賈春蘭，朱　凱

(1.新疆維吾爾自治區(qū)水利水電勘測設(shè)計(jì)研究院，新疆 烏魯木齊 830000；2.河海大學(xué) 水利水電學(xué)院， 江蘇 南京 210098)

分組量子遺傳算法在混凝土重力壩壩體綜合彈性模量反演中的應(yīng)用

賈春蘭1，朱凱2

(1.新疆維吾爾自治區(qū)水利水電勘測設(shè)計(jì)研究院，新疆 烏魯木齊 830000；2.河海大學(xué) 水利水電學(xué)院， 江蘇 南京 210098)

摘要：通過編程建立Matlab與有限元軟件命令調(diào)用接口，建立基于分組量子遺傳算法的混凝土重力壩壩體材料力學(xué)參數(shù)有限元反演模型。利用工程實(shí)測值與有限元模型計(jì)算值建立適應(yīng)度函數(shù)，通過分組量子遺傳算法智能尋優(yōu)，實(shí)現(xiàn)混凝土重力壩力學(xué)參數(shù)反演。以某混凝土重力壩為例對其各分區(qū)綜合彈性模量進(jìn)行反演，并與傳統(tǒng)遺傳算法反演結(jié)果進(jìn)行對比，結(jié)果表明本方法反演精度及運(yùn)行速度較均高于傳統(tǒng)遺傳算法。

關(guān)鍵詞：分組量子遺傳算法；混凝土重力壩；有限元；適應(yīng)度函數(shù)

水工結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)以及工程結(jié)構(gòu)的應(yīng)力應(yīng)變、裂縫形成機(jī)理分析很大程度上取決于巖土工程介質(zhì)的物理力學(xué)參數(shù)，參數(shù)的選取可以用來反饋和檢驗(yàn)水工結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)和施工?；炷林亓斡捎谄溥\(yùn)行條件復(fù)雜，運(yùn)行工況多樣等特點(diǎn)導(dǎo)致其結(jié)構(gòu)物理力學(xué)參數(shù)往往隨著時(shí)間的增長而發(fā)生變異，及時(shí)更新這些參數(shù)對于混凝土重力壩安全監(jiān)控具有十分重要的意義。傳統(tǒng)智能優(yōu)化算法尋優(yōu)結(jié)果依賴于初始參數(shù)的選取，并且具有尋優(yōu)效率低、精度差的缺點(diǎn)[1-2]。反演分析是一個(gè)典型的復(fù)雜非線性函數(shù)優(yōu)化問題，理想的智能優(yōu)化求解途徑是各種理論經(jīng)驗(yàn)豐富的全局優(yōu)化算法。Friswell采用遺傳算法對結(jié)構(gòu)損傷問題進(jìn)行了判定[3]，Sankar采用遺傳算法對地球物理力學(xué)參數(shù)進(jìn)行智能尋優(yōu)[4]，李守巨等提出了基于遺傳算法的巖體初始應(yīng)力場反演方法，并對相應(yīng)巖石和混凝土材料參數(shù)進(jìn)行反演分析[4-5]。

本文通過引入分組量子遺傳算法，實(shí)現(xiàn)理想目標(biāo)函數(shù)的智能優(yōu)化尋優(yōu)，利用Abaqus高效內(nèi)核求解器，建立基于有限元法計(jì)算結(jié)果的分組量子遺傳算法反演模型，以有限元計(jì)算值與實(shí)測值建立適應(yīng)度函數(shù)，通過Matlab編程，反演水工建筑物結(jié)構(gòu)物理力學(xué)參數(shù)。并以某混凝土重力壩例對其壩體各分區(qū)混凝土綜合彈性模量進(jìn)行反演，通過與工程實(shí)測應(yīng)力、變形值以及傳統(tǒng)遺傳算法計(jì)算結(jié)果對比，表明本文算法具有更高的計(jì)算精度。

1量子遺傳算法與有限元聯(lián)合反演模型

1.1　分組量子遺傳算法

量子遺傳算法(quantum genetic algorithm，QGA)以量子理論為基礎(chǔ)，采用量子位概率編碼表示染色體，通過不斷更新量子旋轉(zhuǎn)門的作用來更新和優(yōu)化種群，達(dá)到搜索的目的[6-10]。本文采用分組量子遺傳算法，通過將個(gè)體分層、分組，并將每層按類進(jìn)行不同的量子計(jì)算，對解空間進(jìn)行多方尋優(yōu)，增加染色體多樣性，從而保證了解的多樣性。

一個(gè)量子位可以處于0態(tài)、1態(tài)、以及|0〉和|1〉之間的任意疊加態(tài)?？梢员硎緸椋?/p>

(1)

(2)

(3)

在分組量子遺傳算法中，量子旋轉(zhuǎn)門可以表示為:

(4)

量子門更新過程可以表示為:

(5)

(6)

所以，可以得出：

(7)

