任慧龍，張清越，胡雨蒙，江雪云

(1.哈爾濱工程大學(xué) 船舶工程學(xué)院，黑龍江 哈爾濱150001;2.哈爾濱工程大學(xué) 多體船技術(shù)國(guó)防重點(diǎn)學(xué)科實(shí)驗(yàn)室，黑龍江 哈爾濱150001)

0 引 言

小水線面雙體船(small waterplane area twin hull ship，SWATH)是近年來(lái)發(fā)展起來(lái)的一種新概念船型，因其良好的耐波性及快速性，以及能夠勝任多種工作的優(yōu)點(diǎn)而受到廣泛關(guān)注［1-2］。但與此同時(shí)，為SWATH 船型帶來(lái)諸多優(yōu)勢(shì)的細(xì)長(zhǎng)支柱體結(jié)構(gòu)同樣是整船中結(jié)構(gòu)最為薄弱的部位。特別是連接橋過(guò)渡區(qū)域，由于截面發(fā)生突變，剛度不連續(xù)，應(yīng)力場(chǎng)不連續(xù)［3］，使得該區(qū)域在橫浪和斜浪狀態(tài)下不斷受到較大的交變橫向?qū)﹂_(kāi)力和片體不同步縱搖扭矩的作用，應(yīng)力水平很高，應(yīng)力集中顯著。此外，SWATH船型對(duì)于重量的變化非常敏感，船體結(jié)構(gòu)的尺寸不宜過(guò)大，因此這些高應(yīng)力部位通常都會(huì)使用高強(qiáng)度鋼來(lái)滿足其屈服和屈曲強(qiáng)度要求。綜上所述，SWATH船型連接橋過(guò)渡區(qū)域的疲勞強(qiáng)度問(wèn)題十分突出，在結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)初期就應(yīng)該予以足夠的重視。文獻(xiàn)［4］對(duì)多種影響船體結(jié)構(gòu)應(yīng)力的相關(guān)因素進(jìn)行比較分析，提出一種小水線面雙體船典型節(jié)點(diǎn)的抗疲勞設(shè)計(jì)，為設(shè)計(jì)者提供參考;文獻(xiàn)［5］針對(duì)小水線面雙體船采用規(guī)范法、譜分析法、設(shè)計(jì)波法進(jìn)行疲勞強(qiáng)度評(píng)估，并對(duì)其中的關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)進(jìn)行了以滿足疲勞強(qiáng)度為目標(biāo)的優(yōu)化設(shè)計(jì)，取得了一定的成果。

通常設(shè)計(jì)者依據(jù)規(guī)范和經(jīng)驗(yàn)擬定的結(jié)構(gòu)形式和構(gòu)件尺寸未必能夠滿足結(jié)構(gòu)強(qiáng)度的要求，而小水線面雙體船的相關(guān)規(guī)范尚不完善，且疲勞強(qiáng)度和結(jié)構(gòu)細(xì)節(jié)密切相關(guān)，對(duì)于疲勞載荷和結(jié)構(gòu)應(yīng)力響應(yīng)的估算十分困難，疲勞壽命的準(zhǔn)確計(jì)算還有賴于水動(dòng)力和有限元分析技術(shù)。基于疲勞強(qiáng)度分析的優(yōu)化設(shè)計(jì)是給出較好抗疲勞結(jié)構(gòu)方案的有效途徑，但此方法需要對(duì)優(yōu)化模型進(jìn)行大量的迭代計(jì)算。針對(duì)這些問(wèn)題和難點(diǎn)，本文提出一種結(jié)合參數(shù)化子模型有限元分析方法和基于Miner 線性累積損傷理論及Weibull分布連續(xù)模型的疲勞設(shè)計(jì)波法的優(yōu)化方法，通過(guò)快速生成批量模型的參數(shù)化建模技術(shù)，準(zhǔn)確描述局部模型外載荷的子模型法及能夠較好反映結(jié)構(gòu)細(xì)節(jié)而計(jì)算量又相對(duì)較小的疲勞設(shè)計(jì)波分析方法來(lái)快速有效地解決結(jié)構(gòu)抗疲勞設(shè)計(jì)問(wèn)題。

1 參數(shù)化子模型法

參數(shù)化子模型法是針對(duì)局部結(jié)構(gòu)優(yōu)化問(wèn)題提出的一種快速準(zhǔn)確的有限元計(jì)算方法，它基于整體結(jié)構(gòu)模型的有限元分析，從計(jì)算結(jié)果中提取局部模型切割邊界的位移作為約束條件施加在子模型上，從而得到子模型較為精確的外載荷響應(yīng)計(jì)算結(jié)果。通過(guò)參數(shù)化建模手段建立子模型的參數(shù)化模型，使優(yōu)化模型的大量迭代計(jì)算得以實(shí)現(xiàn)。

