胡 劍 周芷偉 莊 明 付 豹

(中國科學(xué)院等離子體物理所 合肥 230031)

1 引言

等熵膨脹過程是獲得低溫的理想過程，透平膨脹機是實現(xiàn)接近等熵膨脹過程的裝置，透平膨脹機廣泛用于空氣分離、天然氣工業(yè)、乙烯冷箱、氫氦液化等。大型透平膨脹機經(jīng)常采用增壓式，以回收能量，對于氫氦透平膨脹機，由于其透平的結(jié)構(gòu)相對很小，回收能量已經(jīng)沒有多大意義。中國以外透平的研究發(fā)展較早，尤其是結(jié)構(gòu)精密的氦透平膨脹機，如Linde、法液空、ATOKE公司等，已經(jīng)大量應(yīng)用在大科學(xué)工程氦冷制機中。從國外進口一臺百瓦級別的氦制冷機，其售價大約在千萬人民幣左右，價格昂貴，單獨的一臺透平，售價至少也要二三十萬人民幣。中國國內(nèi)透平發(fā)展較晚，目前在用在空氣分離等行業(yè)的大型透平技術(shù)也較成熟，但用在低溫方面的氫氦透平，技術(shù)還是不行，在研究過程中存在眾多難題，如超精密的多軸加工技術(shù)、絕熱密封等。中國國內(nèi)研制氦透平的機構(gòu)并不多，如中國科學(xué)院等離子物理所、西安交通大學(xué)、杭氧科技等，杭氧科技去年已研制出氦透平膨脹機，但沒有相應(yīng)配套的自動控制系統(tǒng)，而且在長時間運行過程中出現(xiàn)較大故障，穩(wěn)定性有待提高［1］。

2 氦透平膨脹機膨脹端機理分析

氦透平膨脹端主要由蝸殼、噴嘴、工作葉輪、擴壓器4個部分組成，其結(jié)構(gòu)如圖1所示，對于氦透平膨脹機，工作葉輪大都采用半開式葉輪［2］。

圖1 透平膨脹端結(jié)構(gòu)圖Fig.1 Structure diagram of turbine expansion part

氦透平膨脹端是主要的降溫部分，氣體在透平膨脹端的流動過程較復(fù)雜，為便于分析流動過程中氣體的參數(shù)變化，常采用一元穩(wěn)定流動理論來簡化模型，在實際的透平設(shè)計中，也是先采用一元流動模型來近似計算的，其所產(chǎn)生的誤差并不是太大。在很多關(guān)于透平的書籍中已經(jīng)很詳細的分析了透平的機理，這里只進行簡單的分析。

2.1 噴嘴

在圖1中，0ˉ1為噴嘴，其內(nèi)部結(jié)構(gòu)圖如圖2所示，其由3部分組成:進口段、主體段、出口段，進口段能量轉(zhuǎn)換很少，從主體段開始分析。

圖2 噴嘴結(jié)構(gòu)圖Fig.2 Structure diagram of nozzle

在分析噴嘴原理之前，先分析一下氣體在透平膨脹端的膨脹過程中，參數(shù)在i-s圖上變化，如圖3所示。入口參數(shù)為狀態(tài)0，理想情況下，0ˉ1 s為噴嘴中的等熵膨脹過程，膨脹到1 s點，實際中存在損失，最終到1點，1 s到1過程可近似認為是等壓過程;同樣，理想情況下，1ˉ2 s為工作葉輪中的等熵過程，由于實際中的流動損失、摩擦損失等，實際過程為1ˉ2，2 s到2過程也可近似認為是等壓過程;2ˉ3 s為理想情況下，擴壓管的等熵過程，由于摩擦損失，實際過程為2ˉ3過程。

圖3 氣體在透平膨脹端的膨脹過程Fig.3 Expansion process of gas in turbine expansion part

理想情況下，在噴嘴和工作葉輪中的過程是等熵過程，實際膨脹過程偏離等熵過程，因此可將此過程看成是多變指數(shù)為n的多變過程，即:

式中:n為多變指數(shù)，可用速度系數(shù)φ來計算得到。

考慮到實際氣體與理想氣體的差異，用壓縮系數(shù)Z來修正。由能量守恒可得:

這里近似認為膨脹過程中壓縮因子Z不變，即Z≈Z0。噴嘴入口速度C0較小，相對于C，C20可以忽略，并替換T，可得:

單位截面積A上的質(zhì)量流量(即流量密度)為:

從這個關(guān)系式上看，當膨脹比p/p0為0或1時，流量密度為0，而當膨脹比0＜p/p0＜1時，流量密度為大于0，因此必存在一個極值使得流量密度的最大。在流量m˙一定時，當流量密度最大時，截面積最小，此時的截面，稱為喉部。對膨脹比p/p0求導(dǎo)，并令其為0，得:

出口段為圖2中的ABE，在壓力比p/p0＜p*/p0時，按上面的分析，噴嘴流道是收縮型的。這時出口段對氣流方向的影響不大，可近似認為等于喉部參數(shù)。如果壓力比p/p0＞p*/p0，則在采用收縮型噴嘴時，在出口段ABCD中還將進一步膨脹，流速繼續(xù)增大，同時由于單側(cè)邊受阻力，使得出口氣流角偏轉(zhuǎn)δ的角度(對于偏轉(zhuǎn)角δ的的大小，這里不做分析)。

流量分析:流量與膨脹比p1/p0的關(guān)系如圖4所示。

當p1/p0＞p*/p0時:

式中:N為噴嘴中葉片個數(shù)，r1為噴嘴內(nèi)圓半徑，近似等于工作葉輪的外徑，b為噴嘴出口葉片高度，α1為氣流出口角，τ1為噴嘴流道的有效系數(shù)。

圖4 噴嘴質(zhì)量流量與膨脹比的關(guān)系Fig.4 Relation between mass flow rate of nozzle and expansion ratio

可見，流量隨著p1/p0的增大而減小。

當p1/p0＜p*/p0時:

可見此時的質(zhì)量流量與膨脹比p1/p0無關(guān)。

注意，當p1＜p*時，如果p1過小，可能會造成氣流波動，引起很大的能量損失。

從以上關(guān)系分析，質(zhì)量流量與噴嘴的進口壓力有關(guān)，與進口溫度的開方根成反比，此外，當p1＞p*時，質(zhì)量流量還與膨脹比p1/p0有關(guān)。若增大p0，膨脹比p1/p0也減小，質(zhì)量流量增大，在氦制冷機中，透平入口壓力一般較穩(wěn)定，變化不大，因此入口壓力對質(zhì)量流量的影響較小。隨著入口溫度的降低，質(zhì)量流量將增大，而透平的設(shè)計工況是最終的低溫工況，氦透平一般是常溫啟動，因此啟動時的質(zhì)量流量會小于設(shè)計流量，這會增加氦制冷機的降溫過程的的時間，從設(shè)備保護的角度看，降溫過程中通常要限制降溫的溫差，避免過大的溫差對設(shè)備的損壞，質(zhì)量流量的減少伴隨著制冷量的減少，這點對于控制方面是有利的。

2.2 工作葉輪

圖1中，1ˉ2為工作葉輪，其作用有兩個:(1)接受來自噴嘴氣流的動能;(2)氣體在工作葉輪中進一步膨脹做功。在反作用式葉輪中，氣流進入葉輪后，繼續(xù)膨脹做功，使得氣流的焓進一步降低，焓降的大小用反動度Ω表示，反動度Ω定義:透平工作葉輪中的等熵焓降與透平總的等熵焓降的比值，即:

式中:Δhs1為噴嘴的等熵焓降，Δhs2為工作葉輪的等熵焓降，Δhs1+2為總等熵焓降。

葉輪中氣流速度矢量圖如5所示，理想情況下，氣體在葉輪中的過程是等熵過程，引入歐拉公式［3］的假設(shè)簡化模型，由矢量關(guān)系及三角形余玄定理可得:

同理可得:

式中:ω為葉輪轉(zhuǎn)速，rad/s。

圖5 葉輪中氣體速度矢量圖Fig.5 Gas speed vector diagram in impeller

由歐拉方程可得:

而:

考慮實際情況下，在流動過程中存在流動損失、摩擦損失等，這些損失用工作葉輪中的速度系數(shù)ψ來表示，即實際相對速度w2:

可見，類似于φ，ψ也是一個綜合性經(jīng)驗系數(shù)，在徑流式透平膨脹機中一般在0.75ˉ0.9之間。

由質(zhì)量流量守恒，可得:

式中:r'2，r″2，如圖 1 中所示，τ2為工作葉輪的有效流道系數(shù)，ρ2為工作葉輪出口氣體密度。

通過i2和 p2可以查得 ρ2，即 ρ2是 i2和 p2的函數(shù):

2.3 擴壓器

在圖1中，2ˉ3為擴壓器，透平工作葉輪出口的氣流速度一般比較大，若直接排到管道中會引起很大的摩擦損失，導(dǎo)致擴壓器出口氣流焓值升高，制冷量減少，因此一般在工作葉輪后加設(shè)一個擴壓器來降低氣流速度。其工作原理與碰嘴類似，可得:

式中:C3為擴壓管出口流速，p3為擴壓管出口壓力，T2為工作葉輪出口溫度，nk為擴壓器的多變指數(shù)。

C3比較小，相對于C2可以忽略，因此:

對于一個已知的透平，已知的參數(shù)有:入口壓力p0，入口溫度T0，出口壓力p3，設(shè)計狀況下的質(zhì)量流量˙m、τ1、τ2、N、b、α1、α2(或β2)、r1、r2、r'2和r″2，葉輪轉(zhuǎn)速ω是要控制的量，不僅受膨脹端影響，還受制動端影響，這里暫且定為已知量。上面的分析中未知量有C1、P1、i1、˙m、w1、C2、P2、i2s、i2、ρ2、w2s，w2可由式(1)、(3)、(6)或(7)、(9)、(10)、(11)、(12)、(13)、(15)、(16)、(17)、(19)聯(lián)合解得。這些參數(shù)中含有多次項，可采用迭代的方法解得。在反作用式透平中，反動度Ω較大，在變工況下，其值變化不大［4］，也可作為一個已知值來協(xié)助計算，在帶回迭代驗證。

3 氦透平膨脹機轉(zhuǎn)速設(shè)定

從上面的分析中，可得出對透平的控制，主要是控制兩個量，一個是透平的轉(zhuǎn)速，另一個是透平的入口閥開度，先來討論透平的轉(zhuǎn)速。透平的轉(zhuǎn)速設(shè)定有多種形式，有的是直接設(shè)以額定轉(zhuǎn)速，有的是根據(jù)溫度區(qū)域的變轉(zhuǎn)速，這里提出一種轉(zhuǎn)速的設(shè)定方法:

式中:Sp 為轉(zhuǎn)速設(shè)定值，Spopt為最優(yōu)轉(zhuǎn)速，F(xiàn)1、F2、F3為轉(zhuǎn)速影響因子［5］。

透平轉(zhuǎn)速設(shè)定值可以看成是兩個部分，一個是透平最優(yōu)轉(zhuǎn)速的計算，另一個是對最優(yōu)轉(zhuǎn)速的限定。

3.1 透平最優(yōu)轉(zhuǎn)速的計算

上面的分析中，假定轉(zhuǎn)速已知，因為轉(zhuǎn)速關(guān)系到透平的效率，是需要控制的一個關(guān)鍵量，若假定轉(zhuǎn)速未知，則需要引入反動度Ω式(20)進行計算。一般在分析透平效率與轉(zhuǎn)速的關(guān)系時，會用到一個參數(shù):特性比，其定義［2］:實際葉輪外邊緣線速度與透平等熵膨脹下理論速度的比值，即:

