王懷亮

(1.大連大學(xué) 建筑工程學(xué)院， 遼寧 大連 116622；2.河海大學(xué) 水文水資源與水利工程科學(xué)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 江蘇 南京 210098)

考慮庫底淤積層作用的碾壓混凝土重力壩地震響應(yīng)分析

王懷亮1,2

(1.大連大學(xué) 建筑工程學(xué)院， 遼寧 大連 116622；2.河海大學(xué) 水文水資源與水利工程科學(xué)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 江蘇 南京 210098)

摘要：以碾壓混凝土重力壩為對象，開展了水平地震動作用下庫底淤沙層對大壩動力響應(yīng)影響的研究。將壩體碾壓混凝土和基巖材料模擬為Drucker-Prager彈塑性材料，考慮碾壓混凝土大壩層面和壩體-基巖交界面處的不連續(xù)非線性行為，采用相關(guān)流動法則和Lagrangian流體單元，考慮彈性地基，庫水以及水庫底部沉積物等不同材料介質(zhì)間的相互作用，對有無沉積物和不同沉積物高度情形的碾壓混凝土大壩進(jìn)行了動力反應(yīng)分析。分析結(jié)果表明，地震作用下庫底淤沙層對碾壓混凝土重力壩動力特性有著一定的影響，地震動作用下碾壓混凝土大壩的彈塑性分析應(yīng)適當(dāng)考慮淤積層的影響。

關(guān)鍵詞：彈塑性分析；碾壓混凝土壩；淤積物；壩體-基巖交界面

水庫運(yùn)行后, 由于地質(zhì)問題、農(nóng)業(yè)耕種、森林退化以及其他種種自然和人為因素會導(dǎo)致在水庫前淤積大量泥沙,這些泥沙不僅會減小水庫有效庫容,而且會影響大壩自振特性和地震響應(yīng)特性以及壩面動水壓力的分布,進(jìn)而影響水庫安全。為了獲得地震作用下混凝土壩的真實(shí)地震響應(yīng)，在壩體-庫水-地基交互作用分析中考慮水庫沉積物的作用也變得越來越重要，許多研究者對壩體-庫水-壩基-沉積物交互作用進(jìn)行了研究。1986年，Cheng[1]首次將淤砂模擬為多孔彈性介質(zhì)，分析了位于半無限彈性不透水基巖層上的淤砂層對剛性直立壩面動水壓力的影響。隨后，Dominguez[2]，Zhang Chuhan[3]，Indrani Gogoi等[4]，王進(jìn)廷等[5]研究者都將淤砂層模擬為多孔介質(zhì)，分析了淤砂層對壩面動水壓力的影響,結(jié)果表明，庫底淤砂層對動水壓力有著不同程度的影響。以上已有的研究成果中，還未發(fā)現(xiàn)專門針對沉積物對碾壓混凝土大壩非線性動力響應(yīng)的影響研究，尤其是對碾壓混凝土大壩壩體-庫水-地基-沉積物相互作用的分析研究。本文將淤砂層模擬為多孔介質(zhì)，分別考慮庫水-庫底淤積砂層相互作用、淤砂層-壩體相互作用、淤砂層-地基相互作用，分析研究了水平地震動作用下庫底淤沙層對碾壓混凝土重力壩動力響應(yīng)的影響。

1碾壓混凝土材料的彈塑性本構(gòu)模型

碾壓混凝土大壩通常采用分層碾壓的施工方式，致使碾壓混凝土呈現(xiàn)為典型的層狀結(jié)構(gòu)，與普通混凝土相比，碾壓混凝土夾層的存在對其力學(xué)性能有較大的影響[6]。碾壓混凝土大壩一般常用的碾壓層厚度為25 cm～40 cm，對于碾壓混凝土大壩的有限元數(shù)值分析，如果按照碾壓層來離散單元，其計(jì)算量之大在目前的計(jì)算水平上是難以接受的，因此本文對碾壓混凝土大壩進(jìn)行計(jì)算分析時，將層狀結(jié)構(gòu)按均質(zhì)各向同性但含軟弱夾層的等效連續(xù)模型來處理，如圖1所示。等效單元內(nèi)壩體材料采用彈塑性本構(gòu)模型，初始屈服面和后繼屈服面方程可記為[7]：

(1)

圖1等效模型的建立

等效單元體發(fā)生塑性變形的屈服條件為：

(2)