1.1 整船有限元分析

SWATH 船型結(jié)構(gòu)特殊。較小的船長(zhǎng)型深比，深入水下的潛體使得SWATH 船的縱彎曲強(qiáng)度有較大的富裕。但較大的側(cè)面積，重力浮力沿船寬分布情況和薄弱的支柱體結(jié)構(gòu)使其在遭受橫浪時(shí)產(chǎn)生對(duì)開(kāi)彎矩作用及斜浪航行時(shí)產(chǎn)生復(fù)雜扭轉(zhuǎn)的情況下非常危險(xiǎn)。特別是連接橋過(guò)渡結(jié)構(gòu)，主要承受了巨大的交變載荷，很容易發(fā)生疲勞破壞。

本文依據(jù)CCS 頒布的《小水線面雙體船指南2005》［6］中的相關(guān)要求，使用通用有限元軟件MSC. Patran 建立某小水線面雙體船整船有限元模型，計(jì)算應(yīng)力云圖如圖1 所示。在初期的總強(qiáng)度分析計(jì)算中，可以發(fā)現(xiàn)該船的高應(yīng)力區(qū)域集中在支柱體橫艙壁(或橫框架)上端與舷臺(tái)相交的結(jié)構(gòu)過(guò)渡處。特別是在橫浪工況下，該區(qū)域的應(yīng)力水平很高，應(yīng)力集中嚴(yán)重，如圖2 所示。因此，可將此局部結(jié)構(gòu)作為疲勞強(qiáng)度校核和優(yōu)化的典型節(jié)點(diǎn)。

圖1 整船計(jì)算應(yīng)力云圖Fig.1 Stress calculation of whole ship

圖2 舷臺(tái)與支柱體橫艙壁應(yīng)力云圖Fig.2 Stress calculation of typical detail

1.2 子模型法

子模型法基于圣維南原理，即如果實(shí)際分布載荷被等效載荷代替后，應(yīng)力和應(yīng)變只在載荷施加的位置附近有改變，因此只要子模型切割邊界避開(kāi)載荷集中及應(yīng)力集中位置，子模型內(nèi)部就可以得到較精確的解［7］。子模型法包含以下步驟:

1)整體模型分析，對(duì)整體粗網(wǎng)格模型進(jìn)行計(jì)算分析，并算出局部模型切割邊界的位移響應(yīng);

2)根據(jù)結(jié)構(gòu)實(shí)際構(gòu)造建立局部精細(xì)網(wǎng)格模型;

3)根據(jù)整體模型分析切邊的位移響應(yīng)通過(guò)線性插值法加載至局部精細(xì)子模型的邊界，作為其邊界條件;

4)局部精細(xì)模型自身的載荷及邊界條件不變，進(jìn)行有限元分析。本文從MSC. Patran 整船有限元計(jì)算結(jié)果中提取切割邊界位移響應(yīng)，采用APDL 參數(shù)化編譯語(yǔ)言編寫了Ansys 子模型自動(dòng)加載接口，為后續(xù)用以優(yōu)化迭代計(jì)算的參數(shù)化模型提供準(zhǔn)確的外載荷模擬。

1.3 參數(shù)化模型

參數(shù)化模型是一種通過(guò)變量參數(shù)及建模命令建模，可以快速生成系列模型的技術(shù)手段，它包含幾何模型參數(shù)化生成，有限元網(wǎng)格參數(shù)化劃分，材料屬性參數(shù)化定義，載荷和邊界條件自動(dòng)添加及參數(shù)化后處理等幾塊內(nèi)容。本文采用Ansys 參數(shù)化編譯語(yǔ)言APDL 建立小水線面雙體船連接橋過(guò)渡區(qū)域典型節(jié)點(diǎn)的參數(shù)化模型，選擇影響該區(qū)域疲勞強(qiáng)度的幾何參數(shù)和尺寸參數(shù)作為優(yōu)化變量，為后續(xù)的優(yōu)化迭代計(jì)算打下基礎(chǔ)。本文建立的局部結(jié)構(gòu)參數(shù)化模型和子模型法加載計(jì)算應(yīng)力結(jié)果如圖3 和圖4 所示。

