杜文舉，俞建寧，安新磊，馬昌喜

（1.蘭州交通大學(xué) 交通運(yùn)輸學(xué)院，甘肅 蘭州 730070；2.蘭州交通大學(xué) 數(shù)理學(xué)院，甘肅 蘭州 730070）

基于CML的多重邊復(fù)雜公交線路網(wǎng)絡(luò)相繼故障研究

杜文舉1，俞建寧1，安新磊2，馬昌喜1

（1.蘭州交通大學(xué) 交通運(yùn)輸學(xué)院，甘肅 蘭州 730070；2.蘭州交通大學(xué) 數(shù)理學(xué)院，甘肅 蘭州 730070）

為給城市公交系統(tǒng)的規(guī)劃、建設(shè)和管理優(yōu)化提供決策依據(jù)，在現(xiàn)有公交網(wǎng)絡(luò)模型的基礎(chǔ)上，以常規(guī)公交線路為網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點(diǎn)，公交線路間的若干個(gè)公共?？空军c(diǎn)為連邊，建立了基于耦合映像格子的多重邊復(fù)雜公交線路網(wǎng)絡(luò)模型，基于該模型研究了多重邊復(fù)雜公交線路網(wǎng)絡(luò)的相繼故障問(wèn)題。通過(guò)Matlab數(shù)值仿真技術(shù)，詳細(xì)分析了擾動(dòng)幅值和耦合強(qiáng)度對(duì)網(wǎng)絡(luò)相繼故障的影響。研究結(jié)果表明：蓄意攻擊多重邊復(fù)雜公交線路網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)度最大的節(jié)點(diǎn)最容易造成網(wǎng)絡(luò)全局故障；另外，耦合強(qiáng)度和擾動(dòng)幅值越大，多重邊復(fù)雜公交線路網(wǎng)絡(luò)越容易發(fā)生相繼故障。

城市交通；多重邊復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)；公交網(wǎng)絡(luò)模型；耦合映像格子；相繼故障

0 引言

復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)可以用來(lái)刻畫(huà)互聯(lián)網(wǎng)、生物網(wǎng)絡(luò)、交通網(wǎng)絡(luò)、社會(huì)網(wǎng)絡(luò)等許多的現(xiàn)實(shí)網(wǎng)絡(luò)，目前對(duì)復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的研究已經(jīng)滲透到了各個(gè)領(lǐng)域。在許多實(shí)際網(wǎng)絡(luò)中，網(wǎng)絡(luò)的一個(gè)節(jié)點(diǎn)或者是少數(shù)的幾個(gè)節(jié)點(diǎn)由于某些原因出現(xiàn)故障，而且這些故障會(huì)通過(guò)網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)之間的耦合作用導(dǎo)致其他的節(jié)點(diǎn)出現(xiàn)故障，最后會(huì)造成網(wǎng)絡(luò)中很大一部分的節(jié)點(diǎn)乃至全部的節(jié)點(diǎn)都發(fā)生故障，這種現(xiàn)象被稱作相繼故障[1]。例如，在2003年8月，由于俄亥俄州的3條超高壓輸電線路過(guò)載最終造成了整個(gè)美國(guó)大范圍的停電事故；2008年1月，我國(guó)南方的雪災(zāi)造成南方城市電力系統(tǒng)崩潰，使得鐵路、公路運(yùn)輸系統(tǒng)失去控制；2009年3月，在下班高峰時(shí)，悉尼中心多地發(fā)生大規(guī)模停電，導(dǎo)致100多座交通信號(hào)燈無(wú)法使用，致使交通嚴(yán)重堵塞。這些事件都是由于網(wǎng)絡(luò)相繼故障而導(dǎo)致的問(wèn)題，對(duì)城市社會(huì)經(jīng)濟(jì)功能造成了非常嚴(yán)重的影響。

