李夢歡，徐　安

（廣州大學(xué)廣州大學(xué)－淡江大學(xué)工程結(jié)構(gòu)災(zāi)害與控制聯(lián)合研究中心，廣東廣州　510006）

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)改進(jìn)遺傳算法在桁架結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計中的應(yīng)用

李夢歡，徐安*

（廣州大學(xué)廣州大學(xué)－淡江大學(xué)工程結(jié)構(gòu)災(zāi)害與控制聯(lián)合研究中心，廣東廣州510006）

遺傳算法直接應(yīng)用于結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計時，需要對每代進(jìn)化種群的全部個體進(jìn)行結(jié)構(gòu)有限元分析，這將耗費(fèi)大量的計算時長.文章針對這一問題，首先采集若干組進(jìn)行結(jié)構(gòu)有限元分析的數(shù)據(jù)樣本，并代入BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練和仿真，然后在運(yùn)用優(yōu)化算法進(jìn)行優(yōu)化迭代運(yùn)算時，回避大量個體的有限元重分析過程，而代之以BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測結(jié)果，從而大量節(jié)省了計算時間.17桿平面桁架結(jié)構(gòu)和42桿空間結(jié)構(gòu)的算例表明，采用本文方法的計算耗時分別比原始的遺傳算法節(jié)省80.39％和83.21％，且優(yōu)化迭代過程能夠穩(wěn)定收斂，從而驗(yàn)證了本文方法的有效性.

遺傳算法；BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)；結(jié)構(gòu)優(yōu)化；桁架結(jié)構(gòu)

工程結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計，就是在滿足某種特定要求狀態(tài)下，使結(jié)構(gòu)重量、造價等指標(biāo)達(dá)到最佳，更好的發(fā)揮投資效益.桁架結(jié)構(gòu)在工程中應(yīng)用是非常廣泛的，且大型、復(fù)雜的桁架結(jié)構(gòu)體系日益增多，在工程實(shí)踐中如何滿足設(shè)計條件下工程實(shí)際需要，對其進(jìn)行結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計是一個非常有意義且值得研究的問題.

遺傳算法［1］作為一種典型的智能型算法，被廣泛應(yīng)用于解決結(jié)構(gòu)優(yōu)化問題.遺傳算法具有良好的全局搜索能力，搜索過程中不受問題的內(nèi)在因素、復(fù)雜程度、領(lǐng)域所限制，且不受目標(biāo)函數(shù)和約束條件所限制，有很好的實(shí)用性和擴(kuò)展性.但是也有其缺點(diǎn)［2］，如局部搜索能力較差、易陷入早熟和不能夠及時利用反饋信息，導(dǎo)致搜索速度變慢等.遺傳算法應(yīng)用于結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計的主要問題，在于每一代進(jìn)化的種群個體均需要代入有限元模型進(jìn)行結(jié)構(gòu)重分析，這是非常耗時的，盡管PAN［3］、HAGEMAN［4］及朱燦等［5］對算法做了大量的改進(jìn)，問題依然存在.從本文后面的算例可以看到，即便是只有17根桿件的簡單平面桁架結(jié)構(gòu)，如果運(yùn)用原始的遺傳算法進(jìn)行優(yōu)化迭代運(yùn)算，需耗時500min以上，對于更為復(fù)雜的結(jié)構(gòu)，過長的耗時通常是難以被工程師接受.

為了在實(shí)際結(jié)構(gòu)中更好的應(yīng)用結(jié)構(gòu)優(yōu)化技術(shù)，除了建立合理可靠的結(jié)構(gòu)模型外，還須選擇收斂效果好且適應(yīng)于復(fù)雜結(jié)構(gòu)的優(yōu)化算法.針對這一問題，本文引入BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，回避了對于單個個體頻繁的結(jié)構(gòu)重分析過程，選用特定的隨機(jī)個體先訓(xùn)練BP網(wǎng)絡(luò)，然后在進(jìn)行優(yōu)化迭代運(yùn)算時，直接調(diào)用BP網(wǎng)絡(luò)預(yù)測結(jié)果，這樣大大提高了運(yùn)算效率，減少了計算耗時.

