常思江，王中原，史金光，牛春峰

（1.南京理工大學(xué) 能源與動(dòng)力工程學(xué)院，南京210094；2.中國兵器工業(yè)導(dǎo)航與控制技術(shù)研究所 彈箭與制導(dǎo)武器研究室，北京100089）

隨著低間接傷害概率和高精度打擊逐漸成為現(xiàn)代戰(zhàn)爭對(duì)彈藥武器的基本要求，將制式無控彈改造成簡易控制彈已成為當(dāng)前國內(nèi)外彈藥領(lǐng)域的研究熱點(diǎn)。目前，尾翼穩(wěn)定彈的彈道控制技術(shù)相對(duì)成熟，但世界上大量庫存且使用較多的制式彈中仍有相當(dāng)數(shù)量的旋轉(zhuǎn)穩(wěn)定彈，“旋轉(zhuǎn)穩(wěn)定彈的彈道控制”這一課題也引起了許多國家的濃厚興趣，近年來陸續(xù)提出了一些方案［1－7］。其中，一種采用阻力環(huán)和阻尼片機(jī)構(gòu)實(shí)現(xiàn)二維（縱向和橫向）彈道修正的技術(shù)方案［2－7］因結(jié)構(gòu)簡單、成本低廉等而受到廣泛關(guān)注，其設(shè)計(jì)思想是采用阻力環(huán)調(diào)節(jié)阻力以修正縱向彈道，采用阻尼片調(diào)節(jié)彈道偏流以修正橫向彈道，以達(dá)到減小落點(diǎn)散布的目的。

由于阻力環(huán)縱向修正技術(shù)已經(jīng)比較成熟，因此橫向修正是目前該類修正方案的研究重點(diǎn)。文獻(xiàn)［2－7］中對(duì)該橫向修正方案的執(zhí)行機(jī)構(gòu)、氣動(dòng)布局、穩(wěn)定性、修正能力、有效性等進(jìn)行了較多的理論研究，但并未討論彈丸在飛行過程中究竟何時(shí)張開阻尼片恰能最大程度地減小橫向彈道散布的問題。而解決該問題的關(guān)鍵在于能否準(zhǔn)確地預(yù)測每一發(fā)射彈的無控落點(diǎn)以及阻尼片在不同時(shí)刻張開所對(duì)應(yīng)的落點(diǎn)。文獻(xiàn)［8］應(yīng)用外彈道學(xué)偏流理論推導(dǎo)出一個(gè)橫向修正量解析公式，取得了一定效果。本文從該修正方案的系統(tǒng)原理出發(fā)，通過對(duì)制式彈的彈道計(jì)算，分析了該方案對(duì)落點(diǎn)預(yù)測的要求，在此基礎(chǔ)上推導(dǎo)并建立了一個(gè)新的彈道落點(diǎn)預(yù)測模型。

1 修正方案對(duì)落點(diǎn)預(yù)測的要求

1.1 橫向修正原理簡述

這里僅闡述采用阻尼片進(jìn)行偏流調(diào)節(jié)的橫向彈道修正原理，阻尼片機(jī)構(gòu)如圖1所示。

圖1 阻尼片機(jī)構(gòu)示意圖

根據(jù)外彈道理論［9］，旋轉(zhuǎn)穩(wěn)定彈由于高速自旋及靜不穩(wěn)定等而形成動(dòng)力平衡角，從而產(chǎn)生彈丸落點(diǎn)偏離射擊面的偏流效應(yīng)。該橫向修正方案正是通過采用阻尼片改變彈丸轉(zhuǎn)速來調(diào)節(jié)偏流，以達(dá)到減小橫向散布的目的，具體過程為：彈丸出炮口后無控飛行（阻尼片機(jī)構(gòu)置于控制艙內(nèi)），由探測系統(tǒng)（如衛(wèi)星定位系統(tǒng)等）實(shí)時(shí)測得其彈道參數(shù)，利用測量參數(shù)預(yù)測出該發(fā)彈丸的無控落點(diǎn)，并將落點(diǎn)預(yù)測值與目標(biāo)值比差后獲得橫向偏差，然后在計(jì)及阻尼片作用下進(jìn)行迭代計(jì)算，解算出阻尼片機(jī)構(gòu)的張開時(shí)刻，彈載計(jì)算機(jī)控制阻尼片張開后，彈體極阻尼力矩將顯著增大，轉(zhuǎn)速衰減加劇，偏流減小，恰完成所需橫向彈道修正。