城市公交網(wǎng)絡(luò)是城市交通系統(tǒng)的主要組成部分，國(guó)內(nèi)外許多的學(xué)者利用復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論來(lái)研究交通網(wǎng)絡(luò)。Latora V.等[2]研究了波士頓地鐵網(wǎng)絡(luò)，將其抽象為無(wú)向加權(quán)網(wǎng)絡(luò)，得到該網(wǎng)絡(luò)具有小世界特性。Sienkiewicz J.等[3]對(duì)波蘭22個(gè)城市的交通網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行了分析，發(fā)現(xiàn)所有網(wǎng)絡(luò)都呈現(xiàn)了小世界特性。高自友等[4]研究了北京交通網(wǎng)絡(luò)的特性，分析出城市交通網(wǎng)絡(luò)具有無(wú)標(biāo)度特性。汪濤等[5]研究了國(guó)內(nèi)4座城市分別在P空間和L空間上的網(wǎng)絡(luò)特性。隨著城市公交網(wǎng)絡(luò)規(guī)模的不斷增大，會(huì)因?yàn)榻煌〒矶隆⒊丝腿藬?shù)驟增、車輛故障、蓄意破壞等因素的影響導(dǎo)致車輛、站點(diǎn)過(guò)度擁擠等等。因此，建立和研究城市公交網(wǎng)絡(luò)相繼故障模型，具有非常重要的理論意義和應(yīng)用價(jià)值。

近年來(lái)，不少學(xué)者已經(jīng)對(duì)復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)中的相繼故障問(wèn)題進(jìn)行了研究。汪小帆等[6]針對(duì)全局耦合網(wǎng)絡(luò)、無(wú)標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)以及小世界網(wǎng)絡(luò)，分別討論了它們的相繼故障問(wèn)題。陳星光等[7]基于耦合映像格子（Coupled Map Lattice,CML）模型，建立了一類城市交通系統(tǒng)的耦合映像格子模型并分析了其相繼故障問(wèn)題，得到網(wǎng)絡(luò)的最終故障規(guī)模與施加在節(jié)點(diǎn)上的擾動(dòng)、干擾節(jié)點(diǎn)的選取以及干擾發(fā)生的順序均無(wú)關(guān)。崔迪等[8-9]對(duì)帶有群落結(jié)構(gòu)的無(wú)標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)與小世界網(wǎng)絡(luò)以及隨機(jī)網(wǎng)絡(luò)上的相繼故障進(jìn)行了詳細(xì)的研究，得到增大群落的模塊度能夠有效延緩帶有群落結(jié)構(gòu)的無(wú)標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)級(jí)聯(lián)失效等一系列重要結(jié)果的發(fā)生。張海林等[10]研究了城市地鐵網(wǎng)絡(luò)的相繼故障問(wèn)題，發(fā)現(xiàn)蓄意攻擊比隨機(jī)攻擊具有較快的傳播速度。尹洪英等[11]基于耦合映象格子建立了交通運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)級(jí)聯(lián)失效模型，對(duì)不同的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)、不同的移除方式、不同的耦合強(qiáng)度和不同的外部擾動(dòng)下網(wǎng)絡(luò)的相繼故障問(wèn)題進(jìn)行了研究，發(fā)現(xiàn)網(wǎng)絡(luò)在外部擾動(dòng)和耦合強(qiáng)度超過(guò)閾值之后會(huì)發(fā)生級(jí)聯(lián)失效。FAN W.等[12]研究了相繼故障的控制，得到通過(guò)對(duì)初始故障節(jié)點(diǎn)和其鄰近節(jié)點(diǎn)的保護(hù)能夠有效地控制無(wú)標(biāo)度耦合映像格子模型的相繼故障傳播。

