吳瓊,陳永當(dāng),秦路宇
(西安工程大學(xué)機電工程學(xué)院,西安710048)
GM(1,1)模型及其在陜西省人口數(shù)量預(yù)測中的應(yīng)用
吳瓊,陳永當(dāng),秦路宇
(西安工程大學(xué)機電工程學(xué)院,西安710048)
人口預(yù)測是制定正確人口政策的科學(xué)依據(jù),對經(jīng)濟社會的發(fā)展有著重要的作用。本文用灰色GM(1,1)模型分析陜西省歷年人口總數(shù),統(tǒng)計檢驗和誤差分析的結(jié)果表明模型的精度較高,并用該模型預(yù)測未來幾年陜西省的人口總數(shù)。
GM(1,1)模型;灰色系統(tǒng)預(yù)測;人口預(yù)測
人口規(guī)模的大小是衡量一個地區(qū)經(jīng)濟發(fā)展和社會進步的重要指標,對保護環(huán)境,資源的可持續(xù)利用也有很大的影響。因此,準確地預(yù)測人口規(guī)模,對一個地區(qū)的經(jīng)濟發(fā)展及人口政策的制定具有重大的現(xiàn)實意義。通過對人口規(guī)模變化的歷史數(shù)據(jù)進行統(tǒng)計分析,可以得出人口規(guī)模的長期發(fā)展趨勢,從而預(yù)測未來人口的數(shù)量?;疑A(yù)測是一種對既含有已知信息又含有未知信息的系統(tǒng)進行預(yù)測的方法,所需信息量少,而且可以將無序離散的原始序列轉(zhuǎn)化為有序序列,精確度較高,能較好地反映現(xiàn)實情況。本文用該模型對陜西省的人口總數(shù)進行預(yù)測。
1.1 灰色GM(1,1)簡介
灰色系統(tǒng)是指信息數(shù)據(jù)不明確的系統(tǒng),灰色系統(tǒng)預(yù)測模型的構(gòu)建原理是將已知的部分數(shù)據(jù)序列輸入到系統(tǒng)中,通過某種線性或非線性的轉(zhuǎn)換來預(yù)測未來指標的變化情況,在這個階段中遵循某種規(guī)則,反復(fù)修正結(jié)果,最終得到比較明朗的變化規(guī)律,GM(1,1)模型是在灰色系統(tǒng)預(yù)測中應(yīng)用最為廣泛的一種模型。
1.2 灰色模型求解
設(shè)X(0)為原始數(shù)據(jù),為了使其成為有規(guī)律的時間序列數(shù)據(jù),對原始數(shù)據(jù)作一次累加生成運算,從而得到新的生成數(shù)列X(1)一般近似地服從指數(shù)規(guī)律,則生成的離散形式的微分方程具體的形式為
即表示變量對于時間的一階微分方程是連續(xù)的。求解上述微分方程,解為
當(dāng)Δt足夠小時,變量x從x(t)到x(t+Δt)是不會出現(xiàn)突變的,所以取x(t)與x(t+Δt)的平均值作為當(dāng)Δt足夠小時的背景值,即將其值帶入式子,整理得
由其離散形式可得到如下矩陣:
稱Y為數(shù)據(jù)向量,B為數(shù)據(jù)矩陣,α為參數(shù)向量。則上式可簡化為線性模型:
由最小二乘估計方法得:
將求得的α,u值代入微分方程的解式,則
其中,上式是GM(1,1)模型的時間響應(yīng)函數(shù)形式,將它離散化得
通過計算求得a,u,將a,u的值代入微分方程的時間響應(yīng)函數(shù)。
根據(jù)2013年陜西統(tǒng)計年鑒獲得的陜西省人口數(shù)量的數(shù)據(jù),見表1。
表1 陜西省歷年人口總數(shù) 單位:萬人
用Excel繪制成曲線圖,如圖1所示。
圖1 1980-2012年陜西省人口總數(shù)變化趨勢圖
從圖1我們可以看出:人口總量呈遞增趨勢,其中1985-1990年的增勢最明顯。利用灰色系統(tǒng)理論建模系統(tǒng)軟件進行模型檢測,模擬結(jié)果如表2所示。
表2 陜西省歷年人口模擬驗證結(jié)果
將模擬的結(jié)果與統(tǒng)計年鑒中給出的實際值進行對比,用Excel繪制成折線圖如圖2所示。
從殘差檢驗結(jié)果看,平均相對誤差為0.000 13,誤差較小,累計生成數(shù)列曲線擬合較好。因此可以用該模型來預(yù)測陜西省未來幾年的總?cè)丝诘臄?shù)量。
圖2 陜西省歷年人口預(yù)測值與實際值對比圖
用該模型預(yù)測陜西省未來總?cè)丝跀?shù)量,結(jié)果見表3。
表3 未來陜西省總?cè)丝跀?shù)量預(yù)測值 萬人
本文利用該模型對陜西省未來人口總數(shù)進行擬合和預(yù)測,預(yù)測結(jié)果表明,陜西省未來人口總數(shù)將保持持續(xù)增長的態(tài)勢,為陜西省人口政策和相關(guān)經(jīng)濟發(fā)展規(guī)劃的制定提供了依據(jù)。陜西省開始推行“單獨二孩”政策,可以避開由于放開二胎政策引起的未來我省勞動年齡人口數(shù)的高峰期,雖然會暫時的引起人口數(shù)量的增加,但是它增加以后我省的勞動年齡人口數(shù),從而增加個人及其用人單位繳納社會養(yǎng)老保險費的總量,可以有效緩解人口老齡化的程度。同時政府又考慮了現(xiàn)存的人口結(jié)構(gòu)及老齡化特征,采取延遲退休年齡的措施,不僅可以提高就業(yè)率,而且相對減緩未來我省社會養(yǎng)老保險基金的“空賬”壓力。但是往往很多家庭因為對一個孩子的投入太大而無力撫養(yǎng)第二個孩子,或因其他原因不想生二胎,所以該政策的實施具有很強的主觀意愿性。但是它也在一定程度上會對我省的人口結(jié)構(gòu)有所影響。
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10.3969/j.issn.1673-0194.2015.03.086
F224
A
1673-0194(2015)03-0156-03
2014-12-22
陜西省科學(xué)技術(shù)研究發(fā)展計劃項目(2013KRZ21);陜西省教育廳科研項目(14JK1309);中國紡織工業(yè)聯(lián)合會科技項目(2013059)。