李梟揚(yáng),周德云,馮　琦,張華濤

(1　西北工業(yè)大學(xué)電子信息學(xué)院,西安　710072;2　中國(guó)兵器工業(yè)第203研究所,西安　710065)

基于遺傳規(guī)劃的空空導(dǎo)彈攻擊區(qū)擬合*

李梟揚(yáng)1,周德云1,馮琦1,張華濤2

(1西北工業(yè)大學(xué)電子信息學(xué)院,西安710072;2中國(guó)兵器工業(yè)第203研究所,西安710065)

摘要:針對(duì)傳統(tǒng)空空導(dǎo)彈攻擊區(qū)多項(xiàng)式擬合方法擬合模型固定,擬合精度較差等問(wèn)題,提出一種基于遺傳規(guī)劃的空空導(dǎo)彈攻擊區(qū)擬合方法。首先建立遺傳規(guī)劃空空導(dǎo)彈攻擊區(qū)擬合模型,然后利用遺傳規(guī)劃算法對(duì)攻擊區(qū)進(jìn)行擬合,得到攻擊區(qū)擬合多項(xiàng)式模型,最后通過(guò)非線性回歸的方法對(duì)擬合得到的多項(xiàng)式模型進(jìn)行回歸分析,修正模型系數(shù),得到最終的空空導(dǎo)彈攻擊區(qū)擬合多項(xiàng)式。仿真實(shí)驗(yàn)證明了該算法比傳統(tǒng)多項(xiàng)式擬合算法擁有更高的擬合精度。

關(guān)鍵詞:空空導(dǎo)彈攻擊區(qū);遺傳規(guī)劃;曲線擬合;非線性回歸

0引言

空空導(dǎo)彈攻擊區(qū)是指目標(biāo)周?chē)囊粋€(gè)空間區(qū)域,載機(jī)在此區(qū)域內(nèi)發(fā)射導(dǎo)彈,能滿足脫靶距離的要求,并以一定的概率毀傷目標(biāo),是導(dǎo)彈系統(tǒng)作戰(zhàn)效能的綜合體現(xiàn)[1]。目前求解空空導(dǎo)彈攻擊區(qū)的方法主要有快速模擬法[2-3]、插值法[4-5]、多項(xiàng)式擬合法[6]以及神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法[7-8]。快速模擬法為了提高計(jì)算速度,簡(jiǎn)化了導(dǎo)彈模型,精度較低。插值法為了滿足精度的要求,需要大量的火控系統(tǒng)存儲(chǔ)容量。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法目前也只是處在研究階段,還無(wú)法應(yīng)用于火控系統(tǒng)攻擊區(qū)的計(jì)算。由于多項(xiàng)式擬合方法將攻擊區(qū)用多項(xiàng)式來(lái)表示,因此計(jì)算速度快,能夠滿足實(shí)時(shí)性的要求,并且對(duì)火控系統(tǒng)的存儲(chǔ)容量要求較低,是一種較為理想的攻擊區(qū)計(jì)算方法。但是空空導(dǎo)彈攻擊區(qū)是攻擊條件的非線性函數(shù),由于目前多采用固定模型函數(shù)回歸分析的方法實(shí)現(xiàn)模型的多項(xiàng)式擬合[5-6],無(wú)法全面描述攻擊區(qū)的特征,擬合精度較差。

利用遺傳規(guī)劃算法對(duì)攻擊區(qū)進(jìn)行擬合不需要提前知道模型具體的函數(shù)形式,且所得到的模型能夠較好的描述空空導(dǎo)彈攻擊區(qū)的真實(shí)特征。鑒于目前求解空空導(dǎo)彈攻擊區(qū)算法存在的問(wèn)題,以及遺傳規(guī)劃的優(yōu)點(diǎn),文中提出一種基于遺傳規(guī)劃的空空導(dǎo)彈攻擊區(qū)擬合方法,采用遺傳規(guī)劃算法確定攻擊區(qū)的多項(xiàng)式模型,并利用非線性回歸方法對(duì)多項(xiàng)式模型進(jìn)行回歸分析,以提高多項(xiàng)式擬合的精度。

1攻擊區(qū)數(shù)學(xué)模型

影響空空導(dǎo)彈攻擊區(qū)的主要因素有載機(jī)與目標(biāo)高度,載機(jī)與目標(biāo)速度,目標(biāo)機(jī)動(dòng)過(guò)載以及進(jìn)入角。因此文中在仿真過(guò)程中采用的空空導(dǎo)彈攻擊區(qū)數(shù)學(xué)模型描述如式(1):

(1)

式中:Rmax為攻擊遠(yuǎn)界,Rmin為攻擊近界;h為飛機(jī)高度,ht為目標(biāo)高度;v為飛機(jī)速度,vt為目標(biāo)速度;ny為目標(biāo)機(jī)動(dòng)過(guò)載;q為進(jìn)入角。

