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        高速旋轉(zhuǎn)條件下的彈丸氣動(dòng)特性研究

        2015-12-26 06:34:34陳志華姜孝海
        彈道學(xué)報(bào) 2015年2期
        關(guān)鍵詞:馬赫數(shù)攻角彈體

        馬 杰,陳志華,姜孝海

        (南京理工大學(xué) 瞬態(tài)物理國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,南京210094)

        為了讓彈丸獲得很好的穩(wěn)定性,通常采用帶尾翼或高速旋轉(zhuǎn)2種方式[1],其中高速旋轉(zhuǎn)彈丸利用陀螺穩(wěn)定性原理,在飛行過(guò)程中以錐形運(yùn)動(dòng)螺旋前進(jìn)以保證其飛行穩(wěn)定性[2-4]。旋轉(zhuǎn)彈丸及某些火箭彈和導(dǎo)彈在飛行過(guò)程中以一定攻角繞自身縱軸旋轉(zhuǎn),當(dāng)攻角不為0,會(huì)產(chǎn)生垂直于攻角平面的側(cè)向力,稱為馬格努斯力,由此產(chǎn)生的力矩稱為馬格努斯力矩。一般情況下,馬格努斯力約為相應(yīng)法向力的1%~10%[5],但因在全彈道上不被阻尼,故對(duì)彈丸動(dòng)穩(wěn)定性有重要影響,因而研究旋轉(zhuǎn)彈丸的馬格努斯效應(yīng)具有非常重要的意義[6]。

        世界各國(guó)對(duì)馬格努斯效應(yīng)開(kāi)展了大量研究工作,尤其是在旋轉(zhuǎn)彈箭的運(yùn)用方面。近年來(lái),隨著計(jì)算流體力學(xué)(CFD)的發(fā)展,對(duì)高速旋轉(zhuǎn)彈丸的數(shù)值模擬也日趨普遍,其中主要包括雷諾平均方法(RANS)與分離渦方法(DES)[6-10]。

        本文對(duì)制式彈丸的流場(chǎng)進(jìn)行了數(shù)值模擬,分析了旋轉(zhuǎn)對(duì)彈丸升阻力的影響以及馬格努斯效應(yīng)的產(chǎn)生機(jī)理,研究了攻角、馬赫數(shù)以及轉(zhuǎn)速變化時(shí),彈丸表面壓力分布與馬格努斯力和力矩系數(shù)隨著上述參數(shù)的變化規(guī)律,以及提出了一定條件下的馬格努斯系數(shù)公式。

        1 數(shù)值模擬方法

        本文基于三維雷諾平均方程,采用realizablek-ε湍流模型,對(duì)高速旋轉(zhuǎn)彈丸的流場(chǎng)進(jìn)行了數(shù)值模擬。為了模擬非定常情況下彈丸的旋轉(zhuǎn)狀態(tài),本文采用滑移網(wǎng)格技術(shù)對(duì)其模擬仿真。

        本文選取長(zhǎng)為六倍口徑的SOCBT彈丸[6]為物理模型。計(jì)算域的網(wǎng)格分為外部固定區(qū)和內(nèi)部滑移運(yùn)動(dòng)區(qū)。圖1為彈體附近的滑移網(wǎng)格示意圖。由圖可知,彈丸表面附面層內(nèi)網(wǎng)格沿法向進(jìn)行了加密,而在彈丸的彈頭與彈肩及彈尾等有轉(zhuǎn)折處網(wǎng)格沿流向都進(jìn)行了加密,經(jīng)多次計(jì)算并達(dá)到網(wǎng)格收斂后,整個(gè)區(qū)域的網(wǎng)格數(shù)取約250萬(wàn)。

        圖1 彈體附近的滑移網(wǎng)格

        彈體表面采用無(wú)滑移壁面邊界條件,網(wǎng)格隨彈體一起運(yùn)動(dòng);外部固定網(wǎng)格區(qū)和內(nèi)部網(wǎng)格運(yùn)動(dòng)區(qū)的交界面均采用滑移邊界條件。外部固定區(qū)的外邊界采用壓力遠(yuǎn)場(chǎng)邊界條件,其中來(lái)流條件為:馬赫數(shù)Ma=3,總溫T0=310K,總壓p0=2.985×105Pa,彈丸攻角變化范圍α=0~12°,分別取無(wú)量綱轉(zhuǎn)速Ω*=0.19(相當(dāng)于轉(zhuǎn)速為20 000r/min)和Ω*=0。Ω*=ΩD/v∞,Ω為轉(zhuǎn)速,D為彈丸最大直徑,v∞為來(lái)流速度,從彈尾向頭部看去逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)。

