劉 梅 陳善榮 廖柏林

（1.吉首大學(xué)物理與機(jī)電工程學(xué)院，湖南 吉首416000；2.吉首大學(xué)信息科學(xué)與工程學(xué)院，湖南 吉首416000）

隨著信息、通信、計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)等學(xué)科的飛速發(fā)展，數(shù)字信號(hào)處理相關(guān)理論得到了顯著的完善，其應(yīng)用領(lǐng)域也日益廣泛，已滲透到人們的日常工作和生活中[1-2]。從20世紀(jì)六七十年代開始，“數(shù)字信號(hào)處理”已成為各大專院校相關(guān)專業(yè)的一門重要專業(yè)基礎(chǔ)必修課程，其課程的學(xué)科內(nèi)容也在不斷充實(shí)與完善。在此背景下,“數(shù)字信號(hào)處理”課程教學(xué)的教學(xué)改革引起了相關(guān)教育工作者的廣泛關(guān)注和積極參與。因傳統(tǒng)“數(shù)字信號(hào)處理”的教學(xué)注重算法和理論的推導(dǎo)，教師把理論課教學(xué)理解為講解定義、概念和原理，學(xué)生則把理論學(xué)習(xí)理解為習(xí)誦、模仿和做題，從而造成了學(xué)生思維模式的固化，弱化了學(xué)生的創(chuàng)造性思維能力。不少學(xué)生,特別是西部民族地區(qū)本科院校的學(xué)生對(duì)此課程有怕學(xué)、厭學(xué)以及學(xué)不懂、理不清的現(xiàn)象[3]。結(jié)合該課程的特點(diǎn)以及吉首大學(xué)的實(shí)際情況，我們對(duì)課程的內(nèi)容和結(jié)構(gòu)進(jìn)行了深入研究，對(duì)授課方式和方法做出了一定的調(diào)整和改革。因MATLAB是數(shù)字信號(hào)處理技術(shù)實(shí)現(xiàn)的重要手段[4]，將MATLAB函數(shù)與“數(shù)字信號(hào)處理”中的理論知識(shí)相結(jié)合，能夠用易于理解的可視化圖形幫助學(xué)生理解“數(shù)字信號(hào)處理”中的抽象概念和數(shù)學(xué)理論。

1 基于MATLAB的課程教學(xué)改革內(nèi)容

1.1 理論教學(xué)的應(yīng)用

“數(shù)字信號(hào)處理”作為一門理論性較強(qiáng)、涉及數(shù)學(xué)知識(shí)以及公式繁瑣難懂的課程，傳統(tǒng)的板書和課件講授方法易造成學(xué)生學(xué)習(xí)時(shí)枯燥，難于理解。引入信號(hào)處理中廣為應(yīng)用的MATLAB函數(shù)，在授課中將MATLAB仿真演示與課件相結(jié)合，直觀性強(qiáng)且教學(xué)效率高。在理論教學(xué)中通過MATLAB實(shí)驗(yàn)演示，以可視化展示形式幫助學(xué)生理解抽象的數(shù)學(xué)公式和技術(shù)理論，從而提升學(xué)生對(duì)該課程的學(xué)習(xí)效率與積極性。

圖1 使用MATLAB計(jì)算兩個(gè)序列的卷積

“數(shù)字信號(hào)處理”的基礎(chǔ)是離散信號(hào)以及離散系統(tǒng)，利用MATLAB工具能夠直觀快速進(jìn)行離散信號(hào)的顯示與運(yùn)算。例如對(duì)x1=[2，4，3，1]與x2=[2，1，3]倆離散序列求線性卷積和，其MATLAB程序如下：

圖1給出了卷積結(jié)果的圖形，求得的結(jié)果存放在序列y中為[4，10，16，17，10]。

此外，在課堂的實(shí)際教學(xué)中，可以引導(dǎo)學(xué)生更換相關(guān)x1與x2的值重復(fù)計(jì)算相關(guān)卷積，這樣可讓學(xué)生對(duì)卷積計(jì)算有直觀了解為更進(jìn)一步更深入理解打下基礎(chǔ)。