塑性應(yīng)變的增量用塑性勢函數(shù)(g)來確定：

(3)

這里dλ為非負(fù)的比例系數(shù)，與應(yīng)力狀態(tài)和加載歷史呈正比例關(guān)系。采用各向同性硬化和相關(guān)流動法則來定義屈服面的發(fā)展。采用的屈服面方程為Drucker-Prager屈服函數(shù)[8]，即

(4)

式中：I1是應(yīng)力張量(σij)的第一不變量，J2為應(yīng)力偏量張量(sij)的第二不變量，α，k分別為材料的黏聚力c和內(nèi)摩擦角φ確定的常數(shù)，由下式來確定：

(5)

在彈性階段，碾壓混凝土材料的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系為

(6)

式中：εe為彈性應(yīng)變張量；σe為對應(yīng)的應(yīng)力張量；De為彈性材料本構(gòu)矩陣。當(dāng)材料進(jìn)入塑性階段，應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系為：

(7)

式中：εp為塑性應(yīng)變張量；σp為對應(yīng)的應(yīng)力張量，Dep為彈塑性本構(gòu)矩陣，它的表達(dá)式為：

Dep=De-Dp

(8)

考慮到重力壩為平面應(yīng)變問題[9]，De可以表示為

(9)

這里K和G分別為材料的體積模量和剪切模量，Dp的表達(dá)式為：

(10)

這里H和Hij定義為：

H=9Kα2+G

(11)

(12)

其中δij為Kronecker符號。

(13)

則以上彈塑性分析的具體步驟如下：

(2) 如果第n荷載步單元等效靜水壓力超出了屈服面的頂點(diǎn)值，則計(jì)算第n荷載步中心點(diǎn)的靜水壓力值由下式得出：

(14)

圖2彈塑性加載的映射-回映算法示意

(3) 如果第n荷載步單元進(jìn)入塑性階段，則等效單元應(yīng)通過乘以比例因子進(jìn)行塑性加載的重新核算：

(15)

(4) 計(jì)算之前處于彈性階段的單元在第n步的f值為：

(16)

在第(n+1)步的f值為：

(17)

在第(n+1)步的fn+1>0時，應(yīng)力狀態(tài)回映映射到破壞面或者后繼屈服面上，使用彈塑性矩陣，否則繼續(xù)使用彈性矩陣，如圖2所示[10]。

2壩體-庫水-地基-沉積物系統(tǒng)的控制方程

考慮滿庫情形下的壩體-庫水-地基-沉積物耦合系統(tǒng)，如圖3所示。根據(jù)多自由度體系的達(dá)朗貝爾原理，可以得出壩體-庫水-地基相互作用的耦合體系動力控制方程[11]：

圖3壩體-庫水-地基-沉積物系統(tǒng)示意圖

(18)

式中：M、C、K為壩體-地基耦合體系的質(zhì)量矩陣、阻尼矩陣和剛度矩陣。Fst為地震前靜力荷載向量，主要包含大壩自重和水荷載；Feq是等效地震作用向量。

為了獲得流體-結(jié)構(gòu)耦合作用的控制方程，假定流體為非黏滯性的，在界面系統(tǒng)中只考慮垂直于交界面處的法向位移是連續(xù)的，使用罰函數(shù)方法，可以得出耦合系統(tǒng)的控制方程[12]如下：

(19)

式中：p代表水庫范圍節(jié)點(diǎn)壓力矢量，字母上方加點(diǎn)表示變分。Mf為流體質(zhì)量矩陣，可以從Lagrangian流體單元的單個質(zhì)量矩陣匯總而得，如下式：

(20)

這里N為包含自由面流體單元內(nèi)插值函數(shù)的矩陣。Cf為流體阻尼矩陣：

(21)

Kf為流體剛度矩陣：

(22)

S為流固耦合系統(tǒng)剛度矩陣：

S=∑Se

Se=∫ΓsfNTTNdΓe

(23)

對庫底淤沙層，可以視為彈塑性兩相介質(zhì)，以兩相介質(zhì)固相骨架位移u和孔隙流體壓力p為基本未知量，利用Biot動力有限元波動模型[13]，可以得出以下控制方程：

(24)

(25)