        2 數(shù)值模擬結(jié)果與分析

        圖2為馬赫數(shù)Ma=3,轉(zhuǎn)速Ω*=0,攻角為6°時(shí),彈丸表面壓力pw分布的實(shí)驗(yàn)結(jié)果與數(shù)值結(jié)果對(duì)比圖。轉(zhuǎn)速為Ω*=0.19時(shí),彈丸馬格努斯力系數(shù)Cz和力矩系數(shù)Cmy與相應(yīng)的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)比圖如圖3所示。由圖2可知,對(duì)于無(wú)旋彈丸,數(shù)值模擬結(jié)果所得到的表面不同位置軸向壓力系數(shù)與實(shí)驗(yàn)結(jié)果[11]幾乎完全相同。而對(duì)于旋轉(zhuǎn)彈,從圖3中可以看出,在小攻角(≤6°)時(shí),計(jì)算值與實(shí)驗(yàn)值吻合得非常好。隨著攻角的變大,因流場(chǎng)的復(fù)雜性而使計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)值之間的偏差變大,當(dāng)攻角α=6°時(shí),兩者相差約為11%,而當(dāng)α=12°時(shí),相差則高達(dá)25%,此時(shí)計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果不再有可比性。因此,本文以下主要討論攻角α≤6°的情況。

        圖2 彈丸表面壓力的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)[6]與計(jì)算數(shù)據(jù)對(duì)比圖

        圖3 馬格努斯系數(shù)計(jì)算值與實(shí)驗(yàn)值對(duì)比[11]

        圖4 為馬赫數(shù)Ma=3,攻角α=6°,轉(zhuǎn)速Ω*=0.19時(shí),彈丸表面以及xoy面上半部與xoz面的右半部上的壓力分布云圖。由圖4可知,彈丸頭部存在典型斜激波結(jié)構(gòu),而頭部與彈體及彈船尾段則存在膨脹波,因而其壓力較頭部小,整個(gè)彈丸附近的波系結(jié)構(gòu)與無(wú)旋彈的波系結(jié)構(gòu)相似。

        馬赫數(shù)Ma=3,攻角為6°,轉(zhuǎn)速分別為Ω*=0和Ω*=0.19時(shí),不同位置的橫向截面yoz上的渦量云圖及流線分布如圖5和圖6所示。從圖5可知,對(duì)于位置x/D=4.37和5.77,無(wú)旋彈丸的渦量和流線基本對(duì)稱,在彈體上部有2個(gè)駐定的旋向相反且大小相等的渦對(duì);而對(duì)于旋轉(zhuǎn)彈丸(圖6),此兩位置的渦量與流線分布不再對(duì)稱,左邊負(fù)向渦對(duì)變大,正是由于彈體攻角背面尾渦的不對(duì)稱性,導(dǎo)致其對(duì)應(yīng)位置表面壓力的分布不對(duì)稱。

        圖4 Ma=3,Ω*=0.19且α=6°時(shí)彈丸表面及側(cè)向的壓力分布

        圖5 Ω*=0時(shí)橫截面x/D=4.37和5.77的渦量及流線分布

        圖6 Ω*=0.19時(shí)橫截面x/D=4.37和5.77渦量及流線分布

        馬赫數(shù)Ma=3,攻角為6°,轉(zhuǎn)速分別為Ω*=0和Ω*=0.19時(shí),橫向截面不同位置上的壓力分布等值線如圖7和圖8所示。從圖8可知,當(dāng)彈體不旋轉(zhuǎn)時(shí),橫截面上的壓力分布關(guān)于攻角平面對(duì)稱。當(dāng)旋轉(zhuǎn)時(shí)(圖8),彈丸左側(cè)橫流與環(huán)流方向相反,速度降低,而右側(cè)剛好相同,流速加快,導(dǎo)致邊界層發(fā)生變化,內(nèi)部速度分布不再對(duì)稱。左側(cè)因速度降低,邊界層變厚,壓力開(kāi)始變大,引起低壓區(qū)收縮,而右側(cè)邊界層因速度增加,邊界層變薄,使壓力開(kāi)始降低,右側(cè)低壓區(qū)擴(kuò)大,彈體表面流體分離位置發(fā)生變化,從而使尾渦不再對(duì)稱,導(dǎo)致彈體兩邊壓力分布不再相等。綜上所述,左側(cè)低壓區(qū)縮小,右側(cè)低壓區(qū)擴(kuò)大,從而使左側(cè)壓力高于右側(cè),導(dǎo)致產(chǎn)生側(cè)向力,即馬格努斯力的產(chǎn)生。

