劉 雙

(鞍山師范學(xué)院數(shù)學(xué)與信息科學(xué)學(xué)院，遼寧鞍山114007)

常微分方程課程是高等理工科院校開設(shè)的一門公共基礎(chǔ)課，同時也是數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)專業(yè)的專業(yè)基礎(chǔ)課，如何將新的知識和方法注入課堂教學(xué)已成為“常微分方程”課程教學(xué)面臨的新問題.

1 常微分方程課程教學(xué)中存在的問題

1.1 課程設(shè)置方面

隨著新的人才培養(yǎng)方案的確定，課程的學(xué)時由原來的80學(xué)時減少為64學(xué)時.如何在相對教學(xué)內(nèi)容增加的情況下，保質(zhì)保量地完成教學(xué)任務(wù)，提高教學(xué)質(zhì)量，這是值得任課教師思考的問題.

1.2 學(xué)生方面

學(xué)生學(xué)習(xí)的主動性和積極性不高，對于教師所講知識內(nèi)容貫通性差，主動提出問題的學(xué)生較少，課后很少做練習(xí)，若做也只限于老師所布置的作業(yè).如上現(xiàn)象的出現(xiàn)有如下幾個方面的原因：(1)高校學(xué)生整體素質(zhì)有所下降，學(xué)生學(xué)完整個課程還不清楚課程的框架、章與章(節(jié))之間的關(guān)系，只是機(jī)械地記公式或方法，根本不理解其解決問題的方法本質(zhì).(2)學(xué)生的認(rèn)知問題.有很多學(xué)生認(rèn)為學(xué)完無用，總是認(rèn)為自己能解高中或初中的數(shù)學(xué)問題就可以了，這樣就可以勝任高中或初中數(shù)學(xué)老師，不用去學(xué)這么“高、大、上”的內(nèi)容.(3)就業(yè)難.在學(xué)生中普遍存在這樣一種思想：學(xué)的好不一定就業(yè)好.從而導(dǎo)致很多學(xué)生認(rèn)為大學(xué)學(xué)習(xí)中最主要任務(wù)是把期末考試對付過去.“60分萬歲，多一分浪費(fèi)”的思想很嚴(yán)重.

1.3 教師方面

1.3.1 教材和教學(xué)內(nèi)容的選用不合理 教師在教學(xué)過程中只注重講授微分方程的基本概念、基本理論和解法，而略講或不講方程的建立及其實(shí)際意義.事實(shí)上，微分方程來源于解決各種各樣的實(shí)際問題，如動力學(xué)、光學(xué)、天文學(xué)、氣象學(xué)，等等，弄清楚這些問題對培養(yǎng)學(xué)生的興趣極為重要.教師講授的內(nèi)容基本按照教材順序，且對于有些基礎(chǔ)內(nèi)容，認(rèn)為對于學(xué)生來說較難，就不講或少講.

1.3.2 教學(xué)方法不恰當(dāng) 教學(xué)過程中往往是“老師在前面講，學(xué)生在下面記，師生之間缺乏交流”.這樣的教學(xué)模式忽視了學(xué)生主動探究知識、獲取知識、分析問題、解決問題的主體能動作用，忽略了學(xué)生能力、素質(zhì)的培養(yǎng)，違背了應(yīng)用型人才的培養(yǎng)目標(biāo).

1.3.3 布置作業(yè)及作業(yè)解答方式太唯一 學(xué)生的課后作業(yè)基本以解答課后習(xí)題為主，從而學(xué)生提交的習(xí)題答案基本一個模式，整班作業(yè)批一本也就全批了.這樣的布置作業(yè)形式會導(dǎo)致學(xué)生學(xué)習(xí)懶散性增加.

1.4 課程考核方面

目前，本課程的考核主要以閉卷考試方式為主，此種考核的形式不利用學(xué)生各種能力的培養(yǎng)，在某種程度上存在一定的局限.

2 教學(xué)改革措施

2.1 針對課程設(shè)置問題所采取的措施

由于學(xué)時變少，相對增加了教學(xué)內(nèi)容，教師就會對教學(xué)內(nèi)容的講授有詳有略，略講部分讓學(xué)生課下自學(xué).教學(xué)實(shí)踐表明，如果有教師沒講的內(nèi)容，大部分學(xué)生不會自己去學(xué)，更何況有些內(nèi)容老師不指導(dǎo)，學(xué)生根本看不懂.針對這一問題，在教學(xué)過程中采取“簡單的課下學(xué)，略講的課下論”方式，即如果內(nèi)容很簡單，教師提前告知學(xué)生在課前自學(xué)，而在規(guī)定學(xué)時不能詳細(xì)講授的內(nèi)容課下開個討論班，以教師指導(dǎo)學(xué)生主講的方式進(jìn)行，這樣的方法既節(jié)省了教學(xué)學(xué)時，又提高了學(xué)生學(xué)習(xí)的主動性，同時也能提高學(xué)生的表達(dá)能力和科研能力.