圖3 參數(shù)化子模型效果圖Fig.3 Parametric sub-model

圖4 參數(shù)化子模型計(jì)算應(yīng)力云圖Fig.4 Stress calculation of parametric sub-model

2 典型節(jié)點(diǎn)疲勞強(qiáng)度分析

基于譜分析的疲勞評(píng)估直接計(jì)算雖然具有較高精度，但是需要對(duì)波浪譜有效波浪頻率范圍內(nèi)的多個(gè)規(guī)則波和浪向角分別進(jìn)行計(jì)算，計(jì)算量過(guò)于龐大，優(yōu)化模型的迭代計(jì)算難以實(shí)現(xiàn);而基于經(jīng)驗(yàn)公式的規(guī)范簡(jiǎn)化計(jì)算方法雖然計(jì)算簡(jiǎn)便，但是不涉及有限元分析計(jì)算，難以體現(xiàn)結(jié)構(gòu)的細(xì)節(jié)特征;CCS 《小水線面雙體船指南2005》中的載荷計(jì)算簡(jiǎn)化公式及有限元加載方式雖然已經(jīng)較充分地考慮到了SWATH 船的結(jié)構(gòu)及載荷的特點(diǎn)，但針對(duì)尺度相近的具體船型卻難以體現(xiàn)不同SWATH 船的差異性。綜上所述，研究認(rèn)為基于設(shè)計(jì)波法的疲勞評(píng)估直接計(jì)算方法通過(guò)勢(shì)流理論及船舶航行過(guò)程的實(shí)際海況長(zhǎng)期分析得到設(shè)計(jì)波載荷并通過(guò)有限元分析計(jì)算得到典型節(jié)點(diǎn)的疲勞應(yīng)力范圍，能夠反映結(jié)構(gòu)的細(xì)節(jié)特征，疲勞載荷更加真實(shí)，而計(jì)算量又相對(duì)較小，適合進(jìn)行優(yōu)化迭代計(jì)算。

2.1 設(shè)計(jì)波系統(tǒng)的確定

根據(jù)CCS《小水線面雙體船指南2005》中規(guī)定的載荷工況及總強(qiáng)度計(jì)算結(jié)果，認(rèn)為SWATH 船主要考慮的載荷參數(shù)為:橫向?qū)﹂_(kāi)彎矩、不同步縱搖扭矩、縱向彎矩、水平扭矩、縱中剖面剪力。由文獻(xiàn)［5］及文獻(xiàn)［8］的計(jì)算結(jié)果可知在橫浪產(chǎn)生的橫向?qū)﹂_(kāi)力作用下產(chǎn)生的累積損傷在SWATH 船型的整個(gè)疲勞壽命周期內(nèi)占主要成分，其余載荷的累積損傷相對(duì)較小，可以忽略?？紤]到本文的最終目的是針對(duì)SWATH 船連接橋過(guò)渡區(qū)域的結(jié)構(gòu)進(jìn)行抗疲勞設(shè)計(jì)，僅以橫浪狀態(tài)下的橫向?qū)﹂_(kāi)彎矩作為主要載荷參數(shù)的設(shè)計(jì)波計(jì)算結(jié)果已經(jīng)能夠表征結(jié)構(gòu)的疲勞強(qiáng)度。指南中規(guī)定了橫浪狀態(tài)的時(shí)間分配系數(shù)為0.25。

根據(jù)本研究所自主開(kāi)發(fā)的基于三維勢(shì)流理論的波浪載荷計(jì)算程序計(jì)算船體在單位波幅規(guī)則波下的波浪載荷傳遞函數(shù)，根據(jù)全球波浪散布圖及數(shù)理統(tǒng)計(jì)理論進(jìn)行主要控制載荷的長(zhǎng)期預(yù)報(bào)，取10-8概率水平的預(yù)報(bào)值作為疲勞載荷設(shè)計(jì)值。主要控制載荷的幅頻響應(yīng)最大值對(duì)應(yīng)的浪向即為設(shè)計(jì)波的浪向β和ω，而設(shè)計(jì)波的波長(zhǎng)為:

設(shè)計(jì)波的波幅為載荷設(shè)計(jì)值與主要載荷參數(shù)幅頻響應(yīng)最大值之比:

2.2 S － N 曲線選取

結(jié)構(gòu)在某一應(yīng)力范圍水平為S 的單一循環(huán)載荷作用下達(dá)到疲勞破壞所需循環(huán)次數(shù)為N，則稱該結(jié)構(gòu)在應(yīng)力范圍水平為S 時(shí)的疲勞壽命為N，一般根據(jù)疲勞試驗(yàn)結(jié)果擬合得到S － N 曲線，記為:

式中，m 和A 為疲勞試驗(yàn)所得參數(shù)。

對(duì)上式等號(hào)兩邊取對(duì)數(shù)，得

即為常用的S-N 曲線的雙對(duì)數(shù)線性模型。CCS《船舶結(jié)構(gòu)疲勞強(qiáng)度指南》［9］中給出了8 條S-N 曲線對(duì)應(yīng)的參數(shù)值及焊接和結(jié)構(gòu)形式。但SWATH 船型連接橋過(guò)渡處的結(jié)構(gòu)在規(guī)范中無(wú)法找到對(duì)應(yīng)的結(jié)構(gòu)形式，S-N 曲線需由疲勞試驗(yàn)確定。在此取文獻(xiàn)［10］中的SWATH 船連接橋過(guò)渡結(jié)構(gòu)疲勞試驗(yàn)結(jié)果作為疲勞評(píng)估的S-N 曲線。

2.3 應(yīng)力范圍的Weibull 分布

在疲勞評(píng)估的設(shè)計(jì)波法中，設(shè)計(jì)壽命期應(yīng)力范圍的長(zhǎng)期分布定義為Weibull 分布，分布函數(shù)見(jiàn)下式:

式中:h 為形狀參數(shù);q 為尺度參數(shù)。根據(jù)CCS 《小水線面雙體船指南》，h =1 比較有意義。q 則可以用回復(fù)期內(nèi)超越概率為P(S ≥SL)=1/NL的應(yīng)力范圍SL來(lái)表示:

式中:NL為回復(fù)期內(nèi)的應(yīng)力范圍循環(huán)次數(shù)，依據(jù)CCS 《船舶結(jié)構(gòu)疲勞強(qiáng)度指南》，對(duì)于設(shè)計(jì)壽命為20 年的艦船，應(yīng)取0.6 ×108。同時(shí)該指南中規(guī)定應(yīng)力范圍應(yīng)在t × t 的精細(xì)網(wǎng)格有限元模型下按Lagrange 插值計(jì)算得到的熱點(diǎn)應(yīng)力，插值方法如下:

其中στ/2和σ3τ/2都是按式(9)計(jì)算得到的，式(9)中的σ1、σ3、σ4是靠近焊趾的4 個(gè)有限元節(jié)點(diǎn)的應(yīng)力值，而系數(shù)C1、C2、C3、C4按下式計(jì)算:

式中:x 為插值點(diǎn)到焊趾的距離;xi為有限元節(jié)點(diǎn)到焊趾的距離。

2.4 累積損傷度的計(jì)算

Weibull 應(yīng)力范圍分布模型對(duì)應(yīng)的線性累積損傷度可以表示為:

代入式(3)和式(5)可得:

對(duì)應(yīng)的GAMMA 函數(shù)值可通過(guò)查表得到。

3 優(yōu)化模型

在進(jìn)行結(jié)構(gòu)優(yōu)化分析中，必須要建立合適的數(shù)學(xué)優(yōu)化模型。一個(gè)完整的數(shù)學(xué)優(yōu)化模型包括所定義的目標(biāo)函數(shù)、優(yōu)化變量及約束條件等。通常數(shù)學(xué)優(yōu)化模型可以表示為如下形式:

式中，X=(x1，x2，…，xm)T為設(shè)計(jì)變量組成的列向量空間;f(X)為定義的目標(biāo)函數(shù);gi(X)為定義的約束函數(shù)，包括等式約束和不等式約束;和分別為設(shè)計(jì)變量xi的上下限值，其大小通?？梢愿鶕?jù)實(shí)際設(shè)計(jì)情況而定。

針對(duì)本文中的抗疲勞設(shè)計(jì)問(wèn)題，目標(biāo)函數(shù)取為結(jié)構(gòu)的累積損傷度D。連接橋過(guò)渡區(qū)域的圓弧半徑越大，結(jié)構(gòu)過(guò)渡就越平滑，顯然疲勞強(qiáng)度更高，但是過(guò)大的圓弧半徑對(duì)于SWATH 船的重量控制和阻力性能都不利;過(guò)渡區(qū)域的構(gòu)件尺寸設(shè)計(jì)未必最合理，部分區(qū)域的構(gòu)件尺寸對(duì)于結(jié)構(gòu)強(qiáng)度的貢獻(xiàn)并不明顯。因此，優(yōu)化變量取連接橋過(guò)渡區(qū)域的圓弧半徑R 及該區(qū)域各板構(gòu)件的厚度ti。同時(shí)，對(duì)于SWATH 船這類吃水對(duì)結(jié)構(gòu)重量非常敏感的船型，盡量地減輕船體重量非常必要，在優(yōu)化時(shí)還應(yīng)以結(jié)構(gòu)重量作為優(yōu)化模型的約束條件。數(shù)學(xué)優(yōu)化模型表示如下:

式中:VP 為體積參數(shù)，是優(yōu)化后體積與初始體積之比;R 為過(guò)渡圓弧的半徑;Ti為各板構(gòu)件厚度。

4 優(yōu)化結(jié)果與分析

本文選取的算例為某5 000 t 級(jí)SWATH 船，根據(jù)前文所述的方法及理論建立目標(biāo)船的參數(shù)化模型及優(yōu)化模型，在Ansys 的優(yōu)化設(shè)計(jì)平臺(tái)中進(jìn)行優(yōu)化迭代計(jì)算。優(yōu)化算法選擇為零階子問(wèn)題逼近法，此方法迭代效率較高，且不容易陷入局部最優(yōu)解，能夠滿足本次優(yōu)化迭代的要求。目標(biāo)函數(shù)、優(yōu)化變量和約束條件的選取和初始值見(jiàn)表1。

表1 各變量初始值Tab.1 The initial value of the variables

經(jīng)過(guò)28 步優(yōu)化迭代，計(jì)算收斂。目標(biāo)函數(shù)值隨迭代序列對(duì)變化如圖5 所示，部分迭代序列的計(jì)算結(jié)果見(jiàn)表2。

圖5 目標(biāo)函數(shù)隨迭代序列變化Fig.5 Optimization iteration of objective function

表中的優(yōu)化序列28 即為本次優(yōu)化的最優(yōu)設(shè)計(jì)方案。累積損傷度降低為0.62，大大提高了結(jié)構(gòu)的疲勞壽命，同時(shí)局部結(jié)構(gòu)重量還有一定的降低。

表2 部分迭代序列計(jì)算結(jié)果Tab.2 Partial results of optimization iteration

從優(yōu)化結(jié)果中可以發(fā)現(xiàn)，過(guò)渡圓弧半徑的增大對(duì)于降低該區(qū)域應(yīng)力集中的作用非常明顯。同時(shí)，靠近應(yīng)力集中點(diǎn)的橫艙壁板1、橫艙壁板2、外板加厚板的尺寸對(duì)累積損傷度的影響也很明顯。相對(duì)的，遠(yuǎn)離應(yīng)力集中點(diǎn)的構(gòu)件尺寸對(duì)于疲勞強(qiáng)度的貢獻(xiàn)比較低，可以適當(dāng)減小尺寸。從理論上分析，SWATH船的支柱體結(jié)構(gòu)在橫浪作用下類似于一個(gè)深入水下的懸臂梁，一端受到與梁相垂直的力的作用。決定支柱體上端與舷臺(tái)連接處應(yīng)力集中水平的主要因素就是該區(qū)域的幾何連續(xù)程度和水平剖面的抗彎剛度。因此，提升該剖面上的構(gòu)件尺寸能夠提高抗彎剛度;而增大過(guò)渡圓弧的半徑不僅能夠使幾何過(guò)渡更加平滑，同時(shí)也增大了剖面尺寸。

5 結(jié) 語(yǔ)

本文基于參數(shù)化子模型法及疲勞強(qiáng)度評(píng)估的設(shè)計(jì)波法，提出了一套結(jié)構(gòu)抗疲勞設(shè)計(jì)的優(yōu)化方法，并結(jié)合某SWATH 船進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，得出以下結(jié)論:

1)參數(shù)化子模型法為局部結(jié)構(gòu)應(yīng)力響應(yīng)的準(zhǔn)確計(jì)算和優(yōu)化迭代問(wèn)題提供了有效途徑;

2)基于設(shè)計(jì)波法的疲勞強(qiáng)度評(píng)估方法能夠真實(shí)反映結(jié)構(gòu)細(xì)節(jié)，同時(shí)計(jì)算量較小，適合作為結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)初期的抗疲勞設(shè)計(jì)衡準(zhǔn);

3)SWATH 船連接橋過(guò)渡區(qū)域的疲勞強(qiáng)度問(wèn)題嚴(yán)重，增加過(guò)渡圓弧的半徑和應(yīng)力集中點(diǎn)附近的板材厚度對(duì)提高該結(jié)構(gòu)疲勞強(qiáng)度幫助較大，本文提出的抗疲勞設(shè)計(jì)方案為SWATH 船連接橋過(guò)渡區(qū)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)提供了一定參考。

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