李展華

*系臺州市2015年教育科學規(guī)劃研究課題“新考改下校本選修課程與國家主干課程有效融合的探索——以高中物理學科為例”研究成果，課題編號：TG15151

(臨海市回浦中學　浙江 臺州　317000)

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振動加強點和減弱點判斷的深入分析及從中得到的教學啟示*

李展華

*系臺州市2015年教育科學規(guī)劃研究課題“新考改下校本選修課程與國家主干課程有效融合的探索——以高中物理學科為例”研究成果，課題編號：TG15151

(臨海市回浦中學浙江 臺州317000)

摘 要:文中對一道常規(guī)振動加強點和減弱點判斷問題的解答提出了質疑，分別用幾何證明法和定量計算法做了詳細的證明，并對問題產生的根源做了深入剖析，最后提出質疑精神、探究能力和攻堅意識的培養(yǎng)與提高要先從教師自身做起．

關鍵詞:加強點減弱點啟示質疑探究

1問題的提出

【題目】如圖1表示兩個相干波源S1和S2產生的波在同一種均勻介質中相遇.圖中實線表示波峰，虛線表示波谷，c和f分別為ae和bd的中點，則

(1)在a，b，c，d，e，f6點中，振動加強的點是________；振動減弱的點是________.

(2)若兩振源S1和S2振幅相同，此時刻位移為零的點是________.

圖1

解析：(1)a和e兩點分別是波谷與波谷、波峰與波峰相交的點，故此兩點為振動加強點；c點處在a和e連線上，且從運動的角度分析a點的振動形式恰沿該線傳播，故c點是振動加強點．而b和d兩點是波峰與波谷相交的點，故此兩點為振動減弱點；f點處在b和d兩點連線上，也是振動減弱點.

(2)因為S1和S2振幅相同，波峰與波谷相遇時位移為零，或兩平衡位置相遇時位移也為零，故此時刻位移為零的點有b，c，d，f.

答案：(1)a，c，e；b，d，f；(2)b，c，d，f.

考點：波的干涉中振動加強點和減弱點的判斷方法.

(1)公式計算法：某質點的振動是加強還是減弱，取決于該點到兩相干波源的距離之差Δr.當兩波源振動步調一致時

若Δr=nλ(n=0,1,2，…)，則振動加強；

若Δr=(2n+1)(n=0,1,2，…)，則振動減弱.

(2)現象觀察法：波谷與波谷、波峰與波峰相遇的點，為振動加強點；波峰與波谷相遇的點，為振動減弱點.

絕大多數復習資料對本題的解析都是如上所述，上面的分析看似順理成章，符合師生的正常思維和邏輯推理，但是深入思考不難產生以下疑惑：

(1)兩相鄰加強點連線的中點一定是處于平衡位置嗎？即此時刻c點的位移是零嗎？

(2)兩相鄰加強點(或減弱點)連線上的其他點一定也是加強點(或減弱點)嗎？即c點一定是加強點嗎？f點一定是減弱點嗎？此時刻f點的位移還是零嗎？

2問題的解決

針對上述的疑惑，下面采用兩種方法進行解惑．

(1)幾何證明法

問題焦點——疑惑(1)

證明：連接S1和c兩點并與c點附近波源S1產生的波谷、波峰交于g與h兩點，再分別過a和e做S1和c連線的垂線，垂足分別為k和l，如圖2所示．利用平面三角形知識，容易得出△akc≌△elc，故線段kc=線段lc，又gc

圖2

問題焦點——疑惑(2)

證明：根據波的干涉中振動加強點和減弱點的判斷方法——公式計算法，c點位于S1和S2連線的中垂線上，易得c點為振動加強點．

對f點的判斷，可進行如下操作：連接S1和f，并與S1波在f點附近產生的波峰交于i，連接S2和f，并與S2波在f點附近產生的波谷交于j，如圖3所示．

圖3

f點所處位置不像c點那樣具有很強的對稱性，故fi≠fj，因而不易得出

S1f-S2f=0.5λ

故f點不是振動的減弱點，此刻f點的位移不是零．

此處針對疑惑(2)的證明雖然有些道理，但仍不夠直觀清晰，很難讓讀者徹底地信服，筆者再用定量計算法對此加以說明．

(2)定量計算法

問題焦點——疑惑(2)