1　理念與方法

1.1桁架結(jié)構(gòu)設(shè)計的數(shù)學(xué)模型

結(jié)構(gòu)體系每一根桿件均采用相同材料.彈性模量E、桿件密度ρ，最大允許位移以及荷載工況均已知.結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計的數(shù)學(xué)模型見公式（1）～（6）.

式中W為目標(biāo)函數(shù)，即桁架的總重量.n為桁架結(jié)構(gòu)桿件總數(shù)，Ai（Di，ti）為第i根桿件的外直徑和壁厚對應(yīng)的截面設(shè)計變量，它是鋼管截面直徑Di和壁厚ti的函數(shù)；gj（x）為第j組截面設(shè)計變量的位移約束條件；式（5）是懲罰函數(shù)［6］，λ為懲罰因子，當(dāng)求解變量滿足一定條件時取1，不滿足時?。?；Lj（x）為迭代次數(shù)關(guān)于截面面積的相關(guān)函數(shù)；R是人為設(shè)定的一個大數(shù).在結(jié)構(gòu)優(yōu)化過程中為避免提早進(jìn)入局部最優(yōu)，或避免BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在結(jié)合遺傳算法的情況下直接求解的困難，這里分兩階段進(jìn)行，第一階段在滿足條件下用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測數(shù)據(jù)使約束條件達(dá)到一定范圍尋得最優(yōu)解，直到滿足優(yōu)化條件；第二階段進(jìn)行結(jié)構(gòu)有限元模型計算并代入式（4）中進(jìn)行約束驗(yàn)算，當(dāng)滿足式（5）中條件指標(biāo)時，搜索結(jié)束；如果不滿足繼續(xù)回到第二階段搜索，直到找到滿足約束條件及迭代條件的設(shè)定.

1.2優(yōu)化算法的選用

在結(jié)構(gòu)優(yōu)化中，關(guān)于截面尺寸優(yōu)化，有很多算法，如滿應(yīng)力準(zhǔn)則及二次規(guī)劃等算法，都可以很好地完成優(yōu)化.但不是所有的算法都能很好地適應(yīng)結(jié)構(gòu)的優(yōu)化計算，這也使得我們不得不克服一些優(yōu)化算法的缺陷，改進(jìn)優(yōu)化模型以及算法程序.本文采用遺傳算法作為結(jié)構(gòu)計算的基本算法.遺傳算法具有很好的通用性，在實(shí)際工程中，只需要給出各參數(shù)變化范圍及步長信息，就能對離散變量進(jìn)行很好的處理；使用隨機(jī)概率體系進(jìn)行迭代，能夠很好地結(jié)合其他算法，體現(xiàn)出很強(qiáng)的適用性和兼容性.因此適合結(jié)構(gòu)優(yōu)化程序計算，能夠很好地體現(xiàn)智能分析的效果.

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與遺傳算法結(jié)合，可以避免陷入局部最優(yōu)解的缺陷［7］，近幾年來被廣泛地用于其他領(lǐng)域以及簡單的結(jié)構(gòu)數(shù)據(jù)預(yù)測當(dāng)中，如方峻、萬晉及劉明貴［8－10］等均已驗(yàn)證結(jié)構(gòu)優(yōu)化計算可以達(dá)到設(shè)定誤差和減少一定耗時，結(jié)果滿足工程設(shè)計的需要.BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)簡單，可調(diào)整的參數(shù)多，便于操作選擇，可以充分逼近任意復(fù)雜的非線性關(guān)系尋得最優(yōu)解；可以自適應(yīng)存儲和反饋網(wǎng)絡(luò)信息，創(chuàng)建一個針對某問題而設(shè)計的網(wǎng)絡(luò)，發(fā)揮其高效精準(zhǔn)的預(yù)測能力.圖1中，500組數(shù)據(jù)中，70％用于訓(xùn)練網(wǎng)絡(luò)，30％用于仿真模擬，仿真誤差可以達(dá)到設(shè)定范圍，有限元模型計算與BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測數(shù)據(jù)幾乎吻合；圖2中，17桿平面桁架BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測三維效果圖，可見曲面均勻，無峰值，符合位移隨外直徑與壁厚的變化趨勢，基本符合實(shí)際，說明采用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)可以很好地預(yù)測結(jié)構(gòu)位移值，并應(yīng)用于實(shí)際優(yōu)化算法中.根據(jù)上述理論，桁架結(jié)構(gòu)優(yōu)化的算法流程見圖3.

