馮卓立

（包頭市東河區(qū)第二十八中學(xué) 內(nèi)蒙古包頭 014040）

淺談初中數(shù)學(xué)的思維方法

馮卓立

（包頭市東河區(qū)第二十八中學(xué) 內(nèi)蒙古包頭 014040）

初中數(shù)學(xué)教學(xué)目的不僅要求學(xué)生掌握好數(shù)學(xué)的基本知識(shí)和基本技能，還要求培養(yǎng)他們良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，發(fā)展學(xué)生的學(xué)習(xí)能力。在實(shí)現(xiàn)教學(xué)目的的過(guò)程中，數(shù)學(xué)思想方法對(duì)于打好"雙基"，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力有獨(dú)特的優(yōu)勢(shì)。因此，在日常數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師除了"雙基"教學(xué)外，還應(yīng)重視數(shù)學(xué)思維方法的滲透。這對(duì)于學(xué)生今后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)產(chǎn)生深遠(yuǎn)影響。

初中數(shù)學(xué) 教學(xué) 思維方法

一、初中數(shù)學(xué)的思維方法

1.分類討論思想

分類討論是根據(jù)教學(xué)對(duì)象把具有相同屬性歸入一類，把具有不同屬性歸入另一類。如果在教學(xué)中，教師引導(dǎo)學(xué)生對(duì)學(xué)過(guò)的知識(shí)恰當(dāng)進(jìn)行分類，就可以使大量無(wú)序的知識(shí)具有條理性。例如：教材中給有理式的定義是“整式和分式統(tǒng)稱為有理式”。從定義本身就出現(xiàn)分類思想方法。因此，在學(xué)完有理式的概念后，可以如此分類：一提到有理式，學(xué)生就會(huì)想到可能是分式，也可能是整式；一提到整式就會(huì)想到單項(xiàng)式，也可能是多項(xiàng)式。對(duì)三角形全等判定方法的討論。如果兩個(gè)三角形有三個(gè)部分（角或邊）分別對(duì)應(yīng)相等，那么兩個(gè)三角形全等嗎？教材對(duì)四種判定方法也采用分類討論思想方法，得出三角形全等必須至少有一組邊對(duì)應(yīng)相等。教學(xué)時(shí)，教師要讓學(xué)生深刻體會(huì)這種思想方法。

2.數(shù)形結(jié)合思想

數(shù)與形表面看是相互獨(dú)立的，但它們?cè)谝欢l件下可以進(jìn)行相互轉(zhuǎn)化，代數(shù)問(wèn)題可以轉(zhuǎn)化為幾何圖形問(wèn)題，幾何圖形可以轉(zhuǎn)化為代數(shù)問(wèn)題。

七年級(jí)講有理數(shù)時(shí)引入了數(shù)軸、絕對(duì)值的意義、有理數(shù)比較大小，都要用到數(shù)軸，從分展示數(shù)與形的結(jié)合，在教學(xué)讓學(xué)生感受到它們結(jié)合的威力，使學(xué)生思維得到鍛煉。數(shù)形結(jié)合思想在各年級(jí)的教學(xué)中都有體現(xiàn)。點(diǎn)和圓、直線和圓、兩元的位置關(guān)系都是通過(guò)數(shù)量關(guān)系確定位置關(guān)系。又如，函數(shù)及其圖像和函數(shù)性質(zhì)，都是典型的數(shù)形結(jié)合。

3.整體思想

整體思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中也特別重要。如在整式運(yùn)算中把某一個(gè)式子看做一個(gè)整體來(lái)處理。如a-2b=3,求2a-4b+3d的值，把（a-2b）看作一個(gè)整體。這些對(duì)培養(yǎng)學(xué)生良好的思維品質(zhì)，提高解題能力是一個(gè)很好的思想方法。

