邊曉亞，鄭俊杰?，徐志軍，章榮軍

（1．華中科技大學(xué) 土木工程與力學(xué)學(xué)院，湖北 武漢 430074；2．河南工業(yè)大學(xué)土木建筑學(xué)院，河南 鄭州 450052）

目前，樁基性能的優(yōu)劣基本都是通過基樁承載力來評價的．由于土體變異性、地質(zhì)勘察、現(xiàn)場試驗、實(shí)驗室測試、時間效應(yīng)及荷載效應(yīng)等不確定性因素的存在，基樁承載力具有很大的隨機(jī)性．因為這些不確定性因素的存在具有客觀性，影響著基樁的承載性能，所以產(chǎn)生了諸多確定基樁極限承載力的失效準(zhǔn)則［1］．

Zhang等［2］利用失效準(zhǔn)則偏差系數(shù)，研究了失效準(zhǔn)則在灌注樁承載力可靠度分析中的重要性．徐志軍等［3］利用群樁效應(yīng)系數(shù)和失效準(zhǔn)則偏差系數(shù)，給出了不同失效準(zhǔn)則下群樁可靠度分析方法．鄭俊杰等［4］在基樁承載力目標(biāo)可靠度的研究中指出，可靠度設(shè)計應(yīng)首先確定采用的失效準(zhǔn)則．

基樁可靠度分析，既要考慮承載力，又要關(guān)注位移，工程上要確?；鶚冻休d力足夠高、位移盡量小．這兩個條件涉及到極限狀態(tài)設(shè)計中的承載能力極限狀態(tài)和正常使用極限狀態(tài)問題．

針對基樁豎向位移即沉降問題，Wang等［5－6］推導(dǎo)出正常使用極限狀態(tài)和承載能力極限狀態(tài)下可靠度指標(biāo)間的函數(shù)關(guān)系式，并研究了正常使用極限狀態(tài)下建筑基礎(chǔ)和打入樁的可靠性．Phoon等［7－8］采用兩參數(shù)擬合曲線描述荷載－沉降關(guān)系，并用擬合參數(shù)來研究模型不確定性，為采用概率方法研究基樁正常使用極限狀態(tài)下的可靠性提供了新的思路．

本文研究失效準(zhǔn)則和沉降控制條件對基樁可靠度分析結(jié)果的影響，為此：通過定義承載能力極限狀態(tài)和正常使用極限狀態(tài)模型因子來衡量模型的不確定性；以s－lgt失效準(zhǔn)則為基準(zhǔn)，給出7種失效準(zhǔn)則的偏差系數(shù)，以便提出考慮失效準(zhǔn)則、模型不確定性和沉降控制條件等因素的基樁可靠度綜合分析方法；分析容許沉降對可靠度分析結(jié)果的影響．

1 模型不確定性

1．1 承載能力極限狀態(tài)

利用概率方法研究樁承載力的不確定性，需要搜集大量的試樁資料．但由于巖土工程中各種不確定性因素的存在，獲得大量相同條件下基樁承載力的現(xiàn)場試驗資料幾乎是不可能的．為解決這一問題，諸多學(xué)者［9－10］采用承載力試計比（承載力的實(shí)測值與計算值之比）研究模型的不確定性．承載力試計比記為λuls，則

式中：Ruls和Rp分別為承載能力極限狀態(tài)下基樁承載力的實(shí)測值和計算值．也可采用承載力試計比作為承載能力極限狀態(tài)模型因子．

1．2 正常使用極限狀態(tài)

在有關(guān)正常使用極限狀態(tài)下基樁承載力特性的研究中，Phoon等［7－8］采用式（2）所示的兩參數(shù)擬合雙曲線來描述所研究樁型的荷載－沉降關(guān)系．

式中：Q為樁頂所受的豎向荷載；s為在荷載Q作用下的樁頂沉降量；a和b為荷載－沉降關(guān)系曲線的2個擬合參數(shù)．

由式（2）可知，荷載與沉降之間呈非線性單調(diào)遞增關(guān)系，隨著荷載的增加，樁頂沉降持續(xù)增加．當(dāng)樁頂沉降達(dá)到某個容許極限值（slt）時，樁就處于正常使用極限狀態(tài)，施加的荷載Q可作為基樁正常使用極限狀態(tài)下的承載力［5］，記為Rsls．此時荷載－沉降雙曲線方程為：

