宋 園，葉 云，王 燦，程澤凱

(1.馬鞍山職業(yè)技術學院電子信息系，安徽馬鞍山243031；2.安徽工業(yè)大學計算機科學與技術學院，安徽馬鞍山243032)

基于集對分析的學生成績分析算法

宋 園1，葉 云2，王 燦2，程澤凱2

(1.馬鞍山職業(yè)技術學院電子信息系，安徽馬鞍山243031；2.安徽工業(yè)大學計算機科學與技術學院，安徽馬鞍山243032)

針對目前學生成績評定方法不能有效檢測學生偏科問題，利用數(shù)據(jù)挖掘思想，提出基于集對分析的學生成績分析(RoSA)算法。以某高校本科生的實際成績?yōu)闃颖?，編程實現(xiàn)該算法，實驗結果表明，該算法可以更加客觀地反映學生的學習情況，并可有效檢測出學生是否偏科；通過分析該算法與普通方法評定結果的差異，可以較好地分析出學生在不同階段的學習狀態(tài)。

學生成績分析；集對分析；數(shù)據(jù)挖掘；等級劃分；機器學習

學生成績等級評定是高校教學管理的重要組成部分，目前高校對學生成績分析常用的方法是均值計算、總和排序、加權求和等方法。均值計算和總和排序是簡單地求均值、求總和的計算，忽視了不同課程的不同重要程度；加權求和法彌補了均值計算和總和排序的不足，但對某些特定情況(如學生偏科)處理得不充分。如何充分利用學生成績數(shù)據(jù),理性地進行分析,對學生成績進行等級評定，在教學管理中越來越重要。

集對分析(Set PairAnalysis,簡稱SPA)方法[1]是一種較新的數(shù)據(jù)挖掘方法，能有效地分析和處理不完整、不精確、不一致等各種不確定信息，被越來越多的學者所關注，已成為國內(nèi)外人工智能領域中的學術熱點，并在決策、預測、數(shù)據(jù)融合、綜合評價等眾多領域取得了較為成功的應用[2-5]。

集對分析方法用聯(lián)系度的概念統(tǒng)一處理模糊、隨機、中介和信息不完全所致的不確定性。其在一定的問題背景下，對組成集對的2個集合的特性作同一性、差異性、對立性分析并加以度量刻畫，得出這2個集合在所論述問題背景下的同、異、反聯(lián)系度表達式，并推廣到系統(tǒng)由大于2個集合組成時的情況，由此深入展開有關系統(tǒng)的聯(lián)系、預測、控制等問題的研究。文獻[6]將集對分析運用于玻璃幕墻的安全評估中；文獻[7]提出基于改進熵權-集對分析方法并對湖泊的形態(tài)健康進行評價；文獻[8]討論了集對分析在供水管網(wǎng)漏損預測中的應用；文獻[9]將集對分析方法應用于無線傳感器網(wǎng)絡中的傳感器節(jié)點的信譽度分析，提出了一種WSN數(shù)據(jù)融合的方法；文獻[10]將集對分析方法用于產(chǎn)品規(guī)劃的優(yōu)化模型中，充分考慮質(zhì)量的時間性、經(jīng)濟性和可靠性，使產(chǎn)品優(yōu)化方案的綜合效益最佳。近年來，集對分析也應用到教育教學領域，占躍華[11]針對教學質(zhì)量評價系統(tǒng)中的復雜信息,基于集對分析方法建立了教學評價的數(shù)學模型,以此合理地評價教師的教學質(zhì)量。吳亭[12]利用集對分析中的五元聯(lián)系數(shù)描述給定范圍內(nèi)學生成績?yōu)閮?yōu)、良、中、及格和差五類中各類所占的比例時,發(fā)現(xiàn)該五元聯(lián)系數(shù)同時隱含著該批學生成績的當前態(tài)勢和潛在的發(fā)展趨勢,通過偏聯(lián)系數(shù)計算,揭示出其中潛在著的發(fā)展趨勢,從而為更好地開展下一階段教育提供了客觀依據(jù)。鑒于此，本文提出基于集隊分析的RoSA(Ranking on StudentAchievement)算法，用于對學生成績進行等級評定。

1 集對分析原理

設有聯(lián)系的集合X和Y。X有n項表征其特性，即X=(x1,x2,…,xn)，Y亦有n項表征其特性，即Y=(y1,y2,…,yn)。X和Y構成集對H(X,Y)間的聯(lián)系度定義為

