李春燕，葉曉飛，陳 峻，孫正安

（1.深圳市綜合交通運行指揮中心，廣東 深圳 518041；2.寧波大學(xué) 海運學(xué)院，浙江 寧波 315211；3.東南大學(xué) 交通學(xué)院，江蘇 南京 210096；4.深圳市城市交通規(guī)劃設(shè)計研究中心，廣東 深圳 518021）

信息化條件下CDM交通分布模型修正與驗證

李春燕1，葉曉飛2，陳 峻3，孫正安4

（1.深圳市綜合交通運行指揮中心，廣東 深圳 518041；2.寧波大學(xué) 海運學(xué)院，浙江 寧波 315211；3.東南大學(xué) 交通學(xué)院，江蘇 南京 210096；4.深圳市城市交通規(guī)劃設(shè)計研究中心，廣東 深圳 518021）

為了研究信息化條件下交通出行分布規(guī)律，以基于最大熵理論的目的地競爭力分布模型（CDM）為研究對象，從出行者對目的地選擇行為這一微觀角度出發(fā)，引入目的地強迫度和信息強迫度兩個參量，對CDM進行修正。通過建立無信息和有信息兩種假設(shè)情景，以彈性出行和非彈性出行兩種出行目的為分類，分析出行者對不同類型出行目的地的選擇過程，建立最大熵優(yōu)化模型，通過求解引入新參量后的多目標(biāo)優(yōu)化問題，建立CDM交通分布修正模型并進行參數(shù)估計。利用南京市居民出行調(diào)查數(shù)據(jù)對CDM修正模型進行驗證，并與傳統(tǒng)的雙約束模型進行對比，結(jié)果顯示CDM修正模型擬合誤差在2%以內(nèi)，精度較高。改進后的CDM修正模型不僅能夠減小擬合誤差，而且能夠體現(xiàn)出行目的地的選擇行為對交通分布的影響程度，在信息化條件下能夠很好地模擬居民出行分布規(guī)律。

城市交通；信息化條件；交通分布；最大熵；CDM修正

0 引言

交通出行分布預(yù)測是城市交通規(guī)劃的一個重要環(huán)節(jié)，傳統(tǒng)條件下交通分布預(yù)測以宏觀集計模型為主，主要包括增長系數(shù)法和重力模型兩種。由于交通分布受交通阻抗的影響較大，相對于增長系數(shù)法，重力模型能夠更好地描述這一特征。在信息化條件下，每個出行者的個體出行行為都會因接收到的信息不同而發(fā)生較大變化，需要從微觀個體特征出發(fā)，通過分析個體出行目的特征，得到以個人為單位的交通分布情況，從而集計得知宏觀上的交通分布情況?？梢?，信息對交通分布有很大的影響。傳統(tǒng)條件下的交通分布模型在處理以個體為單位的微觀交通出行行為方面尚存在不足，需要加以修正。國際上，Wilson A.G.[1]在1967年評述了熵的基本原理，并利用最大熵原理對重力模型給出了理論證明，這為揭示重力模型的本質(zhì)和模型修正提供了依據(jù)和思路。Abdel-Aal M.M.M.[2]以埃及亞歷山大省各城區(qū)之間的通勤交通出行分布為例，通過對雙約束重力模型進行修正，對每種出行目的地對應(yīng)的出行分布模式均有較好地模擬和體現(xiàn)，該模型還可以考慮應(yīng)用到彈性出行目的下的交通分布研究；Antoniou C.等[3]從狀態(tài)和空間兩個角度對傳統(tǒng)的OD預(yù)測模型進行擴展，使其能夠利用信息化條件下不同渠道獲取的交通數(shù)據(jù)進行交通預(yù)測；Chang C.P.等[4]依托美國橡樹嶺國家實驗室開展信息化條件下實時交通出行預(yù)測和離線規(guī)劃系統(tǒng)的開發(fā)與應(yīng)用，通過該系統(tǒng)可以對出行者的交通出行決策進行影響分析。國內(nèi)對最大熵模型的研究主要集中于應(yīng)用層面，其中譚明軍[5]將最大熵模型應(yīng)用到交通樞紐的換乘量分布預(yù)測中，為綜合客運樞紐的規(guī)劃建設(shè)提供了科學(xué)依據(jù)；邵昀泓等[6]從宏觀上描述了出行者的交通出行行為特征，同時針對最大熵模型在交通分布中的應(yīng)用展開討論，發(fā)現(xiàn)最大熵模型比常用的雙約束重力模型適應(yīng)性更強；常玉林等[7]將最大熵模型應(yīng)用到公共交通分布預(yù)測中，以乘客公交出行距離為約束條件，將對應(yīng)狀態(tài)數(shù)最多的出行分布作為預(yù)測的出行分布，提出改進后的熵模型參數(shù)標(biāo)定方法，發(fā)現(xiàn)改進后的模型在公共交通分布預(yù)測中有很好的應(yīng)用前景。

