楊紅軍, 車馳東, 張維競, 仇 挺
(1上海交通大學(xué) 船舶海洋與建筑工程學(xué)院,上海200240;2南通中遠川崎船舶工程有限公司,江蘇 南通226005)
對于大部分民船而言,其推進系統(tǒng)運行工況穩(wěn)定,根據(jù)船舶標(biāo)準(zhǔn),其扭轉(zhuǎn)振動計算與校核僅涉及穩(wěn)態(tài)計算,因此多采用傳遞矩陣法、系統(tǒng)矩陣法等頻域計算方法,且可以取得滿意的穩(wěn)態(tài)計算結(jié)果。
隨著全球氣候變化,北極冰蓋的逐年融化,北極航線的商業(yè)價值逐步體現(xiàn),且其戰(zhàn)略意義不容忽視,并且北極地區(qū)資源的逐步開發(fā)利用,給適合在低溫多冰條件下航行的冰區(qū)運輸船舶、冰區(qū)海洋工程船舶帶來前所未有的發(fā)展機遇。但冰區(qū)的航行條件下,螺旋槳會受到冰塊撞擊,引起巨大的軸系扭轉(zhuǎn)激勵,因此對此類船舶推進系統(tǒng)可靠性提出了更高的要求。同時對于海洋工程船舶而言,其運行工況多,出于動力定位要求,經(jīng)常需要頻繁變換工況。另外推進軸系中的離合器開合工況和柴油機發(fā)電機短路工況[1]的扭振計算都需要獲得時域上的瞬態(tài)響應(yīng)。但傳統(tǒng)的頻域內(nèi)扭振計算方法不便于處理上述變載荷、變慣量等非穩(wěn)態(tài)工況,因此有必要從時域?qū)S系扭振計算進行研究。
求解非線性系統(tǒng)運動方程通常有狀態(tài)空間法和逐步積分法。狀態(tài)空間法將二階微分方程組轉(zhuǎn)化為一階狀態(tài)方程組,然后通常使用四階龍格-庫塔法進行求解;但是該方法是條件穩(wěn)定的,只有步長足夠小,才能保證計算結(jié)果收斂[2]。逐步積分法又叫直接積分法,是結(jié)構(gòu)動力學(xué)中進行響應(yīng)分析的數(shù)值計算方法。Newmark法是目前廣泛采用的逐步積分方法,它是線性加速度方法的推廣,對線性和非線性系統(tǒng)都有很好的適用,當(dāng)算法系數(shù)合適時,是無條件穩(wěn)定的。因此,本文使用Newmark法,求解軸系扭轉(zhuǎn)振動微分方程組,對螺旋槳冰載荷扭轉(zhuǎn)沖擊瞬態(tài)過程進行數(shù)值計算。
為了驗證Newmark方法在實際應(yīng)用中的可行性,以使用低速兩沖程柴油機做為推進主機的某多用途船軸系為例,進行冰載荷沖擊下的扭轉(zhuǎn)振動響應(yīng)計算分析。推進軸系布置圖和當(dāng)量模型圖分別如圖1和圖2所示,各部分元件參數(shù)如表1所示。主機最大持續(xù)運轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)速為122 rpm。
圖1 軸系布置圖Fig.1 Model for shafting arrangment
表1 推進軸系當(dāng)量參數(shù)Tab.1 The Lumped parameter for propulsion shaft
圖2 軸系當(dāng)量模型圖Fig.2 The model for lumped system of shaft
當(dāng)旋轉(zhuǎn)中的螺旋槳槳葉打到浮冰上時,每個槳葉依次與冰發(fā)生作用,所產(chǎn)生的扭轉(zhuǎn)沖擊,可以假定為半正弦函數(shù)形狀的力矩,這樣總的力矩就是每個槳葉依次作用的力矩在時間軸上的和。挪威船級社推薦使用以下公式計算該力矩[7],并有三個計算工況,如表2所示。
表2 槳冰作用計算工況Tab.2 The interaction force of propeller and ice
本文中Qmax取值為主機最大持續(xù)運轉(zhuǎn)扭矩的80%,選取四葉槳進行計算,與冰作用時共計旋轉(zhuǎn)3圈。CASE1~CASE3的計算結(jié)果如圖3-5所示。
