張志華，梁勝杰，尹曰建，鐘強暉

（1海軍工程大學 a.科研部；b.裝備經(jīng)濟管理系，武漢 430033；2海軍91697部隊，山東 青島266405）

0 引 言

某雙層圓柱殼體的機械振動噪聲數(shù)據(jù)結構復雜，很難直接對由傳感設備測到的噪聲信號進行分析，需要在分析前進行簡化處理。事實上，在噪聲特征信息較少的情況下，人們通常使用大量的特征量對原始噪聲數(shù)據(jù)進行表征，以求盡可能全面、客觀地反映噪聲數(shù)據(jù)的特點[1]。這些特征量導致了噪聲數(shù)據(jù)的高維特征。

高維噪聲數(shù)據(jù)中，各維數(shù)之間往往存在一定的相關關系[2]，即數(shù)據(jù)中包含了大量的冗余信息。為了消除這些冗余信息，保留噪聲數(shù)據(jù)的主要特征，我們使用特征提取的方法，將高維噪聲數(shù)據(jù)映射到低維空間中，以降低噪聲數(shù)據(jù)分析處理的難度。

特征提取是近年來研究數(shù)據(jù)挖掘、機器學習、模式識別等領域的熱點技術。通過特征提取可實現(xiàn)數(shù)據(jù)降維和強化判別信息的目的[3]。如李岳等[4]將PCA用于鐵譜磨粒識別，白衛(wèi)東等[5]將PCA（Principal Component Analysis）與 SVM（Support Vector Machine）結合用于火焰檢測，Wu 等[6]將 KPCA（Kernel Based Principal Component Analysis）用于步態(tài)模式分類，張曦等[7]、李宏坤等[8]、孫大瑞等[9]、高海華等[10]分別將KPCA與SVM結合用于汽輪機凝汽器過程監(jiān)控和故障診斷、柴油機狀態(tài)識別、人臉識別、網(wǎng)絡入侵檢測等，宦若紅等[11]、焦衛(wèi)東等[12]分別將ICA（Independent Component Analysis）與SVM結合用于圖像特征提取與識別、機械狀態(tài)的模式分類等，杜鵬等[13]將ICA用于高光譜數(shù)據(jù)的特征提取，等等。

本文選擇上述工程上常用的PCA、KPCA和ICA方法，分別對雙層圓柱殼體的高維機械振動噪聲數(shù)據(jù)實施特征提取處理。Cao等[14]將PCA、KPCA和ICA方法應用于太陽黑子數(shù)據(jù)、激光時間序列數(shù)據(jù)和實際金融期貨契約數(shù)據(jù)的特征提取，并借助于SVM的回歸估計功能，以標準均方誤差（NMSE）為標準，比較了三種方法的優(yōu)劣。為研究三種方法的應用效果，本文只需對不同工況下的機械振動噪聲數(shù)據(jù)進行分類即可，不需要回歸估計。因此，將利用SVM的分類識別能力，以正確識別率為標準比較方法的優(yōu)劣，為某雙層圓柱殼體機械振動噪聲數(shù)據(jù)選擇合適的特征提取方法。

1 特征提取方法介紹

1.1 PCA方法

主成分分析法（PCA）是在各個變量之間相關關系研究的基礎上，用一組較少的、互不相關的新變量（即主元）代替原來較多的變量，同時使這些新變量盡可能多地保留原來復雜變量所反映信息的一種基于二階統(tǒng)計的數(shù)據(jù)分析方法。因其概念簡單、計算方便、最優(yōu)線性重構誤差等優(yōu)良的特性，成為數(shù)據(jù)處理中應用最廣泛的線性降維方法之一。具體計算步驟見文獻[15]。

1.2 KPCA方法

核主成分分析法（KPCA）是一種非線性主元分析方法，它作為PCA方法在處理非線性問題時的擴展，近年來得到了快速發(fā)展。KPCA方法首先通過某種事先選擇的非線性映射Φ將輸入矢量X映射到一個高維線性特征空間F，然后在F中使用PCA方法計算主成分。在高維空間中得到的線性主元實質上就是原始輸入空間的非線性主元。

設xi（i=1,2,…,n）為高維機械振動噪聲數(shù)據(jù)的樣本點，n是樣本點的個數(shù)。定義核函數(shù)k（xi, xj），以表示在特征空間中兩樣本點的內積。常用核函數(shù)有：高斯徑向核，多項式核，Sigmoid核等。KPCA方法具體計算步驟見文獻[16]。

1.3 ICA方法

獨立成分分析法（ICA）是為解決盲源分離問題而提出的最主要、最有效的方法。它依據(jù)源信號的統(tǒng)計獨立性，利用數(shù)據(jù)的高階統(tǒng)計分析技術，逐步從觀測到的混合信號分離出源信號。目前已在信號處理領域得到了廣泛的應用。

