任慧龍，張清越，胡雨蒙，江雪云

(1.哈爾濱工程大學(xué) 船舶工程學(xué)院，黑龍江 哈爾濱150001;2.哈爾濱工程大學(xué) 多體船技術(shù)國防重點學(xué)科實驗室，黑龍江 哈爾濱150001)

0 引 言

小水線面雙體船(small waterplane area twin hull ship，SWATH)是近年來發(fā)展起來的一種新概念船型，因其良好的耐波性及快速性，以及能夠勝任多種工作的優(yōu)點而受到廣泛關(guān)注［1-2］。但與此同時，為SWATH 船型帶來諸多優(yōu)勢的細長支柱體結(jié)構(gòu)同樣是整船中結(jié)構(gòu)最為薄弱的部位。特別是連接橋過渡區(qū)域，由于截面發(fā)生突變，剛度不連續(xù)，應(yīng)力場不連續(xù)［3］，使得該區(qū)域在橫浪和斜浪狀態(tài)下不斷受到較大的交變橫向?qū)﹂_力和片體不同步縱搖扭矩的作用，應(yīng)力水平很高，應(yīng)力集中顯著。此外，SWATH船型對于重量的變化非常敏感，船體結(jié)構(gòu)的尺寸不宜過大，因此這些高應(yīng)力部位通常都會使用高強度鋼來滿足其屈服和屈曲強度要求。綜上所述，SWATH船型連接橋過渡區(qū)域的疲勞強度問題十分突出，在結(jié)構(gòu)設(shè)計初期就應(yīng)該予以足夠的重視。文獻［4］對多種影響船體結(jié)構(gòu)應(yīng)力的相關(guān)因素進行比較分析，提出一種小水線面雙體船典型節(jié)點的抗疲勞設(shè)計，為設(shè)計者提供參考;文獻［5］針對小水線面雙體船采用規(guī)范法、譜分析法、設(shè)計波法進行疲勞強度評估，并對其中的關(guān)鍵節(jié)點進行了以滿足疲勞強度為目標(biāo)的優(yōu)化設(shè)計，取得了一定的成果。

通常設(shè)計者依據(jù)規(guī)范和經(jīng)驗擬定的結(jié)構(gòu)形式和構(gòu)件尺寸未必能夠滿足結(jié)構(gòu)強度的要求，而小水線面雙體船的相關(guān)規(guī)范尚不完善，且疲勞強度和結(jié)構(gòu)細節(jié)密切相關(guān)，對于疲勞載荷和結(jié)構(gòu)應(yīng)力響應(yīng)的估算十分困難，疲勞壽命的準(zhǔn)確計算還有賴于水動力和有限元分析技術(shù)。基于疲勞強度分析的優(yōu)化設(shè)計是給出較好抗疲勞結(jié)構(gòu)方案的有效途徑，但此方法需要對優(yōu)化模型進行大量的迭代計算。針對這些問題和難點，本文提出一種結(jié)合參數(shù)化子模型有限元分析方法和基于Miner 線性累積損傷理論及Weibull分布連續(xù)模型的疲勞設(shè)計波法的優(yōu)化方法，通過快速生成批量模型的參數(shù)化建模技術(shù)，準(zhǔn)確描述局部模型外載荷的子模型法及能夠較好反映結(jié)構(gòu)細節(jié)而計算量又相對較小的疲勞設(shè)計波分析方法來快速有效地解決結(jié)構(gòu)抗疲勞設(shè)計問題。

1 參數(shù)化子模型法

參數(shù)化子模型法是針對局部結(jié)構(gòu)優(yōu)化問題提出的一種快速準(zhǔn)確的有限元計算方法，它基于整體結(jié)構(gòu)模型的有限元分析，從計算結(jié)果中提取局部模型切割邊界的位移作為約束條件施加在子模型上，從而得到子模型較為精確的外載荷響應(yīng)計算結(jié)果。通過參數(shù)化建模手段建立子模型的參數(shù)化模型，使優(yōu)化模型的大量迭代計算得以實現(xiàn)。

1.1 整船有限元分析

SWATH 船型結(jié)構(gòu)特殊。較小的船長型深比，深入水下的潛體使得SWATH 船的縱彎曲強度有較大的富裕。但較大的側(cè)面積，重力浮力沿船寬分布情況和薄弱的支柱體結(jié)構(gòu)使其在遭受橫浪時產(chǎn)生對開彎矩作用及斜浪航行時產(chǎn)生復(fù)雜扭轉(zhuǎn)的情況下非常危險。特別是連接橋過渡結(jié)構(gòu)，主要承受了巨大的交變載荷，很容易發(fā)生疲勞破壞。

