漸突顯出來(lái)，這不但危害乘員的聽(tīng)力系統(tǒng)，降低乘員的注意力，也使車(chē)輛發(fā)生事故的概率大大提高。

對(duì)于城市軌道車(chē)輛來(lái)說(shuō)，車(chē)內(nèi)噪聲主要是空氣和結(jié)構(gòu)振動(dòng)引起的固體聲，且以低頻噪聲為主[1]。傳統(tǒng)的車(chē)內(nèi)噪聲控制方法是在噪聲傳遞過(guò)程中采用隔振、隔聲、消聲、吸聲等措施，對(duì)高頻噪聲的抑制有很好的效果，但不能有效控制低頻噪聲[2]。

目前，自適應(yīng)主動(dòng)噪聲控制系統(tǒng)在低頻噪聲降噪領(lǐng)域已經(jīng)獲得了廣泛的理論研究和工程應(yīng)用，被證明是一種相當(dāng)有效的車(chē)輛車(chē)內(nèi)噪聲降噪方法[3]。在自適應(yīng)主動(dòng)噪聲控制系統(tǒng)中，多采用算法簡(jiǎn)單、計(jì)算量小和穩(wěn)定性強(qiáng)的最小均方（Least Mean Square，LMS）算法[4-7]。但是，LMS計(jì)算程序存在無(wú)法兼顧算法收斂速度與穩(wěn)態(tài)誤差的固有缺陷[8]。在確保算法收斂的前提下，較大的步長(zhǎng)μ(n)值可以提高算法收斂速度，但同時(shí)也使穩(wěn)態(tài)誤差變大；反之，若減小步長(zhǎng)μ(n)值，算法收斂速度降低，穩(wěn)態(tài)誤差變小。為了克服LMS算法的這一缺陷，許多改進(jìn)的LMS算法被提出，變步長(zhǎng)LMS算法[9]是應(yīng)用最廣的一類(lèi)算法，該算法在收斂過(guò)程中采用時(shí)變步長(zhǎng)來(lái)代替LMS算法中的固定步長(zhǎng)。

文獻(xiàn)[9]提出Sigmoid函數(shù)變步長(zhǎng)LMS算法，簡(jiǎn)稱(chēng)SVSLMS算法。但是，Sigmoid函數(shù)在誤差信號(hào)e(n)接近于零時(shí)變化太大，不具有緩慢變化的特性，使該算法在穩(wěn)態(tài)時(shí)仍有較大的步長(zhǎng)變化。因此，文中提出一種新型變步長(zhǎng)LMS算法，該算法中的步長(zhǎng)因子μ(n)與誤差信號(hào)e(n)呈正弦函數(shù)關(guān)系，與Sigmoid函數(shù)相比，正弦函數(shù)在誤差信號(hào)e(n)接近于零時(shí)變化較小，解決了SVSLMS算法存在的問(wèn)題。

基于對(duì)車(chē)內(nèi)含噪樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，分別應(yīng)用LMS算法和文中提出的變步長(zhǎng)LMS算法對(duì)自適應(yīng)濾波器中的權(quán)向量進(jìn)行更新，并利用建立的自適應(yīng)濾波器進(jìn)行車(chē)內(nèi)噪聲主動(dòng)控制。車(chē)內(nèi)噪聲主動(dòng)控制結(jié)果的比較表明，文中提出的變步長(zhǎng)LMS算法克服了LMS算法的固有缺陷，是一種有效的軌道車(chē)輛車(chē)內(nèi)噪聲主動(dòng)控制方法。

1 LMS算法

線性濾波器的基本結(jié)構(gòu)如圖1所示。在線性濾波器的基本結(jié)構(gòu)中，一組輸入樣本和權(quán)系數(shù)的加權(quán)和構(gòu)成一個(gè)線性濾波器輸出信號(hào)y(n)。

圖1 線性濾波器的基本結(jié)構(gòu)

在圖1中，一組輸入樣本和權(quán)系數(shù)分別以xni和wni(i=0，1，2，…，k-1；k為濾波器階數(shù)；i為第i個(gè)采樣點(diǎn)；n為第n次采樣)表示，則第n個(gè)輸入樣本矢量X(n)、權(quán)系數(shù)矢量W(n)、濾波器輸出信號(hào)y(n)和第n個(gè)樣本的估計(jì)誤差e(n)分別可表示為

式中d(n)為期望信號(hào)。

基于最速下降算法，LMS算法的實(shí)現(xiàn)主要包括四個(gè)步驟：

步驟1：權(quán)向量初始化：W(1)=0，并選取步長(zhǎng)因子0<μ(n)?1并令n=1；

步驟2：權(quán)向量迭代更新：

步驟3：收斂性條件

式中a為判斷收斂的常數(shù)，文中取值為0.05。

步驟4：判斷算法是否收斂，如果不收斂，令n=n+1，返回步驟2。

2 自適應(yīng)噪聲對(duì)消原理

一般，期望信號(hào)d(n)由有用信號(hào)s(n)和噪聲信號(hào)r0(n)構(gòu)成，其中，s(n)和r0(n)不相關(guān)。濾波器輸入是與r0(n)同源的噪聲r(shí)1(n)，所以，r1(n)和r0(n)具有相關(guān)性，而r1(n)和s(n)不具有相關(guān)性。由式（4）可得：

