周曉和，王惠方，馬大為，高 原，任 杰

（1.南京理工大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，南京210094；2.中國(guó)兵器工業(yè)第202研究所，陜西 咸陽(yáng)712099；3.第二炮兵裝備研究院，北京100094）

近年來(lái)，由于空間偵察技術(shù)和導(dǎo)彈命中精度的不斷提高，戰(zhàn)略戰(zhàn)術(shù)導(dǎo)彈采用地下井式熱發(fā)射及通過(guò)增加地下井的抗超壓能力來(lái)保護(hù)導(dǎo)彈的方法變得越來(lái)越不可靠。因此，一些國(guó)家在進(jìn)一步加固地下井的同時(shí)，相繼研制出了各種陸基機(jī)動(dòng)發(fā)射方式［1－2］。無(wú)依托發(fā)射是指導(dǎo)彈發(fā)射不再依托預(yù)準(zhǔn)備的發(fā)射場(chǎng)地，而是隨機(jī)選取場(chǎng)地發(fā)射，該方式具有機(jī)動(dòng)地域廣闊、速度快、生存能力高和攻擊能力強(qiáng)等特點(diǎn)［3］。我國(guó)公路修筑覆蓋面廣闊且錯(cuò)綜復(fù)雜，將其作為導(dǎo)彈無(wú)依托發(fā)射場(chǎng)坪不僅能提高導(dǎo)彈發(fā)射的機(jī)動(dòng)性、隨機(jī)性，更為導(dǎo)彈發(fā)射提供了足夠的隱蔽性。

導(dǎo)彈的公路發(fā)射要求在各等級(jí)公路上均可實(shí)現(xiàn)安全發(fā)射，但我國(guó)公路仍存在性能較差的路面（如三級(jí)、四級(jí)公路），在導(dǎo)彈完成起豎后，由于發(fā)射系統(tǒng)整體質(zhì)心的后移，將導(dǎo)致前、后支腿處場(chǎng)坪受力的不同，該現(xiàn)象將影響導(dǎo)彈發(fā)射精度及發(fā)射平臺(tái)整體的穩(wěn)定性［4－5］，故進(jìn)行導(dǎo)彈待發(fā)射時(shí)段場(chǎng)坪與發(fā)射平臺(tái)間的耦合效應(yīng)研究顯得尤為重要。姚曉光［6－7］對(duì)導(dǎo)彈起豎階段發(fā)射車整體響應(yīng)及受力情況做了詳盡的分析，并未涉及導(dǎo)彈待發(fā)射階段的力學(xué)分析；程洪杰［8］將場(chǎng)坪元素做為發(fā)射平臺(tái)中的重要組成部分，并通過(guò)理論計(jì)算得到導(dǎo)彈無(wú)依托發(fā)射各階段場(chǎng)坪受力的計(jì)算公式，并沒(méi)有涉及具體的混凝土面層本構(gòu)關(guān)系，因此無(wú)法對(duì)待發(fā)射階段場(chǎng)坪響應(yīng)進(jìn)行詳盡的研究。

待發(fā)射階段是指發(fā)射車完成調(diào)平與導(dǎo)彈起豎后至導(dǎo)彈點(diǎn)火時(shí)段，本文將發(fā)射場(chǎng)坪視為發(fā)射系統(tǒng)中的重要組成部分，采用擴(kuò)展的線性Drucker－Prager本構(gòu)［9］模擬瀝青混凝土面層，完成無(wú)依托發(fā)射場(chǎng)坪數(shù)值模型的建立，并對(duì)待發(fā)射階段下支腿處場(chǎng)坪的準(zhǔn)靜態(tài)響應(yīng)、產(chǎn)生塑性變形的條件及蠕變效應(yīng)和塑性應(yīng)變間的關(guān)系進(jìn)行了研究與分析。研究結(jié)果可為導(dǎo)彈無(wú)依托發(fā)射前場(chǎng)坪快速評(píng)估提供理論支撐。

1 擴(kuò)展的線性Drucker－Prager本構(gòu)

1.1 屈服函數(shù)