綜合以上文獻可以發(fā)現(xiàn)，目前國內(nèi)研究主要集中于對交通出行分布傳統(tǒng)模型的應(yīng)用層面，國外研究主要集中于對修正模型的具體案例應(yīng)用層面。為適應(yīng)日趨復(fù)雜的交通信息環(huán)境，本文將以目的地競爭力分布模型（Competing Destinations Model,CDM）為例，在闡述CDM發(fā)展的同時，針對其部分缺陷，采用最大熵原理，從體現(xiàn)信息影響過程和信息影響結(jié)果兩個角度對修正模型加以推導(dǎo)，并采用具體實例進行計算，對該修正模型的合理性進行驗證。

1 CDM簡介

競爭就是利用某種優(yōu)勢，在資源有限的前提下，通過相互作用，獲取生存和發(fā)展的優(yōu)越機會，在時間和空間上選擇、劣汰和發(fā)展的過程。目的地競爭就是出行目的地利用本身的區(qū)位優(yōu)勢競爭，培育各自的腹地、市場和影響區(qū)，形成空間集聚和中心化，從而對出行者產(chǎn)生足夠的吸引強度，誘使出行者出行[8]。由于城市交通分布規(guī)律與出行目的地關(guān)系密不可分，運用目的地競爭原理，可以解釋出行者在城市不同空間、不同尺度和不同類型中的自組織演化，從而描述不同出行目的的交通分布情況。由Fotheringham教授在20世紀80年代提出的目的地競爭力分布模型（Competing Destinations Model，CDM）是重力模型的一種，其在目的地競爭原理的基礎(chǔ)上，詳細闡釋并展現(xiàn)了與交通分布相關(guān)的出行距離的凝聚性和競爭性兩個特性，很好地描述了出行交通分布規(guī)律，已經(jīng)在旅游、經(jīng)濟等多個研究領(lǐng)域得到應(yīng)用[9-10]。CDM是對傳統(tǒng)條件下重力模型的修正，其基本形式為：

式（1）～式（3）中：Tij為i,j小區(qū)之間的交通出行分布量；Ai,Bj為模型參數(shù)；Oi為i小區(qū)的交通產(chǎn)生量；Dj為j小區(qū)的交通吸引量；Cij為i，j小區(qū)之間的出行阻抗；β為出行阻抗參數(shù)；ρ為兩小區(qū)之間阻抗函數(shù)的凝聚性或者競爭性；Sij為j小區(qū)相對于其他各個小區(qū)對i小區(qū)的吸引強度，用式（4）或式（5）定義：