2遺傳規(guī)劃算法攻擊區(qū)擬合模型

2.1　遺傳規(guī)劃

遺傳規(guī)劃算法是在遺傳算法的基礎(chǔ)上發(fā)展起來(lái)的一種搜索尋優(yōu)算法。雖然兩種算法都是通過(guò)選擇、交叉與變異等操作進(jìn)行搜索尋優(yōu),但是遺傳規(guī)劃算法用分層結(jié)構(gòu)來(lái)表示解空間,它的解的結(jié)構(gòu)與大小是可以變化的,這就克服了遺傳算法用固定字符串表示解的局限性,能夠處理更加復(fù)雜的問(wèn)題。

在空空導(dǎo)彈攻擊區(qū)的擬合過(guò)程中,遺傳規(guī)劃算法不依賴于具體的函數(shù)模型,能夠直接進(jìn)行搜索。由于遺傳規(guī)劃解的形式是動(dòng)態(tài)變化的,與傳統(tǒng)的回歸分析相比,其更適合于對(duì)空空導(dǎo)彈攻擊區(qū)進(jìn)行擬合。

2.2　終止集與函數(shù)集

選擇空空導(dǎo)彈攻擊區(qū)數(shù)學(xué)模型中的6個(gè)變量作為終止集T,如式(2)所示:

(2)

函數(shù)集F由基本算術(shù)運(yùn)算符、三角函數(shù)以及對(duì)數(shù)函數(shù)組成,如式(3)所示:

(3)

式中:“+,-,*”為基本算數(shù)運(yùn)算中的加、減、乘;“sin,cos”為三角函數(shù)中的正弦、余弦;“l(fā)n”為受保護(hù)的自然對(duì)數(shù),其具體形式如式(4):

(4)

2.3　適應(yīng)度函數(shù)

空空導(dǎo)彈攻擊區(qū)擬合屬于擬合預(yù)測(cè)類(lèi)問(wèn)題,對(duì)于此類(lèi)問(wèn)題通常利用殘差和的大小來(lái)評(píng)價(jià)擬合的優(yōu)劣,因此選取殘差和作為適應(yīng)度函數(shù),適應(yīng)度函數(shù)如式(5):

(5)

式中:y(i,n)為第n代群體中第i個(gè)體的適應(yīng)度;N為輸入的計(jì)算數(shù)據(jù)總個(gè)數(shù);x(i,j)代表第i個(gè)個(gè)體在第j組計(jì)算數(shù)據(jù)中的返回值;x′(j)為第j組數(shù)據(jù)的真實(shí)值。顯然該適應(yīng)度越小代表擬合的精度越高。

2.4　遺傳規(guī)劃擬合攻擊區(qū)算法步驟

步驟1對(duì)攻擊區(qū)進(jìn)行仿真得到n組攻擊區(qū)數(shù)據(jù)。

步驟2確定算法的終止集與函數(shù)集。

步驟3隨機(jī)產(chǎn)生N個(gè)初始多項(xiàng)式模型。

步驟4將n組攻擊區(qū)數(shù)據(jù)分別代入N個(gè)多項(xiàng)式模型中,計(jì)算每個(gè)模型的殘差和并將其作為個(gè)體的適應(yīng)度。

步驟5進(jìn)行選擇、交叉以及變異等操作。

步驟6若滿足擬合精度要求或達(dá)到最大迭代次數(shù)則停止算法,否則返回步驟4繼續(xù)執(zhí)行。

循環(huán)結(jié)束后,將最后產(chǎn)生的最優(yōu)個(gè)體作為空空導(dǎo)彈攻擊區(qū)的擬合多項(xiàng)式模型。

3多項(xiàng)式模型的非線性回歸

3.1　高斯-牛頓法

由于遺傳規(guī)劃算法只能確定多項(xiàng)式模型,無(wú)法較好的確定多項(xiàng)式模型系數(shù),且利用遺傳規(guī)劃算法得到的空空導(dǎo)彈攻擊區(qū)擬合多項(xiàng)式模型是非線性的,因此需要利用非線性回歸來(lái)修正多項(xiàng)式系數(shù)。文中采用非線性回歸中最常用的高斯-牛頓法進(jìn)行回歸分析。

高斯-牛頓法的基本思想是使用泰勒級(jí)數(shù)的展開(kāi)式來(lái)近似代替非線性模型,通過(guò)反復(fù)迭代,使得回歸系數(shù)不斷逼近最優(yōu)的系數(shù),最后使模型的殘差平方和達(dá)到最小。

