朱萍玉，楊志超，李永敬，朱茂棟

（廣州大學機械與電氣工程學院，廣東廣州　510006；2.廣州南方高速鐵路測量技術有限公司，廣東廣州　510665）

基于逆向工程的高速鐵路用ω彈條三維建模研究

朱萍玉1，楊志超1，李永敬1，朱茂棟2

（廣州大學機械與電氣工程學院，廣東廣州510006；2.廣州南方高速鐵路測量技術有限公司，廣東廣州510665）

針對具有復雜空間中心曲線的高速鐵路用ω彈條的幾何建模，提出了一種基于逆向工程技術的建模方法.首先借助三坐標測量機獲取ω彈條表面的點云，然后由同一垂直斷面上的三點擬合截面圓，再將系列圓心依次相連為實體中心線，最后采用SOLDWORKS軟件的曲線投影技術，實現(xiàn)ω彈條的逆向三維幾何建模.給出了點云的誤差控制方法，最優(yōu)點云點數(shù)的有效利用率為96％，成圓率97％，滿足逆向建模要求，為具有統(tǒng)一截面圓的零件逆向建模提供參考.利用得到的中心曲線，進行曲線擬合，得到曲線分段多項式數(shù)學表達，為后續(xù)優(yōu)化設計提供高效參數(shù)化建模解決辦法.

ω彈條；逆向工程；三坐標測量；曲線投影；空間曲線擬合

鋼軌由彈性扣件固定在軌枕上，而彈性扣件正是通過彈條這一關鍵部件的彎曲和扭曲變形施加給鋼軌扣壓力［1－2］，長期保持著鋼軌與軌枕間的聯(lián)結.彈條主要起到保持軌距、減振的作用［3］.同時，在列車高速通過時，彈條將承受極高的瞬態(tài)沖擊載荷，因而對彈條的性能要求非常嚴格［4］.目前國內生產的彈條采用棒材折彎，完成后測量彈程，中部、尾部截面的最小直徑，翹角以及兩肢寬度，而對彈條兩側肢之間的長度、是否存在撇角、圓弧尺寸是否精確未作要求.因此，生產的彈條雖滿足現(xiàn)有的檢查要求，形狀與設計圖紙形似，而忽略了非檢查項對彈條安裝和軌道固定有著一定的影響［5］.如圖1的小圓圈中顯示了彈條左右前肢水平高度不一致時，安裝時則需將彈條按壓至接觸鋼軌表面的絕緣塊.這一操作將導致兩前肢受力不均，影響彈條自身壽命及列車行駛安全.

圖1　彈條接觸部位Fig.1　The part ofωfastening spring clip contact

盡管從彈條的CAXA三視圖可以通過Solid Works等軟件建立彈條的有限元模型，但逆向工程為彈條實物建模提供了一種更準確的途徑，進而進行彈條的動力學特性分析.本文采用三坐標測量及逆向工程技術，對典型的“ω”結構的W1型彈條進行數(shù)據采集，得到用多項式分段表達的彈條中心曲線，并完成基于此中心曲線的彈條三維模型.

1　ω彈條逆向測量

1.1彈條幾何結構分析

傳統(tǒng)的逆向工程技術，通常獲取零件表面的點數(shù)據，然后通過點－線－面－體的流程，完成反求.對于彈條這一具有復雜空間曲率中心線的零件，若采用傳統(tǒng)處理方法［6］，在獲得精確模型時，會因該零件曲率復雜多變，而需要采集大量表面點數(shù)據.不僅耗時，效率低且難以保證精度.本文根據其獨有的形狀特點，跳過傳統(tǒng)流程中先面后體的流程，直接由線到體進行反求.

ω彈條可視為由一圓沿著某空間曲線運動而成的等徑實體，這一復雜的空間曲線即實體的中心線，且分布在3個具有不同半徑但相切的圓柱面上［7］.由于ω彈條為軸對稱結構，故只需要得到半邊實體的中心曲線即可.第一步，測量彈條實體表面的點陣，第二步，分別將測量點以同一截面上的3個點為一組擬合成系列圓，并依次相連圓心，即可得到一條空間曲線，最后，在Solid Works軟件里用一截面圓沿著該空間曲線掃描，實現(xiàn)ω彈條建模.

1.2彈條數(shù)據采集

根據彈條的幾何結構特點，采用便攜式三坐標測量機，如圖2（a）所示，其筆尖探頭精度滿足彈條轉角處的密集點的測量.測量前，先固定彈條，再在彈條的垂直斷面上標記點，每斷面標記3個，用于后續(xù)的三點擬合截面圓.正式采集數(shù)據時，使用便攜式三坐標測量機的筆尖觸頭，對彈條上已標定的點進行觸擊.最后，借助三坐標測量機配套的軟件系統(tǒng)，導出包含點陣的IGES文件，見圖2（b）.