定義參數(shù)λsls，使得：

易知，λsls是容許沉降slt的函數(shù)，可將其作為基樁的正常使用極限狀態(tài)模型因子．且Rsls及模型的不確定性可通過模型因子λsls的統(tǒng)計特性來研究［7，10］，該參數(shù)的均值μsls和變異系數(shù)COVsls計算式如下：

式（5）和式（6）中：μa和μb分別為參數(shù)a和b的均值；σa和σb分別為參數(shù)a和b的標(biāo)準(zhǔn)差；ρa(bǔ)，b為參數(shù)a和b的相關(guān)系數(shù)．

2 可靠度指標(biāo)計算

如果僅考慮永久荷載和可變荷載，可利用均值一次二階矩法求得可靠度指標(biāo)β［11］：

式中：λR，λQD和λQL分別為基樁極限承載力、永久荷載和可變荷載的偏差系數(shù)；COVR，COVQD和COVQL分別為基樁極限承載力、永久荷載和可變荷載的變異系數(shù)；FS 為容許應(yīng)力設(shè)計法中的安全系數(shù)，本文取為3．0．λR和COVR取基樁承載力試計比的均值和變異系數(shù)．為研究失效準(zhǔn)則對基樁承載力可靠度分析結(jié)果的影響，周建方等［1］和Zhang等［2］定義了不同失效準(zhǔn)則的偏差系數(shù)λB：

式中：Rs－lgt和RB分別為由s－lgt法和其他失效準(zhǔn)則確定的基樁極限承載力．

為比較分析，考慮以下7種國內(nèi)外常用的確定鉆孔灌注樁承載力的失效準(zhǔn)則［1］：s－lgt法、沉降穩(wěn)定時間法、波蘭規(guī)范法、ISSMFE 準(zhǔn)則、s－lgQ法、QS曲線法和FHWA 準(zhǔn)則．由文獻(xiàn)［1］，給出有關(guān)失效準(zhǔn)則相對于s－lgt法的偏差系數(shù)的概率統(tǒng)計分析結(jié)果（見表1）．據(jù)此，可確定s－lgt法的偏差系數(shù)λB的統(tǒng)計量為：μB＝1．00，COVB＝0，表示無偏差．

表1 相對于s－lgt法的偏差系數(shù)Tab．1 Bias factors with respect to s－lgt failure criterion

當(dāng)λuls的均值μuls和變異系數(shù)COVuls確定后，就可給出反映失效準(zhǔn)則不確定性的基樁承載力綜合試計比λUB的均值μUB和變異系數(shù)COVUB［2］：

式中：μB，COVB分別為失效準(zhǔn)則偏差系數(shù)λB的均值和變異系數(shù)．

考慮沉降條件的要求，利用正常使用極限狀態(tài)模型因子，得到考慮失效準(zhǔn)則變異性、模型不確定性和沉降控制條件隨機(jī)性等因素的基樁承載力綜合試計比λUSB的均值μUSB和變異系數(shù)COVUSB［12］：

用式（9）和式（10）所示的基樁承載力綜合試計比均值和變異系數(shù)來替代式（7）中的λR和COVR，便可得到考慮不同失效準(zhǔn)則的基樁可靠度指標(biāo)計算公式［2］；用式（11）和式（12）所示的承載力綜合試計比均值和變異系數(shù)來替代式（7）中的λR和COVR，便可得到考慮失效準(zhǔn)則變異性、模型不確定性和沉降控制條件隨機(jī)性等因素的基樁可靠度綜合評價方法．

計算采用以下荷載參數(shù)統(tǒng)計值［1］：λQD＝1．06，λQL＝0．7，COVQD＝0．07，COVQL＝0．29．荷載比QD／QL分別取為0．5，1．0，2．0，3．0和4．0．