透平膨脹機的特性比與等熵效率的關(guān)系大致如圖6所示。從圖中可以看出特性比是影響透平效率的一個重要因素。當透平進出口參數(shù)一定時，直接反應(yīng)了轉(zhuǎn)速對透平效率的影響。噴嘴損失基本上與特性比無關(guān)，但氣體與工作葉輪的沖擊損失、摩擦損失、余速損失等都與特性比有很大的關(guān)系，因此特性比是一個綜合性的參數(shù)，是多個影響因素的綜合反應(yīng)。在反作用式透平中，最佳特性比一般在0.65ˉ0.7之間，即最佳特性比下，透平的效率最高。因此透平在運行時，應(yīng)盡量保持在最佳特性比下，這樣才能最大限度的發(fā)揮透平膨脹機的制冷能力。

圖6 特性比與透平膨脹機等熵效率關(guān)系Fig.6 Relations between characteristic ratio and turbine expander isentropic efficiency

根據(jù)最佳轉(zhuǎn)速比可以算出透平的最優(yōu)轉(zhuǎn)速［2］:

根據(jù)能量守恒，氣流的初速度近似為0，在等熵膨脹條件下，近似有:

則透平的理論轉(zhuǎn)速計算式為:

對于Δh［6］s0－3，有:

一般情況下透平的入口壓力p0，入口溫度T0，出口壓力p3，是測量得到的。

因此:

需要注意的是，當p3/p0≤1時，計算的u1≤0，這個是不希望有的，因此限定p3/p0的最小值為1.001。

通常計算得到的最優(yōu)轉(zhuǎn)速并不一定是轉(zhuǎn)速設(shè)定值，因為透平安全運行放在第一位，所以對轉(zhuǎn)速會加以限定。

3.2 透平最優(yōu)轉(zhuǎn)速的限定

影響氦透平膨脹機安全運行的因素較多，如制動氣體溫度、轉(zhuǎn)速、軸承氣溫度、軸向力等，各種因素之間也會相互影響，現(xiàn)在來分析對透平轉(zhuǎn)速的幾個影響因素。

透平自身的實際轉(zhuǎn)速，當透平轉(zhuǎn)速過高時，會使得轉(zhuǎn)子的振幅增大，由于氦透平膨脹機大都采用的是氣體軸承，轉(zhuǎn)子與定子之間間隙很小，很容易使得轉(zhuǎn)子與定子發(fā)生摩擦，進而抱死。當透平轉(zhuǎn)速過低時，對于動壓氣體軸承的透平，若轉(zhuǎn)速過低，則不能形成用來支持轉(zhuǎn)子的氣膜，并且在啟動過程中，轉(zhuǎn)速應(yīng)盡快提升。對于靜壓氣體軸承的透平，轉(zhuǎn)速低沒什么影響，若長時間轉(zhuǎn)速低，則可能轉(zhuǎn)子與定子發(fā)生摩擦或氣流太小，不應(yīng)出現(xiàn)此狀況。此外，有些透平的一階或二階臨界轉(zhuǎn)速在轉(zhuǎn)速設(shè)定的范圍內(nèi)，也應(yīng)跳過此部分。鑒于以上的分析，可以對透平的轉(zhuǎn)速設(shè)定報警值(高值或低值)和保護值(高高值或低低值)，報警值只是提醒操作人員，保護值不僅會提醒操作人員，而且會觸發(fā)透平停機。通過這報警值和保護值進而確定透平轉(zhuǎn)速對轉(zhuǎn)速設(shè)定值的影響因子，以報警值(高值)和保護值(高高值)為例，確定的方法如圖7所示。

圖7 透平轉(zhuǎn)速的影響因子Fig.7 Attenuator on rotational speed of turbine

圖7表明影響因子在［Min，1］范圍內(nèi)，Min可根據(jù)實際情況調(diào)節(jié)，一般為0.8ˉ0.9之間。圖7中也表明，當轉(zhuǎn)速低于報警值(高值)時，影響因子為1，即對最優(yōu)轉(zhuǎn)速設(shè)定值沒有影響，當轉(zhuǎn)速高于報警值(高值)時，考慮到透平的安全運行，使透平的轉(zhuǎn)速設(shè)定值降低，進而控制器增大制動，降低透平轉(zhuǎn)速。