證明：取S1和S2連線為x軸，水平向右為x軸正向，以S1和S2連線的中垂線為y軸，豎直向上為y軸正向，取S1和S2連線的中點為坐標原點O，建立平面直角坐標系，取波長λ=2，S1和S2坐標分別為(-2,0)、(2,0)．下面求b點的坐標，b點是兩圓的交點，故b點坐標為兩圓相應方程的解．由圓的定義，可以得出兩圓的相應方程為

(x+2)2+y2=16

(x-2)2+y2=9

解得

S1f=4.491 061

S2f=3.488 499

S1f-S2f=1.002 562

顯然S1f-S2f≠0.5λ，故f點不是振動的減弱點，此刻f點的位移不是零．至此，疑惑(2)解除．同樣，用定量計算法也容易對疑惑(1)進行討論，這里不再贅述．

綜上所述，原題答案應修正為(1)a，c，e；b，d；(2)b，d.

3問題產生的根源

針對疑惑(2)，筆者認為產生的根源在于如何進行連線的問題，是用直線連接，還是用平滑的曲線連接，如果是用平滑的曲線連接，隨意性較強，很難準確分析這個問題．筆者仔細閱讀了相關教材[1]及教師教學用書[2]中的有關章節(jié)，沒有找到“關于如何連線”的任何說明，這就為錯誤的產生埋下了種子．于是，有的教師可能基于考綱中對此未做要求，便像教材那樣避而不談，留給學生自己去揣摩；也有的教師淺顯地認為加強區(qū)(或減弱區(qū))就是把兩相鄰加強點(或減弱點)用直線依次連起而形成的，這種理解從加強區(qū)(或減弱區(qū))的局部看勉強還行，但如果從整體看問題就出現了，圖4為一相干波源干涉的示意圖，很顯然，其中任一條加強區(qū)(或減弱區(qū))不是由折線組成的，而是一條較平滑的曲線．那么，我們如何根據已有的幾個加強點(或減弱點)精確描繪出代表加強區(qū)(或減弱區(qū))的平滑曲線呢？這些平滑的曲線有何幾何特征？這里要先從加強區(qū)(或減弱區(qū))的特征談起．

圖4

其中，n=1時對應距離S1S2中垂線最近的一對減弱區(qū)，n=2時對應距離S1S2中垂線最近的一對加強區(qū)……至此，便可以很輕松地寫出圖1中b和d點所在減弱區(qū)的雙曲線方程，只須令上式中n=1，λ=2即可得

再將f點坐標代入便可檢驗出是否為減弱點．讀到這里，大家對“為何加強點ae連線中點c為加強點，而減弱點bd連線中點f卻不是減弱點”應該有了更加清晰而深刻的理解吧．

4教學啟示

明代學者陳獻章在《論學書》中說過：“前輩學貴有疑，小疑則小進，大疑則大進．疑者，覺悟之機也，一番覺悟，一番長進．”有疑有惑，便出現了“心求通而未得之意”，“口欲言而未能之貌”的情形．這說明生疑、發(fā)問很重要，尤其是能夠在“不疑處有疑”．為何一道常規(guī)習題的錯誤答案能夠流傳至今？

首先表明我們師生質疑精神和獨立思考能力匱乏，大家過于依賴書本資料，缺乏自己對問題的看法和態(tài)度，更少有去堅守自己的學術立場，教師如此，何況學生呢？這一點可能與我國長期以來的灌輸式應試教育模式有直接的關系吧．

其次表明我們師生探究能力和攻堅意識不強，筆者堅信你或是你的學生一定曾經懷疑過這道常規(guī)習題的錯誤答案，但苦于一時又說不清楚，找不到解決的辦法，便采用了“過其門而不入”處理方式，其實，這樣的處置方式實際上是一種浪費了極好的教育資源的不妥做法．

在此，筆者要大聲呼吁，質疑精神、探究能力和攻堅意識的培養(yǎng)與提高要先從我們教師自身做起，只有如此，我們才能在潛移默化中影響到學生．

參 考 文 獻

1課程教材研究所．物理·選修3-4．北京：人民教育出版社，2010.33～34

2課程教材研究所．物理·選修3-4教師教學用書．北京：人民教育出版社，2010.43～44

3薛金星．高中數學基礎知識手冊．北京：北京教育出版社，2008.214～215

收稿日期：(2015-01-01)