令x表示觀測到的線性混合高維噪聲信號，s表示待分離的低維源信號，則ICA的目標是由式s=Ux估計得到s。其中，s是非高斯性且統(tǒng)計獨立的，U為解混矩陣。利用s的非高斯性估計U的最常用方法是Hyvarinen等人[17]的快速不動點算法（FastICA）。該方法是利用負熵最大化標準來度量s的非高斯性，并用約束函數(shù)進行近似，即：

其中：G為非二次函數(shù)，ui對應著矩陣U中的一行，v是標準高斯變量。

經(jīng)ICA特征提取分離出的低維信號在幅度與排序上是不確定的[19]，即對同一個高維噪聲數(shù)據(jù)經(jīng)多次ICA特征提取后的低維映射都可能不同，但這種不同僅限于行向量的次序位置變化和倍數(shù)的變化。

2 某雙層圓柱殼體機械振動噪聲數(shù)據(jù)

2.1 機械振動試驗

某雙層圓柱殼體的機械振動噪聲數(shù)據(jù)主要來自三個設備：海水泵，電機和激振器，如圖1所示。在殼體的不同位置布置19個加速度傳感器（每個傳感器稱為一通道），設定八個不同工況，如表1所示。

設定采樣時間8s，采樣頻率2 048 Hz，則每一工況在每一通道上都可測得16 384個樣本數(shù)據(jù)。

圖1 主要振動源Fig.1 Main facilities of vibration

表1 工況設置Tab.1 Setting of working-mode

2.2 數(shù)據(jù)預處理

由于同一個通道下的采樣點較多，且特征單一，不易分析數(shù)據(jù)的規(guī)律特點，因此需要對樣本點進行預處理：

（1）選定信號處理中常用的10個特征量：波形因數(shù)、峰值因數(shù)、脈沖因數(shù)、振動加速度總級、期望、方差、標準差、三階累量、四階累量和有效值。具體計算方法見文獻[20]；

（2）以2 048個相鄰樣本點為一個樣本段，并以70個樣本點為步長，將樣本段逐步向后平移，可在16 384個樣本點內得到約205個樣本段；

（3）取前200個樣本段，在每個樣本段內計算選定的十個特征量。

本文主要是為了比較PCA、KPCA與ICA特征提取方法的好壞，故只選取10個常用的特征量作為舉例，實際上可以選擇更多的特征量以更全面地表征機械振動噪聲數(shù)據(jù)。

預處理后，在每一工況下的每一通道上可得到一個10*200的噪聲數(shù)據(jù)。其中，10是維數(shù)，200是樣本量。則在八種工況下，每一條通道上可得到八個10*200數(shù)據(jù)。

3 特征提取主元選擇

高維數(shù)據(jù)通常具有較低的本征維數(shù)，特征提取的目標就是尋找準確的本征維數(shù)（即特征提取方法的主元個數(shù)）。本征維的估計原則:當高維原始數(shù)據(jù)映射到維數(shù)大于或等于其本征維數(shù)的空間時，降維結果能夠保留足夠的信息來正確反映原始數(shù)據(jù)內部結構；相反，當數(shù)據(jù)被映射到小于其本征維數(shù)的空間時，降維結果的數(shù)據(jù)拓撲結構將發(fā)生畸變，導致某些重要特征信息的丟失。

本文對雙層圓柱殼體高維機械振動噪聲數(shù)據(jù)使用PCA進行特征提取時，其主元數(shù)目的選擇采用工程上常用的累計貢獻率標準[15]，并取門限值為0.85。按照上節(jié)中的試驗設計，可計算八種工況下，每一通道上噪聲數(shù)據(jù)的PCA主元，結果如表2所示。

由表2可知，八種工況在十九條通道上的噪聲數(shù)據(jù)經(jīng)PCA降維后的主元為3個的情況占67.1%，2個的情況占30.9%，兩種情況共計占98%。因此，為保證經(jīng)特征提取后的低維數(shù)據(jù)能夠保留原始噪聲數(shù)據(jù)足夠多的信息，使用PCA降維時統(tǒng)一取3個主元。為保證PCA、KPCA與ICA方法比較的一致性，KPCA和ICA方法同樣也取3個主元。

4 特征提取效果分析

表2 PCA方法特征提取后的主元個數(shù)Tab.2 PCs of PCA method

4.1 分類方法

支持向量機（SVM）是目前模式識別領域最常用的方法之一，已被廣泛應用于分類識別、故障診斷、入侵檢測等領域[5，7-13]。本文將利用支持向量機的分類技術對不同工況下的噪聲數(shù)據(jù)進行分類識別。通過對不同工況下噪聲數(shù)據(jù)的正確識別率，比較PCA、KPCA和ICA方法特征提取效果的好壞。