1.2 方案有效性分析

根據(jù)上述原理，采用阻尼片進(jìn)行偏流調(diào)節(jié)究竟具有多大的橫向修正能力（偏流調(diào)節(jié)量）是方案有效性分析所面臨的重要問題。

本節(jié)對(duì)兩型制式旋轉(zhuǎn)彈（分別稱為P1彈和P2彈）進(jìn)行計(jì)算，在保證陀螺穩(wěn)定性的前提下，人為增加彈體的極阻尼力矩以模擬阻尼片的減旋作用（假設(shè)阻尼片對(duì)阻力影響較?。^察兩型彈的偏流調(diào)節(jié)量。取初速為900m／s，射角為51°，采用我國炮兵標(biāo)準(zhǔn)氣象條件，計(jì)算結(jié)果如表1、表2及圖2所示。表1為P1、P2彈的部分無控彈道諸元，tP、zP和zC分別表示頂點(diǎn)時(shí)刻、頂點(diǎn)側(cè)偏及落點(diǎn)側(cè)偏；表2為不同阻尼片張開時(shí)刻tU對(duì)應(yīng)P1彈和P2彈的偏流值Δz1和Δz2；圖2為偏流調(diào)節(jié)量的變化規(guī)律。

由此可知：①采用阻尼片對(duì)彈體實(shí)施減旋，可調(diào)節(jié)偏流，且降弧段偏流量較大；②偏流調(diào)節(jié)量大小取決于阻尼片張開時(shí)刻的早晚及其尺寸大?。锤郊訕O阻尼力矩的大?。?；③當(dāng)阻尼片在彈道升弧段張開，偏流調(diào)節(jié)量較大且其隨阻尼片張開時(shí)刻tU的變化也大；④當(dāng)阻尼片在降弧段張開，偏流調(diào)節(jié)量較?。ㄋ憷行∮?0m），其隨tU的變化也相對(duì)較小。

由修正方案，為使其具有較大的適應(yīng)性，偏流調(diào)節(jié)能力不能太小，應(yīng)適配彈丸的無控橫向散布。因此，為保證橫向修正方案的有效性，應(yīng)將阻尼片張開過程設(shè)計(jì)在彈道升弧段上，且越遠(yuǎn)離彈道頂點(diǎn)，其橫向修正能力越大。

表1 兩型彈的無控彈道諸元計(jì)算值

表2 兩型彈對(duì)應(yīng)的最大偏流計(jì)算值

圖2 不同阻尼片張開時(shí)刻對(duì)應(yīng)的偏流調(diào)節(jié)量

1.3 落點(diǎn)預(yù)測模型應(yīng)滿足的要求

根據(jù)上述分析，為這類基于偏流調(diào)節(jié)的二維彈道修正彈構(gòu)建落點(diǎn)預(yù)測模型，應(yīng)滿足以下要求：①需在彈道升弧段就能進(jìn)行落點(diǎn)預(yù)測和修正機(jī)構(gòu)控制指令解算，須兼顧快速性和準(zhǔn)確性；②為解算出合適的阻尼片張開時(shí)刻，落點(diǎn)預(yù)測模型應(yīng)包含無控彈道預(yù)測模型和計(jì)及阻尼片作用的修正彈道預(yù)測模型。

2 落點(diǎn)預(yù)測模型

2.1 彈道預(yù)測模型的特點(diǎn)

落點(diǎn)預(yù)測是一定條件下的彈道計(jì)算，相比于對(duì)彈道方程進(jìn)行數(shù)值積分，合適的解析解在計(jì)算速度上具有明顯優(yōu)勢(shì)，但其通常采用“參數(shù)固定”假設(shè)，故精度較差。如前所述，探測系統(tǒng)可實(shí)時(shí)提供準(zhǔn)確的彈道參數(shù)（假設(shè)已經(jīng)過數(shù)據(jù)處理），測點(diǎn)時(shí)間間隔可視為一小段彈道，則解析解在各小段彈道上所用參數(shù)均反映了實(shí)際飛行狀況。在這一條件下，采用合適的解析解進(jìn)行落點(diǎn)預(yù)測有望實(shí)現(xiàn)計(jì)算快速性和準(zhǔn)確性的雙重要求。

下面將對(duì)彈道升弧段和降弧段分別建立解析形式的無控預(yù)測模型，并考慮彈體轉(zhuǎn)速、動(dòng)力平衡角、偏流等因素的互相作用，建立計(jì)及阻尼片作用的3DOF修正彈道預(yù)測模型。

