高夢(mèng)露，劉亞坤，孫洪亮，高東紅

(大連理工大學(xué)建工學(xué)部水利工程學(xué)院，遼寧大連116024)

階梯式溢洪道距今已有2500多年的應(yīng)用史，其顯著特點(diǎn)是臺(tái)階對(duì)水流的強(qiáng)烈摩阻和水流在各級(jí)臺(tái)階上的劇烈旋滾促使水流沿壩坡面逐級(jí)摻氣、減速及消能。20世紀(jì)80年代，隨著碾壓混凝土(RCC)技術(shù)的應(yīng)用推廣，由于能加快施工進(jìn)度、縮短工期、便于施工、檢修和修復(fù)等，RCC階梯式溢洪道得到了迅速發(fā)展[1]。國(guó)外對(duì)階梯式溢流壩的研究也從最開(kāi)始的物理模型試驗(yàn)[2－4]發(fā)展到數(shù)值模擬計(jì)算[5－7]。相比于物理模型，數(shù)值模擬具有花費(fèi)少、耗時(shí)短、修改便捷、流場(chǎng)細(xì)膩等優(yōu)點(diǎn)。目前，數(shù)值模擬愈發(fā)受到工程界的青睞。本文中對(duì)某階梯式溢洪道的流場(chǎng)特性已通過(guò)物理模型試驗(yàn)進(jìn)行了相關(guān)研究，因此，擬采用FLUENT軟件充分研究階梯式溢洪道對(duì)水流的影響，得出更加全面的結(jié)果。

1 工程概述

某階梯式溢洪道水庫(kù)是一座具有供水、防洪、灌溉等任務(wù)的綜合水利工程。其樞紐工程主要有導(dǎo)流泄洪兼放水洞、粘土心墻壩以及開(kāi)敞式溢洪道。其中，開(kāi)敞式溢洪道主要由五段組成:水庫(kù)引渠段、控制段、階梯泄槽段及出口消能段。水庫(kù)引渠段底板高程1 003 m，全長(zhǎng)77.65 m?？刂贫尾捎肳ES堰型，1孔凈寬5 m，堰頂高程1 006 m，采用弧形工作門(mén)擋水，另設(shè)平板檢修門(mén)?？刂贫伍l頂高程1 014 m，閘底板高程1 003 m，全長(zhǎng)20 m。階梯泄槽段槽身為矩形槽整體式結(jié)構(gòu)，階梯式消能。斜長(zhǎng)190 m，底寬5 m。因地形1∶3.5的縱坡比，每個(gè)臺(tái)階高1 m，寬3.5 m。出口消能段底板高程 945.806 m，消力池長(zhǎng)25 m，寬8 m，深1.4 m，底流消能。護(hù)坦長(zhǎng)30 m。護(hù)砌段后為開(kāi)挖不襯砌泄水渠段，與河道平順連接，其縱剖面布置圖如圖1所示。

圖1 某階梯式溢洪道縱剖面布置圖

2 計(jì)算原理

2.1 數(shù)學(xué)模型

結(jié)合實(shí)際工程，本文采用標(biāo)準(zhǔn)k～ε兩方程模型來(lái)進(jìn)行數(shù)值模擬。

連續(xù)方程:

動(dòng)量方程:

湍動(dòng)能k方程:

湍動(dòng)能耗散率ε方程:

以上式中:ρ表示密度;μ表示分子動(dòng)力粘滯系數(shù);t表示時(shí)間;ui和uj均表示速度分量;P表示修正的壓力;τ表示粘性應(yīng)力張量;xi表示坐標(biāo)分量;g表示重力體積力;F表示外部體積力。μt表示紊流粘性系數(shù)，其中 Cμ=0.09。σk和 σε分別表示k和 ε 的紊流普朗特?cái)?shù)，σk=1.0，σε=1.3。C1ε和C2ε為ε方程常數(shù)，C1ε=1.44，C2ε=1.92。Gk表示由平均速度梯度引起的湍動(dòng)能 k的產(chǎn)生項(xiàng)，Gk=

體積分?jǐn)?shù)方程:

式中:αw表示水的體積分?jǐn)?shù)，由于水氣兩相，空氣的體積分?jǐn)?shù)αa=1－αw。ρw和ρa(bǔ)分別表示水和空氣的密度。μw和μa分別表示水和空氣的運(yùn)動(dòng)粘性系數(shù)。