然而，目前對(duì)交通網(wǎng)絡(luò)相繼故障的研究大都集中在單邊網(wǎng)絡(luò)的研究，鮮有文獻(xiàn)對(duì)多重邊復(fù)雜公交網(wǎng)絡(luò)的相繼故障進(jìn)行研究。但是，在現(xiàn)實(shí)中許多的網(wǎng)絡(luò)是用具有不同性質(zhì)的子網(wǎng)絡(luò)所組成的多重邊復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)來(lái)描述的，例如，生物網(wǎng)絡(luò)、人際網(wǎng)絡(luò)和交通網(wǎng)絡(luò)等。這種由多種不同性質(zhì)的子網(wǎng)絡(luò)組成的多重邊復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)具有更為復(fù)雜的動(dòng)力學(xué)特性，因此，有必要建立多重邊復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)相繼故障模型對(duì)其進(jìn)行研究。本文采用Space ML公交網(wǎng)絡(luò)建模方法，選取蘭州市西站區(qū)域的21條公交線路建立了一種新的多重邊復(fù)雜公交網(wǎng)絡(luò)模型。基于耦合映象格子模型，研究了該網(wǎng)絡(luò)的相繼故障問(wèn)題，從而為公交網(wǎng)絡(luò)的維護(hù)和擁堵傳播的控制提供了理論依據(jù)。

1 基于CML的多重邊復(fù)雜公交線路網(wǎng)絡(luò)模型

1.1 多重邊復(fù)雜公交網(wǎng)絡(luò)模型

城市公交網(wǎng)絡(luò)是公交停靠站點(diǎn)和公交線路所組成的一類復(fù)雜的網(wǎng)絡(luò)，該網(wǎng)絡(luò)不但具有一般的拓?fù)浣y(tǒng)計(jì)規(guī)律，而且還有著非常豐富的動(dòng)力學(xué)特性[13]。目前，主要的城市公交網(wǎng)絡(luò)建模方法有3種，分別是：Space L方法、Space P方法和Space R方法[14-15]。本文在這3種建模方法的基礎(chǔ)上，使用一種新的建模方法（Space ML方法）構(gòu)造了一種新的復(fù)雜公交網(wǎng)絡(luò)模型，稱作公交線路多重邊網(wǎng)絡(luò)模型[16]。該方法把公交線路當(dāng)作網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點(diǎn)，如果某2條線路之間有k個(gè)公共的站點(diǎn)，那么這2個(gè)節(jié)點(diǎn)間就有k條連線。例如選取蘭州市1路、35路、129路等3條公交線路，1路與35路車有2個(gè)相同站點(diǎn)，1路與129路車有3個(gè)相同站點(diǎn)，35路與129路車有2個(gè)相同站點(diǎn)，根據(jù)Space ML建模思想，上述3條公交線路網(wǎng)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1 3條公交路線的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)圖

在n重邊復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)中，每個(gè)節(jié)點(diǎn)的度分為實(shí)度和虛度，節(jié)點(diǎn)i的實(shí)度定義為與節(jié)點(diǎn)i相連的邊的數(shù)目，節(jié)點(diǎn)i的虛度定義為i的鄰居節(jié)點(diǎn)的數(shù)目×網(wǎng)絡(luò)的重?cái)?shù)n。若某一個(gè)節(jié)點(diǎn)的實(shí)度等于該節(jié)點(diǎn)的虛度，則稱該節(jié)點(diǎn)處于飽和狀態(tài)。把與節(jié)點(diǎn)i相鄰的邊數(shù)Mi和的商定義為該節(jié)點(diǎn)的聚類系數(shù)，其中ki為和節(jié)點(diǎn)i直接相連的節(jié)點(diǎn)數(shù)目。把所有節(jié)點(diǎn)之間距離的平均值定義為平均路徑長(zhǎng)度，所有最短路徑經(jīng)過(guò)該節(jié)點(diǎn)（邊）的數(shù)量比例定義為節(jié)點(diǎn)（邊）介數(shù)。2個(gè)節(jié)點(diǎn)之間邊的數(shù)目定義為2節(jié)點(diǎn)間邊的方向度，邊的方向度越大，說(shuō)明這2個(gè)節(jié)點(diǎn)聯(lián)系越緊密。把與節(jié)點(diǎn)i直接相鄰的所有節(jié)點(diǎn)的數(shù)目定義為節(jié)點(diǎn)的強(qiáng)度。