圖1為擴(kuò)展的線性Drucker－Prager本構(gòu)在子午面上的屈服軌跡，圖2為該本構(gòu)模型在π平面上屈服／流動(dòng)面，其屈服準(zhǔn)則表達(dá)式為［10］

式中：β為p－T平面上線性屈服軌跡的傾角，即材料的摩擦角；p為等效壓應(yīng)力；d為材料的粘聚力；T為偏應(yīng)力參數(shù)，其定義式為

式中：q為Mises等效應(yīng)力；r為偏應(yīng)力第三不變量；K為三軸拉伸屈服應(yīng)力與三軸壓縮屈服應(yīng)力之比。

圖1 子午面上屈服軌跡

圖2 π平面上的屈服／流動(dòng)面

線性模型中，材料發(fā)生塑性應(yīng)變會(huì)引起塑性流動(dòng)，塑性流動(dòng)勢(shì)G表達(dá)式為

式中：ψ為p－T平面上的剪脹角。

假定材料采用非相關(guān)聯(lián)流動(dòng)法則，則塑性應(yīng)變的方向與線性塑性流動(dòng)勢(shì)函數(shù)G正交，則有：

式中：εpl為塑性應(yīng)變；ˉεpl為等效塑性應(yīng)變；c為與硬化參數(shù)相關(guān)的常量；σ為應(yīng)力張量。

1.2 蠕變模型

假設(shè)存在應(yīng)力點(diǎn)的蠕變等傾面，此等傾面上具有相同的蠕變“強(qiáng)度”，且由等效蠕變應(yīng)力確定。當(dāng)材料發(fā)生塑性變形時(shí)，等效蠕變面與屈服面一致，故等比例縮小屈服面可得到等效蠕變面。在p－q平面上，蠕變面和屈服面相互平行，如圖3所示。當(dāng)材料受單軸壓縮時(shí)，等效蠕變應(yīng)變可表示為［11］

當(dāng)材料受單軸拉伸時(shí)，等效蠕變應(yīng)變ˉσcr可表示為

蠕變應(yīng)變率采用塑性應(yīng)變率的雙曲線流動(dòng)勢(shì)函數(shù)，其表達(dá)式為［11］

圖3 等效蠕變應(yīng)力定義為剪應(yīng)力示意圖

1.3 蠕變法則的定義

當(dāng)材料所受應(yīng)力保持不變時(shí)，可采用“時(shí)間硬化”冪函數(shù)定義材料的蠕變法則，其表達(dá)式為［12］

2 無(wú)依托發(fā)射場(chǎng)坪數(shù)值模型

取瀝青混凝土四級(jí)公路為研究對(duì)象，建立無(wú)依托發(fā)射場(chǎng)坪平面數(shù)值模型，如圖4所示，圖中X、Y和Z軸方向分別為發(fā)射場(chǎng)坪橫向、垂向和縱向。發(fā)射場(chǎng)坪平面數(shù)值模型從上至下依次為瀝青混凝土面層、基層、底基層及土基；根據(jù)載荷對(duì)稱原理假定左右支腿處場(chǎng)坪受力相同，故取發(fā)射場(chǎng)坪的1／2進(jìn)行研究，完成對(duì)數(shù)值模型的合理簡(jiǎn)化，依據(jù)《公路瀝青路面設(shè)計(jì)規(guī)范》（JTG D50－22006）和《公路工程技術(shù)標(biāo)準(zhǔn)》（JTJ001－97），發(fā)射場(chǎng)坪平面數(shù)值模型寬取2 250mm，高取2 140mm；考慮真實(shí)道路結(jié)構(gòu)，在發(fā)射場(chǎng)坪平面數(shù)值模型土基層的底部施加固端約束，左側(cè)邊緣施加沿Z軸對(duì)稱的邊界條件，右側(cè)土基邊緣施加沿Z軸對(duì)稱的邊界條件，面層、基層和底基層右側(cè)邊緣均為自由邊界。