式（4）和式（5）中：ω為小區(qū)總數(shù)；Dk為第k個小區(qū)的交通吸引量；Cjk為j小區(qū)與k小區(qū)之間的出行阻抗。

式（2）和式（3）中，ρ的標(biāo)定分以下兩種情況。

①當(dāng)兩小區(qū)之間的阻抗增大時，其出行分布量會減少，稱這一特性為兩小區(qū)之間阻抗函數(shù)的凝聚性，此時ρ＞0；

②當(dāng)出行者意愿出行的距離增大時，其可選的目的地增多，因此具有較高的出行滿意度，稱這一特性為兩小區(qū)之間阻抗函數(shù)的競爭性，此時ρ＜0。

式（1）可通過對以下最大熵多目標(biāo)的優(yōu)化得以求解：

其中，式（6）～式（8）式為目標(biāo)函數(shù)；式（9）～式（10）為約束函數(shù)；Z1，Z2，Z3為目標(biāo)函數(shù)值；Tij,Cij,Sij,Oi含義同式（1）～式（3）；Oj為j小區(qū)的交通產(chǎn)生量；μi為所有i小區(qū)的集合；γj為所有j小區(qū)的集合。

與雙約束重力模型相比，CDM增加了Sij這一參量，優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)通過增加式（8），從i,j小區(qū)之間可達性的角度間接表達了出行者行為對交通分布的影響。不過，CDM有兩個重要的缺點：其一是式（4）和式（5）只從宏觀角度考慮了出行阻抗對i,j兩小區(qū)間可達程度的影響，從微觀個體角度看不夠全面，事實上每個出行者的交通分布情況不僅僅取決于出行距離、出行費用、出行時間等出行阻抗因素，當(dāng)面臨不同出行目的時，其目的地的吸引程度均有所不同；其二是從式（1）～式（5）可以看出，出行者接收到信息時的不同反應(yīng)對分布的影響沒有得到體現(xiàn)。當(dāng)出行者接收到不同出行信息時，由于其出行目的的差別，信息可能會使得出行者改變目的地或者取消出行。從以上兩種微觀角度出發(fā)，式（4）和式（5）亟需改進。

2 CDM模型修正

2.1 修正思路

基于以下三個假設(shè)條件：①用以同一彈性出行目的的小區(qū)有N（N≥2）個可供出行者n選擇；②出行者在出行過程中不會改變目的地；③提供給出行者的信息指出行前信息。本文以出行個體為研究對象，考慮以下兩種情景。

情景一：沒有提供信息的情況下出行者的交通分布規(guī)律。此時，出行者n根據(jù)其出行目的和出行目的的起訖點i,j的交通阻抗綜合考慮目的地地址，式（3）主要將交通阻抗（為方便實例驗證，本文統(tǒng)一采用i與j小區(qū)之間的出行時間tij表示）作為兩小區(qū)之間的可達性參量，但實際由于出行目的的不同，有時即使tij很大，出行者依然選擇原小區(qū)作為目的地。因此本文引入j小區(qū)對出行者的強迫度參量λ1作為另一主要影響因素，并且定義λ1由出行目的決定，為加強對比，選擇典型的彈性出行和非彈性（上班）出行兩種出行目的，取值如表1所示。

表1 不同出行目的λ1取值

情景二：當(dāng)居民接收到新的信息后，該信息會對出行者作出的原目的地選擇決定產(chǎn)生影響，設(shè)其影響程度用λ2表示，并根據(jù)信息的不同種類，分別令λ2=1（提供的信息不利于出行者到達該目的地）和0（提供的信息有利于出行者到達該目的地），在tij,λ1,λ2的綜合影響下，出行者n會作出最終目的地選擇決定。

2.2 修正模型建立

將tij,λ1,λ2對出行者n的目的地選擇影響采用指數(shù)分布的形式來表達，則選擇j小區(qū)對i小區(qū)所有出行者的吸引度（ωij）可采用Hansen定義[11]表達如下：

式（11）中：ωij為修正后j小區(qū)相對于其他各個小區(qū)對i小區(qū)的吸引強度；Dj含義同式（1），為j小區(qū)的交通吸引量；tij為i小區(qū)與j小區(qū)之間的出行時間；λ1為j小區(qū)對出行者的強迫度；λ2為居民接收到的新信息對出行者作出的原目的地選擇決定的影響程度。

將式（8）變換為式（12），求解由式（6）、（7）、（12）構(gòu)成的目標(biāo)函數(shù)以及由式（9）、（10）構(gòu)成約束條件的多目標(biāo)優(yōu)化問題，得到CDM修正模型如式（13）～式（15）所示。