3.2　高斯-牛頓法迭代初值的選取

在高斯-牛頓法的應(yīng)用過(guò)程中,迭代初值選擇非常重要,若初值選擇不當(dāng),則會(huì)導(dǎo)致迭代不收斂。

因?yàn)橥ㄟ^(guò)遺傳規(guī)劃得到的擬合多項(xiàng)式模型已帶有系數(shù),同時(shí)該多項(xiàng)式模型已經(jīng)具備較好擬合精度,所以能夠認(rèn)為最優(yōu)的擬合系數(shù)與原始模型系數(shù)相差不會(huì)過(guò)大,可以將多項(xiàng)式模型的原始系數(shù)作為初值,保證迭代在一定范圍內(nèi)能夠收斂。

3.3　高斯-牛頓法擬合步驟

設(shè)含有n個(gè)自變量以及m個(gè)待定參數(shù)的非線性模型如式(6):

(6)

(7)

步驟2將非線性模型在α0處用一階泰勒級(jí)數(shù)展開(kāi)得式(8):

(8)

其中pi=(?f(X,α)/?αi)(i=1,2,…,m)。

步驟3合并所有N個(gè)觀測(cè)值得到式(9):

(9)

其中:Y(α)為N維向量,其第i維向量為yi=f(X,α),P0為N×m階導(dǎo)數(shù)矩陣,Δα為N維參數(shù)向量。

式(8)移項(xiàng)得到殘差Z(α)的近似表示:

(10)

步驟5若迭代達(dá)到收斂則停止算法,若未收斂則返回步驟1繼續(xù)執(zhí)行。

4仿真實(shí)驗(yàn)

為了便于分析,在仿真中作如下假設(shè):

1)目標(biāo)與載機(jī)大致在同一高度。

2)目標(biāo)做勻速直線運(yùn)動(dòng)。

3)載機(jī)是指向目標(biāo)飛行的。

取90組攻擊區(qū)數(shù)據(jù)并利用遺傳規(guī)劃進(jìn)行擬合,仿真環(huán)境為Matlab 2012。選取初始種群為200,迭代次數(shù)為300,選擇概率與交叉概率采用文獻(xiàn)[9]中提出的算法,該方法能夠有效避免種群的早熟收斂。由于攻擊區(qū)遠(yuǎn)界和近界的擬合分析方法相同,因此文中只對(duì)攻擊區(qū)遠(yuǎn)界進(jìn)行擬合分析。通過(guò)遺傳規(guī)劃得到的空空導(dǎo)彈攻擊區(qū)擬合多項(xiàng)式模型如式(11):

(11)

式中{a1,…,a46}為待擬合系數(shù)。

取載機(jī)與目標(biāo)高度為8 000 m,目標(biāo)速度為220 m/s,載機(jī)速度為320 m/s,目標(biāo)機(jī)動(dòng)過(guò)載為1,同時(shí)選取文獻(xiàn)[6]中空空導(dǎo)彈攻擊區(qū)擬合多項(xiàng)式模型進(jìn)行擬合分析,得到采用固定多項(xiàng)式模型擬合攻擊區(qū)與理論攻擊區(qū)對(duì)比如圖1。

在同樣的條件下采用遺傳規(guī)劃擬合多項(xiàng)式模型得到的攻擊區(qū)與理論攻擊區(qū)對(duì)比如圖2。

在同樣條件下采用非線性回歸的遺傳規(guī)劃擬合攻擊區(qū)與理論攻擊區(qū)對(duì)比如圖3。

由圖1可見(jiàn),朝向目標(biāo)移動(dòng)方向的部分攻擊區(qū)(極坐標(biāo)中[330,30]范圍內(nèi)的攻擊區(qū))曲線變化程度與其他部分相比較劇烈,非線性程度較強(qiáng),因此采用傳統(tǒng)固定多項(xiàng)式模型的擬合方法在該范圍內(nèi)誤差較大。而圖2中采用遺傳規(guī)劃擬合多項(xiàng)式的擬合方法在該范圍內(nèi)誤差較小,因此說(shuō)明采用遺傳規(guī)劃擬合多項(xiàng)式的擬合方法比采用傳統(tǒng)固定多項(xiàng)式模型的擬合方法能更好的描述攻擊區(qū)的特征。

由圖3可見(jiàn),采用非線性回歸分析后的遺傳規(guī)劃擬合方法與沒(méi)有進(jìn)行回歸分析的圖2中方法相比,其擬合精度明顯提高。

圖1　采用固定多項(xiàng)式模型的擬合攻擊區(qū)與理論攻擊區(qū)對(duì)比

圖2　遺傳規(guī)劃擬合攻擊區(qū)與理論攻擊區(qū)對(duì)比

圖3　采用非線性回歸的遺傳規(guī)劃擬合攻擊區(qū)與理論攻擊區(qū)對(duì)比

采用失去發(fā)射機(jī)會(huì)的概率Pml、界外發(fā)射概率Pob和平均發(fā)射成功概率P來(lái)表示擬合的精度。采用固定多項(xiàng)式模型的擬合算法(算法1)、采用遺傳規(guī)劃多項(xiàng)式模型的擬合算法(算法2)和采用非線性回歸的遺傳規(guī)劃多項(xiàng)式擬合算法(算法3)3種擬合方法的精度對(duì)比如表1。

