劉可峰，連 璉，姚寶恒，侯家怡

(1．上海交通大學(xué) 船舶海洋與建筑工程學(xué)院 海洋工程國家重點實驗室，上海200240;2．江蘇科技大學(xué) 船舶與海洋工程學(xué)院，江蘇 鎮(zhèn)江212003)

0 引 言

潛艇在執(zhí)行一些特定任務(wù)時，經(jīng)常需要以較低速度航行，低速航行時舵效差，舵力及力矩小，尾舵處于逆速狀態(tài)，使得垂直面的操縱比較困難，特別是潛艇在水下發(fā)射潛射彈道導(dǎo)彈，不僅處于較低的航速，而且潛艇在導(dǎo)彈發(fā)射時受到短促而極大的發(fā)射反向沖擊力，使?jié)撏У淖藨B(tài)產(chǎn)生巨大變化，而此工況對潛艇的深度和姿態(tài)都有較高要求，研究此時潛艇垂直面的操縱問題將對潛艇的實際操縱具有重要意義。

目前，國內(nèi)對于潛艇操縱控制和發(fā)射潛射導(dǎo)彈做了許多研究。胡坤等［1］對在水下破損潛坐海底時的潛艇操縱控制做了研究。顏俐等［2］研究了尾舵獨立控制的潛艇垂直面運動仿真，王亞東和倪火才［3－4］進(jìn)行了潛射導(dǎo)彈發(fā)射過程中的載荷研究，程嘉歡等［4］對發(fā)射潛射導(dǎo)彈的潛艇進(jìn)行運動仿真研究，但對于導(dǎo)彈發(fā)射時潛艇的垂直面操控研究還比較少，低速運動潛艇的操縱控制也比較困難。

本文分析潛艇在水下垂直發(fā)射導(dǎo)彈時的載荷情況，基于Gertler 六自由度標(biāo)準(zhǔn)運動方程，建立潛艇低速運動仿真模型，針對導(dǎo)彈發(fā)射時潛艇低速運動的姿態(tài)問題進(jìn)行深入分析，在此基礎(chǔ)上加入垂直面輔助推進(jìn)器來改善垂直面的運動性能，并進(jìn)行垂直舵槳的聯(lián)合操縱控制研究。

1 潛艇低速運動模型

潛艇有多種特殊作業(yè)工況需要以較低速度航行，其中以水下發(fā)射潛射導(dǎo)彈的作業(yè)工況最為惡劣，需承受急促而巨大的外力，同時卻要求保持一個較好的潛艇姿態(tài)。僅僅依靠圍殼舵或首升降舵和尾升降舵來控制潛艇的深度和姿態(tài)，整個姿態(tài)回復(fù)過程需要較多時間，為此可引入垂向的輔助推進(jìn)器，從而很好地加強(qiáng)潛艇垂直面的回復(fù)能力。分析此時的運動模型，除了常規(guī)的潛艇水動力載荷外，需要重點分析潛射導(dǎo)彈的發(fā)射反力和垂向推進(jìn)器推進(jìn)力。

1.1 潛射導(dǎo)彈發(fā)射時潛艇受力分析

根據(jù)潛艇的受力特點，整個導(dǎo)彈發(fā)射過程主要分以下3 個階段［5］:

第1 階段是導(dǎo)彈發(fā)射時的反向沖擊力。從導(dǎo)彈點火開始直到導(dǎo)彈離開發(fā)射筒，在高溫高壓燃?xì)獾淖饔孟?，發(fā)射筒底部和筒口周圍艇甲板受到一股反向沖擊力，其特點是作用時間短、壓強(qiáng)大，并隨著與筒口距離的增大而減小，隨著導(dǎo)彈出筒而迅速減小。

第2 階段是混合燃?xì)庋杆贁U(kuò)散造成的負(fù)壓。從導(dǎo)彈離開發(fā)射筒開始，到海水開始進(jìn)入發(fā)射筒之前，筒內(nèi)聚集的高壓混合燃?xì)馀蛎浺绯?，在慣性作用下在發(fā)射筒口附近相當(dāng)區(qū)域上出現(xiàn)短暫負(fù)壓。

第3 階段是海水的灌沖力。導(dǎo)彈剛離開發(fā)射筒而海水尚未灌入時，潛艇發(fā)射筒形成負(fù)壓區(qū)域，在負(fù)壓和重力的共同作用下，海水以劇烈的脈動壓力灌入發(fā)射筒內(nèi)，形成“水錘”壓力。由于慣性的作用，發(fā)射筒內(nèi)外的水來回震蕩，形成脈動的水錘壓力曲線。水錘壓力數(shù)值較大，有些工況下第一個壓力峰值甚至超過反射反沖力，將對潛艇的垂直面運動造成較大影響。