因s(n)和r0(n)具有不相關(guān)性，故式（7）可簡(jiǎn)化為

濾波器通過(guò)LMS算法可以得到最小均方誤差ξ,因?yàn)槌?shù)，故

由式（9）可以看出，當(dāng)ξ→0時(shí)，y(n)是噪聲信號(hào)r0(n)是最佳估計(jì)。因此，估計(jì)誤差e(n)是有用信號(hào)s(n)的最佳估計(jì)。在理想情況下，r0(n)=y(n)。此時(shí)，e(n)=s(n)，噪聲信號(hào)完全被消除，達(dá)到最優(yōu)濾波效果。

3 變步長(zhǎng)LMS算法

為克服LMS算法的固有缺陷，文中采用文獻(xiàn)[10]提出的步長(zhǎng)μ(n)值調(diào)整原則，即在初始收斂階段或未知系統(tǒng)參數(shù)發(fā)生變化時(shí)，應(yīng)選取較大的步長(zhǎng)μ(n)值，以便用較快的收斂速度實(shí)現(xiàn)對(duì)時(shí)變系統(tǒng)的跟蹤；在算法收斂之后，自適應(yīng)濾波器中的權(quán)向量已經(jīng)接近最優(yōu)權(quán)向量，應(yīng)選取較小的步長(zhǎng)μ(n)值，以獲取最小的穩(wěn)態(tài)誤差。

根據(jù)文獻(xiàn)[10]提出的步長(zhǎng)調(diào)整原則，文中采用的變步長(zhǎng)LMS算法如下其中式（11）中的α、β為變步長(zhǎng)LMS算法中的待調(diào)參數(shù)。步長(zhǎng)μ(n)與誤差信號(hào)e(n)的函數(shù)關(guān)系曲線，如圖2和圖3所示。

圖2 μ(n)與e(n)的函數(shù)關(guān)系曲線（α固定）

由圖2和圖3可知：在初始收斂階段，μ(n)值較大，其對(duì)應(yīng)的μ(n)值也較大，算法收斂速度較快。當(dāng)算法進(jìn)入收斂狀態(tài)時(shí)，e(n)值達(dá)到最小，其對(duì)應(yīng)的μ(n)值也最小。因此，與LMS算法相比，文中采用的變步長(zhǎng)LMS算法可以解決LMS算法的固有缺陷，是一種有效的改進(jìn)型LMS算法。

由圖2可知：當(dāng)α固定，對(duì)于相同的初始誤差，β越大，在初始收斂階段，算法收斂速度越快，若選取的β過(guò)大，算法的收斂速度提高了，但是算法收斂之后的|e(n)|所對(duì)應(yīng)的μ(n)可能還較大，此時(shí)算法的穩(wěn)態(tài)誤差較大。如果對(duì)算法收斂速度有較高要求，應(yīng)選取較大的β；如果對(duì)穩(wěn)態(tài)誤差有較高要求，應(yīng)選取較小的β。值得注意的是，若β選取的過(guò)小，在算法收斂過(guò)程中，步長(zhǎng)μ(n)的變化區(qū)間較小，變步長(zhǎng)LMS算法退變?yōu)長(zhǎng)MS算法，算法的穩(wěn)態(tài)誤差變大。

由圖3可知：當(dāng)β固定，如果對(duì)算法收斂速度有較高要求，應(yīng)選取較大的α；如果對(duì)穩(wěn)態(tài)誤差有較高要求，應(yīng)選取較小的α。但是，若α選取的過(guò)小，在算法收斂過(guò)程中，步長(zhǎng)μ(n)的變化區(qū)間較小，變步長(zhǎng)LMS算法退變?yōu)長(zhǎng)MS算法，算法的穩(wěn)態(tài)誤差變大。

在選取參數(shù)α和β的最優(yōu)值方面，尚缺乏理論依據(jù)，目前還只能通過(guò)實(shí)驗(yàn)確定。故文中只給出了參數(shù)α和β的調(diào)整原則：若要獲得較快的收斂速度和跟蹤速度，則應(yīng)增加α和β；反之，若要獲得較小的穩(wěn)態(tài)誤差，則應(yīng)減小α和β。但是，若α和β選取的過(guò)小，變步長(zhǎng)LMS算法退變?yōu)長(zhǎng)MS算法。

4 方法驗(yàn)證

在參考《城市軌道交通列車(chē)噪聲限值和測(cè)量方法-GB 14892-2006》的基礎(chǔ)上，文中制定并進(jìn)行軌道車(chē)輛車(chē)內(nèi)噪聲樣本采集實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)地點(diǎn)選在上海軌道交通9號(hào)線，采用的實(shí)驗(yàn)設(shè)備為B&K公司的PULSE噪聲采集系統(tǒng)，配有兩個(gè)數(shù)據(jù)采集通道，包括通道1和通道2。在噪聲樣本采集實(shí)驗(yàn)中，車(chē)輛處于勻速直線行駛的狀態(tài)下，利用車(chē)廂內(nèi)距地板1.1 m處的樣本數(shù)據(jù)采集設(shè)備采集人耳處的噪聲信號(hào)數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)采樣頻率為11 025 Hz。

