師教民

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答《彈簧振子相對(duì)于運(yùn)動(dòng)慣性系的機(jī)械能不守恒
——關(guān)于〈對(duì)一道中學(xué)生物理競(jìng)賽試題答案的商榷〉的商榷》

師教民

摘 要：說明了論文《彈簧振子相對(duì)于運(yùn)動(dòng)慣性系的機(jī)械能不守恒——關(guān)于〈對(duì)一道中學(xué)生物理競(jìng)賽試題答案的商榷〉的商榷》一文的錯(cuò)誤．

關(guān)鍵詞：物理競(jìng)賽試題彈簧振子動(dòng)能勢(shì)能機(jī)械能守恒

《物理通報(bào)》曾發(fā)表過我們一篇文章[1]，《物理通報(bào)》2015年第4期又發(fā)表了朱如曾研究員的稿件《彈簧振子相對(duì)于運(yùn)動(dòng)慣性系的機(jī)械能不守恒——關(guān)于〈對(duì)一道中學(xué)生物理競(jìng)賽試題答案的商榷〉的商榷》[2](簡(jiǎn)稱為朱文)．因?yàn)橹煳闹刂赋隽四堑乐袑W(xué)生物理競(jìng)賽試題的標(biāo)準(zhǔn)答案與文獻(xiàn)[3]的表述一致．故我們同時(shí)回應(yīng)朱文及文獻(xiàn)[3].

1對(duì)是否守恒的評(píng)析

(4)

(5)】

對(duì)于上述朱文的這段話，筆者談兩條意見：

①當(dāng)力移動(dòng)物體或質(zhì)點(diǎn)做功時(shí)，物體或質(zhì)點(diǎn)必須有質(zhì)量．朱文既然說【忽略彈簧的質(zhì)量】，那么彈簧就成了沒有質(zhì)量的理想模型，因此就不能再說對(duì)彈簧做功了，所以朱文又說【兩個(gè)外力……對(duì)彈簧所做的總功……】就錯(cuò)了．

②糾正了朱文在(1)中的錯(cuò)誤后，因?yàn)楹雎粤藦椈傻馁|(zhì)量，所以就不能說【兩個(gè)外力……對(duì)彈簧所做的總功……】了，彈簧振子系統(tǒng)就只剩下小球或振子這一個(gè)質(zhì)點(diǎn)了．因此，研究彈簧振子系統(tǒng)的機(jī)械能只能研究質(zhì)點(diǎn)小球或振子的動(dòng)能和勢(shì)能而不能再研究彈簧的勢(shì)能了．事實(shí)上，彈簧振子系統(tǒng)的彈性勢(shì)能也就是質(zhì)點(diǎn)小球或振子的勢(shì)能．例如，文獻(xiàn)[4]在第164頁上說：“這個(gè)質(zhì)點(diǎn)在彈力作用下相對(duì)于平衡位置具有轉(zhuǎn)換成其他運(yùn)動(dòng)形態(tài)的一定‘能力’，稱為質(zhì)點(diǎn)在彈力作用下相對(duì)于平衡位置的彈性勢(shì)能，以Ep表示

(1.5.19)

利用彈性勢(shì)能的概念可將(1.5.17)即

表示為彈力的功等于彈性勢(shì)能的減少量．”

值得說明的是：目前有些新編教材把勢(shì)能定理說成勢(shì)能定義，但是不把動(dòng)能定理說成動(dòng)能定義．因此這種錯(cuò)誤像是作者一時(shí)疏忽而產(chǎn)生的筆誤．由于勢(shì)能定義、勢(shì)能定理和動(dòng)能定義、動(dòng)能定理非常對(duì)稱，所以混淆一方分清一方就既不公平、又不合理了．這個(gè)似然的筆誤會(huì)給教學(xué)帶來誤導(dǎo)，本文里討論的那道中學(xué)生物理競(jìng)賽題標(biāo)準(zhǔn)答案的錯(cuò)誤就可能是這種誤導(dǎo)所致．所以我們?cè)谶@里通過文獻(xiàn)[4]糾正這一似然的筆誤，以免它繼續(xù)誤導(dǎo)后人．