3算例分析

采用以上方法研究了一個90m高的碾壓混凝土重力壩在自重+水壓力+壩基揚(yáng)壓力和地震聯(lián)合作用下考慮庫底淤積層作用的非線性地震響應(yīng)。該大壩壩頂寬7m，壩底寬72m，大壩正常蓄水位高程為400m(滿庫水位)，壩底高程310.5m，壩頂高程406.5m,計(jì)算中將壩體和基巖視為有瑞利阻尼的Druger-Prager材料，阻尼比取5%,庫水作為可壓縮流體,考慮水體影響取水庫長度向上游取3倍壩高,庫底淤沙模擬為彈塑性材料,各材料參數(shù)如表1所示，為減少計(jì)算參數(shù)，基巖和混凝土之間的薄層界面單元本構(gòu)模型采用退化的Druger-Prager本構(gòu)模型，參數(shù)取值與表1中碾壓混凝土層面取值相同。該壩的幾何尺寸和有限元網(wǎng)格如圖4所示,節(jié)點(diǎn)數(shù)為40 310，單元數(shù)為37 136，在地震動力作用周圍及壩體與巖基結(jié)合部位對網(wǎng)格進(jìn)行了加密。壩體-庫水-地基-沉積物耦合模型采用黏彈性人工邊界，淤沙和水體接觸面、壩體和水體接觸面都按流固耦合邊界處理，具體步驟如前所述。用于地震分析的水平地面運(yùn)動波譜采用如圖5所示的Koyna地震記錄[14]，地面加速度峰值是0.38g，動力方程的積分格式采用Newmark時間積分形式[15]。首先對沉積物高度為30m和不考慮沉積物效應(yīng)兩種情況下碾壓混凝土壩在地震激勵下的加速度和應(yīng)力反應(yīng)進(jìn)行討論。

表1　分析中采用的材料參數(shù)

圖4　壩體-庫水-地基-沉積物系統(tǒng)有限元網(wǎng)格

圖5計(jì)算采用的地震波

兩種情況下沿著壩高的水平加速度峰值分布曲線見圖6。在圖6中可以看出，在壩冠處經(jīng)歷的加速度峰值分別為1.02g和1.1g，沉積物的存在降低了沿高度的加速度峰值分布,影響最大的是大壩底部被淤沙所掩埋的部分，在淤沙高程處加速度峰值下降了大約30%左右，這是由于水庫底部泥沙的吸能作用影響到了地面運(yùn)動的加速度。 這一結(jié)果說明，水庫底部有一定量的泥沙淤積時，庫底就能夠吸收一部分由壩體振動傳遞的能量，而降低壩面動水壓力以及降低壩體內(nèi)部應(yīng)力，可見一定量的庫沙淤積反而對壩體-庫水系統(tǒng)的抗震是有利的。但庫底吸收震動能量的能力還與庫水域的幾何形狀、庫區(qū)地質(zhì)、地貌特性及壩前淤積層薄厚有關(guān)。

圖6壩面加速度峰值沿壩高的變化曲線

在壩體-地基交界面以下1m處選取A-A截面，剪應(yīng)力峰值沿A-A截面的分布見圖7。從剪應(yīng)力峰值分布也可以看出,剪應(yīng)力峰值的最大值發(fā)生在上游壩面壩踵部位，地震響應(yīng)明顯受到了沉積物的影響,沉積物減少了地震反應(yīng)時的動水壓力的影響,使地基交界面處剪應(yīng)力峰值有所減少，尤其使存在沉積物的上游面大壩壩踵部位的應(yīng)力集中現(xiàn)象得到了緩解。這一結(jié)果進(jìn)一步說明，當(dāng)庫底有一定的淤砂層沉積時, 與無淤砂時相比, 壩體反應(yīng)特性明顯發(fā)生了變化。另外，與文獻(xiàn)[16]使用經(jīng)典Westergaard公式考慮動水壓力的分析模型相比，本文的Lagrangian流固耦合邊界模型能給出更精確的界面剪應(yīng)力分布。