式中：有S個特性為集合X、Y兩個集合所共有，這兩個集合在其中的P個特性上相對立，在其余的F=n-S-P個特性上既不對立也不同一，即差異性個數(shù)；u為差異不確定系數(shù)，在(-1，1)區(qū)間視不同情況取值，體現(xiàn)了確定性與不確定性之間的相互轉(zhuǎn)換；v為對立系數(shù)，v≡－1。為簡便，令a=S/n，稱為同一度，b=F/n為差異度，c=P/n稱為對立度，則式(1)可寫成：

式中a,b,c分別表示集合X和Y所呈現(xiàn)出的相同、相異、相反的關系，且a+b+c=1。a,b,c集中反映X和Y的關系結構。

2 基于集對分析的RoSA算法

用基于集對分析的RoSA算法對學生成績進行等級評定，其實質(zhì)就是將學生成績(C)與成績劃分標準(S)構成對子，即組合成一個集對H(C,S)，并對構成的集對H(C,S)進行分析。通過學生成績C中的每個成績數(shù)值與成績劃分標準S中的評價標準范圍進行比較，以此來對學生成績進行等級評定。

基于集對分析的RoSA算法的關鍵是建立準確的同、異、反聯(lián)系度函數(shù)，即根據(jù)各個學生的各科成績與等級劃分標準間的關系確定聯(lián)系度。針對學生成績數(shù)據(jù)，從系統(tǒng)性和代表性的角度選擇綜合反映研究對象分類特征的指標體系x1,x2,…,xj(j為指標數(shù)目)。制定分類等級標準[S(m-1,j),S(m,j)](m=1,2,…,m為分類等級標準數(shù)；j=1,2,…),其中S(m-1,j)，S(m,j)分別為第j個指標第m類等級標準的下限和上限。

RoSA算法通過比較學生必修課的成績C(i,j)與指標區(qū)間[S(m-1,j)，S(m,j)]之間的關系來計算聯(lián)系度A(m,j)，具體構造方法根據(jù)式(1)，可作適當調(diào)整得到A(m,j)的取值如式(3)～(5)所示。

式(4)中k=2,3,…,m-1。根據(jù)式(3)～(5)計算出來學生各科成績與各個級別之間的聯(lián)系度A(m,j)后，結合各科目的權重W={ω(j)}，計算聯(lián)系度U(i,m)。ω(j),U(i,m)公式如式(6)，(7)所示。

考慮教學過程中科目有主次之分，對學生的重要性不同，因此，需要正確的劃分出各個科目在學生綜合評價中所占的權重值。如式(6)所示，RoSA算法通過學校規(guī)定的學分按比例對其科目分配權重ω(j)。其中x'j表示第 j門課程在通過考試后學校規(guī)定的所獲得的學分。如某學校某學期開設四門課程，各課程的學分依次為2，3，4，1，則各科目對應的權重為0.2，0.3，0.4，0.1。

式(7)中，U(i,m)表示第i個學生與等級m的聯(lián)系度；

若

則第i個學生的成績等級評定為k級。

本文所述的學生成績等級評定的算法偽碼如下所示。算法：基于集對分析的RoSA算法

輸入：C，C,xj',S,course_num輸出：W,U(i,m),k 1)依次讀取各個學生的各科成績C(i,j)以及各科的等級指標S(m,j)；2)根據(jù)式(3)～(5)，求出A(m，j)的值；3)j取1到course_num，根據(jù)式(6)，計算權重ω(j)；4)根據(jù)式(7)，計算得到U(i,m)；5)根據(jù)式(8)，求出各個學生對應的等級k。

上述算法的時間復雜度取決于學生成績的個數(shù)，讀取每個學生的各科成績后并計算A(m,j)共需執(zhí)行i×j×m次，計算權重ω(j)需要執(zhí)行1次，再計算每個學生總的聯(lián)系度值U(i,m)并得出對應的等級k需要執(zhí)行i×m次。所以總的計算次數(shù)為：(i×j×m+1+i×m)次，故其時間復雜度為T(n)=O(n)，因此，該算法是可行的。

3 實例分析

以某高校的全日制本科生成績數(shù)據(jù)作為分析對象，將學生成績按照五個等級來進行評定：等級Ⅰ為不及格(0～59分)，等級Ⅱ為及格(60～69分)，等級Ⅲ為中等(70～79分)，等級Ⅳ為良好(80～89分)，等級Ⅴ為優(yōu)秀(90～100分)。