3 討論與分析

3．1 參數(shù)分析

由文獻(xiàn)［2］，鉆孔灌注樁承載力試計比的均值μuls和變異系數(shù)COVuls可分別取為1．00和0．13．

在正常使用極限狀態(tài)可靠度分析中，模型因子λsls＝Rsls／Ruls起著非常關(guān)鍵的作用．文獻(xiàn)［5］采用Monte Carlo模擬和解析近似計算2 種方法，在容許沉降slt為96mm［13］時，對變量λsls進(jìn)行比較分析，結(jié)果見表2．

表2 變量λsls統(tǒng)計參數(shù)的比較Tab．2 Comparison of statistics of variableλsls

由表2知，采用Monte Carlo模擬和解析近似計算2種方法得到λsls的各項統(tǒng)計參數(shù)誤差很小，不超過6%，兩者高度的一致性表明，用λsls來估計正常使用極限狀態(tài)模型不確定性具有較高的可信度．因此，在容許沉降slt為96mm 時，λsls的統(tǒng)計值可取為：μsls＝1．50，COVsls＝0．21．

3．2 可靠度分析

基于表1中各失效準(zhǔn)則偏差系數(shù)的統(tǒng)計資料，由式（9）和式（10）及式（11）和式（12）可分別求出λUB和λUSB的均值和變異系數(shù)，見表3．

表3 λUB和λUSB的均值和變異系數(shù)（slt＝96mm）Tab．3 Means and COVs ofλUBandλUSB（slt＝96mm）

利用表3中λUB的統(tǒng)計參數(shù)，由式（7）計算得到未考慮基樁沉降變異性時不同失效準(zhǔn)則對應(yīng)的基樁可靠度指標(biāo)，如圖1所示．

圖1 不同失效準(zhǔn)則的可靠度指標(biāo)βUBFig．1 Reliability indicesβUBfor different failure criteria

由圖1可知：根據(jù)不同失效準(zhǔn)則計算的可靠度指標(biāo)差別較大．其中，s－lgt法計算的可靠度指標(biāo)最大，波蘭規(guī)范法計算的可靠度指標(biāo)最小，二者差值較大，達(dá)到0．84左右．這主要?dú)w因于s－lgt法的偏差系數(shù)均值較大，變異系數(shù)較??；波蘭規(guī)范法的偏差系數(shù)均值較小，而變異系數(shù)較大．從而導(dǎo)致根據(jù)s－lgt法和波蘭規(guī)范法計算的綜合試計比均值和變異系數(shù)也產(chǎn)生較大差異，譬如，s－lgt法計算的綜合試計比為1．00，變異系數(shù)為0．13；而波蘭規(guī)范法計算的綜合試計比僅為0．83，但變異系數(shù)達(dá)到0．18．

另外，雖然FHWA 準(zhǔn)則對應(yīng)的偏差系數(shù)均值為1．09，比s－lgt法的偏差系數(shù)均值大，計算的綜合試計比均值也比s－lgt法計算的大，但FHWA 準(zhǔn)則對應(yīng)的變異系數(shù)也很大，所以根據(jù)FHWA 準(zhǔn)則計算的可靠度指標(biāo)就比s－lgt法計算的可靠度指標(biāo)?。趲追N失效準(zhǔn)則的可靠度排序中，s－lgt法在第1位，F(xiàn)HWA 準(zhǔn)則在第2位，波蘭規(guī)范法排在最后．

因此，根據(jù)不同失效準(zhǔn)則得到的可靠度水平的差異是失效準(zhǔn)則偏差系數(shù)均值和變異系數(shù)共同作用的結(jié)果．

圖2給出了同時考慮不同失效準(zhǔn)則和沉降控制條件（slt＝96mm）等因素時的可靠度計算結(jié)果．

圖2 不同失效準(zhǔn)則的可靠度指標(biāo)βUSB（slt＝96mm）Fig．2 Reliability indicesβUSBfor different failure criteria（slt＝96mm）