制動端循環(huán)氣體的溫度，透平膨脹機中氦氣的焓降最終是通過葉輪以軸功的方式輸出到制動端，制動端對制動氣體做功，將功傳遞出去，這會使得制動氣體的溫度升高。當制動氣體溫度過高時，對透平是不利的，首先制動氣體溫度過高，增加了制動端與膨脹端的傳熱，減小了制冷量;其次，透平膨脹端溫度低，制動端溫度過高，會使得透平材料的熱脹冷縮不均勻，對結(jié)構(gòu)產(chǎn)生影響;再者，溫度的升高會對氣體的粘性、壓力、循環(huán)回路的質(zhì)量流量等產(chǎn)生影響，對透平轉(zhuǎn)速的控制不利，因此對制動氣體的溫度設(shè)定報警值(高值)和保護值(高高值)，其影響因子類似于圖7。

軸承氣溫度，對于動壓氣體軸承，由于透平正常運行時，不需要提供軸承氣，因此對支持轉(zhuǎn)子來說影響不大，但溫度過低可能會使轉(zhuǎn)子與定子間隙間氦氣中的雜質(zhì)凝結(jié)成固體，可能會出現(xiàn)使轉(zhuǎn)子抱死等危險;對于靜壓氣體軸承，由于在運行過程中要一直提供軸承氣，溫度過低時會在軸承氣出口處結(jié)霜，同時也可能出現(xiàn)軸承氣中雜質(zhì)凝結(jié)的問題，在軸承氣溫度較低時，可以通過通熱密封氣來提高一下溫度，若還不行，則要降低透平的轉(zhuǎn)速，同時也會減小轉(zhuǎn)子的振幅，需先確定其報警值(低值)和保護值(低低值)，再選取其Min，其影響因子的確定方法如圖8所示。其它影響因子，主要有人工手動控制、制動回路氣體儲罐的壓力、透平入口壓力以及外界較強的干擾等影響因子。

圖8 透平軸承氣溫度的影響因子Fig.8 Attenuator on bearing gas temperature of turbine

3.3 透平轉(zhuǎn)速設(shè)定值的預(yù)處理

透平轉(zhuǎn)速設(shè)定值的預(yù)處理主要目的是為了是透平安全平穩(wěn)的運行，以及在收到外界干擾或進行手自動切換時，也能使得透平轉(zhuǎn)速穩(wěn)定或緩慢變化，避免出現(xiàn)透平轉(zhuǎn)速突然跳變的現(xiàn)象。

透平轉(zhuǎn)速設(shè)定值的預(yù)處理可以實現(xiàn)手自動的無擾切換，在氦制冷機運行時，透平的入口閥和制動隨時都可以從自動模式切換到手動模式，尤其是在調(diào)試階段，自動與手動模式的切換更頻繁，因此需要對轉(zhuǎn)速設(shè)定值進行預(yù)處理，預(yù)處理過程是將透平的當前轉(zhuǎn)速以斜坡的方式上升或下降到最終轉(zhuǎn)速的設(shè)定值，處理等方案如圖9所示，圖中SP為計算得到的透平轉(zhuǎn)速最終設(shè)定值，Setpoint為預(yù)處理得到的過程設(shè)定值，Speed為透平的實際轉(zhuǎn)速，Ram為轉(zhuǎn)速的斜坡增量值。

4 入口閥控制

入口閥是另一個需要控制的量，對透平的制冷量影響很大。一般氦制冷機有兩個模式，液化模式和制冷模式，液化模式是生產(chǎn)液氦，制冷模式是給超導(dǎo)磁體等負載降溫。氦制冷機將氦氣從常溫降低到幾K的過程需要的時間挺長，在這個降溫過程工程中希望降溫時間盡量減短，因此降溫過程制冷量較大，而在生產(chǎn)液氦或給磁體負載提供冷量時，則應(yīng)根據(jù)實際情況確定制冷量。在降溫過程中，為保護設(shè)備免受熱脹冷縮的應(yīng)力損壞，要求降溫不能太快，這又影響到入口閥的控制。對于氦制冷機中兩個透平串聯(lián)［7］的情況，入口閥的調(diào)節(jié)會同時影響到兩個透平，因此不適宜用入口閥的調(diào)節(jié)來控制透平的轉(zhuǎn)速。下面給出一種透平入口閥的控制方式做參考。

