王 彭，劉 揚，周 亮，黃震宇

（1.上海交通大學 電子信息與電氣工程學院儀器系，上海 200240；2.上海申通軌道交通研究咨詢有限公司，上海 201102；3.上海軌道交通維護保障有限公司工務分公司，上海 201102）

利用寬頻導波的軌道斷軌檢測算法

王 彭1，劉 揚2，周 亮3，黃震宇1

（1.上海交通大學 電子信息與電氣工程學院儀器系，上海 200240；2.上海申通軌道交通研究咨詢有限公司，上海 201102；3.上海軌道交通維護保障有限公司工務分公司，上海 201102）

準確檢測和定位軌道的斷軌位置一直是鐵路安全的重中之重，由于導波能沿軌道長距離傳播，采用導波的無損檢測技術(shù)能夠一次檢測較長距離的鋼軌。在反射系數(shù)的導波法裂縫檢測中；利用寬頻導波在斷裂處的反射特性以及導波的傳播特性進行斷軌定位。其間又推導了無限長結(jié)構(gòu)中裂縫位置與導波波幅的數(shù)學關(guān)系，并根據(jù)這一數(shù)學關(guān)系給出了檢測算法和流程。通過2.8 m長鋼軌的斷裂檢測實驗表明，在20 kHz到40 kHz范圍內(nèi)，如果選擇合適的計算頻段，該方法能夠得到較好的定位結(jié)果，定位誤差1.2%。

振動與波；信號分析；導波；斷軌

鋼軌在鐵路系統(tǒng)中扮演著重要的角色，其任何損傷都有可能造成列車運行事故甚至列車出軌的災難性結(jié)果，因此對軌道的檢測一直是鐵路安全的重要中之重。基于導波的結(jié)構(gòu)健康檢測因其檢測距離長、能夠檢測不易到達部位、可以在線監(jiān)測等優(yōu)點，近十年來受到研究者的重視[1-3]。

Rose等對超聲導波在軌道上應用的可能性進行了展望[4]；Ryue和Thompson研究了高頻導波在軌道中傳播的特性和衰減率，為長距離導波檢測提供了重要依據(jù)[5,6]；Loveday研制了基于脈沖接收法的軌道斷軌檢測系統(tǒng)，在南非運營鐵路上實現(xiàn)了數(shù)十公里的軌道斷軌在線監(jiān)測，但采用的方法無法定位裂縫位置[7]；Cawley實現(xiàn)了可移動傳感器陣列的檢測設備[9]，該儀器設備昂貴，適合移動檢測而不是在線監(jiān)測。

目前，導波法軌道裂縫檢測主要利用脈沖回波原理進行缺陷檢測，要取得較好的效果，就需要利用軌道導波的低頻散特性；因此，只有窄頻帶低頻散的導波信號可以用于軌道缺陷檢測，這就限制了導波頻率的選擇。其次該方法利用窄帶脈沖信號的發(fā)射和回波時間差來判斷裂縫位置，存在檢測精度和檢測盲區(qū)等問題。

軌道中傳輸?shù)膶Рㄔ诹芽p處會發(fā)生反射和透射，而其反射和透射特性與裂縫的位置和特性有關(guān)，提出利用較寬頻段導波在裂縫處的反射系數(shù)進行軌道裂縫檢測，推導出了裂縫位置與導波反射系數(shù)的關(guān)系并給出了檢測流程，降低了檢測盲區(qū)，同時避免了脈沖回波法在頻率選擇上的局限性。

1 裂縫定位理論

1.1 波在有裂縫結(jié)構(gòu)中的傳播特性

對于一維無限長結(jié)構(gòu)，波在其中的傳播形式如圖1所示，由于近場波會隨著距離的增長快速衰減，因此研究長距離結(jié)構(gòu)上波的傳輸時可以忽略近場波的影響。圖1是只考慮行波時，長距離結(jié)構(gòu)上波的傳播示意圖。鋼軌是一種相對較復雜的結(jié)構(gòu)，其中存在復雜的導波模態(tài)。但是在較低頻段內(nèi)，彎曲模態(tài)的導波起主導作用，并且容易激勵和測量；因此，可以認為軌道是近似一維結(jié)構(gòu)，能夠利用彎曲導波進行裂縫檢測。

圖1 波在有缺陷結(jié)構(gòu)中的傳播

圖中D是裂縫所在位置，當有一個入射波在左側(cè)傳入結(jié)構(gòu)時，會在裂縫處發(fā)生反射和透射，因此，當波經(jīng)過裂縫后會產(chǎn)生透射波和反射波。M1、M2以及裂縫處的波的幅值關(guān)系如式所示

其中AD1和AD2表示裂縫兩側(cè)波的幅值，A1表示M1處波的幅值，+和-表示波的傳播方向，+表示波從左向右傳播，-表示波從右向左傳播，其中L1和L2分別表示裂縫位置距離兩側(cè)的長度。