在脈動壓力逐漸衰減后，由于注入的水重量和導(dǎo)彈重量之差還存在一個壓力常值。各階段壓力疊加后形成一個發(fā)射反力的合力，其最主要的是垂向力，其他2 個方向的力較小可忽略其影響，表示為［0，0，ZL］T，相應(yīng)的力矩可以同樣的形式表示為:

式中:ZL為潛艇所受垂向力;yL和xL分別為ZL距離潛艇重心的Y 向和X 向距離。

1.2 垂向推進(jìn)器推力分析

潛艇正常航行時垂向速度分量較小，若安裝垂向推進(jìn)器，則基本工作于系柱工況，其工況與船舶首部側(cè)向推進(jìn)器和潛器的推進(jìn)器類似，故選用潛器上常用的等厚導(dǎo)管螺旋槳［6］，能夠在低進(jìn)速工況下發(fā)出較大的推力。導(dǎo)管螺旋槳的推力和扭矩依靠相應(yīng)的推力和轉(zhuǎn)矩系數(shù)來計算:

式中:ρ 為流體密度;n 為螺旋槳轉(zhuǎn)速;D 為螺旋槳直徑;KT和KQ分別為導(dǎo)管槳的推力和和轉(zhuǎn)矩系數(shù)，可以根據(jù)已發(fā)表的相應(yīng)導(dǎo)管槳系數(shù)圖譜來量取。

1.3 舵槳聯(lián)合操控的垂直面運動方程

分析潛艇所受發(fā)射作用反力，主要是受到垂向力和相應(yīng)力矩的作用，由于作用合力和潛艇重心Y 向距離相對較小，又可以作進(jìn)一步的簡化，潛艇主要在升沉和縱搖方面受到較大的影響。在標(biāo)準(zhǔn)運動方程基礎(chǔ)上，加入前面的發(fā)射反作用力和垂向推進(jìn)器推力，以及相應(yīng)的力矩，就可以得到該工況下潛艇的垂直面運動方程。

為研究統(tǒng)一性，本文的坐標(biāo)系、名詞和符號均采用國際水池會議(ITTC)推薦的坐標(biāo)系統(tǒng)，潛艇運動模擬通常采用慣性坐標(biāo)系和隨動坐標(biāo)系2 套坐標(biāo)系統(tǒng)，分別用于潛艇運動的水動力特性和軌跡姿態(tài)模擬。

潛艇水下低速運動時的操縱數(shù)學(xué)模型沿用格特勒潛艇標(biāo)準(zhǔn)運動方程，潛艇水下空間運動方程概括起來包含3 個軸向移動方程和3 個繞軸向轉(zhuǎn)動方程，其中潛艇水下垂直面操縱運動是有關(guān)航行安全的重要研究部分［7］。在研究潛艇所受發(fā)射反力的基礎(chǔ)上，可以發(fā)現(xiàn)其對潛艇的姿態(tài)和深度影響較大，研究的重點是潛艇垂直面方程，其動力學(xué)方程為:

式中:m 為潛艇質(zhì)量;Iy為潛艇對Gy軸的轉(zhuǎn)動慣量;u，w，q 分別為潛艇的縱向速度、垂向速度和縱傾角速度;分別為潛艇縱向加速度、垂向加速度和縱傾角加速度;δb和δs為首升降舵角和尾升降舵角;θ 為縱傾角;P 為靜載荷;ZL和ML為導(dǎo)彈發(fā)射反力及力矩;TZ為垂向推進(jìn)器推力;其他均為潛艇水動力系數(shù)。

2 仿真實例

2.1 仿真模型建立思路

導(dǎo)彈發(fā)射的反向沖擊非常大，該反作用力及力矩將引起潛艇運動狀態(tài)較大的變化，通常潛艇將下沉1 ～2 m 深度，該反力及力矩大小隨時間而變化。由于作用時間短，常用的一種簡化處理方法是把沖量作為其作用時間內(nèi)的平均力。為完整反映出發(fā)射作用過程的復(fù)雜性，根據(jù)前述3 個階段的受力分析，按照時間先后順序?qū)⑺鼈兇?lián)成一個隨時間變化的外力曲線。通常導(dǎo)彈發(fā)射后還需通過吹除補重水艙等方式來平衡靜載荷，將其作用合并后作為總的合外力加入到運動方程中，如圖1 所示。