因此可以看出，通過采用不同的量子疊加態(tài)形式，分組量子遺傳算法可以保持染色體及相應(yīng)種群的多樣性[11]，相應(yīng)算法流程圖如圖1。

圖1分組量子遺傳算法流程圖

1.2　量子遺傳算法與有限元聯(lián)合反演模型

商業(yè)有限元軟件Abaqus具有高效內(nèi)核求解器，通過二次開發(fā)可以建立Abaqus與Matlab程序的用戶接口，從而極大提高反演效率?；谟邢拊?jì)算結(jié)果，本文建立量子遺傳算法反演模型，以工程實(shí)測值與有限元計(jì)算值差值建立適應(yīng)度函數(shù)，通過Matlab編程實(shí)現(xiàn)了水工結(jié)構(gòu)材料力學(xué)參數(shù)的反演，具體步驟如下：

(1) 利用Matlab建立Abaqus有限元程序調(diào)用接口，通過System命令調(diào)用Abaqus模型INP文件和材料本構(gòu)Fortran子程序文件，并利用Abaqus有限元高效內(nèi)核進(jìn)行求解。

(2) 在步驟(1)編輯完成INP文件后，利用Elprint命令，將Abaqus有限元計(jì)算結(jié)果文件特征單元變形信息輸出。通過Matlab中Fopen命令調(diào)用并計(jì)算特征單元誤差適應(yīng)度函數(shù)。

(3) 編寫分組量子遺傳算法子程序，并對步驟(2)中特征單元適應(yīng)度函數(shù)進(jìn)行尋優(yōu)計(jì)算。

(4) 利用Matlab語言中Num2str命令修正命令流文件中的反演參數(shù)，并實(shí)現(xiàn)量子門旋轉(zhuǎn)更新，得到下一代種群。

(5) 重復(fù)步驟(1)到(4)，直至目標(biāo)函數(shù)達(dá)到要求的精度值Eps。

分組量子遺傳算法與有限元聯(lián)合反演模型計(jì)算流程圖見圖2。

圖2分組量子遺傳算法與有限元聯(lián)合反演模型流程圖

2工程實(shí)例

2.1　工程簡介

某水電站樞紐位于云南省麗江市境內(nèi)，左岸是永勝縣，右岸是古城區(qū)。樞紐主要由碾壓混凝土重力壩、溢流表孔、泄槽及消力池、右岸泄洪(沖沙)底孔、左岸沖沙底孔、壩后廠房及進(jìn)廠交通洞等永久建筑物及導(dǎo)流隧洞、圍堰等臨時(shí)建筑物組成?；炷林亓巫畲髩胃?60 m，總庫容9.13×108m3，裝機(jī)容量為2 400 MW。碾壓混凝土重力壩下游效果圖見圖3。本文選取重力壩左岸擋水6#壩段利用壩體原型監(jiān)測資料對壩體各分區(qū)混凝土綜合彈性模量進(jìn)行反演分析。

圖3　壩體下游效果圖

6#壩段壩體混凝土分區(qū)圖見圖4，壩體三維有限元模型見圖5，模型由43 565個(gè)單元組成，其中順河向方向自壩踵向上游延伸2倍壩高，自壩址向下游延伸3倍壩高，橫河向方向取整個(gè)壩段寬度作為模型范圍。有限元計(jì)算過程中三維有限元模型約束底部三個(gè)方向位移，上下游及左右岸立面均約束法向位移。

圖4　6#壩段壩體混凝土分區(qū)圖

圖56#壩段三維有限元模型

2.2　參數(shù)反演結(jié)果分析

本文對6#壩段混凝土各分區(qū)綜合彈性模量進(jìn)行反演分析，選取正常蓄水位工況(壩前水位123 m，壩后水位15 m)，以6#壩段正倒垂線(見圖6)各測點(diǎn)所測壩體水平位移與有限元模型計(jì)算結(jié)果中相應(yīng)測點(diǎn)水平位移差值建立誤差適應(yīng)度函數(shù)，并利用分組量子遺傳算法進(jìn)行參數(shù)反演。預(yù)先設(shè)定的各分區(qū)壩體彈模取值范圍為12 GPa～32 GPa。

表1　兩優(yōu)化算法反演模型計(jì)算結(jié)果與比較

(1) 分組量子遺傳算法搜索最佳值精度更高，較傳統(tǒng)遺傳算法GA更逼近各分區(qū)壩體彈模實(shí)測值。

(2) 由于分組量子遺傳算法采用量子概率編碼增強(qiáng)了種群多樣性，導(dǎo)致分組量子遺傳算法搜索平均值略差于GA平均值，但分組量子遺傳算法能夠有效避免GA方法出現(xiàn)局部極小值的缺陷。

(3) 就反演平均擬合值與最佳擬合值來說，分組量子遺傳算法均優(yōu)于GA方法。就優(yōu)化算法計(jì)算效率來說，兩種方法尋優(yōu)計(jì)算的最快搜索時(shí)間相差不大，但分組量子遺傳算法平均搜索時(shí)間更短，大大提高了運(yùn)行效率。