裂縫處的反射系數(shù)r1可以表示為

同理，當波從右側(cè)入射到結(jié)構(gòu)時，也會在裂縫處發(fā)生發(fā)射和透射，用分別表示裂縫處的入射波和反射波，分別表示M2處的入射波和發(fā)射波，其關(guān)系如式所示

反射系數(shù)r2定義為

1.2 裂縫定位技術(shù)

定義rM和rp為

對于對稱裂縫或者近似對稱的裂縫可以認為r1和r2基本相等，而實際結(jié)構(gòu)中的裂縫多是對稱結(jié)構(gòu)。對于近似對稱的裂縫，在真實裂縫位置處r1和r2基本相等，根據(jù)式可知rM和rP也基本相等。觀察式可知rM不依賴于裂縫的位置，即只要確定了測量結(jié)構(gòu)的長度，就可以計算得出rM；而rP的取值依賴于裂縫位置x。因此，可以將一系列預測的不連續(xù)位置xi帶入rP中求得不同的rP值。當xi的位置為真實的裂縫所在位置時，rM和rP的值最接近，定義ψ(i)為

其中rM和rP都是一個頻域上的向量，j為向量的索引，S為頻率索引上限，i為預測裂縫位置的索引。ψ(i)用來衡量rM和rP的接近程度，為了消除誤差的影響這里采用了求取其差的二范數(shù)的方法來度量接近程度。為了更方便地定位裂縫位置，位置因子C(i)被用來表示xi處存在裂縫的可能性，其定義如下[10]

C(i)是對裂縫定位結(jié)果的歸一化表示，當位置i為裂縫所在位置時，rM和rP的值最接近，ψ(i)值最小，C(i)值最大。當位置i不等于裂縫所在位置時，rM和rP的差值基本相同，經(jīng)過歸一化處理后C(i)約等于1。

1.3 波幅分解

通過上述討論可知，在已知M1和M2處的波幅時，可以根據(jù)C(i)來定位裂縫位置。因而需要利用波幅分解[11]的方法來求取該處正向和反向傳播波的波幅。

波幅分解法利用兩個測點的數(shù)據(jù)計算中間位置正向和反向傳播波的波幅值，利用波的傳輸特性可以列出的關(guān)系如下所示

圖2 波幅分解示意圖

其中Δ表示中間測量部位到測點的距離。根據(jù)式可以進一步求得如式所示

2 裂縫定位實驗與討論

2.1 實驗布置

實驗測量布置的示意圖和實物圖如圖3所示，實驗所用鐵軌為我國鐵路系統(tǒng)常用的CHN 60鋼軌，其長度為2.8 m，測量所用的激勵裝置為壓電陶瓷片，響應信號利用PCB公司的352 C 22加速度傳感器進行測量。通過聲與振動采集板卡USB 4431進行振動信號的激勵和采集，為了激勵出軌道上的寬頻導波，實驗激勵信號為0到48 kHz的隨機信號，能夠有效產(chǎn)生15 kHz到48 kHz的寬頻振動信號。實驗中將鋼軌的端部插入到兩側(cè)的沙箱中，利用沙箱中的細沙吸收鋼軌端部的振動，用來近似等效無限長結(jié)構(gòu)模型。

圖3 實驗實物圖和示意圖

檢測區(qū)域為距離左側(cè)0.8 m到2 m處，整個檢測結(jié)構(gòu)的長度為1.2 m。軌道的裂縫位于距離左側(cè)1.3 m處，是一個垂直方向的裂縫。激勵點分別位于檢測傳感器的兩側(cè)，用于波幅解耦計算的兩個傳感器的間距為0.03 m。因為近場波傳播單位波長其能量會衰減50 dB左右，對大于20 kHz以上的超聲波，其彎曲波波長在10 cm以下，而且激勵點距離測點位置較遠，所以在傳感器布置距離處的近場波影響可以忽略不計，該方法測點與斷裂位置處的距離需要大于一個波長。

2.2 算法流程

檢測算法流程如圖4所示。首先整個測量分為兩次進行，一次在左側(cè)激勵并且在左側(cè)進行波幅測量，另一次在右側(cè)激勵并且在右側(cè)進行波幅測量。實驗測得的數(shù)據(jù)為時域信號，因此需要轉(zhuǎn)化為頻域信號。

圖4 算法流程

實驗中采用功率譜估計的方法進行頻域分析。Welch方法[12]是常用的功率譜估計方法，該方法將時域信號分成等長的多個片段，分別對每個片段進行傅里葉變換，最后進行平均和幅值調(diào)整，可以很好地抑制信號中寬帶噪聲的影響。

軌道的彎曲模態(tài)導波的波數(shù)可以利用鐵木辛柯梁理論進行求解，將時域信號的功率譜估計和波數(shù)帶入式，可以分別求得兩次測量位置正向傳播和反向傳播的波幅后，將其帶入式中可以求得rM，再結(jié)合裂縫預測位置xi的信息可以求得預測的反射系數(shù)rp，根據(jù)式對rM和rp進行比較可以求得位置因子C(i)，進而可以確定裂縫所在位置。