(8)

錯(cuò)誤，即朱文推導(dǎo)出的彈簧振子系統(tǒng)的機(jī)械能不守恒的結(jié)論錯(cuò)誤．

2對(duì)3種證明的評(píng)論

朱文在它的第4段中對(duì)我們的論文評(píng)論說：【…其錯(cuò)誤根源在于文獻(xiàn)[1]在論證中所用勢(shì)能微分公式(3*)是錯(cuò)誤的.下面遵照樓老師對(duì)問題多角度理解的要求給出3種證明．

(1)與正確的勢(shì)能微分公式(5)相比較

與式(5)相比較顯見，式(3*)右邊丟失了

(2)反證法證明

設(shè)想在圖1中，小車上有一個(gè)鉤子，鉤住小球使之相對(duì)小車靜止不動(dòng)，另一端仍然固定在墻壁上．按照文獻(xiàn)[1]不計(jì)墻壁力的功的思想，式(3*)在此當(dāng)然成立．但是因?yàn)樾≤囥^住小球，所以dx′=0，于是從式(3*)得到

(9)

此式表明小球勢(shì)能不隨時(shí)間而變！如果小球初始時(shí)刻處于平衡位置x′(0)=x0=0，勢(shì)能將一直保持為零，動(dòng)能又明顯保持為零，于是機(jī)械能、勢(shì)能、動(dòng)能都保持為零．可是實(shí)際情況是彈簧在不斷地被拉伸，在小車上看這個(gè)系統(tǒng)的勢(shì)能怎么能保持不變呢? 所以這一荒謬推論從反面證明了其出發(fā)點(diǎn)式(3*)確實(shí)不成立．

(3)從式(3*)的實(shí)質(zhì)證明其錯(cuò)誤

(10)

對(duì)于上述朱文的這段評(píng)論，我們談4條意見：

①朱文說我們【按照他選定的特解式(1*)】是錯(cuò)誤的．因?yàn)槭?1*)不是我們選定的，是據(jù)伽利略變換和微分運(yùn)算得出的，而且式(1*)也不是什么特解式．例如，據(jù)伽利略變換和微分運(yùn)算得

x′=x-ut=Acosωt-ut

(1*)

因此，朱文所說的上句話，是朱文強(qiáng)加給我們的，是錯(cuò)誤的．

②朱文的3種證明之一說的【正確的勢(shì)能微分公式(5)】是錯(cuò)誤的．因?yàn)槲覀円言谏鲜龅拇_1里(2)中證明了勢(shì)能微分公式(5)錯(cuò)誤．

③朱文的3種證明之二說的【反證法證明】是錯(cuò)誤的．錯(cuò)在朱文說的【在小車上看這個(gè)系統(tǒng)的勢(shì)能怎么能保持不變呢? 所以這一荒謬推論從反面證明了其出發(fā)點(diǎn)式(3*)確實(shí)不成立】．

x′=x-ut=Acosωt-ut

f′=ma′=ma=f= -κx

據(jù)勢(shì)能定理(勢(shì)能的減少量等于保守力做的功．文獻(xiàn)[4]，164)得

(3*)

推導(dǎo)出

這說明我們也認(rèn)為在小車上看這個(gè)系統(tǒng)的勢(shì)能是隨時(shí)間t變化的．所以朱文提出【在小車上看這個(gè)系統(tǒng)的勢(shì)能怎么能保持不變呢】的疑問就不是質(zhì)疑我們了，因此也就不能說明我們錯(cuò)誤了．

參考文獻(xiàn)