透平穩(wěn)定運行時，入口閥開度設(shè)定方法:

(1)設(shè)定入口閥的開度CV范圍0ˉ100%(實際最大開度可以比100%略小點，如95%);

(2)入口閥開度CV的計算方式:CV=CV+dV，式中CV為入口閥開度，dV為閥開度增量;

(3)設(shè)定dV的限定范圍，通常有兩個范圍:［－Min，Min］和［－ Max，Max］，正常運行時，dV 在［－Max，Max］范圍內(nèi)，特定情況下在［－ Min，Min］范圍內(nèi)，例如 Max=1%，Min=0.1%;

圖9 透平轉(zhuǎn)速設(shè)定值預(yù)處理流程圖Fig.9 Pre-processing flow diagram of rotational speed set point for turbine

下面對影響因子舉兩個例說明:

(1)透平的入口(或出口)溫度，這個量可設(shè)置兩個兩個影響因子，范圍均在［Min，1］范圍內(nèi)，當溫度較高是，即處于降溫階段，希望快速降溫，可適當增大dV，因此影響因子隨著溫度的降低而增大，類似于圖7，為分子的影響因子。當溫度過低時，則需要減小dV，影響因子隨著溫度的降低而減小，類似于圖8，為分母的影響因子。

(2)軸承氣溫度，軸承氣溫度的過低是由透平膨脹端泄露的低溫氦氣及熱傳導(dǎo)造成的，當熱密封氣不足以維持軸承氣溫度時，軸承氣溫度降低，表明膨脹端冷量較大，需要減小，因此影響因子隨著軸承氣溫度降低而減小，類似于圖8，為分母的影響因子。

對于兩個透平串聯(lián)的氦制冷機，兩個透平會計算得到兩個入口閥的開度，同時在降溫過程中要求降溫的溫差不能過大，這體系在回氣溫度上，因此回氣溫度對應(yīng)著一個與入口閥開度的關(guān)系，最后入口閥開度CV取這3個開度的最小值。

5 結(jié)論

從控制的角度，借助于一元穩(wěn)定流動理論來簡化氦透平膨脹機膨脹端的模型，定性分析氦透平膨脹機膨脹端的機理，因其產(chǎn)生的誤差不大，得到的結(jié)論仍具有指導(dǎo)性意義。根據(jù)機理的分析結(jié)果，得出控制透平的兩個重要的量:轉(zhuǎn)速和入口閥開度，并針對這兩個量提出了可供參考的設(shè)定方法。這兩個量看似簡單，實際中涉及的過程變量則是很多，這體現(xiàn)了氦透平膨脹機控制系統(tǒng)的復(fù)雜性和難度性，同時也使得控制方式更加靈活、多變，能夠適用于多種低溫透平的控制。

1 常旭寧，孫俊芳，喬佳，等.氦透平膨脹機在我國的發(fā)展［J］.低溫與超導(dǎo)，2014，42(2):30-34.Chang Xuning，Sun Junfan，Qiao Jia，et al.The development of helium turbo expander in China［J］.Cryogenics＆Superconductivity，2014，42(2):30-34.

2 計光華.透平膨脹機［M］.北京:機械工業(yè)出版社，1989.

3 伍悅濱，朱蒙生.工程流體力學(xué)泵與風(fēng)機［M］.北京:化學(xué)工業(yè)出版社，2005.

4 黃樹紅.汽輪機原理［M］.北京:中國電力出版社，2008.

5 胡劍，周芷偉，莊明，等.氦透平膨脹機特性分析及轉(zhuǎn)速控制方法［J］.低溫工程，2014(5):45-51.Hu Jian，Zhou Zhiwei，Zhuang Ming，et al.The analysis of characteristics and control methods of rotational speed for the helium turbine expander［J］.Cryogenics，2014(5):45-51.

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