王寧偉，朱　豐，韓　旭，王心哲

(沈陽建筑大學 土木工程學院, 遼寧 沈陽 110168)

基于小波去噪的灰色馬爾柯夫基坑變形預測

王寧偉，朱豐，韓旭，王心哲

(沈陽建筑大學 土木工程學院, 遼寧 沈陽 110168)

摘要：結合營口某深基坑開挖工程實例，提出一種小波去噪和無偏灰色馬爾科夫鏈聯(lián)合建模的方法，對該深基坑的圍護結構進行變形預測分析。首先是采用小波去噪的方法處理監(jiān)測數(shù)據(jù)，從監(jiān)測數(shù)據(jù)中提取能夠準確反映基坑圍護結構變形的數(shù)據(jù)，利用提取出的變形數(shù)據(jù)建立灰色馬爾科夫模型進行變形預測分析。在工程的實踐中表明，采用小波去噪后的變形數(shù)據(jù)建立的灰色馬爾科夫模型，無論是中期還是初期都保持較高的預測精度。

關鍵詞：深基坑；變形；小波分析；灰色理論；馬爾柯夫鏈

近幾年，隨著地下工程不斷涌現(xiàn)，深基坑開挖規(guī)模越來越大，開挖深度也越來越深，這就導致了工程安全成為亟待解決的問題[1]。由于工程地質條件的不確定性和復雜性，現(xiàn)有設計理論不能全面考慮圍護結構剛度的變化、復雜的地質條件、基坑周邊環(huán)境條件及地下水的變化對圍護結構變形的影響。因此在選擇支護方案時，設計人員需要準確的預測出圍護結構的變形及其對周邊既有建筑物、地下管線的影響。避免出現(xiàn)邊坡滑塌、損傷周邊建(構)筑物等工程事故。在實際工程中獲得圍護結構變形的監(jiān)測數(shù)據(jù)，是圍護結構變形、復雜環(huán)境條件等各種因素的綜合作用結果。因此對圍護結構監(jiān)測數(shù)據(jù)的特性進行分析，成為預測圍護結構變形和避免周邊建筑物破壞的一種有效途徑。

近些年，國內國外的一些學者，根據(jù)基坑圍護結構變形的監(jiān)測數(shù)據(jù)，運用有限元或神經(jīng)網(wǎng)絡[2]分析圍護結構變形的性質和原因。但是基坑圍護結構的監(jiān)測數(shù)據(jù)不可避免的受到施工環(huán)境等因素影響，因此預測得出的變形值往往和真實的監(jiān)測數(shù)據(jù)相差甚遠。

本文采用小波去噪的方法，從監(jiān)測數(shù)據(jù)里提取出能夠真實反映圍護結構變形的變形數(shù)據(jù)，并且根據(jù)此變形數(shù)據(jù)建立灰色馬爾科夫模型[3-4]，進行圍護結構變形預測。工程的實際運用中表明，這種方法不論是在短期預測還是在中期預測時，都保持較高的精度。

1小波去噪原理

基坑變形的監(jiān)測數(shù)據(jù)包含準確數(shù)據(jù)(真實信號)和觀測誤差(噪聲)，工程應用中認為高頻信號是噪聲，表現(xiàn)平穩(wěn)的低頻信號是真實信號。小波去噪首先選用合理的小波基函數(shù)和分解層數(shù)對原始數(shù)據(jù)序列進行小波分解，然后利用閾值對高頻系數(shù)進行量化處理，最后通過小波重構的方法實現(xiàn)小波去噪[5-6]。

