郎英霞

吉林省琿春市第四中學(xué)校

三角形內(nèi)角和定理教學(xué)設(shè)計(jì)

郎英霞

吉林省琿春市第四中學(xué)校

一、教學(xué)任務(wù)分析

教材分析:三角形內(nèi)角和定理是新人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)第十一章的重要內(nèi)容，也是“圖形與幾何”必備的知識(shí)基礎(chǔ)。它從“角”的角度刻畫(huà)了三角形的特征。三角形內(nèi)角和定理的探究體現(xiàn)了由實(shí)驗(yàn)幾何到論證幾何的研究過(guò)程，同時(shí)也說(shuō)明了證明的必要性。

三角形內(nèi)角和定理的證明以平行線的相關(guān)知識(shí)為基礎(chǔ)。定理的驗(yàn)證方法——剪圖、拼圖，不僅可以說(shuō)明證明的必要性，而且也可以從中獲得添加輔助線的思路和方法。定理的證明思路是得出三角形的三個(gè)內(nèi)角與組成平角的三個(gè)角分別相等。

教學(xué)目標(biāo):1.探索并證明三角形內(nèi)角和定理。2.在經(jīng)歷觀察、實(shí)驗(yàn)操作、證明的過(guò)程中，體會(huì)證明的必要性，并發(fā)展合情推理和演繹推理能力。3.通過(guò)自主發(fā)現(xiàn)、小組討論、合作探究等學(xué)習(xí)方式，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力和邏輯推理能力。

目標(biāo)分析:學(xué)生通過(guò)度量或剪圖、拼圖等實(shí)驗(yàn)進(jìn)一步感知三角形的內(nèi)角和等于180°，發(fā)現(xiàn)操作實(shí)驗(yàn)的局限性，進(jìn)而了解證明的必要性；在實(shí)驗(yàn)的過(guò)程中發(fā)現(xiàn)其中蘊(yùn)含的輔助線，并能運(yùn)用平行線的性質(zhì)證明三角形內(nèi)角和定理。

教學(xué)重點(diǎn)：探索并證明三角形內(nèi)角和定理，體會(huì)證明的必要性。

教學(xué)難點(diǎn)：如何添加輔助線證明三角形內(nèi)角和定理。

學(xué)情分析：學(xué)生在小學(xué)已學(xué)過(guò)三角形的內(nèi)角和等于180°，但為什么很多學(xué)生不是很清楚，所得結(jié)論也僅限于觀察和度量。

二、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)

（一）引入

師：在小學(xué)我們已經(jīng)知道任意一個(gè)三角形的三個(gè)內(nèi)角和等于180°，那么你知道三角形內(nèi)角和為什么等于180°嗎？

（設(shè)計(jì)意圖：從小學(xué)學(xué)過(guò)的三角形有關(guān)知識(shí)入手導(dǎo)入，引導(dǎo)學(xué)生復(fù)習(xí)舊知識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生遷移意識(shí)與能力，也節(jié)約教學(xué)時(shí)間，提高教學(xué)效率。）

（二）實(shí)驗(yàn)探究，驗(yàn)證結(jié)論

1.動(dòng)手操作，交流并討論總結(jié)，然后匯報(bào)結(jié)果

師（帶著挑戰(zhàn)的語(yǔ)氣）：同學(xué)們，誰(shuí)能利用手中的三角形紙片來(lái)驗(yàn)證三角形的三個(gè)內(nèi)角和等于180°呢？

（設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生通過(guò)動(dòng)手操作，一方面發(fā)現(xiàn)實(shí)驗(yàn)操作的局限性，進(jìn)而了解證明的必要性；另一方面從實(shí)驗(yàn)的過(guò)程中受到啟發(fā)，為下一步證明三角形內(nèi)角和定理提供思路和方法。）

2.各小組派代表展示、交流

師：讓我們看一看哪一個(gè)小組的方法多。

（設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)展示交流，既能鍛煉學(xué)生的表達(dá)能力，也能讓學(xué)生進(jìn)行思維碰撞，互相啟迪，達(dá)到思維共享。）

3.演繹推理，證明結(jié)論

師：“剪紙法”“折紙法”是通過(guò)把三角形的三個(gè)角拼在一起形成平角，從而驗(yàn)證三角形的內(nèi)角和是180°的。但數(shù)學(xué)命題光靠觀察與實(shí)驗(yàn)得到的結(jié)論不一定正確，必須進(jìn)行數(shù)學(xué)證明，那么怎樣證明呢？看哪個(gè)小組能利用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)來(lái)進(jìn)一步驗(yàn)證并證明詞此結(jié)論，有結(jié)論的可以直接展示即板演過(guò)程。（要求學(xué)生先獨(dú)立思考5分鐘之后各小組熱烈討論）

預(yù)設(shè)學(xué)生證明方法：

第一種：構(gòu)造平角

師：作EF BC的目的是什么？

如圖1，過(guò)點(diǎn)A作EF BC

∴ ABC= EAB, ACB= FAC,

∵ EAB+ FAC+ BAC=180°

∴ ABC+ BAC+ ACB=180°

師：還有其他的方法嗎？

第二種：作FD AB和FE AC

可發(fā)現(xiàn)什么？（教師可鼓勵(lì)展示的學(xué)生多

從思維的角度向?qū)W生發(fā)問(wèn)。）

∵FD AB，F(xiàn)E AC

∴ DFC= B, EFB= C

且 EFB+ DFC+ EFD=180°

∴ A+ B+ C=180°

師：通過(guò)研究發(fā)現(xiàn)，可以把三個(gè)角湊在三角形的邊上、三角形的內(nèi)部或三角形的外部，從而拼成平角，來(lái)證明內(nèi)角和定理；也可把三個(gè)角湊成一組平行線的同旁內(nèi)角，形成互補(bǔ)關(guān)系，對(duì)于其它情況，同學(xué)們?cè)谡n下繼續(xù)研究。

（設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)讓學(xué)生互動(dòng)學(xué)習(xí)、相互交流，小組展示和全班互動(dòng)，進(jìn)一步強(qiáng)化了對(duì)學(xué)的學(xué)習(xí)效果，使課堂氣氛活躍。通過(guò)這種方式點(diǎn)燃學(xué)生的激情，讓學(xué)生的思維不斷閃光?！耙活}多解”“一題多變”等變式教學(xué)得到了深化，于潛移默化中培養(yǎng)了學(xué)生的轉(zhuǎn)化思想。）

（三）運(yùn)用三角形內(nèi)角和定理

例1：在ΔABC中， BAC=40°， B=75°

AD是ΔABC的角平分線。求 ADB的度數(shù)。

（設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生獨(dú)立思考，選擇兩名學(xué)生

板演，師生再共同分析點(diǎn)評(píng)。促進(jìn)學(xué)生進(jìn)一

步鞏固定理內(nèi)容。）

例2：學(xué)生先獨(dú)立完成課本第12頁(yè)的例2，并通過(guò)小組總結(jié)交流的方法。教師引導(dǎo)學(xué)生將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)中的三角形的角的問(wèn)題。

(四)小結(jié)

教師與學(xué)生一起回顧本節(jié)課所學(xué)的內(nèi)容，并請(qǐng)學(xué)生回答以下問(wèn)題：

1.本節(jié)課學(xué)習(xí)了哪些主要內(nèi)容？

2.你是怎么找到三角形內(nèi)角和定理證明思路的？

（設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)小結(jié)，使學(xué)生梳理本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容，掌握本節(jié)課的核心--三角形內(nèi)角和定理，進(jìn)一步體會(huì)證明的必要性，感悟輔助線的添加方法和幾何證明中的作用。）