式（12）中：Z3為修正后的目標(biāo)函數(shù)；Tij含義同式（1）；ωij含義同式（11）。

式（13）～式（15）中：Tij,Ai,Bj,Oi,Dj,β,ρ含義同式（1）；ωij含義同式（11）。

比較式（3）、式（4）與式（11）可以看出，式（3）與式（4）中Sij著重強調(diào)i,j小區(qū)之間的交通分布與其他各個小區(qū)之間的分布都有關(guān)系，并且這種相關(guān)性主要通過交通阻抗體現(xiàn)，式（11）的形式與式（3）、式（4）類似，但認為ωij主要由j小區(qū)的吸引量決定，并且受到交通阻抗、出行目的和信息的綜合影響。從實際意義上講，式（11）除反映了多個影響交通分布的因素外，還體現(xiàn)了出行者的出行行為變化，因為城市居民在進行某一目的的出行時，根據(jù)其經(jīng)驗已經(jīng)存在一個目的地地址，并非對所有小區(qū)進行一一比較后再進行選擇，因此式（11）更具有實踐意義。

從式（13）～式（15）中可以看出，當(dāng)ρ=0時，CDM修正模型轉(zhuǎn)變成雙約束模型一般式，體現(xiàn)了當(dāng)j小區(qū)對i小區(qū)的吸引度為0時，兩小區(qū)之間的交通分布主要受到交通阻抗的影響；當(dāng)ρ≠0時，交通阻抗并非是影響小區(qū)交通分布的唯一因素，這與在實際出行過程中，出行者考慮影響因素的過程也是相符的。

2.3 修正模型的參數(shù)估計

利用最大似然法對CDM修正模型中的β，ρ進行估計。設(shè)出行者接受信息后的出行分布概率可表示為：

式（16）中：Pij表示i小區(qū)與j小區(qū)之間的出行分布概率；Tij意義同式（1）。

建立式（16）的似然函數(shù)：

式（17）中：L為似然函數(shù)；Tij含義同式（1）；T為各小區(qū)之間交通出行總量。

將式（13）代入式（17），并進一步簡化得到CDM修正模型中β，ρ的似然函數(shù)：

式（18）中：Ai,Bj,Oi,Dj,β,ρ含義同式（1），T含義同式（17）；ωij含義同式（11）。

當(dāng)各參量已知時，對上式分別計算β,ρ的偏導(dǎo)數(shù)，求解由各參數(shù)所組成的非線性方程以得到修正模型中的參數(shù)[12-13]。

3 修正模型驗證

3.1 數(shù)據(jù)采集

為研究以上修正模型的合理性，以2009年南京市居民出行調(diào)查結(jié)果為數(shù)據(jù)源開展驗證工作。調(diào)查者的出發(fā)地和目的地均分布在圖1所示的5個交通大區(qū)內(nèi)，圖中各大區(qū)之間的出行時間數(shù)據(jù)為阻抗tij。本文對南京市出行者在信息化條件下不同出行目的地的選擇行為做RP（Revealed Preference，顯示性偏好）調(diào)查和SP（Stated Preference，陳述性偏好）調(diào)查。

圖1 計算示例圖

本次調(diào)查中，向被調(diào)查者提供“今天天氣較差，會有大雨”的信息，由被調(diào)查者分別回答當(dāng)出行目的分別為上班和購物時其出行目的地的改變和選擇情況。剔除由調(diào)查選擇項不全等因素造成的無效樣本，本次調(diào)查共獲得875 721份非彈性（上班）出行目的有效樣本，732 773份彈性（購物）出行目的有效樣本。被調(diào)查者在不利信息條件下對兩種出行目的地改變情況如表2所示。

表2 信息條件下彈性和非彈性出行目的地改變比例表

從表2中可以看出，不利實時信息的發(fā)布對出行者目的地的改變有較大影響，尤其是對彈性出行目的，當(dāng)出行者接收到會有大雨的信息時，86%的出行者會因為距離太長而改變出行目的地，從而換為較近目的地進行購物，相比而言非彈性出行者所受影響較小，95%出行者仍然會選擇上班。