本文依據(jù)CCS 頒布的《小水線面雙體船指南2005》［6］中的相關(guān)要求，使用通用有限元軟件MSC. Patran 建立某小水線面雙體船整船有限元模型，計算應(yīng)力云圖如圖1 所示。在初期的總強度分析計算中，可以發(fā)現(xiàn)該船的高應(yīng)力區(qū)域集中在支柱體橫艙壁(或橫框架)上端與舷臺相交的結(jié)構(gòu)過渡處。特別是在橫浪工況下，該區(qū)域的應(yīng)力水平很高，應(yīng)力集中嚴重，如圖2 所示。因此，可將此局部結(jié)構(gòu)作為疲勞強度校核和優(yōu)化的典型節(jié)點。

圖1 整船計算應(yīng)力云圖Fig.1 Stress calculation of whole ship

圖2 舷臺與支柱體橫艙壁應(yīng)力云圖Fig.2 Stress calculation of typical detail

1.2 子模型法

子模型法基于圣維南原理，即如果實際分布載荷被等效載荷代替后，應(yīng)力和應(yīng)變只在載荷施加的位置附近有改變，因此只要子模型切割邊界避開載荷集中及應(yīng)力集中位置，子模型內(nèi)部就可以得到較精確的解［7］。子模型法包含以下步驟:

1)整體模型分析，對整體粗網(wǎng)格模型進行計算分析，并算出局部模型切割邊界的位移響應(yīng);

2)根據(jù)結(jié)構(gòu)實際構(gòu)造建立局部精細網(wǎng)格模型;

3)根據(jù)整體模型分析切邊的位移響應(yīng)通過線性插值法加載至局部精細子模型的邊界，作為其邊界條件;

4)局部精細模型自身的載荷及邊界條件不變，進行有限元分析。本文從MSC. Patran 整船有限元計算結(jié)果中提取切割邊界位移響應(yīng)，采用APDL 參數(shù)化編譯語言編寫了Ansys 子模型自動加載接口，為后續(xù)用以優(yōu)化迭代計算的參數(shù)化模型提供準(zhǔn)確的外載荷模擬。

1.3 參數(shù)化模型

參數(shù)化模型是一種通過變量參數(shù)及建模命令建模，可以快速生成系列模型的技術(shù)手段，它包含幾何模型參數(shù)化生成，有限元網(wǎng)格參數(shù)化劃分，材料屬性參數(shù)化定義，載荷和邊界條件自動添加及參數(shù)化后處理等幾塊內(nèi)容。本文采用Ansys 參數(shù)化編譯語言APDL 建立小水線面雙體船連接橋過渡區(qū)域典型節(jié)點的參數(shù)化模型，選擇影響該區(qū)域疲勞強度的幾何參數(shù)和尺寸參數(shù)作為優(yōu)化變量，為后續(xù)的優(yōu)化迭代計算打下基礎(chǔ)。本文建立的局部結(jié)構(gòu)參數(shù)化模型和子模型法加載計算應(yīng)力結(jié)果如圖3 和圖4 所示。

圖3 參數(shù)化子模型效果圖Fig.3 Parametric sub-model

圖4 參數(shù)化子模型計算應(yīng)力云圖Fig.4 Stress calculation of parametric sub-model

2 典型節(jié)點疲勞強度分析

基于譜分析的疲勞評估直接計算雖然具有較高精度，但是需要對波浪譜有效波浪頻率范圍內(nèi)的多個規(guī)則波和浪向角分別進行計算，計算量過于龐大，優(yōu)化模型的迭代計算難以實現(xiàn);而基于經(jīng)驗公式的規(guī)范簡化計算方法雖然計算簡便，但是不涉及有限元分析計算，難以體現(xiàn)結(jié)構(gòu)的細節(jié)特征;CCS 《小水線面雙體船指南2005》中的載荷計算簡化公式及有限元加載方式雖然已經(jīng)較充分地考慮到了SWATH 船的結(jié)構(gòu)及載荷的特點，但針對尺度相近的具體船型卻難以體現(xiàn)不同SWATH 船的差異性。綜上所述，研究認為基于設(shè)計波法的疲勞評估直接計算方法通過勢流理論及船舶航行過程的實際海況長期分析得到設(shè)計波載荷并通過有限元分析計算得到典型節(jié)點的疲勞應(yīng)力范圍，能夠反映結(jié)構(gòu)的細節(jié)特征，疲勞載荷更加真實，而計算量又相對較小，適合進行優(yōu)化迭代計算。