本文選取了經(jīng)過(guò)蘭州市蘭州西站的21條公交線路作為研究對(duì)象，把這21條公交線路看作網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點(diǎn)，如果2條線路之間有k個(gè)公共站點(diǎn)，那么這2條線路之間就有k條邊相連。由于這21條公交線路都經(jīng)過(guò)蘭州西站，所以它們之間至少都有1個(gè)公共站點(diǎn)，故該網(wǎng)絡(luò)為全局耦合網(wǎng)絡(luò)。它們均在1個(gè)連通子圖里，于是任意2條線路都存在換乘的可能。該網(wǎng)絡(luò)中有17對(duì)線路方向度大于7，在實(shí)際中，它們之間換乘的可能性很小，而方向度為1的2條線路最可能存在換乘。因?yàn)檫@21條公交線路網(wǎng)絡(luò)中任意2個(gè)節(jié)點(diǎn)都是彼此相連的，所以每個(gè)節(jié)點(diǎn)的強(qiáng)度均為20，這說(shuō)明每條線路在該公交網(wǎng)絡(luò)中都很重要。

1.2 基于CML的多重邊復(fù)雜公交網(wǎng)絡(luò)相繼故障模型

耦合映像格子是一種時(shí)間和空間都離散而狀態(tài)變量連續(xù)的動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)，該模型具有非常豐富的動(dòng)力學(xué)特性[17]?？紤]如下包含N個(gè)節(jié)點(diǎn)的CML模型：

式（1）中：xi(t)為第i個(gè)節(jié)點(diǎn)在t時(shí)刻的狀態(tài)，對(duì)于多重邊復(fù)雜公交線路網(wǎng)絡(luò)而言，xi(t)表示線路i在t時(shí)刻的飽和度；ε為節(jié)點(diǎn)之間的耦合強(qiáng)度，它代表各個(gè)線路之間的相關(guān)系數(shù)，也就是說(shuō)ε的值越大，節(jié)點(diǎn)之間關(guān)聯(lián)也就越緊密，ε∈(0,1)；f(x)為混沌的Logistics映射，表征節(jié)點(diǎn)自身的動(dòng)態(tài)行為， f(x)=4x(1-x)，當(dāng) 0≤x≤1時(shí)， 0≤f(x)≤1;ωij為節(jié)點(diǎn)i與節(jié)點(diǎn) j之間的權(quán)重，具體定義為：如果節(jié)點(diǎn)i與節(jié)點(diǎn) j之間有s條邊相連，那么ωij=ωji=s，對(duì)于多重邊復(fù)雜公交線路網(wǎng)絡(luò)來(lái)說(shuō)，ωij則表示線路i和線路 j之間公共站點(diǎn)的個(gè)數(shù)，這里規(guī)定，節(jié)點(diǎn)和自身不能相連，即ωii=0,i=1,2,…,N；k(i)為節(jié)點(diǎn)i的度，，它指的是線路i和其他線路之間公共站點(diǎn)的總的數(shù)目。式（1）中的絕對(duì)值符號(hào)用來(lái)保證每個(gè)節(jié)點(diǎn)的狀態(tài)都非負(fù)。

在某個(gè)時(shí)刻，由于交通事故、交通擁堵、道路施工、車輛故障、蓄意破壞和惡劣天氣等因素的影響而導(dǎo)致網(wǎng)絡(luò)單個(gè)節(jié)點(diǎn)發(fā)生故障，這相當(dāng)于在某個(gè)時(shí)刻m給單個(gè)節(jié)點(diǎn)c施加一個(gè)外部擾動(dòng)R(R≥1)，則：

此時(shí)，在第m時(shí)刻節(jié)點(diǎn)c發(fā)生了故障，并且有xc(t)≡0,t＞m。所有c的鄰居節(jié)點(diǎn)在第m+1時(shí)刻，全部會(huì)受到節(jié)點(diǎn)c在m時(shí)刻的狀態(tài)值xc(m)的影響，而且受到影響的節(jié)點(diǎn)的狀態(tài)值都會(huì)按照式（1）計(jì)算得到。重新計(jì)算得到的節(jié)點(diǎn)狀態(tài)值也有可能會(huì)大于1，因此會(huì)造成新一輪的節(jié)點(diǎn)故障。此過(guò)程會(huì)反復(fù)進(jìn)行，節(jié)點(diǎn)的故障就會(huì)擴(kuò)散，這樣最終會(huì)導(dǎo)致網(wǎng)絡(luò)的全局故障。