將被調(diào)查者的出行目的按照非彈性（上班）和彈性（購物）兩類進行分類，被調(diào)查者在得到以上信息后各小區(qū)之間的OD分布如表3和表4所示。

表3 非彈性（上班）目的的交通小區(qū)發(fā)生吸引量及OD分布（單位：人次）

表4 彈性（購物）目的的交通小區(qū)發(fā)生吸引量及OD分布（單位：人次）

3.2 模型修正結(jié)果

采用各小區(qū)之間的交通流量OD分布數(shù)據(jù)求得CDM修正模型中的β=0.376,ρ=0.414，利用CDM修正模型和雙約束重力模型對各小區(qū)之間的交通分布進行擬合，得到交通分布擬合誤差如圖2和圖3所示。

綜合比較圖2和圖3可以發(fā)現(xiàn)以下幾點。

（1）采用雙約束重力模型和CDM修正模型對現(xiàn)狀的交通分布擬合誤差均控制在2%以內(nèi)，擬合結(jié)果較好，但總體而言CDM修正模型的擬合結(jié)果明顯優(yōu)于雙約束重力模型，尤其體現(xiàn)在對以彈性出行為目的的交通分布中。綜合觀察兩個圖可以發(fā)現(xiàn)，雙約束重力模型對所有形式的區(qū)內(nèi)交通分布擬合誤差都較大，且誤差值均為正，說明雙約束重力模型在預(yù)測區(qū)內(nèi)出行時，結(jié)果偏大現(xiàn)象較嚴重，相比而言修正模型對區(qū)內(nèi)交通預(yù)測結(jié)果優(yōu)于雙約束重力模型，誤差偏小。

（2）雙約束重力模型對以上班為出行目的的交通分布擬合誤差明顯小于以彈性出行為目的的交通分布擬合誤差，說明CDM在擬合非彈性出行時精度更高，效果更明顯。從圖2中還可看出，2小區(qū)和5小區(qū)的區(qū)內(nèi)非彈性交通出行預(yù)測誤差比區(qū)間的預(yù)測誤差略大，在擬合區(qū)內(nèi)交通出行時仍存在一定誤差。

（3）從圖3可以看出信息對居民出行的重要影響。當(dāng)出行者有條件獲得相關(guān)信息時，其交通分布與僅有交通阻抗時的交通分布相比，會產(chǎn)生重大的變化，影響程度可以通過比較圖3兩種模型的誤差差值得出。

圖2 CDM修正模型與雙約束模型擬合交通分布誤差分析——非彈性（上班）出行目的

圖3 CDM修正模型與雙約束模型擬合交通分布誤差分析——彈性（購物）出行目的

4 結(jié)語

最大熵原理能夠恰當(dāng)?shù)乇磉_物體微觀狀態(tài)和宏觀狀態(tài)之間的聯(lián)系，當(dāng)所考慮的優(yōu)化重點不同時，通過建立能夠體現(xiàn)該特性的目標(biāo)函數(shù)，能夠得出優(yōu)化后不同形式的重力模型。本文通過將不同出行目的和信息影響強度對出行者的影響進行量化，優(yōu)化了原目標(biāo)函數(shù)，經(jīng)過邏輯推導(dǎo)和實例驗證，得出CDM修正模型具有較高的實驗精度。從最后的實例看出，CDM修正模型在擬合區(qū)內(nèi)交通出行時仍然存在預(yù)測誤差偏大的結(jié)果，主要因為該修正模型實質(zhì)仍為重力模型，有待于進一步的研究。

[1] WILSON A G.Entropy in Urban and Regional Modeling[J]. Economic Geography,1972,48(4):364-394.

[2] ABDEL-AAL M M M.Calibrating a Trip Distribution Gravity Model Stratified by the Trip Purposes for the City of Alexandria[J].Alexandria Engineering Journal,2014(53):677-689.

