徐振宇　陳賢嬋　郭小瑞

在三角函數(shù)的教學(xué)和練習(xí)中，師生常常會碰到一類這樣的三角函數(shù)問題：

師生通常是從三角方面的知識與方程方面的知識相結(jié)合出發(fā)進(jìn)行求解，但有時(shí)對于像問題1、問題2師生可以將三角方面的知識與導(dǎo)數(shù)求極值的知識相結(jié)合來巧妙解答。因?yàn)槿呛瘮?shù)相關(guān)的知識學(xué)習(xí)是在必修內(nèi)容中，而導(dǎo)數(shù)相關(guān)知識在選修內(nèi)容中，在高中數(shù)學(xué)的教學(xué)過程中，很多學(xué)校老師往往是先進(jìn)行必修內(nèi)容的教學(xué)，再進(jìn)行選修內(nèi)容的教學(xué)。選修內(nèi)容的有些知識與前面必修內(nèi)容知識聯(lián)系密切。比如，導(dǎo)數(shù)與函數(shù)會放在高三復(fù)習(xí)時(shí)連接起來，但是因?yàn)楦呖紝θ呛瘮?shù)的考查一般很少與導(dǎo)數(shù)聯(lián)系起來，所以很多師生都會忽略導(dǎo)數(shù)與三角函數(shù)相結(jié)合起來解題。有時(shí)對于像問題1、2這種類似的問題，將導(dǎo)數(shù)與三角函數(shù)結(jié)合起來能巧妙快速準(zhǔn)確地解答題目。

作者先給出問題1目前常見的四種解法。

作者在用解法5給學(xué)生講解這類題時(shí)，效果是非常好的。因?yàn)樵谟们懊娴姆椒ㄖv解時(shí)，學(xué)生雖然入手很快，但是總在計(jì)算時(shí)出錯，得分率不是很高，但是教授了解法5后，學(xué)生出錯的概率小了很多，除了個別求導(dǎo)求錯之外。將此法寫出來與大家分享，希望能給同仁以幫助與啟示。