4.轉(zhuǎn)化的思想

轉(zhuǎn)化的思想是數(shù)學(xué)思想方法的精髓，是解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的一種重要思想方法，它的途徑是多種多樣的，最終實(shí)現(xiàn)利用舊知識(shí)學(xué)習(xí)新知識(shí)，解決新問(wèn)題，復(fù)雜問(wèn)題向簡(jiǎn)單問(wèn)題轉(zhuǎn)化。如在學(xué)習(xí)有理數(shù)加減法時(shí)，利用已學(xué)過(guò)的相反數(shù)，把加減法轉(zhuǎn)化為加法。學(xué)習(xí)多邊形內(nèi)角和時(shí)，通過(guò)分割多邊形為若干個(gè)三角形，利用三角形內(nèi)角和解決。再如解一元二次方程時(shí)，通過(guò)“降次”變式兩個(gè)一元一次方程解，這都體現(xiàn)轉(zhuǎn)化思想。

5.方程思想

方程思想的實(shí)質(zhì)就是建立數(shù)學(xué)模型，解應(yīng)用題就是方程思想的最好體現(xiàn)。

例如：某工廠加強(qiáng)節(jié)能措施，去年上班年與下半年相比，月平均用電量減少2000度，全年用電15萬(wàn)度，這個(gè)工廠去年上半年每月平均用電多少度？

解：設(shè)上半年每月平均用電X度，則下半年每月平均用電(X-2000)度,上半年共用電6X度，下半年共用電6(X-2000)度，全年用電用方程表達(dá)，6X+6(X-2000)=150000

答（略）

6.統(tǒng)計(jì)思想

初中數(shù)學(xué)教材中，每?jī)?cè)書(shū)都介紹統(tǒng)計(jì)知識(shí)內(nèi)容（除人教版七年級(jí)上冊(cè)），就是要求學(xué)生認(rèn)識(shí)不同的統(tǒng)計(jì)圖，能從圖中提煉出處理數(shù)據(jù)的方法，并能解決一些實(shí)際問(wèn)題。

二、初中數(shù)學(xué)中如何加強(qiáng)數(shù)學(xué)思想方法訓(xùn)練

1.數(shù)學(xué)思想方法隱含在教材中，是無(wú)“形“的，而數(shù)學(xué)的概念、性質(zhì)、公式、定理等明顯出現(xiàn)在教材中，是有“形”的。教師在授課時(shí)，講多少，講不講，隨意性很大，因此教師要吃透教材，跟新概念，深入鉆研，努力挖掘教材的每一章每一節(jié)，訓(xùn)練哪些思想方法，訓(xùn)練到什么程度，學(xué)生如何掌握，應(yīng)做到心中有數(shù)。

2.數(shù)學(xué)思維方法是在教學(xué)中啟發(fā)和引導(dǎo)學(xué)生思維過(guò)程中逐步累積和形成的。不易著急，要注意長(zhǎng)期性和反復(fù)訓(xùn)練，才能使學(xué)生真正領(lǐng)悟，讓學(xué)生多動(dòng)腦筋，勤洗手。如，在講授立體幾何中的有關(guān)內(nèi)容是，教師一方面可以使用“掩飾教學(xué)法”向?qū)W生展示一些數(shù)學(xué)模型，來(lái)增強(qiáng)教學(xué)的直觀性，另一方面可以指導(dǎo)學(xué)生開(kāi)展一些小發(fā)明，小制作活動(dòng)，力求達(dá)到寓教于樂(lè)的教學(xué)效果，旨在讓學(xué)生通過(guò)自己制作教學(xué)直觀地感知進(jìn)而理解方法。

總之，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，要切實(shí)把握好上述幾個(gè)典型數(shù)學(xué)思想，要引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)對(duì)具體事物的感知，自主觀察分析，抽象概括進(jìn)而獲取事物的本質(zhì)屬性和規(guī)律，從而理解并掌握概念。這樣，學(xué)生在抽象概括的同時(shí)還培養(yǎng)了抽象概括能力和創(chuàng)新精神，同時(shí)注重平時(shí)教學(xué)中的訓(xùn)練，從初一開(kāi)始有計(jì)劃有目的的訓(xùn)練，就一定能提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的能力。

[1]華文：《直擊中考.數(shù)學(xué)》［M］內(nèi)蒙古大學(xué)出版社2013.9

[2]莊天翼：劉小榮：《2013包頭市高中招生考試說(shuō)明》［M］內(nèi)蒙古大學(xué)出版社.2012.2