□本刊記者 趙 媛 裴 俊 張 鵬

“美”式教學(xué)法 讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)之美
——專訪中國(guó)人民大學(xué)附屬中學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科骨干教師侯立偉

□本刊記者 趙 媛 裴 俊 張 鵬

從教17載，侯立偉老師在多年的教學(xué)、研討中積累了豐富的經(jīng)驗(yàn)，總結(jié)出了“以教師課堂作為引領(lǐng)，以學(xué)生實(shí)踐參與為基礎(chǔ)，配合備課組的學(xué)術(shù)報(bào)告，為學(xué)生打造‘課堂、學(xué)生、教師’立體式數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)空間”的基本教法；并形成了幽默風(fēng)趣、生動(dòng)活潑的教學(xué)風(fēng)格，善于把晦澀、枯燥的數(shù)學(xué)知識(shí)通過(guò)形象的比喻或明了的例證變得通俗易懂。為了讓學(xué)生能更投入地進(jìn)行數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，侯立偉老師嘗試通過(guò)引領(lǐng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)生活中的“數(shù)學(xué)美”，感悟數(shù)學(xué)知識(shí)發(fā)生發(fā)展的過(guò)程，通過(guò)動(dòng)手探析和解決生活中的實(shí)際問(wèn)題，牢固掌握課本上的知識(shí)點(diǎn)，進(jìn)一步訓(xùn)練學(xué)生的邏輯思維、抽象思維、解構(gòu)思維等能力，為學(xué)生推開(kāi)一扇清晰、明亮的“思維之窗”。

侯立偉老師

從生活中捕捉“數(shù)學(xué)美”

今年10月，學(xué)校數(shù)學(xué)備課組開(kāi)展了“數(shù)學(xué)主題月”活動(dòng)，活動(dòng)主題為“數(shù)學(xué) 生活 美”，讓班級(jí)內(nèi)的學(xué)生自愿組成的學(xué)習(xí)小組進(jìn)行專題研究和課題學(xué)習(xí)，并為他們提供展示平臺(tái)，將課題研究的成果做成展板集中展示，通過(guò)分享、借鑒拓展他們的知識(shí)面，開(kāi)闊思維，提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)。學(xué)生的研究課題涉及課內(nèi)知識(shí)的專題研究，數(shù)學(xué)知識(shí)的實(shí)際應(yīng)用，數(shù)學(xué)與現(xiàn)代科技、信息技術(shù)結(jié)合以及數(shù)學(xué)史等多個(gè)方面。

其中，一組學(xué)生就針對(duì)“不同尋常的小地毯”展開(kāi)了非常有意思的研究。學(xué)生根據(jù)“一個(gè)封閉的圖形，經(jīng)過(guò)剪切后重新拼接并使其面積變大”的問(wèn)題背景展開(kāi)推演，并將這方面的知識(shí)內(nèi)容遷移到家居裝修方面進(jìn)行探討，用數(shù)學(xué)思維處理生活問(wèn)題，發(fā)現(xiàn)“美”，捕捉“美”，并吸引其他學(xué)生、教師共同鑒賞“美”。在這樣的過(guò)程中，學(xué)生不僅鞏固了數(shù)學(xué)大綱中要求的空間幾何知識(shí)，更因?yàn)樯罨膽?yīng)用，拉近了自己與數(shù)學(xué)學(xué)科之間的距離，從而更有興趣地投身到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中。

除此以外，數(shù)學(xué)備課組在學(xué)期期末還集體推出了系列數(shù)學(xué)學(xué)術(shù)報(bào)告，為學(xué)生奉獻(xiàn)了一場(chǎng)場(chǎng)關(guān)于數(shù)學(xué)的饕餮盛宴。活動(dòng)共包含7個(gè)講座，每個(gè)講座20～30分鐘，教師的演講題目分別涉及數(shù)學(xué)基本思想方法，數(shù)學(xué)與信息技術(shù)、與現(xiàn)代科技的聯(lián)系等，與學(xué)生的日常生活密切相關(guān)。侯立偉老師表示：“舉行這類豐富的活動(dòng)是希望能達(dá)到‘知識(shí)在活動(dòng)中應(yīng)用，能力在活動(dòng)中發(fā)展，思想在活動(dòng)中碰撞，境界在活動(dòng)中升華’的教育目的，所以我們極力豐富活動(dòng)形式，希望能讓孩子們愛(ài)上數(shù)學(xué)，學(xué)好數(shù)學(xué)，感受數(shù)學(xué)在生活中應(yīng)用的美”。

圖1 “數(shù)學(xué) 生活 美”活動(dòng)成果展板

建模分析領(lǐng)略“數(shù)學(xué)美”

讓學(xué)生感受到“數(shù)學(xué)美”是教學(xué)順利開(kāi)展的基礎(chǔ)，而讓學(xué)生在動(dòng)手實(shí)踐中領(lǐng)會(huì)“數(shù)學(xué)美”則是更高階的要求。在這方面，侯立偉老師通過(guò)在必修課和選修課定制不同的教學(xué)方法完成目標(biāo)，借助一些模型輔助教學(xué)，感受其中蘊(yùn)含的“美”。