2灰色馬爾柯夫預測方法

灰色理論中的GM(1,1)預測方法是通過對原始數(shù)據(jù)序列進行累加后，增強數(shù)據(jù)規(guī)律性的基礎上建立起的指數(shù)預測方法，該方法模擬了累加數(shù)據(jù)的變化趨勢，對系統(tǒng)而言是一種外加的變化規(guī)律。因此使用GM(1,1)方法建模預測就不能兼顧原始數(shù)據(jù)的隨機性；馬爾柯夫預測方法則描述了與原始數(shù)據(jù)變化方式相似的隨機動態(tài)系統(tǒng)。馬爾柯夫預測方法通過狀態(tài)轉移概率矩陣來預測原始數(shù)據(jù)系統(tǒng)的未來發(fā)展。其狀態(tài)轉移概率矩陣既反映了隨機因素的影響，也反映了系統(tǒng)內各狀態(tài)之間的內在規(guī)律。但是馬爾柯夫方法一方面要求原始數(shù)據(jù)具有離散性和無后效性，另一方面要求原始數(shù)據(jù)具有平穩(wěn)變化的特點[7]。而在實際應用中，原始數(shù)據(jù)都是在某一變化趨勢上下隨機波動，因此通過運用無偏GM(1,1)方法模擬原始數(shù)據(jù)的變化趨勢，然后運用馬爾柯夫方法預測數(shù)據(jù)的發(fā)展，能夠較好的彌補單獨應用上述方法帶來的缺陷。

2.1　滑動無偏GM(1,1)方法

本文采用無偏GM(1,1)[8-10]方法，消除了傳統(tǒng)GM(1,1) 方法固有偏差的同時減少了建立預測方法時的計算量。其基本步驟如下：

(1) 對于一組觀測數(shù)據(jù){u(0)(k)}，進行一次累加生成1-AGO得{u(1)(k)}，其中

u(1)(k)=∑u(0)(k),k=1，2，3…n

(1)

(2) 確定累加生成矩陣B,Y(n)

(2)

(3)

(3) 最小二乘法估計背景值a,和灰作用量b

(4)

(4) 進而利用傳統(tǒng)GM(1,1)方法的系數(shù)a,b來確定無偏GM(1,1)系數(shù)A和c。

(5)

(6)

2.2　馬爾柯夫方法的建立

(1) 狀態(tài)?i表示原始數(shù)據(jù)在無偏GM(1,1)方法所擬合的變化趨勢上的振蕩程度，?i的表達式為?i={?i1，?i2}。同時依據(jù)無偏GM(1,1)方法擬合的變化趨勢和原始數(shù)據(jù)的特點合理劃分m個狀態(tài)，其中：

(7)

(2) 假設Ni表示處在?i狀態(tài)時的總樣本數(shù)。Nir則表示由狀態(tài)?i經(jīng)m步轉移到狀態(tài)?r的樣本數(shù)，則狀態(tài)?i經(jīng)m步轉移到?r的概率

Pir=Nir/Ni

(8)

(9)

3工程實例

3.1　工程概況

營口市某深基坑工程地處渤海大街南側，占地面積約140 000m2。該深基坑工程項目開挖深度最深處約為12.8m，基坑長350m，寬320m，重要性等級為一級?；訄龅氐耐馏w以淤泥質黏土、粉砂、粉質黏土為主，分布特征為海陸交互沉積，不均勻及變異性大。

根據(jù)場地的工程概況及土質條件。該深基坑東側采用雙排樁加三排錨索支護，南側根據(jù)不同開挖深度采用雙排樁支護結構和SMW的復合形式，西側采用兩排錨索結合SMW的支護形式，北側采用同南側一樣的復合形式、但在擋墻突變位置加設鋼支撐。該基坑項目北側有保護建筑，需要重點監(jiān)測及控制變形對建筑物的影響。

3.2　分析及預測

為了驗證本文方法的精度，選取了營口市某深基坑工程J198點10個觀測周期的冠梁水平位移監(jiān)測數(shù)據(jù)作為原始數(shù)據(jù)，通過本文提出的方法預測未來5個觀測周期的水平位移值，比較本文方法的預測值、實際監(jiān)測數(shù)據(jù)、傳統(tǒng)GM(1,1)方法的預測值，來檢驗本文提出方法的精度和可行性。具體建模過程如下：(1) 首先是數(shù)據(jù)的預處理，采用小波去噪的方法去除冠梁水平位移監(jiān)測數(shù)據(jù)的觀測誤差，使去噪后的監(jiān)測數(shù)據(jù)能夠更加準確的反映水平位移的變化規(guī)律；(2) 把去噪后監(jiān)測數(shù)據(jù)作為建模的數(shù)據(jù)，建立無偏GM(1,1)模型，用來擬合水平位移的變化趨勢；(3) 在無偏GM(1,1)模型擬合的變化趨勢上，根據(jù)原始數(shù)據(jù)的變化特點，合理劃分m個狀態(tài)，建立狀態(tài)轉移概率矩陣，預測未來5個觀測周期的水平位移值。