2.2 網(wǎng)格劃分

階梯式溢洪道數(shù)值計(jì)算模擬區(qū)域?yàn)?順?biāo)餮豿軸方向樁號(hào)為0－5.00 m～0+294.00 m，寬度沿z軸方向?yàn)椋?65 m～215 m，水深沿y軸方向高程為944.09 m ～1 014.00 m，選取高程1 003 m 為基準(zhǔn)高程。利用ICEM－CFD軟件劃分結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格[10]，對(duì)WES堰、階梯壩面附近及消力池區(qū)域的網(wǎng)格局部加密，而上游引水渠及下游護(hù)坦等區(qū)域的網(wǎng)格劃分較疏。劃分的網(wǎng)格單元數(shù)約為76萬(wàn)，節(jié)點(diǎn)數(shù)約為83萬(wàn)。限于網(wǎng)格較密，只展現(xiàn)溢流壩部分網(wǎng)格劃分情況，如圖2所示。

2.3 計(jì)算方法

采用有限體積法離散計(jì)算區(qū)域，自由水面追蹤采用VOF法，整個(gè)溢洪道的初始流場(chǎng)設(shè)定為被空氣所充滿。采用隱式方程，PISO算法對(duì)壓力和速度場(chǎng)進(jìn)行耦合計(jì)算。由于計(jì)算域處于一個(gè)動(dòng)態(tài)的變化過(guò)程，屬于非定常問(wèn)題，因此選用非穩(wěn)態(tài)計(jì)算，經(jīng)反復(fù)修改，時(shí)間步長(zhǎng)確定為0.001 s。

2.4 邊界條件

水庫(kù)進(jìn)口分為上部的空氣壓力進(jìn)口和下部的水速度進(jìn)口兩部分。上邊界采用壓強(qiáng)進(jìn)口邊界，總壓強(qiáng)為大氣壓強(qiáng);水流速度由v=Q/A計(jì)算而得，入口處的 k 和 ε 由經(jīng)驗(yàn)公式 k=0.00375v2，ε =k1.5/0.4 H0[11]計(jì)算給出;出口邊界條件采用壓強(qiáng)出口邊界，總壓強(qiáng)為大氣壓強(qiáng);整個(gè)壩面及邊墻為固壁邊界，定義為無(wú)滑移邊界條件，采用標(biāo)準(zhǔn)壁面函數(shù)法來(lái)求解近壁區(qū)域的流動(dòng)。

圖2 階梯式溢流壩部分網(wǎng)格劃分情況

3 計(jì)算結(jié)果

通過(guò)FLUENT軟件對(duì)水流運(yùn)動(dòng)進(jìn)行數(shù)值模擬計(jì)算，當(dāng)進(jìn)出口流量差低于5%時(shí)，計(jì)算完成。得到相應(yīng)的沿程水面高程、底板壓力及斷面流速分布等。分別選取閘門(mén)全開(kāi)時(shí)在設(shè)計(jì)洪水位與校核洪水位兩種工況下與模型試驗(yàn)的實(shí)測(cè)值作分析對(duì)比。工況基本條件見(jiàn)表1。

表1 工況條件

圖3 溢洪道實(shí)測(cè)與計(jì)算沿程水面高程對(duì)比曲線

3.1 水面高程

圖3 為溢洪道在設(shè)計(jì)與校核工況下對(duì)稱面(z=2.5 m)沿程水面線模型試驗(yàn)值與數(shù)值模擬計(jì)算值的對(duì)比情況。二者均為滑行水流。由圖3可見(jiàn)，整體擬合效果較好。

3.2 底板壓力

圖4為模型試驗(yàn)和數(shù)值模擬計(jì)算結(jié)果的溢洪道對(duì)稱面(z=2.5 m)底板壓強(qiáng)分布對(duì)比情況。二者壓力分布規(guī)律吻合。但是整體來(lái)看，計(jì)算值均小于實(shí)測(cè)值，主要有兩方面的原因:一是模型試驗(yàn)中測(cè)量的是一個(gè)點(diǎn)的壓強(qiáng)，而數(shù)值模擬中計(jì)算的是整個(gè)斷面的平均壓強(qiáng);二是模型試驗(yàn)中操作受外界影響。