        圖7 轉(zhuǎn)速Ω*=0時(shí)橫向截面壓力分布圖

        圖8 轉(zhuǎn)速Ω*=0.19時(shí)橫截面壓力分布圖

        圖9 為馬赫數(shù)Ma=3,攻角為6°時(shí),旋轉(zhuǎn)和無(wú)旋彈丸沿彈體不同截面的周向表面壓力系數(shù)(pw/p∞)分布圖。可知,對(duì)于圖9(a),旋轉(zhuǎn)彈丸和無(wú)旋彈丸圓柱段迎風(fēng)面壓力非常接近,而在背風(fēng)面,旋轉(zhuǎn)彈丸右側(cè)(即180°~270°)壓力值明顯較無(wú)旋彈丸小,左側(cè)270°~285°左右壓力值較無(wú)旋彈也略小,但是在285°~360°范圍壓力值明顯超過(guò)了無(wú)旋彈丸壓力值,同時(shí)知道左右兩側(cè)無(wú)旋彈的壓力值對(duì)稱,這就證明了背風(fēng)面旋轉(zhuǎn)彈丸表面左側(cè)壓力整體高于右側(cè)彈丸表面壓力。同樣觀察圖9(b),在迎風(fēng)面旋轉(zhuǎn)彈丸船尾部表面壓力總體較無(wú)旋彈丸大,右側(cè)幾乎接近不變,略有變??;在背風(fēng)面與圓柱段相似,同樣產(chǎn)生z軸負(fù)方向側(cè)向力。船尾壓差較圓柱部分的壓差要大。

        圖9 橫截面處周向彈體表面壓力系數(shù)分布圖

        2.1 不同轉(zhuǎn)速條件下彈丸阻力與升力系數(shù)變化

        無(wú)旋彈丸與旋轉(zhuǎn)彈丸阻力系數(shù)及差值如圖10所示。

        圖10 無(wú)旋彈丸與旋轉(zhuǎn)彈丸的阻力系數(shù)及其差值

        從圖10中可以看出,無(wú)旋彈丸與旋轉(zhuǎn)彈丸阻力系數(shù)差別不大,在小攻角情況下,旋轉(zhuǎn)彈丸的阻力系數(shù)比無(wú)旋彈丸的阻力系數(shù)要小,可以認(rèn)為在小攻角情況下,旋轉(zhuǎn)效應(yīng)會(huì)導(dǎo)致彈丸的阻力系數(shù)偏小。從圖11可以看出,無(wú)旋彈丸與旋轉(zhuǎn)彈丸升力系數(shù)幾乎重疊,受到馬格努斯效應(yīng)影響不是很大;旋轉(zhuǎn)影響導(dǎo)致彈丸的升力要比無(wú)旋彈丸的升力大,在0°~4°攻角差值時(shí)線性變化,超過(guò)4°攻角差值逐漸趨于穩(wěn)定。

        圖11 無(wú)旋彈丸與旋轉(zhuǎn)彈丸的升力系數(shù)及其差值

        圖12 為不同轉(zhuǎn)速情況下彈丸的表面壓力分布。

        圖12 馬赫數(shù)Ma=3,攻角為6°時(shí)彈丸的表面壓力分布

        從圖13可以看出,迎風(fēng)面和背風(fēng)面壓力幾乎沒(méi)有變化,這說(shuō)明旋轉(zhuǎn)快慢對(duì)升力影響不大,再看彈丸的θ=0°和θ=180°兩側(cè),彈頭和圓柱部位壓力分布也幾乎沒(méi)有什么變化,同樣影響彈丸氣動(dòng)力的還是在船尾處。隨著轉(zhuǎn)速的提升,雖然彈尾部壓力值變化不大,但兩側(cè)的壓力值表現(xiàn)為一側(cè)變大(θ=0°),

        2.2 旋轉(zhuǎn)彈丸馬格努斯力與力矩系數(shù)隨轉(zhuǎn)速與攻角的變化

        而另一側(cè)變?。é龋?80°),因此彈尾部側(cè)向壓差明顯增大。這表明,隨著轉(zhuǎn)速的增大,馬格努斯現(xiàn)象影響越來(lái)越大。

        圖13 馬格努斯系數(shù)隨轉(zhuǎn)速的變化情況

        從圖13可以看出,在其他條件相同時(shí),馬格努斯力以及力矩不僅隨著轉(zhuǎn)速的增大而增大,而且是呈線性變化。Ma=3,Ω*=0.19時(shí)不同攻角情況下彈丸的表面壓力分布如圖14所示。

        圖14 馬赫數(shù)Ma=3,轉(zhuǎn)速Ω*=0.19時(shí)彈丸的表面壓力分布

        從圖14可以看出,隨著攻角的增大,可以發(fā)現(xiàn)除了彈尾部,其他部位壓力值很接近,說(shuō)明彈尾部的壓力差值是導(dǎo)致馬格努斯現(xiàn)象的主要因素;隨著攻角的增大,彈尾部?jī)蓚?cè)壓力值是逐漸減小的,但是它們之間的壓力差值是逐漸增大的,這說(shuō)明壓力減小了,但是馬格努斯力和馬格努斯力矩是增大的。同時(shí)從圖3可以看出,隨著攻角的增大,馬格努斯力和馬格努斯力矩是逐漸增大的,這個(gè)現(xiàn)象說(shuō)明彈尾部是產(chǎn)生馬格努斯現(xiàn)象的主要部位,并且馬格努斯效應(yīng)對(duì)彈丸的影響隨著攻角的增大而越來(lái)越明顯。