3.1 RoSA算法實例

某學期某專業(yè)開設的課程及學校規(guī)定的學分如表1中第1、2列所列，據(jù)式(6)計算出每門課程在RoSA算法中所占的權重值，如表1中第3列所列。學生A某學期各科的考試成績記錄如表1中第4列所列。

依據(jù)式(3)～(5)中給出的A(m,j)的構造方法，計算該生各科與各個等級的聯(lián)系度如表2所示。根據(jù)式(7)，計算得到該生的成績與各個等級的聯(lián)系度如表3所列?？芍渑c等級Ⅲ的聯(lián)系度值為五個等級聯(lián)系度值中最高的，根據(jù)式(8)該生利用RoSA算法對其等級評定為等級Ⅲ，成績中等。

依據(jù)同樣方法對該學期另一學生B進行等級評定，學生B成績記錄見表1中第5列所列。通過RoSA算法對學生B進行等級評定的結果也為等級Ⅲ，中等。

若采用常規(guī)的績效均值法對其進行等級評定的結果是學生A為等級Ⅱ(及格)，學生B為等級Ⅲ(中等)。從學生A和學生B的成績，可以看出，部分課程(比如微機實習體育、金工實習、冶金概論)學生B的成績高于學生A，但是學生A的成績相對于學生B而言，各科成績間相對穩(wěn)定，而學生B偏科比較嚴重。因此可以發(fā)現(xiàn)，在處理學生偏科這一問題時，RoSA算法相對于績效均值方法更加優(yōu)越。

績效均值法和均值法的計算如式(9)，(10)。

式中：x1，x2，…，xn為某學生某學期各科所得考試成績；n為該學期所學課程的科目數(shù)；ωi為通過該校規(guī)定的第i門課程的考試后所得到的學分。

表1 某學期學生A，B成績記錄Tab.1 Course scores of studentAand student B in a semester

表2 學生A各科與各等級的聯(lián)系度計算結果Tab.2 Calculation results of the connection degree between studentAachievement and various levels

表3 學生A的成績與各等級聯(lián)系度的計算結果Tab.3 Calculation results of the total connection degree between studentAachievement and various levels

3.2 RoSA算法的應用

以某高校2000級本科生在校四年的成績數(shù)據(jù)以及該專業(yè)2008級大一、大二的成績數(shù)據(jù)作為分析對象，數(shù)據(jù)基本信息如表4。

表4 實驗數(shù)據(jù)信息Tab.4 Experimental data

分別考慮在教學過程中科目權重相同以及不相同這兩種情況，由于現(xiàn)今高校中對學生成績的處理方式大多為績效均值法，所以在本文中分析RoSA算法與常規(guī)的均值法、績效均值法對學生成績進行等級評定的結果的異同點，由此發(fā)現(xiàn)本文提出方法與常用方法的不同之處，并發(fā)現(xiàn)隱含在學生成績間的有意義的特征。實驗結果如圖1～3。

圖1到圖3中的六條曲線分別是由RoSA算法獲得的結果與其他常用方法獲得的結果的相同率(相同率=對學生成績評定結果相同的個數(shù)/總的學生個數(shù))構成。圖1和圖2是對2000級的學生成績按照學期和學年為單位的計算結果，圖3是對2008級學生按照學期為單位的計算結果。曲線a，c，e是權重不同時RoSA算法與績效法計算結果的相同率構成的曲線；曲線b，d，f是權重相同時RoSA算法與均值法計算結果的相同率構成的曲線。

1)RoSA算法與常規(guī)方法等級評定的一致性分析 圖1中，曲線a中8個學期的平均相同率為81.36%，曲線b中8個學期的平均相同率為77.83%；圖2中曲線c中4個學年的平均相同率為76.85%，曲線d中4個學年的平均相同率為80.62%；同時，對2000級的本科生4個學年的成績進行總的等級評定時，RoSA算法與績效均值法等級評定的結果相同率為87.88%，RoSA算法與均值法等級評定的結果相同率96.97%。可見，采用RoSA算法進行成績等級評定與現(xiàn)有的績效均值法、均值法進行的成績等級評定結果基本保持一致。