圖2　ω彈條三坐標測量Fig.2　Three coordinatemeasurement of ωspring clip

2　彈條建模

采用SOLIDWORKS軟件對所測得的點陣進行畫圓預處理.采用三點畫圓法或者三點圓弧法，分別將之前處在一個平面內三點擬合為一個圓，并確定其圓心，如圖3所示，對所有圓施加相同半徑束，連接上述系列圓心，即得到彈條近似空間中心曲線.

圖3　三點畫圓及空間中心曲線Fig.3　Draw 3-points circles and the center line

2.1測量尺寸參數(shù)

由于圓心個數(shù)有限，由系列圓心直接連接而成的中心線并不順滑.為得到光滑的空間中心曲線，需要把所得到的空間中心曲線投影到平面上并找出3個圓柱面相切的切點位置.將中心曲線分別向2個相互垂直的平面投影，見圖4.

圖4　彈條中心線平面投影圖Fig.4　Center line plane projection of railway spring clip

得到中心曲線由2個切點將其分為Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ3段，見圖4（a）.

2.2求解彈條中心曲線

彈條中心曲線的3段實際上分別位于不同的曲面上，分別將其投影到不同半徑的圓柱面Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ，再通過相切點連接，則形成一條順滑的空間曲線，即彈條的空間中心線，見圖5，建立與曲面相切的基準面Ⅰ，在基準面Ⅰ上完成曲線投影步驟得到3D曲線Ⅱ.同理可得3D曲線Ⅰ和Ⅲ，最終完成ω彈條空間中心線的繪制，見圖6.中心線通過掃描及鏡像處理，得到ω彈條3D模型，見圖7.

圖5　3個圓柱面及曲線投影Fig.5　Three cylindrical surface and projection of3D curveⅡ

圖6　ω彈條中心線Fig.6　Half center line ofωrailway spring clip

圖7　ω彈條3D模型及有限元分析圖Fig.7　3D model ofωrailway spring clip and analysis result

2.3彈條建模誤差分析

測量建模中的誤差來源包括3部分，采集數(shù)據時筆式觸頭的操作誤差、3點畫圓所得有限圓心數(shù)、以及對測量數(shù)據的取整操作時的累積誤差.2種方法用來減小誤差：①通過測量多組點云，以降低觸頭操作偏移的誤差；②使用投影中心線的方法，降低因圓心個數(shù)有限帶來的曲線不順滑誤差.此外，采用統(tǒng)計法對多組點云的有效性進行評定，表1為統(tǒng)計獲得的一組點數(shù)利用率最高的點陣.

表1　點陣有效利用率統(tǒng)計Table 1　The statistics of efficient point cloud

值得注意的是，盡管經過多次測量能得到多組點陣，并最終選取能畫出最多截面圓的一組點陣，但在畫圓預處理時，多余相近點的排除必不可少.這里的相近點，是指筆尖采點時，操作誤差時所產生的重復點，相當于1個點的作用.有效點的評判標準是，能使用同一截面的3個點完成畫圓的操作.表1中，空間坐標點的利用率達到96％，成圓數(shù)獲得率達到97％，滿足建模要求.

3　空間曲線擬合

通過建模求得的某個具體三維模型，可以用于CAE分析研究，彈條某使用工況下的有限元分析見圖7.但這種模型只是針對某個具體工況，不利于后續(xù)不同條件下使用的彈條結構優(yōu)化.通過對得到的空間中心線進行曲線擬合，得到其數(shù)學表達式，可實現(xiàn)彈條的參數(shù)化建模.

基于上述間接構造得到的空間中心曲線，通過抽取曲線上點的空間坐標，作為空間三維擬合的數(shù)據源［8］.由于彈條為對稱結構，故只須分析其一半的曲線擬合.將彈條中心曲線分為4段，第1段為空間直線，其具體位置由第二段曲線起點決定，其中第2～4段需進行擬合，見圖8.使用專業(yè)曲線擬合軟件1stopt，運用麥夸特（Marquardt）法，分別得出3段曲線的多項式表達式Z2，Z3，Z4如下：

式中，p1至p10分別為對應的第2，3，4曲線段的各擬合式中的系數(shù)，具體見表2.

表2　擬合系數(shù)表Table 2　The coefficient data

運用Matlab中的最小二乘法對系數(shù)優(yōu)化，把在1stopt得到的系數(shù)值作為lsqcurvefit函數(shù)初始值［9］，經過系數(shù)優(yōu)化，得出表2.Z2表達式不變，并將前述多項式簡化為

3條曲線的擬合度采用殘差作為評判標準，計算得出3條曲線的殘差分別為5.210 2，2.6574和0.1230.擬合做出的曲線見圖8，原數(shù)據點分4段分別用“＋”、“★”、“○”和“□”標記，擬合得到的曲線用實線連線表示.殘差較小，擬合效果良好.基于擬合出來的多項式表達式通過修改系數(shù)，可得到一系列具有不同中心線的彈條，再結合使用條件優(yōu)選出最佳方案.