2.3 實驗結(jié)果與分析

整個計算在頻域上進行，因此準確定位裂縫位置的關(guān)鍵問題之一是選擇計算頻段，該頻段的選擇既與激勵裝置能夠激勵出的頻段有關(guān)，也與傳感器能夠測量的頻段有關(guān)，同時也受到環(huán)境噪聲的影響；因此，需要合適的方法以選擇可用的頻段。在本文中通過計算兩個傳感器的相關(guān)系數(shù)來選取合適的計算頻段，相關(guān)系數(shù)越接近1，說明在該頻段內(nèi)信號的相關(guān)性越強，因此選擇相關(guān)系數(shù)接近1的頻段作為計算頻段能夠更好地定位裂縫位置。圖5是一次測量中相鄰兩個傳感器的相關(guān)系數(shù)，從中可以看出在6 kHz之前的頻段沒有激勵起有效的導波信號，不能被用來定位裂縫，較好的頻段是20 kHz到40 kHz左右的頻段。

圖5 同一側(cè)兩個傳感器的相關(guān)系數(shù)

圖6所示為采用不同計算頻段時得到的定位結(jié)果，其橫坐標為位置信息，取值范圍是0 m到1.2 m (即整個測量區(qū)段的長度)，長度的分辨率為0.001 m。其縱坐標為位置因子C(i)，該值最大處為裂縫所在位置，從圖中可以看出當計算頻帶包含低頻帶時，不能準確定位裂縫的位置，因為在較低頻帶時信號的相關(guān)性較差，一方面是低頻導波較難激勵，另一方便是低頻段時噪聲對整個測量系統(tǒng)的影響較大，而取較高計算頻段時，能夠得到較好的定位結(jié)果，定位誤差為1.2%。

圖6 不同計算頻段得到的定位結(jié)果

3 結(jié)語

傳統(tǒng)的基于脈沖回波的導波法裂縫檢測有較大的檢測盲區(qū)以及定位誤差，針對該問題筆者提出利用反射系數(shù)法來定位裂縫位置，給出了在無限長結(jié)構(gòu)中定位裂縫位置的算法流程。實驗證明該方法在3 m長的軌道上能夠有效定位裂縫位置，但在長距離定位上的應用還需要對鋼軌導波模態(tài)和衰減特性的進一步研究。實驗測量中，時域信號會受到噪聲的影響，本文提出了利用功率譜估計的方法對時域信號進行頻譜分析，能夠有效減少噪聲對測量的影響。整個裂縫定位算法基于頻域信號的處理，利用相關(guān)系數(shù)來確定合適的計算頻段，實驗表明在軌道裂縫定位中難以激勵出6 kHz以下導波信號，而較好的計算頻段為20 kHz到40 kHz。結(jié)果表明采用該計算頻段時，能夠較好地定位裂縫位置?；诜瓷湎禂?shù)的裂縫定位算法為導波法缺陷檢測提供了新的思路，在較近距離準確定位方面有較大優(yōu)勢。

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Rail Crack DetectionAlgorithm Based on Broadband Guided Wave

WANG Peng1,LIU Yang2,ZHOU Liang3,HUANG Zhen-yu1
(1.School of Electronic,Information and Electrical Engineering,Shanghai Jiaotong University, Shanghai 200240,China; 2.Shanghai Shentong Metro Research Consulting Co.Ltd.,Shanhai 201102,China; 3.Shanghai Metro Maintain Security Co.Ltd.,Shanghai 201102,China)

Accurate detection and localization of rail cracks are very important for railroad operation safety.Since the guided wave can propagate in very long distance along the rail,the non-destructive rail crack detection technique based on guided wave can be applied to detect a very long section of the rail track at a same time.In this paper,the reflection feature at the rail cracks and the propagation performance of the broadband guided wave were used to localization the rail cracks. The mathematical relation between the crack position and the amplitude of the guided wave was formulated.Then,according to the relation,the algorithm and the flowchart for rail crack detection were given.The experiment on a 2.8 m long rail using 20 kHz-40 kHz frequency guided wave indicates that this algorithm can locate the crack effectively if a pertinent frequency band is selected.The locating error is 1.2%only.

vibration and wave;signal analysis;guided wave;rail cracks

TB53；TN911.6；TH113.1

：A

：10.3969/j.issn.1006-1335.2015.01.022

1006-1355(2015)01-0110-04

2014－06－30

國家自然科學基金（50905107）；上海申通地鐵集團科研項目（基于導波法的軌道斷軌在線檢測技術(shù)的驗證）

王彭（1989－），男，河北省行唐縣人，碩士生，主要研究方向：信號處理，振動分析。

黃震宇，男，副教授。E-mail:bighuang@sjtu.edu.cn