2.2 針對學(xué)生方面問題所采取的措施

2.2.1 將教學(xué)內(nèi)容融于生活 將所學(xué)內(nèi)容融于生活有助于培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，從而能夠提高學(xué)生學(xué)習(xí)的主動性.融于生活的數(shù)學(xué)概念和方法并不像表面上那么抽象和枯燥，更能顛覆學(xué)生們所說的學(xué)無所用.如在對一階微分方程的講授時，除了教材中已有的運(yùn)動學(xué)方面的實(shí)例，還可以引入范比格倫偽造名畫案的案例［1］.

2.2.2 撰寫小論文，提高學(xué)生學(xué)習(xí)的主動性和科研能力 學(xué)生參與分析、解決問題的過程能夠體現(xiàn)教師對學(xué)生主動探索、獲取知識的重視，而且能夠提高學(xué)生學(xué)習(xí)的主動性，培養(yǎng)其科研能力.如在講解積分因子這一部分內(nèi)容時，給學(xué)生們指出，只要有解的一階顯式微分方程都存在積分因子，那么對于變量可分離方程、齊次方程、一階線性微分方程、伯努利方程的積分因子能否求出來？如果能用積分因子法解此類方程則與原有的方法之間又有什么聯(lián)系與區(qū)別？在講授高階線性方程和一階線性方程組后，可以給學(xué)生提出來高階線性方程和一階線性方程組之間有什么聯(lián)系？提出思路讓學(xué)生自己去撰寫小的論文，這樣既培養(yǎng)了學(xué)生獨(dú)立思考、尋求事物之間的相互聯(lián)系的能力，又培養(yǎng)了學(xué)生的數(shù)學(xué)研究能力.小論文可以獨(dú)立完成，也可以小組合作完成，進(jìn)而培養(yǎng)了學(xué)生的團(tuán)隊(duì)合作精神［2］.

2.2.3 鼓勵學(xué)生參與各類與數(shù)學(xué)有關(guān)的競賽 現(xiàn)階段有很多與數(shù)學(xué)有關(guān)的競賽，如大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽.數(shù)學(xué)建模主張?jiān)跀?shù)學(xué)教學(xué)過程中突出數(shù)學(xué)思想，揭示數(shù)學(xué)概念與公式的實(shí)際來源與應(yīng)用［3］.它的難點(diǎn)在于建模過程中建模者要有多學(xué)科的背景知識、高超的分析能力和數(shù)學(xué)表達(dá)能力.數(shù)學(xué)建模中有很多問題利用微分方程可以解決［4］.在課堂上可以舉一些簡單的數(shù)學(xué)建模實(shí)例.

2.3 針對教師方面問題所采取的措施

2.3.1 優(yōu)化和重組教學(xué)內(nèi)容 教材是體現(xiàn)教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)方法的知識載體，是教師向?qū)W生傳授知識及學(xué)生系統(tǒng)學(xué)習(xí)課程、獲取知識的基本工具，改革教學(xué)內(nèi)容是提高教學(xué)質(zhì)量，實(shí)現(xiàn)人才培養(yǎng)目標(biāo)的基本保證［5］.依據(jù)文獻(xiàn)［6］，將鞍山師范學(xué)院所使用教材的內(nèi)容劃分為3個板塊：第1板塊包含一階微分方程、微分方程組、高階微分方程3部分內(nèi)容.先講授一階微分方程的解法后，再講微分方程組，最后講高階微分方程.由于高階微分方程可以通過變換，化為線性常微分方程組，故可將其看成是線性常微分方程組的特例，這就使得高階微分方程的許多定理和公式變成線性常微分方程組的相應(yīng)定理和推論，而一階線性微分方程則是高階方程的特例.第2板塊包含解的存在和唯一性定理、解的連續(xù)性和一階線性方程解的存在性的討論兩部分內(nèi)容，這部分主要是介紹一些基本理論.第3個板塊包含拉普拉斯變化、奇解(包絡(luò))、穩(wěn)定性簡介和需要補(bǔ)充的內(nèi)容.

2.3.2 改革教學(xué)方法

(1)采取“互動式”教學(xué)模式.教師在講授過程中要改變“講授式”“填鴨式”傳統(tǒng)教學(xué)模式，采用“互動式”教學(xué)模式.在整個教學(xué)過程中，教師啟發(fā)同學(xué)生對教材自主專研與小組討論相結(jié)合，按互教和互學(xué)的模式進(jìn)行討論等方式學(xué)習(xí)，從而培養(yǎng)學(xué)生的自學(xué)能力和表達(dá)能力.教學(xué)過程中老師始終起引導(dǎo)、補(bǔ)充、歸納和完善的作用，這樣既能充分發(fā)揮學(xué)生的積極主體作用，又能體現(xiàn)教師的主導(dǎo)作用.