3.2.1數(shù)據(jù)的預處理

如果利用小波去噪的方法對監(jiān)測數(shù)據(jù)進行預處理，從而達到使去噪后的監(jiān)測數(shù)據(jù)能夠更加準確反映水平位移變化規(guī)律的目的，就需要根據(jù)監(jiān)測數(shù)據(jù)的特點來合理的選擇小波基函數(shù)和小波分解層次。本文以J198點為例子，對比了工程上常用的Db3小波基函數(shù)和Sym5小波基函數(shù)以及不同的分解層次，把均方根誤差(RMSE)和信噪比(SNR)作為去噪效果的評價標準(通常認為均方根誤差越小，信噪比越大，小波去噪的效果越合理)。計算結果如表1所示。

表1　信噪比和均方根誤差對比

從表1中的計算結果可以看出，選擇Db3小波基函數(shù)2層分解層次時，均方差(RMSE)最小，信噪比(SNR)最大，這表明Db3小波基函數(shù)2層分解層次對實際監(jiān)測數(shù)據(jù)的去噪效果是最合理的。因此本文選取Db3小波基函數(shù)2層分解，將J198點實際監(jiān)測數(shù)據(jù)進行小波去噪處理。

3.2.2無偏GM(1,1)模型的建立

根據(jù)小波去噪處理后的數(shù)據(jù)建立無偏GM(1,1)模型，擬合J198點10個觀測周期的水平位移變化趨勢。按照上述的建模步驟建立J198監(jiān)測點的無偏GM(1,1)模型，如式(10)所示：

(10)

3.2.3馬爾科夫模型建立

由J198點的無偏GM(1,1)模型即式(10)計算出的10個觀測周期水平位移的擬合值，分析J198點的擬合值和實際監(jiān)測的水平位移值變化特點，在無偏GM(1,1)模型擬合的變化趨勢上，劃分4個狀態(tài)

圖1狀態(tài)劃分

從圖1中原始數(shù)據(jù)和各個狀態(tài)之間相對位置可以發(fā)現(xiàn)，處于狀態(tài)1的原始數(shù)據(jù)有3個，處于狀態(tài)2的原始數(shù)據(jù)有1個，處于狀態(tài)3原始數(shù)據(jù)有3個，處于狀態(tài)4的原始數(shù)據(jù)有2個，因此J198點的狀態(tài)轉移概率矩陣為：

根據(jù)上述狀態(tài)轉移概率矩陣預測J198監(jiān)測點未來5個觀測周期的水平位移值。但是考慮到如果僅采用J198 一個監(jiān)測點的監(jiān)測數(shù)據(jù)來驗證本文方法的精度和可行性時不可能排除偶然因素的發(fā)生，因此不具有代表性。為了避免上述情況的發(fā)生，本文隨機選取了J210監(jiān)測點的觀測數(shù)據(jù)，采用了與J198監(jiān)測點相同的建模過程，預測未來5個觀測周期的水平位移值。把隨機選取的J210點和J198點的兩個監(jiān)測點預測結果進行相互佐證，使本文得出的結論更具代表性。下面將J210監(jiān)測點和J198監(jiān)測點的原始數(shù)據(jù)、本文方法的預測結果、傳統(tǒng)GM(1,1)的預測結果分別匯總于表2和表3中。