2.2 無控彈道升弧段解析模型

標(biāo)準(zhǔn)3DOF彈道模型［9］為

式中：（x，y，z）為彈丸在地面坐標(biāo)系中的位置；v為彈丸速度；vx，vy，vz為彈丸在地面坐標(biāo)系中的速度分量；ρ為大氣密度；S為彈丸特征面積；Cx為阻力系數(shù)；m為彈丸質(zhì)量；g為重力加速度。

設(shè)相鄰兩測點(diǎn)速度分別為v1i，v2i，則將平均速度＝（v1i＋v2i）／2代入式（1）中，可得：

式中：＝ρSCx／（2m）。

對(duì)式（2）中的3個(gè)微分方程在給定初始條件下逐一求解，可得：

式中：參數(shù)下標(biāo)“0”表示積分初值。

根據(jù)式（3），可得彈道頂點(diǎn)時(shí)間tP的解析計(jì)算公式為

式（3）和式（4）就構(gòu)成了彈道升弧段上彈丸位置諸元的解析計(jì)算模型。

2.3 無控彈道降弧段解析模型

彈道降弧段的基本模型仍為式（3）和式（4），與升弧段的區(qū)別僅在于對(duì)落點(diǎn)時(shí)間tG的估算。下面給出一個(gè)實(shí)用的快速估算方法。

設(shè)vy＝sinθcosψ2，θ，ψ2分別為彈道傾角和彈道偏角，將vy表達(dá)式代入式（2）的第2個(gè)方程中，基于平均速度假設(shè)連續(xù)積分兩次可得：

當(dāng)彈丸飛至落點(diǎn)時(shí)有y＝0，由式（5）可得：

至此，式（3）、式（4）及式（6）就構(gòu)成了彈道降弧段的解析計(jì)算模型。實(shí)際應(yīng)用時(shí)若考慮落點(diǎn)高程，則應(yīng)令y＝y(tǒng)C，求解式（5），yC為實(shí)際的高程差。

應(yīng)用以上解析表達(dá)式進(jìn)行彈道解算時(shí)，彈丸當(dāng)前的位置和速度可由探測系統(tǒng)實(shí)時(shí)提供；大氣密度可根據(jù)實(shí)測高度按我國炮兵標(biāo)準(zhǔn)氣象分布條件計(jì)算；計(jì)算阻力系數(shù)時(shí)可先根據(jù)當(dāng)前密度、溫度等計(jì)算出當(dāng)前馬赫數(shù)，然后從預(yù)先算好的馬赫數(shù)－阻力系數(shù)數(shù)值表中插值得到。

2.4 修正彈道預(yù)測模型

采用上述解析模型，結(jié)合實(shí)測彈道參數(shù)，可快速預(yù)測該發(fā)彈在阻尼片不張開情況下的落點(diǎn)。為確定出阻尼片的張開時(shí)間，還需對(duì)阻尼片張開后的修正彈道進(jìn)行落點(diǎn)預(yù)測。文獻(xiàn)［4］中提出采用4－DOF修正質(zhì)點(diǎn)彈道模型進(jìn)行彈道預(yù)測，但在線計(jì)算量大，不利于工程應(yīng)用。本節(jié)將給出一個(gè)具有較高精度的3－DOF修正彈道預(yù)測模型。

由于動(dòng)力平衡角是旋轉(zhuǎn)彈產(chǎn)生偏流的重要原因，且其側(cè)向分量δ2P遠(yuǎn)大于縱向分量δ1P，故僅考慮δ2P的橫向加速度az為

式中：C′y為彈丸升力系數(shù)關(guān)于攻角的導(dǎo)數(shù)。

根據(jù)無控旋轉(zhuǎn)彈轉(zhuǎn)速衰減特性及偏流特性，可導(dǎo)出δ2P的近似計(jì)算公式：

式中：JC為彈丸極轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；l為彈體特征長度；m′z為翻轉(zhuǎn)力矩系數(shù)導(dǎo)數(shù)為炮口轉(zhuǎn)速d為彈徑，極阻尼力矩系數(shù)導(dǎo)數(shù)m′xz可近似取為