2.1 設(shè)計波系統(tǒng)的確定

根據(jù)CCS《小水線面雙體船指南2005》中規(guī)定的載荷工況及總強度計算結(jié)果，認為SWATH 船主要考慮的載荷參數(shù)為:橫向?qū)﹂_彎矩、不同步縱搖扭矩、縱向彎矩、水平扭矩、縱中剖面剪力。由文獻［5］及文獻［8］的計算結(jié)果可知在橫浪產(chǎn)生的橫向?qū)﹂_力作用下產(chǎn)生的累積損傷在SWATH 船型的整個疲勞壽命周期內(nèi)占主要成分，其余載荷的累積損傷相對較小，可以忽略。考慮到本文的最終目的是針對SWATH 船連接橋過渡區(qū)域的結(jié)構(gòu)進行抗疲勞設(shè)計，僅以橫浪狀態(tài)下的橫向?qū)﹂_彎矩作為主要載荷參數(shù)的設(shè)計波計算結(jié)果已經(jīng)能夠表征結(jié)構(gòu)的疲勞強度。指南中規(guī)定了橫浪狀態(tài)的時間分配系數(shù)為0.25。

根據(jù)本研究所自主開發(fā)的基于三維勢流理論的波浪載荷計算程序計算船體在單位波幅規(guī)則波下的波浪載荷傳遞函數(shù)，根據(jù)全球波浪散布圖及數(shù)理統(tǒng)計理論進行主要控制載荷的長期預(yù)報，取10-8概率水平的預(yù)報值作為疲勞載荷設(shè)計值。主要控制載荷的幅頻響應(yīng)最大值對應(yīng)的浪向即為設(shè)計波的浪向β和ω，而設(shè)計波的波長為:

設(shè)計波的波幅為載荷設(shè)計值與主要載荷參數(shù)幅頻響應(yīng)最大值之比:

2.2 S － N 曲線選取

結(jié)構(gòu)在某一應(yīng)力范圍水平為S 的單一循環(huán)載荷作用下達到疲勞破壞所需循環(huán)次數(shù)為N，則稱該結(jié)構(gòu)在應(yīng)力范圍水平為S 時的疲勞壽命為N，一般根據(jù)疲勞試驗結(jié)果擬合得到S － N 曲線，記為:

式中，m 和A 為疲勞試驗所得參數(shù)。

對上式等號兩邊取對數(shù)，得

即為常用的S-N 曲線的雙對數(shù)線性模型。CCS《船舶結(jié)構(gòu)疲勞強度指南》［9］中給出了8 條S-N 曲線對應(yīng)的參數(shù)值及焊接和結(jié)構(gòu)形式。但SWATH 船型連接橋過渡處的結(jié)構(gòu)在規(guī)范中無法找到對應(yīng)的結(jié)構(gòu)形式，S-N 曲線需由疲勞試驗確定。在此取文獻［10］中的SWATH 船連接橋過渡結(jié)構(gòu)疲勞試驗結(jié)果作為疲勞評估的S-N 曲線。

2.3 應(yīng)力范圍的Weibull 分布

在疲勞評估的設(shè)計波法中，設(shè)計壽命期應(yīng)力范圍的長期分布定義為Weibull 分布，分布函數(shù)見下式:

式中:h 為形狀參數(shù);q 為尺度參數(shù)。根據(jù)CCS 《小水線面雙體船指南》，h =1 比較有意義。q 則可以用回復(fù)期內(nèi)超越概率為P(S ≥SL)=1/NL的應(yīng)力范圍SL來表示:

式中:NL為回復(fù)期內(nèi)的應(yīng)力范圍循環(huán)次數(shù)，依據(jù)CCS 《船舶結(jié)構(gòu)疲勞強度指南》，對于設(shè)計壽命為20 年的艦船，應(yīng)取0.6 ×108。同時該指南中規(guī)定應(yīng)力范圍應(yīng)在t × t 的精細網(wǎng)格有限元模型下按Lagrange 插值計算得到的熱點應(yīng)力，插值方法如下:

其中στ/2和σ3τ/2都是按式(9)計算得到的，式(9)中的σ1、σ3、σ4是靠近焊趾的4 個有限元節(jié)點的應(yīng)力值，而系數(shù)C1、C2、C3、C4按下式計算:

式中:x 為插值點到焊趾的距離;xi為有限元節(jié)點到焊趾的距離。

2.4 累積損傷度的計算

Weibull 應(yīng)力范圍分布模型對應(yīng)的線性累積損傷度可以表示為:

代入式(3)和式(5)可得:

對應(yīng)的GAMMA 函數(shù)值可通過查表得到。

3 優(yōu)化模型

在進行結(jié)構(gòu)優(yōu)化分析中，必須要建立合適的數(shù)學(xué)優(yōu)化模型。一個完整的數(shù)學(xué)優(yōu)化模型包括所定義的目標(biāo)函數(shù)、優(yōu)化變量及約束條件等。通常數(shù)學(xué)優(yōu)化模型可以表示為如下形式:

式中，X=(x1，x2，…，xm)T為設(shè)計變量組成的列向量空間;f(X)為定義的目標(biāo)函數(shù);gi(X)為定義的約束函數(shù)，包括等式約束和不等式約束;和分別為設(shè)計變量xi的上下限值，其大小通常可以根據(jù)實際設(shè)計情況而定。