訓練輸入：X′=［X1′,X2′,…,X8′ ］

測試輸入：X″=［X1″,X2″,…,X8″ ］

某雙層圓柱殼體高維機械振動噪聲數(shù)據(jù)經(jīng)過特征提取后，保留原始數(shù)據(jù)信息越多，則來自不同工況下的組合數(shù)據(jù)經(jīng)過SVM分類后的正確識別率就會越高；反之，正確識別率就會越低。在每一通道下，使用SVM計算分別經(jīng)PCA、KPCA與ICA方法特征提取后的正確識別率，并比較特征提取方法的好壞。特征提取后，Xi′和Xi″分別為3*k的數(shù)據(jù)和3*l的數(shù)據(jù)。

KPCA方法是基于核函數(shù)的學習方法。核函數(shù)反映了樣本在高維特征空間中彼此的相似程度。一個好的核函數(shù)，會使同類的樣本相互靠近，使異類的樣本相互遠離。正確選擇核函數(shù)和核參數(shù)將會提高KPCA方法的整體性能。為了使特征提取后的噪聲數(shù)據(jù)保留更多的原始信息，根據(jù)實際計算結果本文選擇高斯徑向核函數(shù)并限定核參數(shù)a的取值范圍：0.1～1。以步長為0.1，在核參數(shù)的取值范圍內計算經(jīng)KPCA方法特征提取后的SVM正確識別率，選擇其中最大的識別率用于KPCA與PCA、ICA方法的比較。

使用ICA方法時，對同一個高維數(shù)據(jù)每次提取出來的源信號都相同但次序可能不同，則每次由SVM計算的正確識別率也隨著發(fā)生變化，但是結果僅限于幾個可能的值。因此，對同一個高維噪聲數(shù)據(jù)可實施多次ICA特征提取，以正確識別率的平均值代替最后值，用于ICA與PCA、KPCA方法的比較。本文選擇提取10次，且取G（y）=logcosh（y）（經(jīng)驗證選擇其它二次函數(shù)時的計算結果變化不大）。

文中使用的支持向量機工具箱為stprtool，訓練樣本個數(shù)和測試樣本個數(shù)取k=l=5，運行平臺均為Matlab 7.1。

4.2 結果分析

對由八個不同工況下的機械振動噪聲數(shù)據(jù)組成的混合數(shù)據(jù)，在十九條通道上使用SVM計算特征提取后的正確識別率，結果如表3所示。

由表3中計算結果可知，KPCA和ICA方法對某雙層圓柱殼體機械振動噪聲數(shù)據(jù)的特征提取效果比PCA方法好，其中KPCA方法的效果最好。這與文獻[14]的結論基本一致，主要原因在于KPCA與ICA方法利用了雙層圓柱殼體機械振動噪聲原始數(shù)據(jù)的高階統(tǒng)計信息，如KPCA方法中的核函數(shù)和ICA方法中的負熵，而PCA方法則僅僅考慮了原始數(shù)據(jù)的二階統(tǒng)計信息，如樣本協(xié)方差矩陣。

與文獻[14]不同的是文中ICA方法相比PCA方法的優(yōu)勢不太顯著。由于KPCA方法借助于核函數(shù)實現(xiàn)了噪聲數(shù)據(jù)非線性特征的提取，而PCA與ICA方法主要是對噪聲數(shù)據(jù)的線性特征進行提取，因此這一結論表明：某雙層圓柱殼體的機械振動噪聲數(shù)據(jù)對線性與非線性特征比太陽黑子數(shù)據(jù)、激光時間序列數(shù)據(jù)、金融期貨契約數(shù)據(jù)更敏感，且具有更多的非線性結構特點，在分析處理時應選擇非線性特征提取方法。

表3 機械振動噪聲數(shù)據(jù)特征提取前后的正確識別率Tab.3 Recognition percentage of noise data after feature extraction

5 結 論

本文借助SVM的分類識別功能，以不同工況振動噪聲數(shù)據(jù)的正確識別率為標準，比較了三種常用特征提取方法的效果，并為某雙層圓柱殼體機械振動噪聲數(shù)據(jù)確定了合適的特征提取方法。

事實上，可將表征原始噪聲特點的特征量擴展到幾百甚至上千個。此時，噪聲數(shù)據(jù)屬于典型的高維數(shù)據(jù)。為避免"維數(shù)災難"的發(fā)生，在分析處理前進行特征提取就顯得十分必要。因此本文的研究思路及結果為某雙層圓柱殼體高維機械振動噪聲數(shù)據(jù)的特性分析及處理提供了重要的參考價值。

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