表1　3種擬合方式的精度對(duì)比

由表1可見(jiàn),文中提出的基于遺傳規(guī)劃的空空導(dǎo)彈攻擊區(qū)擬合方法比傳統(tǒng)采用多項(xiàng)式擬合方法的擬合精度更高。

5結(jié)論

文中提出一種基于遺傳規(guī)劃的空空導(dǎo)彈攻擊區(qū)擬合方法,該方法克服了傳統(tǒng)多項(xiàng)式擬合方法擬合模型固定的問(wèn)題,提高了擬合精度。值得說(shuō)明的是,遺傳規(guī)劃算法是一種搜索尋優(yōu)算法,而每次通過(guò)遺傳規(guī)劃得到的擬合多項(xiàng)式模型都是不同的,這些模型的擬合精度有高有低,因此在實(shí)際應(yīng)用中若增加擬合的原始數(shù)據(jù),并利用大型計(jì)算機(jī)對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行多次擬合,能夠得到更為理想的結(jié)果。

參考文獻(xiàn):

[1]鄭志偉. 空空導(dǎo)彈系統(tǒng)概論 [M]. 北京: 兵器工業(yè)出版社, 1997.

[2]張平, 方洋旺, 金沖, 等. 空空導(dǎo)彈攻擊區(qū)實(shí)時(shí)結(jié)算新方法 [J]. 彈道學(xué)報(bào), 2010, 22(4): 11-14.

[3]杜昌平, 周德云, 江愛(ài)偉. 一種空空導(dǎo)彈可攻擊區(qū)快速算法 [J]. 西北工業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào), 2006, 24(6): 682-685.

[4]王宏倫, 佟明安. 空空導(dǎo)彈攻擊區(qū)處理的擬合——插值法 [J]. 火力與指揮控制, 1998, 23(4): 14-18.

[5]王宏倫, 張安, 張海, 等. 空-空導(dǎo)彈攻擊區(qū)的高精度快速擬合 [J]. 航空學(xué)報(bào), 1997, 18(5): 631-632.

[6]杜昌平, 周德云, 陽(yáng)治平. 基于遺傳算法的空空導(dǎo)彈彈道擬合方法 [J]. 西北工業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào), 2003, 21(2): 172-175.

[7]逮宏亮, 張藝瀚, 李偉仁. 基于RBF網(wǎng)絡(luò)的導(dǎo)彈攻擊區(qū)解算及對(duì)比分析 [J]. 火力與指揮控制, 2004, 29(5): 47-50.

[8]張列航, 雷蕾, 李研生. BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)導(dǎo)彈攻擊區(qū)火控工作式擬合 [J]. 火力與指揮控制, 2011, 36(12): 177-179.

[9]Davis L. Adapting operator probabilities in genetic algorithms [C]∥Proceedings of the 3rd International Conference on Genetic Algorithms, 1989: 61-69.

收稿日期:2014-05-08

基金項(xiàng)目:航空科學(xué)基金(No.20115553021)資助

作者簡(jiǎn)介:李梟揚(yáng)(1989-),男,陜西西安人,博士研究生,研究方向:彈道設(shè)計(jì),導(dǎo)彈制導(dǎo)。

中圖分類(lèi)號(hào):TP181

文獻(xiàn)標(biāo)志碼:A

Air-to-air Missile Launch Envelops Fitting Based on Genetic Programming

LI Xiaoyang1,ZHOU Deyun1,FENG Qi1,ZHANG Huatao2

(1School of Electronics and Information, Northwestern Polytechnical University, Xi’an 710072, China;

2No.203 Research Institute of China Ordnance Industries, Xi’an 710065, China)

Abstract:For the problem that fitting model is fixed and precision is low of traditional air-to-air missile launch envelops fitting method, an air-to-air missile launch envelops fitting method based on genetic programming was proposed. Firstly, an air-to-air missile launch envelops fitting model based on genetic programming was established. Secondly, the air-to-air missile launch envelops was fitted by genetic programming algorithm so as to get polynomial fitting model. Finally, regression analysis on the polynomial model was performed by nonlinear regression method in order to update the model coefficient and get the final air-to-air missile launch envelops fitting polynomial. The simulation results show that this algorithm is higher in precision than traditional polynomial fitting algorithm.

Keywords:air-to-air missile launch envelops; genetic programming; curve fitting; nonlinear regression