圖7　剪應(yīng)力峰值沿交界面的變化曲線

不同淤沙層厚度對壩面順河流和逆河流位移峰值的影響曲線見圖8。由圖8可看出，對于順河向的位移峰值(壩面最大位移)而言，當(dāng)飽和淤砂層厚度從0增大到10m時, 壩面最大位移峰值有明顯的降低，降低幅度與壩面高程有一定的關(guān)系，如50m處，位移峰值減小了3%，而90m的壩頂處則減小了8%左右；當(dāng)淤砂層厚度從10m增大到30m時，50m處位移峰值減小了5%，90m的壩頂處則減小了12%左右，值得注意的是，當(dāng)淤砂層厚度繼續(xù)增加時，位移峰值幾乎無變化。對逆河向的位移峰值(壩面最小位移)而言，隨淤沙層厚度的增加，壩面位移峰值同樣呈減小的趨勢，且這種趨勢同樣在壩頂比壩底更明顯。但與上游面不同的是，當(dāng)淤砂層厚度從30m增大到50m時，下游面位移峰值依舊有明顯的減小，這說明淤沙層厚度對下游壩面位移峰值有更明顯的影響，淤沙層能減小壩體地震響應(yīng)，一定程度的淤沙對壩體抗震是有益的。另外還說明，對中高重力壩,采用流固耦合模型計(jì)算庫水作用及壩體動力響應(yīng)較為接近現(xiàn)實(shí)情況[16]。

圖8不同淤沙層厚度下壩面位移峰值沿著壩高的變化曲線

4結(jié)論

本文基于Lagrangian流體單元的波動理論，采用合理的碾壓混凝土本構(gòu)模型，對強(qiáng)震作用下考慮淤沙層影響的碾壓混凝土重力壩地震響應(yīng)進(jìn)行了數(shù)值模擬，得到了碾壓混凝土重力壩在無沉積物和不同沉積物高度情形下的不同動力反應(yīng)，發(fā)現(xiàn)的主要結(jié)論有：

(1) 沉積物的存在降低了沿高度的加速度峰值分布,影響最大的是大壩底部被淤沙所掩埋的部分，在淤沙高程處加速度峰值下降了大約30%左右。這說明在未考慮庫底沉積物影響時的地震響應(yīng)一般要大于考慮庫底沉積物影響的情況，庫底沉積物對碾壓混凝土壩壩體-庫水-沉積物-地基系統(tǒng)的動力分析有著一定的影響；

(2) 本文的模型特別強(qiáng)調(diào)了壩體層面和壩體-地基交界面處的非線性行為和不連續(xù)變形，結(jié)果表明沉積物減少了地震反應(yīng)時的動水壓力的影響, 使地基交界面處剪應(yīng)力峰值有所減少，尤其使存在沉積物的上游面大壩壩踵部位的應(yīng)力集中現(xiàn)象得到了緩解；

(3) 隨淤沙層厚度的增加，壩面最大位移和最小位移峰值均呈減小的趨勢，且這種趨勢在壩頂比壩底更明顯。

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DOI:10.3969/j.issn.1672-1144.2015.04.012

收稿日期：2015-03-10修稿日期：2015-04-16

基金項(xiàng)目：國家自然科學(xué)基金項(xiàng)目(50908026)；河海大學(xué)水文水資源與水利工程科學(xué)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室開放基金(2013491811)

作者簡介：王懷亮(1979—)，男，河南鄭州人，博士，副教授，碩導(dǎo)，主要從事工程結(jié)構(gòu)抗震方面的研究工作。 E-mail: whuailiang@163.com

中圖分類號：TV312

文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A

文章編號：1672—1144(2015)04—0060—06

Seismic Performance of Roller Compacted Concrete Gravity Dams Considering Sediments Effects

WANG Huailiang1,2

(1.CivilandArchitecturalEngineeringCollege,DalianUniversity,Dalian,Liaoning116622,China;2.StateKeyLaboratoryofHydrology-WaterResourcesandHydraulicEngineering,HohaiUniversity,Nanjing,Jiangsu210098,China)

Abstract：The sediments at the bottom of reservoirs have a great impact on the seismic response of the concrete dam above. Due to this, the effects of the sediments on nonlinear dynamic response of roller compacted concrete (RCC) dams were investigated. The nonlinear behavior of the dam concrete and rock was idealized as elasto-plastic using the Drucker-Prager model based on the associated flow rule assumption. Special emphasis was given to the non-linear behaviour of discontinuities along RCC interfaces and dam-bedding rock foundation. The interactions between flexible foundations, reservoir water, and bottom reservoir sediments were represented by related flow rule and Lagrangian fluid units. The results obtained from nonlinear analyses for different sediments levels were compared with each other. It is apparent that the sediments effects must be considered in the elasto-plastic analyses of RCC dams under earthquake ground motion.

Keywords:elasto-plastic analysis; roller compacted concrete dams; sediments; dam-foundation dynamic interface