2 基于CML的多重邊復(fù)雜公交線路網(wǎng)絡(luò)相繼故障仿真研究

首先，將故障規(guī)模I定義為網(wǎng)絡(luò)的故障節(jié)點(diǎn)比，它表示網(wǎng)絡(luò)遭受攻擊后的故障節(jié)點(diǎn)數(shù)目與網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)總數(shù)之比。然后，在(0,1)范圍內(nèi)隨機(jī)生成網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)的初始狀態(tài)值。最后，利用Matlab對(duì)基于CML的多重邊復(fù)雜公交線路網(wǎng)絡(luò)相繼故障模型進(jìn)行仿真，圖中的所有數(shù)據(jù)都是100次試驗(yàn)的平均值。

2.1 不同攻擊策略下多重邊復(fù)雜公交網(wǎng)絡(luò)的相繼故障

在耦合強(qiáng)度ε=0.6的情況下，分析了外部擾動(dòng)R由0.2變到6，當(dāng)t=2,4,6時(shí)多重邊復(fù)雜公交線路網(wǎng)絡(luò)在不同的攻擊策略下發(fā)生相繼故障的情況，如圖2～圖4所示。當(dāng)蓄意攻擊多重邊復(fù)雜公交線路網(wǎng)絡(luò)中飽和度最大的節(jié)點(diǎn)時(shí)，圖2給出了故障規(guī)模I隨擾動(dòng)幅值R的變化曲線?？梢钥吹?，當(dāng)擾動(dòng)幅值R不斷增大的時(shí)候，網(wǎng)絡(luò)的故障規(guī)模也在增加，到最后網(wǎng)絡(luò)達(dá)到全局故障。t=2時(shí)，故障的規(guī)模增加得很緩慢，但是當(dāng)t=6時(shí)，故障規(guī)模增加的速度明顯加快。也就是說(shuō)，隨著時(shí)間的累積，網(wǎng)絡(luò)達(dá)到全局故障的擾動(dòng)臨界值會(huì)逐漸減小。

圖2 蓄意攻擊多重邊復(fù)雜公交線路網(wǎng)絡(luò)飽和度最大的節(jié)點(diǎn)的I-R曲線

當(dāng)蓄意攻擊網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)度最大的節(jié)點(diǎn)時(shí)，可以發(fā)現(xiàn)，隨著外部擾動(dòng)R的不斷增加，網(wǎng)絡(luò)的故障規(guī)模也逐漸增大，直到最后達(dá)到全局故障，如圖3所示。與蓄意攻擊網(wǎng)絡(luò)飽和度最大的節(jié)點(diǎn)的情形相反，蓄意攻擊網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)度最大的節(jié)點(diǎn)時(shí)，當(dāng)t=2時(shí)，故障規(guī)模增加得最快；而當(dāng)t=6時(shí)，故障規(guī)模增加得最慢，達(dá)到全局故障的擾動(dòng)臨界值隨著時(shí)間的增大而增大。

圖3 蓄意攻擊多重邊復(fù)雜公交線路網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)度最大的節(jié)點(diǎn)的I-R曲線

當(dāng)對(duì)多重邊復(fù)雜公交網(wǎng)絡(luò)的單個(gè)節(jié)點(diǎn)進(jìn)行隨機(jī)攻擊時(shí)，故障的規(guī)模隨著擾動(dòng)幅值的增加而增大，最后達(dá)到全局故障，如圖4所示。另外，當(dāng)t=2和t=4時(shí)，網(wǎng)絡(luò)故障規(guī)模增加得很快，并且網(wǎng)絡(luò)達(dá)到全局故障的擾動(dòng)臨界值也相對(duì)較小。當(dāng)t=6時(shí)，故障規(guī)模增加得較慢，網(wǎng)絡(luò)達(dá)到全局故障的擾動(dòng)臨界值較大。