以通道1和通道2中的信號(hào)分別作為自適應(yīng)濾波器的輸入信號(hào)和期望信號(hào)，應(yīng)用LMS算法和文中提出的變步長(zhǎng)LMS算法進(jìn)行軌道車(chē)輛車(chē)內(nèi)噪聲的主動(dòng)控制。

文中選取自適應(yīng)濾波器的階數(shù)N=10，并采用輸入信號(hào)和期望信號(hào)中的前1 000個(gè)樣本采樣點(diǎn)作為訓(xùn)練樣本對(duì)，用于建立自適應(yīng)濾波器。在建立自適應(yīng)濾波器之后，隨機(jī)選取未參與訓(xùn)練的采樣點(diǎn)進(jìn)行自適應(yīng)濾波降噪。

在選取變步長(zhǎng)LMS算法的參數(shù)α和β方面，經(jīng)多次實(shí)驗(yàn)，確定最優(yōu)參數(shù)選為α=1和β=1。

選取LMS算法的步長(zhǎng)μ=0.002，基于LMS算法和變步長(zhǎng)LMS算法的自適應(yīng)濾波降噪結(jié)果如圖4所示，下面將從算法收斂速度和穩(wěn)態(tài)誤差等兩個(gè)方面對(duì)自適應(yīng)濾波降噪結(jié)果進(jìn)行分析。

從圖4可以看出：第一，在相同的算法收斂條件下，LMS算法最快要在第55個(gè)采樣點(diǎn)處進(jìn)入收斂狀態(tài)，而變步長(zhǎng)LMS算法在第17個(gè)采樣點(diǎn)處進(jìn)入收斂狀態(tài)；第二，與LMS算法相比，變步長(zhǎng)LMS算法的穩(wěn)態(tài)誤差較小。因此，文中提出的變步長(zhǎng)LMS算法解決了LMS算法的固有缺陷，具有較小的穩(wěn)態(tài)誤差和更快的算法收斂速度，是一種有效的改進(jìn)型LMS算法。

5 結(jié)語(yǔ)

通過(guò)對(duì)軌道車(chē)輛車(chē)內(nèi)含噪樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，分別應(yīng)用LMS算法和變步長(zhǎng)LMS算法建立用于車(chē)內(nèi)噪聲主動(dòng)控制的自適應(yīng)濾波器。車(chē)內(nèi)噪聲主動(dòng)控制結(jié)果的比較表明，變步長(zhǎng)LMS算法克服了LMS算法的固有缺陷，具有更快的算法收斂速度和較小的穩(wěn)態(tài)誤差。

圖4 基于LMS算法和變步長(zhǎng)LMS算法的自適應(yīng)濾波降噪

但是，在選取變步長(zhǎng)LMS算法中的參數(shù)α和β方面，尚缺乏理論依據(jù)，文中通過(guò)實(shí)驗(yàn)的方法確定最優(yōu)參數(shù)α和β。今后的研究工作可將變步長(zhǎng)LMS算法中的參數(shù)α和β的選取提供可靠的理論依據(jù)，以提高基于正弦函數(shù)變步長(zhǎng)LMS算法的軌道車(chē)輛車(chē)內(nèi)噪聲主動(dòng)控制效果。

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圖7 不同單層鋪層厚度層合板聲功率靈敏度

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Active Noise Control for Vehicle Interior Noise Using Variable Incremental Step LMSAlgorithm

YU Rong-ping,ZHANG Xin-guang,WANG Yan-song,GUO Hui
(Automotive Engineering College,Shanghai University of Engineering Science, Shanghai 201620,China)

By analyzing the noise signal sample inside the railway vehicle,the plain LMS algorithm and the LMS algorithm with variable-incremental-steps were applied respectively to update the weight vectors in the adaptive filtering based on the steepest descent algorithm.The relation between step factorμ(n)and error signale(n)is a sinusoidal function in the variable-step LMS algorithm.The adaptive filter was used for active internal noise control for the vehicle.Result shows that the proposed variable-step LMS algorithm can overcome the inherent contradiction in the plain LMS algorithm between algorithm convergence speed and steady-state error,and has faster algorithm convergence speed and less steady-state error simultaneously.

acoustics;active control;variable-incremental-step LMS algorithm;vehicle interior noise

TB132

：A

：10.3969/j.issn.1006-1335.2015.01.025

1006-1355(2015)01-0123-04

2014－07－08

國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目（51175320）；上海市自然科學(xué)基金項(xiàng)目（14ZR1418600）

余榮平（1984－），女，碩士研究生，目前從事車(chē)輛NVH測(cè)控技術(shù)研究。

張心光（1982－），博士，講師，目前從事噪聲控制和動(dòng)力系統(tǒng)建模研究。E-mail:zxg416@126.com