瀝青混凝土層采用擴(kuò)展的線性Drucker－Prager本構(gòu)中的蠕變模型進(jìn)行模擬，其材料參數(shù)如表1所示，其中摩擦角β和瀝青混凝土初始屈服應(yīng)力σ0c取值可由Mohr－Coulomb本構(gòu)的內(nèi)摩擦角φ和粘聚力c經(jīng)過(guò)換算得到，β和的計(jì)算公式為［11］

圖4 發(fā)射場(chǎng)坪數(shù)值模型

表1 瀝青混凝土面層材料參數(shù)

瀝青混凝土材料的蠕變參數(shù)可由三軸試驗(yàn)數(shù)據(jù)通過(guò)擬合得到，分析時(shí)不考慮溫度對(duì)場(chǎng)坪性能的影響，取20℃時(shí)的瀝青混凝土蠕變參數(shù)進(jìn)行導(dǎo)彈待發(fā)射階段場(chǎng)坪粘彈塑性分析［13］，蠕變參數(shù)為A＝5.631 4×10－4，n＝1.0，m＝－0.802。

為重點(diǎn)研究發(fā)射場(chǎng)坪在導(dǎo)彈待發(fā)射階段時(shí)的準(zhǔn)靜態(tài)響應(yīng)及瀝青混凝土面層的粘彈塑性響應(yīng)，將基層、底基層及土基均設(shè)置為線彈性材料，結(jié)構(gòu)參數(shù)及材料參數(shù)［14－15］如表2所示。表中H、E、μ、ρ分別為發(fā)射場(chǎng)坪不同功能層的厚度、回彈模量、泊松比及質(zhì)量密度。

表2 發(fā)射場(chǎng)坪各功能層材料參數(shù)及結(jié)構(gòu)參數(shù)

當(dāng)導(dǎo)彈處于待發(fā)射階段時(shí)，發(fā)射場(chǎng)坪所受載荷主要為場(chǎng)坪自身重力和來(lái)自液壓支腿的壓力載荷，其中場(chǎng)坪自身重力以重力場(chǎng)的形式施加于整個(gè)數(shù)值模型；液壓支腿的壓力載荷以壓強(qiáng)分段函數(shù)的方式施加于液壓支腿處場(chǎng)坪；假設(shè)待發(fā)射階段持續(xù)時(shí)間為1 800s，在對(duì)前液壓支腿處場(chǎng)坪的分析中（簡(jiǎn)稱工況一），壓強(qiáng)在1s內(nèi)從0線性增加至0.03MPa后維持壓強(qiáng)集度至1 800s，在對(duì)后液壓支腿處場(chǎng)坪的分析中（簡(jiǎn)稱工況二），壓強(qiáng)在1s內(nèi)從0線性增加至0.8MPa，并維持壓強(qiáng)集度至1 800s。

為提高數(shù)值計(jì)算的精度，將發(fā)射平臺(tái)處于垂直待發(fā)狀態(tài)時(shí)液壓支腿處場(chǎng)坪受載分析過(guò)程分為2個(gè)分析步：

①場(chǎng)坪應(yīng)力場(chǎng)計(jì)算分析步。該分析步主要建立初始應(yīng)力場(chǎng)平衡，對(duì)于發(fā)射場(chǎng)坪數(shù)值模型，初始應(yīng)力場(chǎng)即為自重應(yīng)力場(chǎng)，其豎向應(yīng)力隨深度呈線性變化。該分析步中只加載重力載荷，計(jì)算后獲得與給定邊界條件和載荷相平衡的應(yīng)力狀態(tài)，并將其作為后續(xù)分析步的初始應(yīng)力場(chǎng)。

②發(fā)射場(chǎng)坪待發(fā)射階段準(zhǔn)靜態(tài)分析步。此分析步主要模擬導(dǎo)彈處于垂直待機(jī)狀態(tài)時(shí)，發(fā)射平臺(tái)前、后液壓支腿處場(chǎng)坪的粘彈塑性響應(yīng)，并以液壓支腿作用區(qū)域的應(yīng)力、沉降、蠕變應(yīng)變和塑性應(yīng)變?cè)u(píng)判瀝青混凝土場(chǎng)坪的力學(xué)性能。該分析步在1s內(nèi)將壓強(qiáng)從0增加至最大值，之后保持均布載荷作用至1 800s。