表2　傳統(tǒng)GM(1,1)預測結果

表3　本文方法的預測結果

從表2和表3中可以看出，當采用本文方法進行短期預測時(一般認為預測周期占原始數(shù)據(jù)周期的1/3時為短期預測，預測周期占原始數(shù)據(jù)周期的1/3～2/3間時為中期預測)，J198監(jiān)測點和J210監(jiān)測點誤差平均值分別為4.4%和3.8%，而采用傳統(tǒng)GM(1,1)方法進行短期預測時，J198監(jiān)測點和J210監(jiān)測點的誤差平均值分別為6.7%和7.9%，比較之下不難得出，短期預測時本文方法的預測精度要高于傳統(tǒng)GM(1,1)方法的預測精度；當采用本文方法進行中期預測時(表3中第14和第15預測周期所對應的數(shù)據(jù))J198監(jiān)測點和J210監(jiān)測點誤差平均值分別為5.4%和9.5%，要遠遠小于傳統(tǒng)方法預測時J198監(jiān)測點和J210監(jiān)測點誤差平均值的11.2%和24.2%。而且J198監(jiān)測點的第15周期預測值已達到14.1%，J210監(jiān)測點在中期預測時預測值誤差均在22.4%以上，由此可見傳統(tǒng)GM(1,1)方法不適合作為中期預測。

另外，從圖2和圖3可以直觀的看出，從第11預測周期(即預測周期)開始，不論是短期預測還是中期預測時，本文方法預測結果的變化趨勢都很貼近實際監(jiān)測數(shù)據(jù)的變化趨勢，能夠切實的反映實際水平位移值變化特點。與傳統(tǒng)GM(1,1)方法比較，本文方法克服了傳統(tǒng)GM(1,1)方法這種指數(shù)預測模型不能兼顧隨機性的缺點。

4結論

(1) 當對深基坑支護結構水平位移監(jiān)測數(shù)據(jù)進行短期預測時，如果對預測精度要求較高，建議使用本文方法建模預測；如果可以適當放寬對預測精度的要求，考慮到兩種方法的建模工作量，建議選用傳統(tǒng)GM(1,1)方法進行預測。

圖2　J198點實測值和兩種方法預測值對比圖

圖3J210點實測值和兩種方法預測值對比圖

(2) 當對深基坑支護結構的水平位移進行中期預測時，傳統(tǒng)GM(1,1)方法已不適用，應該采用本文方法建模預測。本文方法的預測結果的預測精度遠高于傳統(tǒng)GM(1,1)方法。

(3) 本文方法的預測值隨著實際水平位移值變化而變化，能夠更加準確的反映水平位移的變化特點，克服了傳統(tǒng)GM(1,1)方法這種指數(shù)模型不能兼顧隨性的缺點。

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DOI:10.3969/j.issn.1672-1144.2015.04.043

收稿日期：2015-01-05修稿日期：2015-03-01

作者簡介：王寧偉(1964—)，男，遼寧沈陽人，教授，博士，主要從事灘涂固化、地基處理、基坑工程及城市防災減災等方面的研究與教學工作。E-mail: sywnw@163.com

中圖分類號：TU476

文獻標識碼：A

文章編號：1672—1144(2015)04—0215—05

The Deformation Prediction of Deep Foundation Pits Based on A Wavelet Denoised Grey Markov Model

WANG Ningwei, ZHU Feng, HAN Xu, WANG Xinzhe

(SchoolofCivilEngineering,ShenyangJianzhuUniversity,Shenyang,Liaoning110168,China)

Abstract：In combination with the example of a deep foundation pit in Yingkou, this paper presents a new method of wavelet denoising and unbiased gray Markov chain combined modeling to predict and analyze the deformation of the retaining structure. At first, wavelet denoising method was adopted to process the monitoring data, and extract the deformation data that could reflect the deformation of the retaining structure accurately from the monitoring data. And then the extracted data was used to establish the grey Markov model for the deformation prediction. According to the application practice, this grey Markov model remains high accuracy during the early and middle stage of the prediction.

Keywords:deep foundation; deformation; wavelet analysis; grey theory; Markov chain