[3]ANTONIOU C,BEN-AKIVA M,KOUTSOPOULOS H N. Dynamic Traffic Demand Prediction Using Conventional and Emerging Data Source[J].Intelligent Transport Systems, 2006,153(1):97-104.

[4] CHANG C P.Improving Traffic Estimation and Prediction Through DynamicTrafficAssignmentDevelopment[C]// IEEE International Conference on Networking,Sensing& Control.New York:IEEE,2004:1313-1316.

[5] 譚明軍.最大熵模型在福田樞紐換乘量分布預(yù)測中的應(yīng)用[J].公路交通技術(shù)，2013（1）：116-119.

[6] 邵昀泓，程琳，王煒.最大熵模型在交通分布預(yù)測中的應(yīng)用[J].交通運輸系統(tǒng)工程與信息，2005（1）：83-87.

[7] 常玉林，陳向宇.最大熵模型在公共交通分布預(yù)測中的應(yīng)用[J].科學(xué)技術(shù)與工程，2015（3）：285-288.

[8] FOTHERINGHAM A S.A New Set of Spatial Interaction Models:The Theory of Competing Destinations[J].Environment and Planning A,1983,15(1):15-36.

[9] MEI L,KASHIHARA S,YOSHIMURA H,et al.On the Applicability of Competing Destinations Model to the Consumer Behavior of Commercial Facilities:A Comparative Study at New Towns and an Ordinary Built-up Area[J].Summaries of Technical Papers of Annual Meeting Architectural Institute of Japan,1996(7):181-182.

[10] Felipa De Mello-Sampayo.Competing-Destinations Gravity Model:An Application to the Geographic Distribution of FDI[J].Applied Economics,2009,41(17):2237-2253.

[11] ERLANDER S,STEWART N F.The Gravity Model in TransportationAnalysis[M].Netherlands:VSPUtrecht,1990.

[12] JOHN R R.Spatial Interaction Modeling[J].Regional Science.2004(83):339-361.

[13] 盛昭瀚，曹忻.最優(yōu)化方法基本教程[M].南京：東南大學(xué)出版社，1990.

Modification and Validation of CDM Trip Distribution Model Under Information Condition

LI Chun-yan1,YE Xiao-fei2,CHEN Jun3,SUN Zheng-an4
(1.Shenzhen Transportation Operation Command Center,Shenzhen 518041,China;2.School of Maritime and Transportation,Ningbo University,Ningbo 315211,China;3.School of Transportation,Southeast University, Nanjing 210096,China;4.Shenzhen Urban Transport Planning Center,Shenzhen 518021,China)

In order to study trip distribution under information condition,a competing destinations model based on maximum entropy theory was taken as the research objective.From the microcosmic standpoint of travelers′destination choice behavior,the CDM was modified based on two new introduced parameters,which were trip destination forcing factor and information effecting degree.Two hypothetical scenarios with and without information were established,compulsory trip destination and non-compulsory trip destination were classified,travelers′choice process of different trip destinations were analyzed and the maximum entropy model was founded.The multi-objective optimization problem with new introduced parameters was solved,the modified CDM trip distribution model was founded and parameters were estimated.The modified CDM was verified by using the resident trip survey data in Nanjing andwas compared to the doubly constrained distribution model.The result shows that the fitting error of the modified CDM is under 2%and much more precise.The modified CDM not only decreases the fitting error but also reflects the impact of travelers′destination choice behaviors on trip distribution.It is suitable for describing trip distribution under information condition.

urban traffic;information condition;trip distribution;maximum entropy;CDM(Competing Destinations Model)modification

U491.1

A

2095-9931（2015）06-0058-06

10.16503/j.cnki.2095-9931.2015.06.010

2015-10-19

國家高技術(shù)研究發(fā)展計劃（863計劃）項目（2011AA110304）；國家自然科學(xué)基金項目（51408322）

李春燕（1986—），女，山東臨沂人，工程師，博士，主要研究方向為交通規(guī)劃與管理、智能交通。E-mail：duoduo.mu@foxmail.com。