圖4 多重邊復(fù)雜公交線路網(wǎng)絡(luò)單個(gè)節(jié)點(diǎn)隨機(jī)故障的I-R曲線

在耦合強(qiáng)度ε=0.3的情況下，分析了外部擾動(dòng)R由0.2變到8，多重邊復(fù)雜公交線路網(wǎng)絡(luò)在不同的攻擊策略下發(fā)生相繼故障的情況，如圖5所示。當(dāng)公交網(wǎng)絡(luò)的單個(gè)節(jié)點(diǎn)受到攻擊，網(wǎng)絡(luò)的故障規(guī)模I會(huì)隨著擾動(dòng)幅值R的增大而增大。對(duì)于本文討論的多重邊復(fù)雜公交線路網(wǎng)絡(luò)，擾動(dòng)幅值R存在2個(gè)閾值：R1和R2。當(dāng)1＜R＜R1時(shí)，故障規(guī)模I=0.04762，說(shuō)明公交網(wǎng)絡(luò)中只有1個(gè)節(jié)點(diǎn)發(fā)生了故障。但是，當(dāng)擾動(dòng)幅值R的值由R1開(kāi)始逐漸增大時(shí)，網(wǎng)絡(luò)的故障規(guī)模I會(huì)迅速增加。當(dāng)R≥R2時(shí)，公交網(wǎng)絡(luò)中所有節(jié)點(diǎn)都會(huì)在下一時(shí)刻發(fā)生故障（I=1）。在圖5中，攻擊節(jié)點(diǎn)度最大的節(jié)點(diǎn)時(shí)，2個(gè)閾值分別為R1=1.8，R2=3.6；攻擊飽和度最大的節(jié)點(diǎn)時(shí)，2個(gè)閾值分別為R1=2.6，R2=4.2；而在隨機(jī)故障下，2個(gè)閾值分別為R1=2.2，R2=4.4。從圖5可以看到，攻擊公交網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)度最大的節(jié)點(diǎn)的2個(gè)閾值，比起攻擊飽和度最大的節(jié)點(diǎn)和隨機(jī)攻擊情況下的閾值都要小。由此可見(jiàn)，攻擊節(jié)點(diǎn)度最大的節(jié)點(diǎn)時(shí)，即使擾動(dòng)幅值R很小都能導(dǎo)致網(wǎng)絡(luò)全局故障。這說(shuō)明，蓄意攻擊多重邊復(fù)雜公交網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)度值較大的節(jié)點(diǎn)，比如公交線路中那些與其他線路共用站點(diǎn)較多的線路，對(duì)網(wǎng)絡(luò)的破壞最大。因?yàn)?，這些線路在公交網(wǎng)絡(luò)的平衡中發(fā)揮著重大的作用，如果人為地破壞了這些線路，會(huì)對(duì)公交網(wǎng)絡(luò)造成巨大的傷害。