1李學(xué)生，師教民．對(duì)一道中學(xué)生物理競(jìng)賽試題答案的商榷[J]．物理通報(bào)，2014(9)：119～120

2朱如曾.彈簧振子相對(duì)于運(yùn)動(dòng)慣性系的機(jī)械能不守恒——關(guān)于“對(duì)一道中學(xué)生物理競(jìng)賽試題答案的商榷”的再商榷[J].物理通報(bào)，2015(4):100～103

3趙凱華，羅蔚茵．新概念物理教程·力學(xué)[M]．北京：高等教育出版社，2004.113～114

4梁紹榮，劉昌年，盛正華．普通物理學(xué)(第1分冊(cè))力學(xué)[M]．北京：高等教育出版社，1987.164

An Answer to "the Mechanical Energy of A Spring Oscillator

Relative to Moving Inertial Frame is not Conserved

科教信息

李克強(qiáng)視察中科院物理所引起熱烈反響

本刊資料室

5月7日上午，國(guó)務(wù)院總理李克強(qiáng)視察中國(guó)科學(xué)院物理研究所，參觀實(shí)驗(yàn)室、了解研究所取得的科研成果、與科研人員親切交談.

中科院物理所所長(zhǎng)王玉鵬全程陪同了李克強(qiáng)的視察工作.一路上，總理向王玉鵬了解了很多科研工作細(xì)節(jié)，當(dāng)了解到超導(dǎo)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室和微納加工實(shí)驗(yàn)室都是世界上最先進(jìn)的實(shí)驗(yàn)室時(shí)，李克強(qiáng)表示非常欣慰.當(dāng)?shù)弥陙砦锢硭谀蹜B(tài)物理領(lǐng)域，尤其是鐵基超導(dǎo)體和拓?fù)浣^緣體都取得了比較突出的成績(jī)時(shí)，李克強(qiáng)非常稱贊.總理還對(duì)科學(xué)家提攜后進(jìn)、薪火相傳的精神給予了充分肯定.

總理強(qiáng)調(diào)基礎(chǔ)研究決定一國(guó)未來發(fā)展的廣度和前景，決定創(chuàng)新能力高低.李克強(qiáng)說，作基礎(chǔ)研究要“坐得住、鉆得進(jìn)、研得深”.王玉鵬所長(zhǎng)對(duì)此感觸深刻，“認(rèn)為這9個(gè)字，準(zhǔn)確地把握住了基礎(chǔ)研究的特點(diǎn)”；

總理提醒大家，作為一個(gè)科學(xué)家，除了要面向國(guó)際科技前沿，挖掘事物本質(zhì)外，還要考慮到底該往哪個(gè)方向走.我們國(guó)家的產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)要升級(jí)，沒有知識(shí)創(chuàng)新是不行的，科研工作究竟如何與實(shí)際生產(chǎn)結(jié)合起來，這是一個(gè)很重要的課題.

大家對(duì)此也深有同感.“除了探索未知之外，科學(xué)的另一個(gè)功能是通過應(yīng)用改造社會(huì).只有做實(shí)事，努力把新知識(shí)和社會(huì)應(yīng)用結(jié)合起來，才能充分發(fā)揮科學(xué)的威力，才能達(dá)到總理所期望的‘社會(huì)創(chuàng)新、全民創(chuàng)新’的要求.”

資料來源：科學(xué)網(wǎng)等

——Comment on ′Discussion on the Aanswer of

A Middle School Student's Contest Question′"

Shi Jiaomin

(Department of Science and Technology,Hebei,Shijiazhuang Radio and Television

University,Shijiazhuang,Hebei050081)

Abstract：Illustrate that the Mechanical Energy of a Spring Oscillator Relative to Moving Inertial Frame is not Conserved——Comment on" Discussion on the answer of amiddleschoolstudent′s contest question" is wrong.

Key words：the physics contest；a spring oscillator；kinetic energy；potential energy；conservation of mechanical energy

收稿日期：(2015-03-11)

作者簡(jiǎn)介：(石家莊廣播電視大學(xué) 科學(xué)技術(shù)部河北 石家莊050081)