        2.3 表面壓力分布隨馬赫數(shù)的變化

        Ω*=0.19且α=6°時(shí),不同馬赫數(shù)下彈丸表面的壓力分布如圖15所示。

        圖15 轉(zhuǎn)速為Ω*=0.19,攻角為6°時(shí)的表面壓力分布

        從圖15中看到,隨著馬赫數(shù)的增大,旋轉(zhuǎn)彈丸表面的壓力值總體而言都在升高,迎風(fēng)面和背風(fēng)面的壓力差顯著變大,勢(shì)必導(dǎo)致彈丸的升力升高。觀察背風(fēng)面和迎風(fēng)面的壓力分布,可以發(fā)現(xiàn)在低馬赫數(shù)時(shí),彈尾部會(huì)產(chǎn)生與升力方向相反的壓差,顯然這將導(dǎo)致升力減??;隨著馬赫數(shù)的增大,壓差值逐漸減小,甚至有壓差反向的趨勢(shì);可以預(yù)見(jiàn),在彈尾部的壓差將導(dǎo)致彈丸的升力減小,但隨著彈丸馬赫數(shù)的增大,影響逐漸減小甚至于有促進(jìn)升力增大的趨勢(shì)。再觀察彈尾部表面的壓力會(huì)發(fā)現(xiàn),隨著馬赫數(shù)的增大,迎風(fēng)面和背風(fēng)面的壓力值變化不大;但是觀察彈丸的θ=0和θ=180°兩側(cè)的壓力值,發(fā)現(xiàn)隨著馬赫數(shù)的增大,彈尾部的壓力值逐漸減小,更重要的是壓力差值也越來(lái)越小,這說(shuō)明隨著馬赫數(shù)的增大,馬格努斯效應(yīng)對(duì)彈丸的影響越來(lái)越小。

        2.4 馬格努斯力與力矩系數(shù)的經(jīng)驗(yàn)公式

        根據(jù)前面的數(shù)據(jù),可以得知,在小攻角情況下,馬格努斯系數(shù)隨著攻角以及轉(zhuǎn)速是線性變化的,隨馬赫數(shù)呈現(xiàn)冪級(jí)數(shù)變化;再考慮到當(dāng)馬赫數(shù)、攻角以及轉(zhuǎn)速的值存在0時(shí),那么馬格努斯系數(shù)必為0,因此,本文提出馬格努斯力與力矩系數(shù)經(jīng)驗(yàn)計(jì)算公式:

        根據(jù)馬格努斯系數(shù)對(duì)攻角以及馬赫數(shù)關(guān)系曲線,算出A1=-5.45×10-7,B1=-1.788;同樣方法求得A2=2.9×10-6,B2=-1.896。

        將公式應(yīng)用于轉(zhuǎn)速為30 000r/min,攻角為6°,Ma=3工況下,計(jì)算馬格努斯系數(shù)差百分比分別為

        因?yàn)槠畹陌俜直榷急容^小,可以斷定,在小攻角、超聲速情況下,此經(jīng)驗(yàn)公式完全適用,并比先前的經(jīng)驗(yàn)公式簡(jiǎn)單實(shí)用。

        3 結(jié)束語(yǔ)

        本文用軟件對(duì)SOCBT彈丸流場(chǎng)進(jìn)行了數(shù)值模擬,分析了彈丸表面壓力分布隨著攻角、馬赫數(shù)以及轉(zhuǎn)速的變化情況。結(jié)果表明:旋轉(zhuǎn)對(duì)升阻力影響很小,幾乎可以忽略不計(jì);彈尾部是影響馬格努斯現(xiàn)象的主要部位;隨著攻角的增大,馬格努斯力和馬格努斯力矩系數(shù)逐漸增大,在小攻角范圍內(nèi)呈線性變化,當(dāng)攻角足夠大后趨于不變;相同轉(zhuǎn)速和相同攻角情況下,隨著馬赫數(shù)的增大,旋轉(zhuǎn)效應(yīng)對(duì)彈丸的影響越來(lái)越??;在其他條件相同時(shí),馬格努斯力與力矩隨著轉(zhuǎn)速的增加基本呈線性增大。并在上述基礎(chǔ)上,提出并驗(yàn)證了馬格努斯力與力矩系數(shù)計(jì)算的經(jīng)驗(yàn)公式,適用于小攻角、超聲速情況的計(jì)算。

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