圖5 不同攻擊策略下多重邊復(fù)雜公交線路網(wǎng)絡(luò)的I-R曲線I-R

2.2 耦合強(qiáng)度對(duì)多重邊復(fù)雜公交網(wǎng)絡(luò)相繼故障的影響

在外部擾動(dòng)R=2.6的情況下，分析了耦合強(qiáng)度ε由0.02變到1，多重邊復(fù)雜公交線路網(wǎng)絡(luò)在不同的攻擊策略下發(fā)生相繼故障的情況，如圖6所示。隨著耦合強(qiáng)度ε的增加，網(wǎng)絡(luò)的故障規(guī)模也逐漸增大。對(duì)于耦合強(qiáng)度ε同樣存在2個(gè)閾值：ε1和ε2。當(dāng)1＜ε＜ε1時(shí)，網(wǎng)絡(luò)的故障規(guī)模I=0.04762，說(shuō)明此時(shí)網(wǎng)絡(luò)只有1個(gè)節(jié)點(diǎn)發(fā)生了故障。當(dāng)耦合強(qiáng)度ε的值由ε1開(kāi)始逐漸增大時(shí)，網(wǎng)絡(luò)的故障規(guī)模I會(huì)迅速增加。當(dāng)ε≥ε2時(shí)，公交網(wǎng)絡(luò)中所有節(jié)點(diǎn)都會(huì)在下一時(shí)刻發(fā)生故障（I=1）。攻擊節(jié)點(diǎn)度最大的節(jié)點(diǎn)時(shí)，耦合強(qiáng)度ε的2個(gè)閾值分別為ε1=0.16和ε2=0.42，相比攻擊飽和度最大的節(jié)點(diǎn)和隨機(jī)攻擊時(shí)，這2個(gè)閾值都比較小。由此可見(jiàn)，攻擊節(jié)點(diǎn)度最大的節(jié)點(diǎn)時(shí)，即使耦合強(qiáng)度ε很小也能導(dǎo)致網(wǎng)絡(luò)全局故障。

圖6 單目標(biāo)攻擊下多重邊復(fù)雜公交線路網(wǎng)絡(luò)的I-ε曲線

3 結(jié)語(yǔ)

基于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論，本文構(gòu)建了一類多重邊復(fù)雜公交線路網(wǎng)絡(luò)，結(jié)合多重邊復(fù)雜公交線路的網(wǎng)絡(luò)特征，并且運(yùn)用耦合映像格子相繼故障模型，分析了基于耦合映像格子的多重邊復(fù)雜公交線路網(wǎng)絡(luò)相繼故障模型中相應(yīng)參數(shù)對(duì)網(wǎng)絡(luò)相繼故障的影響。結(jié)果表明：網(wǎng)絡(luò)的耦合強(qiáng)度ε和外部的擾動(dòng)值R越大，多重邊復(fù)雜公交線路網(wǎng)絡(luò)越容易發(fā)生相繼故障。另外，外部擾動(dòng)R和耦合強(qiáng)度ε都存在各自的閾值，當(dāng)R和ε大于閾值后，網(wǎng)絡(luò)會(huì)發(fā)生相繼故障；并且發(fā)現(xiàn)節(jié)點(diǎn)度最大的節(jié)點(diǎn)最容易造成網(wǎng)絡(luò)的相繼故障，因此在多重邊復(fù)雜公交線路網(wǎng)絡(luò)的管理和控制中應(yīng)該多關(guān)注這些節(jié)點(diǎn)。

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Cascading Failures of Complex Public Transit Network with Multi-links Based on CML

DU Wen-ju1,YU Jian-ning1,AN Xin-lei2,MA Chang-xi1
(1.School of Traffic and Transportation,Lanzhou Jiaotong University,Lanzhou 730070,China; 2.School of Mathematics and Physics,Lanzhou Jiaotong University,Lanzhou 730070,China)

In order to provide decision basis for the planning,construction,management and optimization of urban public transit system,on the basis of the existing public transit network models,a complex public transit network model with multi-links was established based on Coupled Map Lattice.The model took bus lines as the network nodes,and the same bus stops among bus lines as the network links.The cascading failures were investigated by using this model.The cascading failures under the different external perturbations and coupling strengths were analyzed through Matlab numerical simulation.The results indicate that deliberate attack on the node with the largest degree in the public traffic network with multi-links is most likely to cause the global failure.In addition,the greater the coupling strength and external perturbation of the network are,the easier cascading failures occur.

urban traffic;complex network with multi-links;public transit network model;coupled map lattice;cascading failures

U121

A

2095-9931（2015）06-0014-06

10.16503/j.cnki.2095-9931.2015.06.003

2015-10-17

國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目（61364001）；國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目（51408288）

杜文舉（1987—），男，甘肅西和人，博士研究生，研究方向?yàn)榻煌ㄟ\(yùn)輸規(guī)劃與管理。E-mail：duwenjuok@126.com。