圖1 合外力曲線Fig.1 The summed force curve

在水下一定深度發(fā)射大型導(dǎo)彈，潛艇將受到巨大的沖擊載荷作用，并且對潛艇運動狀態(tài)提出了很高的要求。通常此時潛艇航行于水下20 ～30 m 的深度，此時可以忽略自由水面對其的影響。為減少對所發(fā)射導(dǎo)彈姿態(tài)的影響，此時潛艇航速比較低，一般為2 ～4 kn 左右，在這樣的低速下，舵效差，并有可能處于尾升降舵的逆速區(qū)，通常采用同時操首尾升降舵的方法來提高對深度控制的效果，根據(jù)文獻(xiàn)資料其操縱效果不夠理想。因此借簽深潛器采用垂向推進(jìn)器的方法，運用垂向推進(jìn)器來加強(qiáng)垂向機(jī)動能力，并采用垂直面舵槳聯(lián)合操控的方法［9］，來提高潛艇垂直面上的操控效果。

2.2 仿真模型的建立

根據(jù)潛艇垂直面低速運動方程和建模思路，應(yīng)用仿真軟件Simulink 建立潛艇低速運動與控制仿真模型，采用報告AD －A 203925 中給出的1 艘大型潛艇，來模擬發(fā)射潛射導(dǎo)彈的潛艇，模擬工況取常用的3 kn 航速，潛航深度30 m，潛艇航速及首尾升降舵均采用工程上常用的PID 方法［8］來控制。

在潛艇中部兩側(cè)對稱布置2 部導(dǎo)管螺旋槳作為垂向推進(jìn)器，導(dǎo)管直徑0.5 m，最大轉(zhuǎn)速1 600 rpm，其安裝縱向位置為潛艇重心處，推力軸線方向與潛艇坐標(biāo)Z 向平行。導(dǎo)管槳采用潛艇輔助推進(jìn)器的可收放結(jié)構(gòu)，正常速度巡航時可收回潛艇內(nèi)部，減少阻力，通常潛艇中部直徑較大，可容納較大直徑的導(dǎo)管槳，以便產(chǎn)生較大推力。

3 結(jié)果分析

未采用垂向推進(jìn)器時，潛艇采用同時操首尾升降舵的方法來進(jìn)行潛艇的操控，主要由圍殼舵或首升降舵來控制潛艇的深度，尾升降舵能產(chǎn)生較大的縱傾力矩，控制潛艇的縱傾角度，經(jīng)過10 s 時間的平穩(wěn)運動后，發(fā)射了一枚潛射導(dǎo)彈，采用上述操控方法后其縱傾角、深度和首升降舵角度如圖2 ～圖4 所示，潛艇運動姿態(tài)控制效果良好。與發(fā)射外力相比，操縱措施所產(chǎn)生的作用力較小，狀態(tài)回復(fù)過程較緩慢，相對于發(fā)射反力不到1 s 的作用時間，潛艇需要約200 s 時間才能回復(fù)到比較平穩(wěn)的運動狀態(tài)，其實質(zhì)是以較小的力通過較長時間的作用，來逐步抵消巨大發(fā)射反力的短時作用造成的運動狀態(tài)的變化，在此過程中，潛艇深度和角度的變化是無法避免的。

雖然回復(fù)過程相對導(dǎo)彈發(fā)射過程比較緩慢，但操控措施效果較好，整個過程控制在一個較短的時間內(nèi)，在50 s 內(nèi)潛艇能回復(fù)到一個較好的深度，基本能夠滿足潛艇短時間內(nèi)再次發(fā)射導(dǎo)彈的需要。模擬數(shù)據(jù)和文獻(xiàn)［10］所發(fā)表結(jié)果符合情況較好，表明了本文方法的有效性。

為進(jìn)一步加快回復(fù)時間，可采用垂向推進(jìn)器來增加垂向機(jī)動力，同時潛艇仍然采用操首尾升降舵的方法來進(jìn)行潛艇的操控，由圍殼舵和垂向推進(jìn)器共同提供垂直面的機(jī)動力，相同工況下潛艇的縱傾角、深度、首升降舵角度和垂向推進(jìn)器推力變化如圖5 ～圖8 所示。

圖2 潛艇縱傾角曲線Fig.2 The trim angle curve of submarine

圖3 潛艇深度變化Fig.3 The depth curve of submarine

圖4 潛艇首升降舵角度Fig.4 The front elevator angle curve of submarine

圖5 潛艇縱傾角曲線Fig.5 The trim angle curve of submarine

圖6 潛艇深度變化Fig.6 The depth curve of submarine

圖7 潛艇首升降舵角度Fig.7 The front elevator angle curve of submarine

圖8 垂向推進(jìn)器推力曲線Fig.8 The thrust curve of vertical thruster

上述各參數(shù)曲線與未加入垂向推進(jìn)器時的對比可以發(fā)現(xiàn)，在垂向推進(jìn)器加入操控后，潛艇的縱傾和深度變化都有很大的減小，由于垂向推進(jìn)器推力的作用，圍殼舵的作用時間縮短，整個潛艇的姿態(tài)得到更好的改善，系統(tǒng)響應(yīng)速度加快，較好的滿足了潛艇姿態(tài)快速回復(fù)的要求。