3 結(jié)果與分析

3.1 前、后支腿處場(chǎng)坪應(yīng)變

圖5和圖6分別為工況一和工況二中支腿處場(chǎng)坪塑性應(yīng)變能Wpl及加載中心點(diǎn)垂向塑性應(yīng)變?chǔ)舙l曲線。由圖可知，工況一中場(chǎng)坪未產(chǎn)生塑性應(yīng)變能，故工況一中場(chǎng)坪未發(fā)生塑性應(yīng)變。這是因?yàn)榍爸忍巿?chǎng)坪所受應(yīng)力σ未達(dá)到瀝青混凝土面層的初始屈服應(yīng)力，故材料不發(fā)生屈服，此時(shí)總應(yīng)變由彈性和粘性應(yīng)變兩部分組成，其中彈性應(yīng)變可表示為

式中：εel為彈性應(yīng)變。粘性應(yīng)變可表示為

式中：εcr為粘性應(yīng)變。

此時(shí)前支腿處場(chǎng)坪所產(chǎn)生的總應(yīng)變?chǔ)趴杀硎緸?/p>

工況二中場(chǎng)坪在加載開始后迅速發(fā)生了塑性屈服，并產(chǎn)生了塑性應(yīng)變。這是因?yàn)楹笾忍巿?chǎng)坪所受應(yīng)力σ大于瀝青混凝土面層的初始屈服應(yīng)力σ0c，材料發(fā)生屈服，此時(shí)后支腿處場(chǎng)坪所產(chǎn)生的總應(yīng)變由彈性、粘性和塑性應(yīng)變?nèi)糠纸M成，其表達(dá)式為

圖5 塑性應(yīng)變能曲線

圖6 加載中心點(diǎn)垂向塑性應(yīng)變曲線

當(dāng)保持前、后支腿處場(chǎng)坪所受應(yīng)力σ不變時(shí)，材料的粘性行為主要表現(xiàn)為蠕變，而不是松弛。圖7和圖8分別為工況一和工況二中支腿處場(chǎng)坪蠕變應(yīng)變能Wcr及加載中心點(diǎn)垂向蠕變應(yīng)變曲線εcr，由圖可知，前、后支腿處場(chǎng)坪從開始加載就產(chǎn)生蠕變應(yīng)變能。工況二下場(chǎng)坪蠕變應(yīng)變能及蠕變應(yīng)變均大于工況一，這是因?yàn)楣r二下場(chǎng)坪發(fā)生塑性應(yīng)變，由式（8）得，此時(shí)后支腿處場(chǎng)坪面層的等效蠕變應(yīng)變率ˉε·cr將大于前支腿處場(chǎng)坪面層的等效蠕變應(yīng)變率，故前、后支腿處場(chǎng)坪面層在相同的載荷作用時(shí)間下，工況二場(chǎng)坪蠕變應(yīng)變能和蠕變應(yīng)變均大于工況一場(chǎng)坪。

圖7 蠕變應(yīng)變能曲線

圖8 加載中心點(diǎn)垂向蠕變應(yīng)變曲線

3.2 前、后支腿處場(chǎng)坪沉降

圖9 為工況一和工況二下支腿處場(chǎng)坪加載中心點(diǎn)垂向位移s2的曲線圖。在載荷作用下工況一的加載中心點(diǎn)下沉了1.52mm，工況二中加載中心點(diǎn)下沉了19.33mm，說(shuō)明導(dǎo)彈發(fā)射平臺(tái)處于垂直待發(fā)射時(shí)，后液壓支腿處場(chǎng)坪下沉量比前液壓支腿處場(chǎng)坪下沉量大，發(fā)射平臺(tái)整體呈前高后低，這將對(duì)無(wú)依托發(fā)射時(shí)的導(dǎo)彈出筒姿態(tài)及發(fā)射車整體穩(wěn)定性造成一定的影響。