2)不同學期的學生狀態(tài)分析 從圖1，3中可以發(fā)現(xiàn)，第一學期對應的相同率明顯低于其他學期，經(jīng)分析發(fā)現(xiàn)，學生們剛剛從高中以來的督促學習到自主學習，對于如何自主學習，很多學生在這方面較為欠缺，所以第一學期的成績波動比較大；緊接著進入大二的學習階段，很多同學會對大一時自己的學習方法和狀態(tài)進行反思并改正，因此這些同學的學習成績會有所提升。但是圖1和圖3中，大二下學期，相同率均會降低。經(jīng)研究發(fā)現(xiàn)，無論是2000級還是2008級，大二下學期皆是一個過渡期，是由基礎課的學習階段向?qū)I(yè)課學習階段的過渡，基礎課與專業(yè)的教學側(cè)重點不同，學生們在此階段的學習方法調(diào)整狀態(tài)不佳，導致成績不穩(wěn)定。進入大三階段時，開始系統(tǒng)的學習專業(yè)課知識，并且在經(jīng)過了大一和大二之后，學生對于在大學期間應該如何學習，有了更多的經(jīng)驗，因此在大三階段，學生的波動情況在四學年中的波動屬于最小的；大四階段主要是各種實習以及畢業(yè)設計等，主要考察學生的實踐能力，在實踐的過程中，只要學生按要求完成任務了，所得成績均不會差，因此其波動性也較小。

3)孤立點挖掘 曲線a上第8學期對應的是個異常點，該點表示該學期中RoSA算法與績效均值法評定結果的相同率為100%；與此同時，曲線b上該學期RoSA算法與均值法的結果對比相同率為75.86%。經(jīng)分析發(fā)現(xiàn)，該學期是本科學習階段的最后一個學期，其中課程設計的學分為2.5學分，畢業(yè)設計的學分為16學分。因此，在有權重區(qū)分情況下，其等級評定的結果很大程度上受畢業(yè)設計的好壞影響，而在無權重區(qū)分情況下，課程設計和畢業(yè)設計對其等級劃分的影響力度相當。同時，也可以發(fā)現(xiàn)學生的畢業(yè)設計不能很好的反映學生的真實成績等級，原因在于，畢業(yè)設計一般是團隊合作的，而在現(xiàn)今的大學生中，往往會出現(xiàn)此種情況，即一個團隊中，畢業(yè)設計一般是由某個或某幾個動手能力比較強的人負責，其他的學生一般很少處理畢業(yè)設計的相關問題，但是老師在給分的時候，都是以一個團隊來處理的。

4)不同時間段學生成績的對比 從圖1，3可以看出，2000級的學生成績評定結果的相同率構成的曲線與2008級構成的曲線，大致相同。但是圖3中曲線e與曲線f相同率更吻合,由此可以認為2008級的學生成績比2000級的學生成績更穩(wěn)定，在課程設置以及課程權重分配問題上，八年后的更優(yōu)越。

實驗結果表明，RoSA算法具有其正確性、合理性，并且可以更深層次的對學生成績進行挖掘、分析，幫助教學工作者更好地發(fā)現(xiàn)學生在不同時期的不同學習狀態(tài),以此更好的幫助學生調(diào)整學習狀態(tài)。

4 結 語

本文將RoSA算法應用到學生成績分析中，通過實驗表明了用RoSA算法處理學生成績數(shù)據(jù)，可以更加客觀地反映學生學習的實際情況，尤其在處理學生偏科這一問題時，有更好的優(yōu)越性。

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責任編輯：丁吉海

StudentAchievementAnalysisAlgorithm Based on Set PairAnalysis

SONG Yuan1,YE Yun2,WANG Can2,CHENG Zekai2
(1.Department of Electronic Information,Ma'anshan Technical College,Ma'anshan 243031,China;2.School of Computer Science and Technology,Anhui University of Technology,Ma'anshan 243032,China)

In view of problem that current student achievement evaluation system cannot detect unbalanc learning of student,by using the concept of data mining,a student achievement analysis(RoSA)algorithm based on Set Pair Analysis was proposed.Taking actual course scores of students as samples,the algorithm was programmed and implemented.Experimental results show that with the proposed algorithm,the students'learning state can be reflected more objectively,the learning unbalance can be found effectively;compared the results from the proposed algorithm and those from other methods,the proposed algorithm can analyze student’s learning state under different stages well.

analysis of student achievement;set pair analysis;data mining;ranking;machine learning

TP311

A

10.3969/i.issn.1671-7872.2015.04.016

2014-08-18

國家自然科學基金項目(61300059)；安徽省教育廳自然科學研究重大項目(KJ2014ZD05)；安徽高校省級自然科學研究基金項目(KJ2011A039)

宋園(1982-)，女，安徽馬鞍山人，講師，研究方向為機器學習。

1671-7872(2015)-04-0383-06