圖8　擬合的空間中心線Fig.8　Fitted space center curve

4　結束語

對具有復雜空間中心曲線的ω彈條，借助便攜式三坐標測量機采集得到的ω彈條實體數(shù)據，采用逆向工程技術，構建空間序列等徑截面圓，獲取ω彈條的空間中心曲線，進而高速有效地實現(xiàn)ω彈條逆向建模.這種建模方法，優(yōu)于傳統(tǒng)逆向工程中由點陣－曲線－曲面的建模方式，適合具有統(tǒng)一截面零件的逆向建模.通過對反求得到的中心曲線進行空間三維擬合，得出曲線的數(shù)學表達式，經過與原數(shù)據對比，擬合效果良好，對于后續(xù)的彈條參數(shù)優(yōu)化設計有參考作用.

［1］GIANNAKOSK.Secondary stiffness of fastening's clip：Influence on the behaviour of the railway track panel［J］.Transp Res Aren，2014.

［2］GUTIERREZM J，EDWARDS JR，BARKAN C P L，et al.Advancements in fastening system design for North American Concrete Crossties in Heavy Haul Service［C］∥Proceedings of the 2010 Annual AREMA Conference，Orlando，F(xiàn)L，2010.［3］VAN D B，DERSCH M S，EDWARD JR.International concrete crosstie and fastening system survey 2-final results［R］.University of Illinois at Urbana-Champaign，Results Released June 3 2012.

［4］VAN D B，EDWARDSJR，RUPPERTC J，etal.Considerations for14mechanistic design of concrete sleepers and elastic fastening systems in north 15 America［C］∥Proceedings：International Heavy Haul Association Conference，New 16 Delhi，India，2013.

［5］WILLIAMSB，KERNESR，EDWARDSJR，etal.Lateral force27measurement in concrete crosstie fastening systems［C］∥Proceedings：Transportation 28 Research Board Annual Meeting，Washington D.C.，United States，2014：8-29.

［6］李海，徐海衛(wèi).基于3D數(shù)模的三坐標測量機曲面檢測［J］.中國測試技術，2005（4）：24-26，40.

LIH，XU HW.Inspecting surfaces by CMM based on 3DCADmodel［J］.China Measur Test Tech，2005（4）：24-26，40.［7］劉松林.ω彈條三維建模方法與力學性能分析的研究［D］.合肥：合肥工業(yè)大學，2003.

LUISL.Study of3dmodeling and analysis ofmechanical performance forωtype spring-bar clip［D］.Hefei：HefeiUniversity of Technology，2003.

［8］孫忠貴.一個關于空間曲線的擬合方法［J］.華東地質學院學報，2003（2）：153-154.

SUN ZG.A fittingmethod for space curve［J］.JEast China Geol Instit，2003（2）：153-154.

［9］蔡山，張浩，陳洪輝，等.基于最小二乘法的分段三次曲線擬合方法研究［J］.科學技術與工程，2007（3）：352-355.CAIS，ZHANG H，CHEN H H，et al.Research of piecewise cubic curve-fitting method based on least-square principle ［J］.Sci Tech Engin，2007（3）：352-355.

Study on 3D modeling ofωspring clip for high-speed railway based on reverse engineering

ZHU Ping-yu1，YANG Zhi-chao1，LIYong-jing1，ZHU Mao-dong2

（1.School of Mechanical and Electric Engineering，Guangzhou University，Guangzhou 510006，China；2.Guangzhou South High-speed Railway Surveying Technology Co.，LTD，Guangzhou 510665，China）

A modelingmethod ofωrailway spring clip with complex space center curve based on reverse engineering technology is presented for high-speed railway.Firstly，by means of coordinate measuring machine（CMM）to getωrailway spring clip surface point cloud，and then to fit a series of circle planes onmany vertical sections using a group of three points in each section respectively.The central solid line can be formed by connecting these center points of series vertical section circles in sequence.The reverse geometry 3Dmodel ofω railway spring clip can be obtained by using the curve projection technique of SOLDWORKSsoftware.The error controlmethod of point cloud is given，the effective utilization rate of themost advantage cloud points is 96％，and the rate of forming circle is97％.The resultmeets the requirements of reversemodeling.Based on polynomialwhich is obtained from the 3D curve fitting technology，it provides a valid way to parametricmodeling.This method provides a reference for the reversemodeling of partswith uniform cross section.

ωrailway spring clip；reverse engineering；coordinate measuring machine；curve projection；3D curve fitting

1671-4229（2015）06-0065-04

TH 128

A

2015－08－25；

2015－10－18

廣東省應用型科技研發(fā)專項資金重點資助項目（508206117029）；廣州市重點實驗室資助項目（2060402）

朱萍玉（1971－），女，教授，工學博士.E-mail：pyzhu＠gzhu.edu.cn.

【責任編輯：陳鋼】