(2)將科學(xué)研究融于教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生科研能力.科學(xué)研究引入教學(xué)過程之中是大學(xué)教學(xué)過程一大特點(diǎn).“案例教學(xué)法”和“問題教學(xué)法”是兩種典型的研究性教學(xué)方法.如在講授微分方程概念時，可以引入案例：汽車探照燈的反射面為什么是旋轉(zhuǎn)拋物面？以案例來教學(xué)能讓學(xué)生在掌握基本概念或方法時感受學(xué)有所用的樂趣，引導(dǎo)其發(fā)散思維，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識.

(3)適度利用現(xiàn)代教學(xué)手段，提高教學(xué)效果與質(zhì)量.教學(xué)過程中如果一直采用多媒體教學(xué)，就會有講授過程過快、學(xué)生反應(yīng)跟不上等弊端.對于常微分方程的教學(xué)，在傳授知識時，不可缺少的是嚴(yán)謹(jǐn)?shù)耐评磉^程，推理的過程是對學(xué)生思維能力和邏輯能力的訓(xùn)練，如果利用多媒體一次性全部展現(xiàn)給學(xué)生，使得推理過程簡化，很難讓他們留下深刻的印象，從而抑制了學(xué)生的思維能力，效果較差.所以，針對常微分方程課程的特點(diǎn)，在教學(xué)過程中多媒體只能起到一個輔助作用，教師應(yīng)適度地使用.

(4)利用網(wǎng)絡(luò)，構(gòu)建交流平臺，實(shí)現(xiàn)資源共享.以校園網(wǎng)為平臺，通過鏈接國內(nèi)各高校優(yōu)秀的“常微分方程”精品課程網(wǎng)站，設(shè)立網(wǎng)上討論區(qū)等方式，打破傳統(tǒng)的師生之間教與學(xué)的關(guān)系和批改作業(yè)的方式，增加學(xué)生主動學(xué)習(xí)的機(jī)會，建立平等討論、互相促進(jìn)的關(guān)系，開拓出新的教學(xué)空間.

2.4 針對課程考核方面問題所采取的措施

考核是檢驗(yàn)學(xué)生學(xué)習(xí)效果、評價教學(xué)效果的主要方法之一.單一的閉卷考試重記憶、輕理解，重理論、輕實(shí)踐，在一定程度上存在弊端.對于常微分方程課程的考核可采取“多方式、取總評”的方法，如將整個考核分為：平時出勤、作業(yè)完成、期中測試、小論文寫作、期末閉卷考試5部分，每個部分設(shè)置相應(yīng)比重，從而得到最后的總評.這樣的考核，既讓學(xué)生掌握了基本的理論知識，還注重了學(xué)生各種能力的培養(yǎng).

3 結(jié)束語

如何培養(yǎng)應(yīng)用型人才需要多方面付出努力，大學(xué)課堂教學(xué)是其中重要的一個環(huán)節(jié).《常微分方程》作為應(yīng)用型本科院校數(shù)學(xué)專業(yè)的重要課程，其改革的關(guān)鍵在于及時轉(zhuǎn)變教學(xué)理念，重新調(diào)整教學(xué)內(nèi)容，改變傳統(tǒng)的教學(xué)方法和手段，改革考核方式，在注重基礎(chǔ)知識講解的同時，還要注重學(xué)生應(yīng)用能力的提高.構(gòu)建新的教學(xué)模式不是一朝一夕能夠完成的，需要更多教育者們付出更多的努力才能夠?qū)崿F(xiàn).

［1］韋程東，高揚(yáng)，陳志強(qiáng).在常微分方程教學(xué)中融入數(shù)學(xué)建模思想的探索與實(shí)踐［J］.數(shù)學(xué)的實(shí)踐與認(rèn)識，2008，38(20):228－233.

［2］劉會民，那文忠，陶鳳梅.常微分方程課程教學(xué)模式的改革與探索［J］.數(shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2006(2):72－74.

［3］李大潛.數(shù)學(xué)建模思想融入數(shù)學(xué)類主干課程［J］.中國大學(xué)數(shù)學(xué)，2006(1):9－11.

［4］劉雙，劉會民.數(shù)學(xué)建模課程改革與實(shí)踐［J］.鞍山師范學(xué)院學(xué)報(bào)，2014，16(2):14－16.

［5］張紅雷.信息與計(jì)算科學(xué)專業(yè)常微分方程教學(xué)改革初探［J］.徐州教育學(xué)院學(xué)報(bào)，2008，3(1):140－141.

［6］東北師范大學(xué)微分方程教研室.常微分方程［M］.北京:高等教育出版社，2005.