式中：m′xz0為無控彈極阻尼力矩系數(shù)導(dǎo)數(shù)，Δm′xz為阻尼片張開引起的附加極阻尼力矩系數(shù)導(dǎo)數(shù)。

將式（7）和式（8）聯(lián)立到方程組（1）中dvz／dt項(xiàng)的右端，即得到計(jì)及偏流的質(zhì)點(diǎn)彈道模型，可用于橫向修正彈道的落點(diǎn)預(yù)測。需說明的是，阻尼片張開后對(duì)彈丸的阻力、升力等也有一定影響，但影響相對(duì)較小，為簡化模型、增強(qiáng)實(shí)時(shí)解算能力起見，可對(duì)δ2P乘以一修正系數(shù)kδ，即kδδ2P，可根據(jù)多次試驗(yàn)符合取得kδ值。

3 炮射試驗(yàn)數(shù)據(jù)后處理驗(yàn)證

課題組在某靶場進(jìn)行了炮射試驗(yàn)，主要條件為：①分別對(duì)相同狀態(tài)的無控彈和修正彈進(jìn)行炮射試驗(yàn)；②現(xiàn)場測地面和高空氣象以及彈丸落點(diǎn)；③彈上裝有衛(wèi)星定位接收機(jī)，實(shí)時(shí)測量并存儲(chǔ)彈丸飛行數(shù)據(jù)（速度和位置）；④試驗(yàn)后回收存儲(chǔ)飛行數(shù)據(jù)的彈載數(shù)據(jù)記錄儀。圖3所示為炮射試驗(yàn)用彈道修正控制艙。

圖3 炮射試驗(yàn)用彈道修正控制艙實(shí)物圖

讀取彈載記錄儀中的飛行數(shù)據(jù)并濾波后，分別采用本文模型和6DOF模型進(jìn)行橫向落點(diǎn)預(yù)測，將計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)后處理數(shù)據(jù)（分別選取1發(fā)無控彈和修正彈）進(jìn)行對(duì)比：對(duì)于無控橫向落點(diǎn)，本文模型與試驗(yàn)值的誤差為21.9m，6DOF模型與試驗(yàn)值的誤差為13.0 m。對(duì)于修正橫向落點(diǎn)，本文模型與試驗(yàn)值的誤差為24.7m，6DOF模型與試驗(yàn)值的誤差為13.9m。以上結(jié)果表明，本文模型的預(yù)測精度略低于6DOF模型，但與試驗(yàn)值相比誤差為20m左右，且在線計(jì)算量小于6DOF模型，可滿足前述橫向落點(diǎn)預(yù)測的要求。

4 彈道仿真驗(yàn)證

為在不同彈道條件下驗(yàn)證本文模型，仍以P1彈為例，將本文模型和6DOF模型在標(biāo)準(zhǔn)條件下的計(jì)算結(jié)果進(jìn)行比較。表3中對(duì)應(yīng)射角為51°；表4中對(duì)應(yīng)初速為900m／s，射角為51°。zC1，zC2分別為6DOF模型和本文模型的無控橫向預(yù)測落點(diǎn)；zk1，zk2分別為6DOF模型和本文模型的修正橫向預(yù)測落點(diǎn)；ec，ek分別為無控和修正條件下的預(yù)測誤差。

表3 不同模型的無控彈道橫向落點(diǎn)預(yù)測值z(mì)C1和zC2

表4 不同模型的修正彈道橫向落點(diǎn)預(yù)測值z(mì)k1和zk2

根據(jù)以上結(jié)果，對(duì)于無控橫向落點(diǎn)預(yù)測，本文模型與6DOF模型在不同初速條件下的平均誤差約為13m；對(duì)于修正橫向落點(diǎn)預(yù)測，與6DOF模型相比，本文模型對(duì)應(yīng)阻尼片不同張開時(shí)間下的平均誤差約為10m。因此，數(shù)值仿真結(jié)果與前面炮射試驗(yàn)數(shù)據(jù)的驗(yàn)證結(jié)果基本上是一致的。

5 結(jié)束語

本文分析了采用阻尼片進(jìn)行偏流調(diào)節(jié)的橫向彈道修正方案，提出一個(gè)橫向彈道落點(diǎn)預(yù)測模型，可得如下結(jié)論：①橫向落點(diǎn)預(yù)測必須兼顧準(zhǔn)確性和快速性，且能計(jì)算有、無阻尼片作用下的彈道；②炮射試驗(yàn)后處理數(shù)據(jù)驗(yàn)證結(jié)果以及不同條件下的仿真結(jié)果均表明，該模型在線計(jì)算量小、精度較高，可用于實(shí)際工程。研究結(jié)果對(duì)深入開展阻尼片橫向彈道修正研究具有理論指導(dǎo)作用。

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