圖9 加載中心點(diǎn)垂向位移曲線

3.3 前、后支腿處場(chǎng)坪應(yīng)力分布

圖10 和圖11分別為工況一和工況二在1 800s時(shí)刻發(fā)射場(chǎng)坪Y方向應(yīng)力云圖。由圖可知，兩種工況下Y方向應(yīng)力云圖規(guī)律相似。計(jì)算載荷在整個(gè)加載過(guò)程中恒定且瀝青混凝土面層厚度較小，這導(dǎo)致場(chǎng)坪面層及基層受力連續(xù)，且場(chǎng)坪材料在各功能層交界面處節(jié)點(diǎn)連續(xù)，從而導(dǎo)致場(chǎng)坪面層與基層在加載面范圍內(nèi)Y方向應(yīng)力相差較小。

兩種工況下發(fā)射場(chǎng)坪在Y方向的最大應(yīng)力點(diǎn)位于場(chǎng)坪右側(cè)邊界、底基層與土基交界面處，這是因?yàn)閿?shù)值模型中面層、基層和底基層右側(cè)邊緣為自由邊界；在支腿靜載荷作用下，受載區(qū)域場(chǎng)坪表現(xiàn)為局部下沉，場(chǎng)坪整體呈里凹外翹，故發(fā)射場(chǎng)坪右側(cè)邊界、底基層與土基交界面處發(fā)生了剪切變形。

圖10 1 800s時(shí)工況一場(chǎng)坪Y方向應(yīng)力云圖

圖11 1 800s時(shí)工況二場(chǎng)坪Y方向應(yīng)力云圖

4 結(jié)論

本文采用擴(kuò)展的線性Drucker－Prager本構(gòu)對(duì)瀝青混凝土面層進(jìn)行了建模，完成了無(wú)依托發(fā)射場(chǎng)坪數(shù)值模型的建立，研究了發(fā)射平臺(tái)前、后支腿處場(chǎng)坪準(zhǔn)靜態(tài)響應(yīng)，對(duì)支腿處場(chǎng)坪發(fā)生塑性變形的條件進(jìn)行了探討，對(duì)支腿處場(chǎng)坪發(fā)生塑性應(yīng)變與蠕變應(yīng)變間的關(guān)系進(jìn)行了分析，并對(duì)導(dǎo)彈無(wú)依托待發(fā)射階段支腿處場(chǎng)坪沉降和應(yīng)力分布進(jìn)行了研究，得到以下結(jié)論：

①導(dǎo)彈處于垂直待發(fā)射狀態(tài)時(shí)，發(fā)射平臺(tái)前支腿處場(chǎng)坪所受應(yīng)力由于未達(dá)到瀝青混凝土面層初始屈服應(yīng)力，材料未發(fā)生屈服，故前支腿處場(chǎng)坪只發(fā)生了彈性及粘性應(yīng)變；發(fā)射平臺(tái)后支腿處場(chǎng)坪所受應(yīng)力大于瀝青混凝土面層初始屈服應(yīng)力，材料發(fā)生屈服，故后支腿處場(chǎng)坪發(fā)生彈、粘及塑性應(yīng)變。

②發(fā)射平臺(tái)后支腿處場(chǎng)坪由于產(chǎn)生塑性應(yīng)變分量，其總應(yīng)變值大于前支腿處場(chǎng)坪的總應(yīng)變值，故后支腿處場(chǎng)坪面層的等效蠕變應(yīng)變率將大于前支腿處場(chǎng)坪面層的等效蠕變應(yīng)變率，前、后支腿處場(chǎng)坪在相同的載荷作用時(shí)間下，后支腿處場(chǎng)坪蠕變應(yīng)變能和蠕變應(yīng)變均大于前支腿處場(chǎng)坪。

③導(dǎo)彈處于垂直待發(fā)射狀態(tài)時(shí)，后支腿處場(chǎng)坪局部沉降明顯，且沉降值大于前支腿處場(chǎng)坪，發(fā)射平臺(tái)整體呈前高后低；前、后支腿處場(chǎng)坪應(yīng)力連續(xù)，最大應(yīng)力點(diǎn)位于場(chǎng)坪右側(cè)邊界、底基層與土基層交界面處。

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