與圖1相比，圖2所示的不同失效準(zhǔn)則可靠度指標(biāo)曲線的排列順序并沒有發(fā)生改變，只是在正常使用極限狀態(tài)模型不確定性和96mm 的沉降容許條件影響下，根據(jù)每種失效準(zhǔn)則求得的可靠度指標(biāo)都有顯著的提高．譬如，由排在第1位的s－lgt法計算的可靠度指標(biāo)幾乎增加了0．4，由排在最后一位的波蘭規(guī)范法計算的可靠度指標(biāo)也是如此．但是，與圖1相比，從圖2中不同失效準(zhǔn)則可靠度指標(biāo)曲線相對位置的變化情況可以看出，根據(jù)每種失效準(zhǔn)則求得的可靠度指標(biāo)的提高幅度有差異．s－lgt法和FHWA 準(zhǔn)則對應(yīng)的可靠度指標(biāo)曲線明顯更加靠近，表明正常使用極限狀態(tài)模型不確定性和96 mm 沉降容許條件使得s－lgt法和FHWA 準(zhǔn)則的可靠度評價結(jié)果逐漸趨于一致．

3．3 考慮樁頂容許沉降slt的影響

作為比較，現(xiàn)考慮slt分別為15mm，25mm 和35mm 時的3種情況，對應(yīng)的可靠度指標(biāo)計算結(jié)果見圖3．從中可以得到與圖2所示的相似結(jié)果．

圖3 不同失效準(zhǔn)則的可靠度指標(biāo)βUSBFig．3 Reliability indicesβUSBfor different failure criteria

綜合圖2和圖3可知，隨著slt的增大，求得的可靠度指標(biāo)曲線逐漸升高，表明slt條件的放寬使得可靠度評價結(jié)果得到很大提高．但可靠度指標(biāo)增長的幅度隨slt的增大而逐漸降低，兩者提高幅度不具有一致同步性．

另外，可靠度指標(biāo)隨slt的變化規(guī)律不受失效準(zhǔn)則影響．為說明該結(jié)果，消除失效準(zhǔn)則的影響，下面專門研究slt對可靠度分析結(jié)果的影響．為此，圖4給出了不考慮沉降因素以及slt分別為15 mm，20 mm，25mm，30mm，35mm 和96mm 等7種情況下由各種失效準(zhǔn)則求得的可靠度指標(biāo)的平均值．

圖4表明，隨slt的增大，可靠度指標(biāo)曲線逐步接近．譬如，slt為35mm 和96mm 時的2條曲線也比較接近．這表明當(dāng)slt增大到一定水平后，沉降控制條件不再是影響基樁可靠度的主要因素．

圖4 不同沉降控制條件下的可靠度指標(biāo)Fig．4 Reliability indices versus different settlement control levels

由圖4還可看出，不考慮沉降因素時的可靠度指標(biāo)曲線介于slt分別為15mm 和20mm 時的2條可靠度指標(biāo)曲線之間，而且與slt為20mm 時的可靠度指標(biāo)曲線極其接近．這表明承載能力極限狀態(tài)與正常使用極限狀態(tài)之間存在緊密聯(lián)系，7種失效準(zhǔn)則對基樁可靠度綜合評價（以可靠度指標(biāo)平均值來衡量）的結(jié)果，反映了slt為20mm 左右時的可靠度水平．

4 結(jié) 論

1）失效準(zhǔn)則對基樁可靠度評價結(jié)果的顯著影響，是失效準(zhǔn)則偏差系數(shù)均值和變異系數(shù)共同作用的結(jié)果．

2）沉降控制條件對相應(yīng)失效準(zhǔn)則求得的可靠度指標(biāo)值影響較大，但不改變由各失效準(zhǔn)則求得的可靠度指標(biāo)曲線排列順序．

3）可靠度指標(biāo)隨slt的增大而增大，但增長的幅度逐漸降低，二者提高幅度的不一致同步性不受失效準(zhǔn)則的影響．

4）承載能力極限狀態(tài)與正常使用極限狀態(tài)的基樁可靠度評價機(jī)理之間存在關(guān)聯(lián)性．依所引用資料，7種失效準(zhǔn)則對基樁可靠度綜合評價結(jié)果，相當(dāng)于slt為20mm 左右時的可靠度水平．

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