利用反演計(jì)算的壩體各分區(qū)混凝土綜合彈性模量對該混凝土重力壩進(jìn)行結(jié)構(gòu)正分析，并將兩種算法反演計(jì)算值與相應(yīng)壩體應(yīng)力計(jì)測點(diǎn)實(shí)測值對比分析，結(jié)果見表2。

表2　測點(diǎn)應(yīng)力實(shí)測值與反演計(jì)算值對比

由表2知，基于分組量子遺傳算法反演的壩體混凝土力學(xué)參數(shù)進(jìn)行結(jié)構(gòu)正分析所得特征節(jié)點(diǎn)的應(yīng)力計(jì)算值更接近實(shí)測值，具有更高的計(jì)算精度。對兩種算法分別進(jìn)行20次獨(dú)立搜索，分組量子遺傳算法算法精度和計(jì)算效率具有更大的優(yōu)勢，能更快的搜索到較優(yōu)個(gè)體，且不依賴初始種群，具有全局收斂特性，大大提高了反演分析進(jìn)程。

為了反映分組量子遺傳算法在壩體分區(qū)彈模反演中的有效性，本文將分組量子遺傳算法與傳統(tǒng)遺傳算法兩種算法反演的壩體各分區(qū)綜合彈性模量反演結(jié)果(搜索最佳值)分別代入有限元模型中，選取2002年1月28日—2002年2月15日大壩蓄水期間10組工況，進(jìn)行有限元結(jié)構(gòu)計(jì)算，并與PP5測點(diǎn)壩頂水平位移水壓分離分量進(jìn)行對比分析，見圖7。由圖7可知，分組量子遺傳算法反演出的壩體分區(qū)彈模應(yīng)用到有限元中的計(jì)算結(jié)果與實(shí)測壩體位移規(guī)律一致，并且相比傳統(tǒng)遺傳算法具有更高的計(jì)算精度。

圖7PP5測點(diǎn)壩體水平位移分布曲線

3結(jié)論

本文通過構(gòu)建Abaqus有限元軟件與Matlab程序調(diào)用接口，建立基于有限元計(jì)算結(jié)果的分組量子遺傳算法反演模型，通過與壩體應(yīng)力、變形實(shí)測值以及傳統(tǒng)遺傳算法反演結(jié)果進(jìn)行對比分析，可以得出以下結(jié)論：

(1)分組量子遺傳算法通過對量子信息進(jìn)行分層、分組表示，并對解空間進(jìn)行多方尋優(yōu)，增加染色體多樣性，從而確保算法收斂于全局最優(yōu)解，具有收斂速度快、收斂精度高的特點(diǎn)；

(2)應(yīng)用分組量子遺傳算法與有限元聯(lián)合反演法，以實(shí)測值與有限元計(jì)算值差值建立適應(yīng)度函數(shù)，反演了某混凝土重力壩各分區(qū)的綜合彈性模量，反演結(jié)果較傳統(tǒng)遺傳算法精度更高，效率更快；

(3)將分組量子遺傳算法反演的壩體彈模應(yīng)用到壩體三維有限元計(jì)算中，并與壩體應(yīng)力、變形實(shí)測值進(jìn)行對比分析，結(jié)果表明反演結(jié)果能夠代表壩體各分區(qū)綜合彈性模量水平，具有一定實(shí)踐應(yīng)用價(jià)值。

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DOI:10.3969/j.issn.1672-1144.2015.04.018

收稿日期：2015-03-17修稿日期：2015-04-27

基金項(xiàng)目：國家自然科學(xué)基金重點(diǎn)項(xiàng)目(41323001；51139001)；水利部公益性行業(yè)科研專項(xiàng)經(jīng)費(fèi)項(xiàng)目(201201038；201301061)

作者簡介：賈春蘭(1987—)，女，重慶萬州人，碩士，主要從事工程滲流方面的研究工作。E-mail：544960676@qq.com

中圖分類號：TV642.3

文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A

文章編號：1672—1144(2015)04—0091—05

The Application of Classified Quantum Genetic Algorithm in the Reversion Calculation of Comprehensive Elastic Modulus of Concrete Gravity Dams

JIA Chunlan1, ZHU Kai2

(1.XinjiangSurveyandDesignInstituteofWaterResourcesandHydropower,Urumqi,Xinjiang830000,China;2.CollegeofWaterConservancyandHydropowerEngineering,HohaiUniversity,Nanjing,Jiangsu210098,China)

Abstract：The calling interface was established between MATLAB and the finite element software ABAQUS and the finite element inversion model based on the classified quantum genetic algorithm was further established to calculate the mechanical parameters of the concrete material. And then the fitness function was determined by the calculation of the finite element calculated value and the measured value as well as the optimization of the classified quantum genetic algorithm At last, a certain concrete dam was taken as an example to calculate the comprehensive elastic modulus of each section and the results were compared with that of the conventional genetic algorithm. It is verified that both the accuracy of inversion calculation and running speed of the above method are better than those of the conventional genetic algorithm.

Keywords:classified quantum genetic algorithm; concrete gravity dam; finite element; fitness function