例如，在講解《立體幾何》相關(guān)章節(jié)時(shí)，借助北京中教啟星科技股份有限公司定制開(kāi)發(fā)的立體模型進(jìn)行講解，將原先只能在書(shū)本上抽象存在的正方體、長(zhǎng)方體、棱錐、棱柱等具象出來(lái)，讓學(xué)生可以直接看到、摸到、甚至隨意拼接，幫助空間感稍差的學(xué)生迅速理解和領(lǐng)會(huì)教學(xué)知識(shí)點(diǎn)。有些立體模型還帶有注水孔，可以幫助學(xué)生觀察體積的變化。這種立體模型在歐洲國(guó)家有比較廣泛的應(yīng)用，現(xiàn)在正逐步引入我們的學(xué)校。在使用過(guò)一段時(shí)間后，侯立偉老師發(fā)現(xiàn)這些模型還存在提升的空間，可以通過(guò)標(biāo)注中點(diǎn)、高線、切割面，內(nèi)置球體等方式解構(gòu)數(shù)學(xué)定理形成的過(guò)程，于是與企業(yè)溝通改造了部分模型，并在教學(xué)中應(yīng)用。在教研過(guò)程中，侯立偉老師還同中教啟星合作編寫(xiě)了一套《三維立體幾何模型使用指導(dǎo)手冊(cè)》，完整記錄所有模型的使用方法，方便教師間的交流探討，從而更好地指導(dǎo)教學(xué)。

圖2 立體幾何模型

圖3 學(xué)生設(shè)計(jì)的三維模型

為了滿足不同層次學(xué)生的求知欲和學(xué)習(xí)需求，侯立偉老師通過(guò)在選修課中應(yīng)用DPgragh和SketchUp三維建模軟件，幫助學(xué)生學(xué)習(xí)更復(fù)雜的幾何知識(shí)，了解蘊(yùn)藏在生活常見(jiàn)事物中的數(shù)學(xué)奧秘。例如，掛在墻上、橋上自然下垂的繩子或鏈子是很常見(jiàn)的造型，但鮮少有人知道這其中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)知識(shí)。在選修課上，侯立偉老師就將這一問(wèn)題拋給學(xué)生，讓他們嘗試著說(shuō)出鏈子畫(huà)出的是什么樣的圖形，從而引出“懸鏈線”這一知識(shí)點(diǎn)，再拿生活中的應(yīng)用實(shí)例向給學(xué)生介紹，如美國(guó)的著名建筑——圣路易拱形門的設(shè)計(jì)造型就是懸鏈線圖形。讓學(xué)生在驚呼神奇的同時(shí)產(chǎn)生探究學(xué)習(xí)的欲望，再借助DPgragh和SketchUp三維建模軟件嘗試?yán)L制出自己設(shè)計(jì)的懸鏈線圖形。

借助雙管齊下的方法，侯立偉老師為不同層次的學(xué)生設(shè)計(jì)了適合自己賞析“美”、創(chuàng)造“美”的途徑，加深了學(xué)生對(duì)課本以及生活中數(shù)學(xué)知識(shí)的認(rèn)識(shí)。

形成“美”的思維與視野

在侯立偉老師的教育思想中，數(shù)學(xué)教學(xué)更大的價(jià)值在于拓展思維，提升素養(yǎng)，為學(xué)生打開(kāi)一扇觀察、感知世界的窗戶！為了進(jìn)一步豐富數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)體驗(yàn)，立足于中教啟星的建設(shè)方案，侯立偉老師主持設(shè)計(jì)了一間數(shù)字化的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)室，本學(xué)期已在該實(shí)驗(yàn)室內(nèi)完成了幾節(jié)選修課，下學(xué)期將面向初、高中所有年級(jí)展開(kāi)應(yīng)用。

構(gòu)建數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)室的目的是為了讓學(xué)生能通過(guò)動(dòng)手做實(shí)驗(yàn)，進(jìn)行探究、發(fā)現(xiàn)、思考、分析、歸納等思維活動(dòng)，最后掌握知識(shí)點(diǎn)或解決問(wèn)題的一種教學(xué)過(guò)程。在侯立偉老師看來(lái)，實(shí)驗(yàn)室內(nèi)計(jì)算機(jī)的引入和數(shù)學(xué)軟件包的應(yīng)用，為數(shù)學(xué)的思想與方法注入了更多、更廣泛的內(nèi)容，使學(xué)生擺脫了繁重和乏味的數(shù)學(xué)演算和數(shù)值計(jì)算，促進(jìn)了數(shù)學(xué)同其他學(xué)科之間的結(jié)合，從而使學(xué)生有時(shí)間做更多的創(chuàng)造性的工作。

更重要的是讓學(xué)生全過(guò)程的參與數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，進(jìn)行自我嘗試，可以有效地增強(qiáng)他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心，有利于培養(yǎng)其獨(dú)立思考的學(xué)習(xí)品質(zhì)和探索精神。數(shù)學(xué)素質(zhì)是數(shù)學(xué)知識(shí)和能力的綜合體現(xiàn)，它除了包含傳統(tǒng)的邏輯思維能力、計(jì)算能力以及空間想象力外，還應(yīng)包含用數(shù)學(xué)解決實(shí)際問(wèn)題，用計(jì)算機(jī)解決實(shí)際問(wèn)題的能力，而開(kāi)展數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)無(wú)疑有利于學(xué)生數(shù)學(xué)素質(zhì)的全面提高。

現(xiàn)代科技發(fā)展的基礎(chǔ)是數(shù)學(xué)的應(yīng)用，而數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)室的建立最終就是為了能給學(xué)生提供一個(gè)體驗(yàn)未來(lái)科技應(yīng)用的場(chǎng)所。為了實(shí)現(xiàn)這一目標(biāo)，侯立偉老師將在以后的課程設(shè)置給學(xué)生提供更多地了解現(xiàn)在科技應(yīng)用的機(jī)會(huì)，如引入數(shù)學(xué)與金融、大數(shù)據(jù)的應(yīng)用案例，人工智能的發(fā)展等，讓學(xué)生在感受數(shù)學(xué)之美中逐漸成為新時(shí)期具有較高信息化素養(yǎng)的智慧人才而努力。