1.2 實(shí)踐教學(xué)的應(yīng)用

“數(shù)字信號(hào)處理”的理論性較強(qiáng)，但是實(shí)踐亦是教學(xué)不可或缺的組成部分。以MATLAB作為實(shí)驗(yàn)環(huán)境，將理論應(yīng)用于“數(shù)字信號(hào)處理”實(shí)踐主要有無限長(zhǎng)沖激響應(yīng)（IIR）濾波器設(shè)計(jì)和有限長(zhǎng)沖激響應(yīng)（FIR）濾波器設(shè)計(jì)等。其中無限長(zhǎng)沖激響應(yīng)濾波器設(shè)計(jì)包括典型模擬濾波器設(shè)計(jì)、用沖激響應(yīng)不變法設(shè)計(jì)IIR濾波器以及用雙線性變換法設(shè)計(jì)IIR濾波器；有限長(zhǎng)沖激響應(yīng)濾波器設(shè)計(jì)包括窗函數(shù)法設(shè)計(jì)FIR濾波器。以IIR數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)為例子，IIR數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)有間接法和直接法兩大類，一般主要討論間接法即由模擬濾波器來設(shè)計(jì)數(shù)字濾波器的方法，而且著重于沖激響應(yīng)不變法及雙線性變換法。這也是因?yàn)槟M濾波器（AF）有成熟的設(shè)計(jì)方法、完整的設(shè)計(jì)公式及實(shí)用表格可資利用，使得數(shù)字濾波器（DF）的設(shè)計(jì)更為簡(jiǎn)便迅速。在MATLAB中設(shè)計(jì)IIR數(shù)字濾波器的步驟總結(jié)如下：

（1）按一定規(guī)則將給出的數(shù)字濾波器的技術(shù)指標(biāo)轉(zhuǎn)換成模擬低通濾波器的技術(shù)指標(biāo)；

（2）根據(jù)轉(zhuǎn)換后的技術(shù)指標(biāo)使用濾波器階數(shù)選擇函數(shù)，確定最小階數(shù)N和固定頻率Wn;

（3）運(yùn)用最小階數(shù)N產(chǎn)生模擬濾波器原型；

（4）運(yùn)用Wn把模擬低通濾波器原型轉(zhuǎn)換成模擬低通、高通、帶通、帶阻濾波器；

（5）運(yùn)用沖激響應(yīng)不變法或雙線性變換法把模擬濾波器轉(zhuǎn)換成數(shù)字濾波器。

例如設(shè)采樣周期T=250μs（采樣頻率fs=4kHz），用脈沖響應(yīng)不變法和雙線性變換法設(shè)計(jì)一個(gè)三階巴特沃茲濾波器，其3dB邊界頻率為fc=1kHz。其MATLAB程序代碼如下：

程序中第一個(gè)butter的邊界頻率2π×1000，為脈沖響應(yīng)不變法原型低通濾波器的邊界頻率；第二個(gè)butter的邊界頻率2/T=2/0.00025，為雙線性變換法原型低通濾波器的邊界頻率。圖2（給出了這兩種設(shè)計(jì)方法所得到的頻響，虛線為脈沖響應(yīng)不變法的結(jié)果；實(shí)線為雙線性變換法的結(jié)果。脈沖響應(yīng)不變法由于混疊效應(yīng)，使得過渡帶和阻帶的衰減特性變差，并且不存在傳輸零點(diǎn)。同時(shí)，也看到雙線性變換法，在z=-1即ω=π或f=2000Hz處有一個(gè)三階傳輸零點(diǎn)，這個(gè)三階零點(diǎn)正是模擬濾波器在Ω=∞處的三階傳輸零點(diǎn)通過映射形成的。

圖2 三階巴特沃茲濾波器的頻率響應(yīng)

通過對(duì)MATLAB程序的編寫以及調(diào)試運(yùn)行，可以加深學(xué)生對(duì)IIR數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)的理解認(rèn)識(shí)，達(dá)到改善教學(xué)效果的目的，同時(shí)也提高了學(xué)生的綜合應(yīng)用能力。

3 結(jié)束語

本文針對(duì)“數(shù)字信號(hào)處理”課程教學(xué)現(xiàn)狀和存在的問題，利用MATLAB的強(qiáng)大運(yùn)算功能，將其與“數(shù)字信號(hào)處理”相結(jié)合，并在我校進(jìn)行了積極的實(shí)踐探索。實(shí)踐結(jié)果表明，新的教學(xué)方法能有效加強(qiáng)學(xué)生對(duì)理論知識(shí)的理解以及對(duì)MATLAB軟件的掌握，顯著提高學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，有效提高課程教學(xué)質(zhì)量。

［1］程佩青.數(shù)字信號(hào)處理教程[M].北京:清華大學(xué)出版社,2001.

［2］韓得竹,王華.MATLAB電子仿真與應(yīng)用[M].北京:國防工業(yè)出版社,2001.

［3］廖柏林,肖林,劉梅.地方高校“信號(hào)與系統(tǒng)”課程教學(xué)現(xiàn)狀與改革探討[J].科技視界,2015,(17):40-83.

［4］劉笑楠,顏華,楊理踐“.數(shù)字信號(hào)處理”教學(xué)改革與實(shí)踐[J].科技信息,2008,(33):466-467.