圖1　42桿空間桁架結(jié)構(gòu)數(shù)據(jù)比較Fig.1　Data comparison for the 42-bar spatial truss structure

圖2　17桿平面桁架結(jié)構(gòu)數(shù)據(jù)三維圖Fig.2　Three-dimensional map data for the 17-bar plannar truss structure

圖3　結(jié)構(gòu)優(yōu)化流程圖Fig.3　The optimization process of structure

2　算例

下面對2個算例進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計.

算例1

假設(shè)材料彈性模量E＝2.039×108kpa，密度ρ＝7 800kg·m－3，點(diǎn)3、4在水平和豎向方向上的容許位移為±0.04m.桿件的壁厚與外直徑的下限為（Dmin，tmin）＝（0.04，0.01），其中在節(jié)點(diǎn)5處施加一個豎向荷載大小為444.8kN.模型見圖4.

圖4　17桿平面桁架結(jié)構(gòu)Fig.4　The 17-bar plannar truss structure

（1）遺傳算法參數(shù)設(shè)置：種群個體數(shù)100，迭代次數(shù)200，交叉、選擇、變異概率分別為0.80、0.90、0.02；BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的參數(shù)設(shè)置：訓(xùn)練步長1 000次，訓(xùn)練速率0.02，誤差目標(biāo)為1×10－6，貝葉斯正則化訓(xùn)練函數(shù)等基本參數(shù).

（2）本例僅以桿件的截面面積為變量進(jìn)行截面優(yōu)化.從圖5～6中可見，在迭代到56代左右收斂，質(zhì)量最優(yōu)解為1 660.80kg，面積收斂結(jié)果為0.0042m2.從表1可見6次迭代平均誤差7.5× 10－5，w1和w2分別表示3、4節(jié)點(diǎn)豎向位移絕對值，對比未利用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)及改進(jìn)的優(yōu)化程序，結(jié)構(gòu)優(yōu)化時間507.12min，優(yōu)化后用時99.42min，這說明改進(jìn)的優(yōu)化計算有很好的收斂速度，計算時間節(jié)省了80.39％，很好地保證了時間效率和收斂性.

圖5　17桿平面桁架結(jié)構(gòu)質(zhì)量收斂速度Fig.5　Weight of convergence rates for the 17-bar truss structure

圖6　17桿平面桁架結(jié)構(gòu)面積收斂速度Fig.6　Area of convergence rates for the 17-bar truss structure

表1　17桿平面桁架優(yōu)化設(shè)計6次運(yùn)行結(jié)果比較Table 1　Comparison of six optimal results for the 17-bar truss structure

算例2

假設(shè)材料均相同，材料彈性模量E＝2.58× 107kpa，密度ρ＝7 800 kg·m－3.點(diǎn)3、4在水平和豎向方向上的容許位移為±0.04m.桿件的外直徑與壁厚的下限為（Dmin，tmin）＝（0.04，0.01），其中節(jié)點(diǎn)4、12水平荷載為22kN，豎向荷載為88.5kN，節(jié)點(diǎn)6、14只有豎向荷載88.5kN.模型見圖7.min，這說明改進(jìn)后的優(yōu)化計算具有很好的收斂速度的效果，使計算時間節(jié)省83.21％，有效地保證了時間效率和收斂性.