針對本文中的抗疲勞設(shè)計問題，目標(biāo)函數(shù)取為結(jié)構(gòu)的累積損傷度D。連接橋過渡區(qū)域的圓弧半徑越大，結(jié)構(gòu)過渡就越平滑，顯然疲勞強度更高，但是過大的圓弧半徑對于SWATH 船的重量控制和阻力性能都不利;過渡區(qū)域的構(gòu)件尺寸設(shè)計未必最合理，部分區(qū)域的構(gòu)件尺寸對于結(jié)構(gòu)強度的貢獻并不明顯。因此，優(yōu)化變量取連接橋過渡區(qū)域的圓弧半徑R 及該區(qū)域各板構(gòu)件的厚度ti。同時，對于SWATH 船這類吃水對結(jié)構(gòu)重量非常敏感的船型，盡量地減輕船體重量非常必要，在優(yōu)化時還應(yīng)以結(jié)構(gòu)重量作為優(yōu)化模型的約束條件。數(shù)學(xué)優(yōu)化模型表示如下:

式中:VP 為體積參數(shù)，是優(yōu)化后體積與初始體積之比;R 為過渡圓弧的半徑;Ti為各板構(gòu)件厚度。

4 優(yōu)化結(jié)果與分析

本文選取的算例為某5 000 t 級SWATH 船，根據(jù)前文所述的方法及理論建立目標(biāo)船的參數(shù)化模型及優(yōu)化模型，在Ansys 的優(yōu)化設(shè)計平臺中進行優(yōu)化迭代計算。優(yōu)化算法選擇為零階子問題逼近法，此方法迭代效率較高，且不容易陷入局部最優(yōu)解，能夠滿足本次優(yōu)化迭代的要求。目標(biāo)函數(shù)、優(yōu)化變量和約束條件的選取和初始值見表1。

表1 各變量初始值Tab.1 The initial value of the variables

經(jīng)過28 步優(yōu)化迭代，計算收斂。目標(biāo)函數(shù)值隨迭代序列對變化如圖5 所示，部分迭代序列的計算結(jié)果見表2。

圖5 目標(biāo)函數(shù)隨迭代序列變化Fig.5 Optimization iteration of objective function

表中的優(yōu)化序列28 即為本次優(yōu)化的最優(yōu)設(shè)計方案。累積損傷度降低為0.62，大大提高了結(jié)構(gòu)的疲勞壽命，同時局部結(jié)構(gòu)重量還有一定的降低。

表2 部分迭代序列計算結(jié)果Tab.2 Partial results of optimization iteration

從優(yōu)化結(jié)果中可以發(fā)現(xiàn)，過渡圓弧半徑的增大對于降低該區(qū)域應(yīng)力集中的作用非常明顯。同時，靠近應(yīng)力集中點的橫艙壁板1、橫艙壁板2、外板加厚板的尺寸對累積損傷度的影響也很明顯。相對的，遠離應(yīng)力集中點的構(gòu)件尺寸對于疲勞強度的貢獻比較低，可以適當(dāng)減小尺寸。從理論上分析，SWATH船的支柱體結(jié)構(gòu)在橫浪作用下類似于一個深入水下的懸臂梁，一端受到與梁相垂直的力的作用。決定支柱體上端與舷臺連接處應(yīng)力集中水平的主要因素就是該區(qū)域的幾何連續(xù)程度和水平剖面的抗彎剛度。因此，提升該剖面上的構(gòu)件尺寸能夠提高抗彎剛度;而增大過渡圓弧的半徑不僅能夠使幾何過渡更加平滑，同時也增大了剖面尺寸。

5 結(jié) 語

本文基于參數(shù)化子模型法及疲勞強度評估的設(shè)計波法，提出了一套結(jié)構(gòu)抗疲勞設(shè)計的優(yōu)化方法，并結(jié)合某SWATH 船進行優(yōu)化設(shè)計，得出以下結(jié)論:

1)參數(shù)化子模型法為局部結(jié)構(gòu)應(yīng)力響應(yīng)的準(zhǔn)確計算和優(yōu)化迭代問題提供了有效途徑;

2)基于設(shè)計波法的疲勞強度評估方法能夠真實反映結(jié)構(gòu)細節(jié)，同時計算量較小，適合作為結(jié)構(gòu)設(shè)計初期的抗疲勞設(shè)計衡準(zhǔn);

3)SWATH 船連接橋過渡區(qū)域的疲勞強度問題嚴重，增加過渡圓弧的半徑和應(yīng)力集中點附近的板材厚度對提高該結(jié)構(gòu)疲勞強度幫助較大，本文提出的抗疲勞設(shè)計方案為SWATH 船連接橋過渡區(qū)結(jié)構(gòu)設(shè)計提供了一定參考。

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