吳瓊,陳永當(dāng),秦路宇

（西安工程大學(xué)機電工程學(xué)院，西安710048）

GM(1,1)模型及其在陜西省人口數(shù)量預(yù)測中的應(yīng)用

吳瓊,陳永當(dāng),秦路宇

（西安工程大學(xué)機電工程學(xué)院，西安710048）

人口預(yù)測是制定正確人口政策的科學(xué)依據(jù)，對經(jīng)濟社會的發(fā)展有著重要的作用。本文用灰色GM(1，1)模型分析陜西省歷年人口總數(shù)，統(tǒng)計檢驗和誤差分析的結(jié)果表明模型的精度較高，并用該模型預(yù)測未來幾年陜西省的人口總數(shù)。

GM(1，1)模型；灰色系統(tǒng)預(yù)測；人口預(yù)測

人口規(guī)模的大小是衡量一個地區(qū)經(jīng)濟發(fā)展和社會進步的重要指標(biāo)，對保護環(huán)境，資源的可持續(xù)利用也有很大的影響。因此，準(zhǔn)確地預(yù)測人口規(guī)模，對一個地區(qū)的經(jīng)濟發(fā)展及人口政策的制定具有重大的現(xiàn)實意義。通過對人口規(guī)模變化的歷史數(shù)據(jù)進行統(tǒng)計分析，可以得出人口規(guī)模的長期發(fā)展趨勢，從而預(yù)測未來人口的數(shù)量?；疑A(yù)測是一種對既含有已知信息又含有未知信息的系統(tǒng)進行預(yù)測的方法，所需信息量少，而且可以將無序離散的原始序列轉(zhuǎn)化為有序序列，精確度較高，能較好地反映現(xiàn)實情況。本文用該模型對陜西省的人口總數(shù)進行預(yù)測。

1 灰色G M(1,1)模型的建立及求解

1.1 灰色GM(1,1)簡介

灰色系統(tǒng)是指信息數(shù)據(jù)不明確的系統(tǒng),灰色系統(tǒng)預(yù)測模型的構(gòu)建原理是將已知的部分?jǐn)?shù)據(jù)序列輸入到系統(tǒng)中，通過某種線性或非線性的轉(zhuǎn)換來預(yù)測未來指標(biāo)的變化情況，在這個階段中遵循某種規(guī)則，反復(fù)修正結(jié)果，最終得到比較明朗的變化規(guī)律，GM(1,1)模型是在灰色系統(tǒng)預(yù)測中應(yīng)用最為廣泛的一種模型。

1.2 灰色模型求解

設(shè)X(0)為原始數(shù)據(jù)，為了使其成為有規(guī)律的時間序列數(shù)據(jù)，對原始數(shù)據(jù)作一次累加生成運算，從而得到新的生成數(shù)列X(1)一般近似地服從指數(shù)規(guī)律，則生成的離散形式的微分方程具體的形式為

即表示變量對于時間的一階微分方程是連續(xù)的。求解上述微分方程，解為

當(dāng)Δt足夠小時，變量x從x(t)到x(t+Δt)是不會出現(xiàn)突變的，所以取x(t)與x(t+Δt)的平均值作為當(dāng)Δt足夠小時的背景值，即將其值帶入式子，整理得

由其離散形式可得到如下矩陣：

稱Y為數(shù)據(jù)向量，B為數(shù)據(jù)矩陣，α為參數(shù)向量。則上式可簡化為線性模型：

由最小二乘估計方法得：

將求得的α,u值代入微分方程的解式，則

其中，上式是GM(1,1)模型的時間響應(yīng)函數(shù)形式，將它離散化得

通過計算求得a，u，將a，u的值代入微分方程的時間響應(yīng)函數(shù)。

2 模型驗證

根據(jù)2013年陜西統(tǒng)計年鑒獲得的陜西省人口數(shù)量的數(shù)據(jù)，見表1。

表1 陜西省歷年人口總數(shù) 單位：萬人

用Excel繪制成曲線圖，如圖1所示。

圖1 1980-2012年陜西省人口總數(shù)變化趨勢圖

從圖1我們可以看出：人口總量呈遞增趨勢，其中1985-1990年的增勢最明顯。利用灰色系統(tǒng)理論建模系統(tǒng)軟件進行模型檢測，模擬結(jié)果如表2所示。

表2 陜西省歷年人口模擬驗證結(jié)果

將模擬的結(jié)果與統(tǒng)計年鑒中給出的實際值進行對比，用Excel繪制成折線圖如圖2所示。

從殘差檢驗結(jié)果看，平均相對誤差為0.000 13，誤差較小，累計生成數(shù)列曲線擬合較好。因此可以用該模型來預(yù)測陜西省未來幾年的總?cè)丝诘臄?shù)量。

圖2 陜西省歷年人口預(yù)測值與實際值對比圖

3 模擬結(jié)果

用該模型預(yù)測陜西省未來總?cè)丝跀?shù)量，結(jié)果見表3。

表3 未來陜西省總?cè)丝跀?shù)量預(yù)測值 萬人

4 結(jié)論

本文利用該模型對陜西省未來人口總數(shù)進行擬合和預(yù)測，預(yù)測結(jié)果表明，陜西省未來人口總數(shù)將保持持續(xù)增長的態(tài)勢，為陜西省人口政策和相關(guān)經(jīng)濟發(fā)展規(guī)劃的制定提供了依據(jù)。陜西省開始推行“單獨二孩”政策，可以避開由于放開二胎政策引起的未來我省勞動年齡人口數(shù)的高峰期，雖然會暫時的引起人口數(shù)量的增加，但是它增加以后我省的勞動年齡人口數(shù)，從而增加個人及其用人單位繳納社會養(yǎng)老保險費的總量，可以有效緩解人口老齡化的程度。同時政府又考慮了現(xiàn)存的人口結(jié)構(gòu)及老齡化特征，采取延遲退休年齡的措施，不僅可以提高就業(yè)率，而且相對減緩未來我省社會養(yǎng)老保險基金的“空賬”壓力。但是往往很多家庭因為對一個孩子的投入太大而無力撫養(yǎng)第二個孩子，或因其他原因不想生二胎，所以該政策的實施具有很強的主觀意愿性。但是它也在一定程度上會對我省的人口結(jié)構(gòu)有所影響。

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10.3969/j.issn.1673-0194.2015.03.086

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A

1673-0194（2015）03-0156-03

2014-12-22

陜西省科學(xué)技術(shù)研究發(fā)展計劃項目（2013KRZ21）；陜西省教育廳科研項目（14JK1309）；中國紡織工業(yè)聯(lián)合會科技項目（2013059）。