4 結(jié) 語

根據(jù)上述計算分析表明，垂直發(fā)射潛射導(dǎo)彈引起潛艇姿態(tài)的較大改變，在較低航速下采用首尾平行上浮舵，利用首升降舵來控制深度、尾升降舵控制縱傾角的操縱方法效果較好，可以滿足姿態(tài)恢復(fù)的要求，但是需要較多的恢復(fù)時間。

加入輔助的垂向推進(jìn)器后，潛艇在垂直面的潛浮機(jī)動能力得到較大的改善，并且其垂向推進(jìn)力不再受制于潛艇低速運動的影響，結(jié)合上述首尾平行上浮舵的操控方法，潛浮機(jī)動響應(yīng)更加快速，可以較好的縮短潛艇姿態(tài)的回復(fù)時間，對潛艇該工況的實際操縱具有一定的指導(dǎo)意義。

［1］胡坤，高勝峰，張建華．潛艇水下破損潛坐海底操縱控制仿真研究［J］．計算機(jī)仿真，2013，30(2):34 －92．HU Kun，GAO Sheng-feng，ZHANG Jian-hua．Simulation on manoeuvre and control of settling on bottom in case of submarine damaged underwater［J］． Computer Simulation，2013，30(2):34 －92．

［2］顏俐，許建，馬運義．尾舵獨立控制的潛艇垂直面運動仿真［J］．艦船科學(xué)技術(shù)，2013，35(2):26 －31．YAN Li，XU Jian，MA Yun-yi． Simulation on stern-rudder independent control for submarine motion in vertical plane［J］．Ship Science and Technology，2013，35(2):26 －31．

［3］王亞東，袁緒龍，覃東升．導(dǎo)彈水下發(fā)射筒口氣泡特性研究［J］．兵工學(xué)報，2011，32(8):991 －995．WANG Ya-dong，YUAN Xu-long，QIN Dong-sheng.Research on the outlet cavity features during the launch of submarine launched missile［J］.Acta Armamentarii，2011，32(8):991 -995.

［4］程嘉歡，連璉，劉可峰.潛器在沖擊載荷下的運動和控制研究［J］.海洋工程，2014，32(1):77 -83.CHENG Jia-huan，LIAN Lian，LIU Ke-feng. Research on motion response and control of underwater vehicle under impact load［J］. The Ocean Engineering，2014，32(1):77-83.

［5］倪火才.潛載導(dǎo)彈水下垂直發(fā)射時的“水錘”壓力研究［J］.艦船科學(xué)技術(shù)，2000，22(5):46 -49.NI Huo-cai. Research on the “Water hammer”pressure during the launch of vertically launched missile［J］. Ship Science and Technology，2000，22(5):46 -49.

［6］劉可峰，姚寶恒，連璉.深潛器等厚導(dǎo)管螺旋槳敞水性能計算分析［J］.船舶工程，2014，36(1):37 -40.LIU Ke-feng，YAO Bao-heng，LIAN Lian. Calculation and analysis of open water performance for submersibles identical thickness ducted propellers［J］.Ship Engineering，2014，36(1):37 -40.

［7］施生達(dá).潛艇操縱性［M］.北京:國防工業(yè)出版社，1995.SHI Sheng-da. Maneuver of Submarine［M］. Beijing:National Defence of Industry Press，1995.

［8］王述彥，師宇，馮忠緒.基于模糊PID 控制器的控制方法研究［J］.機(jī)械科學(xué)與技術(shù)，2011，30(1):166 -172.WANG Shu-yan，SHI Yu，F(xiàn)ENG Zhong-xu. A method for controlling a loading system based on a fuzzy PID controller［J］. Mechanical Science and Technology for Aerospace Engineering，2011，30(1):166 -172.

［9］張磊，龐永杰，李曄，等.舵槳聯(lián)合操縱的自主式水下機(jī)器人運動控制［J］.北京工業(yè)大學(xué)學(xué)報，2011，37(1):40-46.ZHANG Lei，PANG Yong-jie，LI Ye，et al.Motion control of AUV based on rudders and thrusters［J］.Journal of Beijing University of Technology，2011，37(1):40 -46.

［10］李文龍，徐亦凡，李博.水下連續(xù)發(fā)射導(dǎo)彈時潛器深度與姿態(tài)控制仿真［C］//中國控制與決策學(xué)術(shù)年會，2004.LI Wen-long，XU Yi-fan，LI Bo. Simulation of controlling the gesture and depth of SSBN while projecting in series［C］//Proceedings of 2004 Chinese Control and Decision Conference，2004.