圖4 階梯式溢洪道實(shí)測(cè)與計(jì)算沿程壓強(qiáng)水頭對(duì)比曲線

圖5和圖6分別為設(shè)計(jì)與校核工況下階梯式溢洪道典型地段壓力等值線。由圖可見(jiàn)，WES堰面在設(shè)計(jì)水位時(shí)均為正壓，校核水位時(shí)出現(xiàn)負(fù)壓(圖5(a)、圖6(a))，這是由于庫(kù)水位升高，過(guò)堰水流流速及流量均增大，導(dǎo)致水流脫離堰面，出現(xiàn)負(fù)壓;整個(gè)溢洪道最大負(fù)壓位于首個(gè)臺(tái)階立面，這是由于主流遇到壩面形狀突變導(dǎo)致其與邊界分離，產(chǎn)生負(fù)壓;最大正壓位于消力池尾坎處(圖5(d)、圖6(d))，由下泄水流對(duì)尾坎撞擊所致;每個(gè)臺(tái)階上壓力分布均勻且規(guī)律相同(圖5(a)～圖5(c)、圖6(a)～圖6(c)):水平段產(chǎn)生臺(tái)階內(nèi)最大正壓，凸角下緣形成負(fù)壓區(qū)。這是由于滑行水流在每個(gè)臺(tái)階均形成了順時(shí)針旋轉(zhuǎn)的漩渦，當(dāng)水流沿主流方向下滑時(shí)，對(duì)臺(tái)階的水平面產(chǎn)生沖擊，沖擊點(diǎn)即最大正壓點(diǎn);當(dāng)水流旋滾至鉛直面時(shí)，脫離壁面，產(chǎn)生負(fù)壓，形成負(fù)壓區(qū)[12]。

圖5 設(shè)計(jì)洪水位時(shí)階梯式溢洪道典型地段壓力等值線(單位:Pa)

圖6 校核洪水位時(shí)階梯式溢洪道典型地段壓力等值線(單位:Pa)

3.3 斷面流速

表2為階梯式溢洪道在兩種工況下部分?jǐn)嗝嫫骄魉倌M計(jì)算值與試驗(yàn)實(shí)測(cè)值的對(duì)比情況。表2中，理論計(jì)算值根據(jù)公式，Q為不同工況下對(duì)應(yīng)的泄流量，b為溢洪道寬，h為實(shí)測(cè)水深。誤差1表示試驗(yàn)實(shí)測(cè)值與模擬計(jì)算值的差值情況;誤差2表示理論計(jì)算值與模擬計(jì)算值的差值情況。由于人為操作等原因，誤差2更能體現(xiàn)模擬值的可靠性。由表2知，誤差1、誤差2均較小，模擬計(jì)算值能夠反映斷面流速變化情況。

表2 模型試驗(yàn)、理論計(jì)算與數(shù)值計(jì)算流速值對(duì)比

圖7為校核洪水位時(shí)溢洪道對(duì)稱面(z=2.5 m)部分臺(tái)階段水流的流速等值線分布圖[13];圖8為某個(gè)臺(tái)階局部放大速度矢量分布圖。結(jié)合圖7、圖8可以看到:每個(gè)臺(tái)階流速等值線與坡面近似平行，臺(tái)階凹角處存在漩渦，漩渦中心速度趨近于零，向外逐漸增大，至自由表面流速為最大值。

圖7 溢洪道對(duì)稱面(z=2.5 m)臺(tái)階段速度等值線分布圖

4 結(jié)論

(1)本文采用標(biāo)準(zhǔn)k～ε模型和VOF模型相結(jié)合的方法，對(duì)某水庫(kù)階梯式溢洪道閘門(mén)全開(kāi)時(shí)的設(shè)計(jì)水位和校核水位兩種工況下的水力特性進(jìn)行了數(shù)值模擬，得到了階梯式溢洪道的沿程水面線、沿程壓強(qiáng)分布和流速場(chǎng)，與物理模型試驗(yàn)結(jié)果吻合較好。

(2)計(jì)算結(jié)果也可以看出階梯式溢洪道設(shè)計(jì)的不足:首個(gè)臺(tái)階立面上的負(fù)壓值約－43 kPa，負(fù)壓較大，應(yīng)對(duì)其進(jìn)行體型優(yōu)化，防止發(fā)生空蝕破壞。

圖8 某個(gè)臺(tái)階局部放大速度矢量分布圖

(3)綜上所述，采用本模型和方法對(duì)階梯式溢洪道進(jìn)行數(shù)值模擬是可行的，而且相比于物理模型試驗(yàn)，數(shù)值計(jì)算能快速獲取臺(tái)階內(nèi)負(fù)壓及流速分布規(guī)律，為溢洪道優(yōu)化設(shè)計(jì)提供依據(jù)。

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