圖7　42桿空間桁架結(jié)構(gòu)Fig.7　The 42-bar spatial truss structure

圖8　42桿空間結(jié)構(gòu)質(zhì)量收斂速度Fig.8　Weight of convergence rates for the 42-bar spatial truss structure

（1）遺傳算法參數(shù)設(shè)置：種群個體數(shù)100，迭代次數(shù)200，交叉、選擇、變異概率分別為0.85、0.60、0.02；BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)參數(shù)設(shè)置：學(xué)習(xí)次數(shù)1 000次，訓(xùn)練速率0.05，誤差目標(biāo)為1×10－6，貝葉斯正則化訓(xùn)練函數(shù)等基本參數(shù).

（2）本例僅以桿件的截面面積為變量進(jìn)行截面優(yōu)化.從圖8～9可見，在迭代到55代左右收斂，質(zhì)量最優(yōu)解為15 990.18kg，面積收斂結(jié)果為0.0033m2.從表2可見6次迭代平均誤差為4.17 ×10－5，w1和w2分別表示3、4節(jié)點(diǎn)豎向位移絕對值，對比未利用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)及改進(jìn)的優(yōu)化程序，結(jié)構(gòu)優(yōu)化時間為590.84min，優(yōu)化后用時101.50

圖9　42桿空間結(jié)構(gòu)面積收斂速度Fig.9　Area of convergence rates for the 42-bar spatial truss structure

表2　42桿空間桁架優(yōu)化設(shè)計6次運(yùn)行結(jié)果比較Table 2　Comparison of six optimal results for the 42-bar spatial truss structure

3　總　結(jié)

本文研究了BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)改進(jìn)遺傳算法在桁架結(jié)構(gòu)中的應(yīng)用，利用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)精準(zhǔn)預(yù)測結(jié)構(gòu)約束值，再有效地結(jié)合遺傳算法，汲取其優(yōu)點(diǎn)回避其不足，從而節(jié)省了每一代種群個體有限元重分析所耗的大量時間，保證了很好的收斂結(jié)果.從給出的算例可見，17桿平面桁架和42桿空間桁架結(jié)構(gòu)最優(yōu)解分別為1 660.80kg和15 990.18kg，對比2種算法時間分別節(jié)省了80.39％和83.53％；BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對比有限元分析計算結(jié)果，平均誤差分別為7.50×10－5和4.17×10－5.比較可知，精度滿足工程優(yōu)化設(shè)計需要，優(yōu)化結(jié)果穩(wěn)定收斂，節(jié)省了計算耗時.因此本文優(yōu)化方法可行，并對大型復(fù)雜桁架結(jié)構(gòu)的優(yōu)化計算有一定的指導(dǎo)意義.

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Im proved genetic algorithm by BP neural network and its application in the optim ization of truss structures

LIMeng-huan，XU An

（Guangzhou University-Tamkang University Joint Research Center for Engineering Structure Disaster Prevention and Control，Guangzhou University，Guangzhou 510006，China）

The genetic algorithm is a commonly usedmethod for structural optimization.Thismethod requires to re-analyze the structure acted by loads for every individual in every evolution.Obviously this process is at a huge cost of computation.In this study，the BP neural network is employed tomodify this procedure.That is，some special training samples of structure are analyzed by the FEM software，and then，the results of nodal displacement are used to train the BP network.After that，in the evolution of a GA，re-analyzing of the structure is no longer required，and the structural displacements are predicted by the trained BP network.This procedure requiresmuch less computing time than the original GA.Two examples，including a 2D truss structure with 17 members and a 3D truss structure with 42 members are presented to show the validity of the proposed method.80.39％and 83.21％of computing time are saved by applying the proposed method，which demonstrates the validity of themethod.

genetic algorithm；BP neural network；structural optimization；truss structures

1671-4229（2015）06-0055-05

TU 323

A

2015－05－22；

2015－10－17

國家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目（51208127，51478130）；廣州市科技計劃資助項(xiàng)目（2014J4100141）

李夢歡（1991－），女，碩士研究生.E-mail：1335634376＠qq.com

.E-mail：44671105＠qq.com

【責(zé)任編輯：周全】