圖3 工況1Fig.3 CASE1
圖4 工況2Fig.4 CASE2
由計算結(jié)果可知,在冰載荷扭轉(zhuǎn)沖擊單個槳葉作用相位持續(xù)為90°時,即CASE1計算工況扭矩響應(yīng)比較大;CASE3由于激勵頻率距離固有頻率較遠,未產(chǎn)生較大的振動響應(yīng)。CASE1工況下槳軸扭轉(zhuǎn)應(yīng)力如圖6所示,其峰值已經(jīng)達到船級社所規(guī)定的瞬態(tài)工況應(yīng)力限制。
頻譜是信號在頻域上的重要特征,它反映了信號的頻率成分以及分布情況。由于螺旋槳冰載荷扭轉(zhuǎn)沖擊是瞬態(tài)過程,基于傅里葉變換的信號分析不能反映信號頻率隨時間的變化關(guān)系,需采用時頻分析方法。
圖5 工況3Fig.5 CASE3
圖6 工況1工況下槳軸扭矩Fig.6 The propeller shaft torque of CASE1
圖7 時間—頻率—振幅三維圖Fig.7 Time-frequency-amplitue map
圖8 時間—頻率—功率譜三維圖Fig.8 Time-frequency-power spectral map
圖9 工況1+三葉槳Fig.9 CASE1 for three blades propeller
對CASE1工況進行時頻計算分析,計算周期為1 s,重疊0.5 s,這樣5 s的時間可以分成9個小段,分別進行頻譜計算和功率譜計算,結(jié)果如圖7和圖8所示。在未發(fā)生冰載荷沖擊時。振動成分主要是6次主諧次和3次強諧次,6次主諧次的臨界轉(zhuǎn)速為58 rpm,3次強諧次的臨界轉(zhuǎn)速為116 rpm,與當(dāng)前的計算轉(zhuǎn)速122 rpm較近,因此3次激勵雖不是主諧次,也有比較大的響應(yīng)成分。1~2.6 s之間,明顯出現(xiàn)了8-9 Hz的4次成分。2.6 s以后4次成分又迅速消失,這與冰載荷的作用時間以及槳的葉數(shù)為4葉相對應(yīng)。6次成分在1~2.6 s之間頻率有所下降是因為由于冰載荷的沖擊作用使得柴油機轉(zhuǎn)速有所下降。
倘若冰載荷作用在三葉槳上,CASE1工況的計算結(jié)果如下圖9所示。由于三次激勵的臨界轉(zhuǎn)速為116 rpm與當(dāng)前的轉(zhuǎn)速122 rpm很接近,因此出現(xiàn)了數(shù)倍于主機傳遞功率扭矩的振動扭矩,會對推進系統(tǒng)造成破壞,因此當(dāng)出現(xiàn)冰載荷扭轉(zhuǎn)沖擊時,推進軸系不可工作于螺旋槳葉次所在的臨界轉(zhuǎn)速上。
我們使用某扭轉(zhuǎn)振動測試儀,在海試過程中對該船軸系扭轉(zhuǎn)振動進行了實際測量。扭轉(zhuǎn)振動傳感器安裝在主機自由端法蘭處。通過測量得到了主機自由端法蘭在被測轉(zhuǎn)速下的振幅和振動時域曲線,并與Newmark計算結(jié)果對比,以驗證Newmark法有效性,結(jié)果如下。
圖10為Newmark法計算結(jié)果與實際測量結(jié)果以及傳遞矩陣法結(jié)果的對比。由圖可知,Newmark法計算結(jié)果曲線與實際測量曲線極為相似,且兩者峰值大小相當(dāng),僅僅計算結(jié)果的峰值頻率比實際測量小約1 rpm。同時Newmark法計算結(jié)果和傳遞矩陣法結(jié)果峰值和峰值頻率相同,僅僅在非共振區(qū)域的響應(yīng)結(jié)果稍有區(qū)別。圖11為共振轉(zhuǎn)速下軸系第1質(zhì)量的振動位移的計算結(jié)果與實船測量結(jié)果的對比,由圖可知,6次主諧次的振動位移,計算結(jié)果與測量結(jié)果基本上是一致的。由此說明Newmark法不僅在穩(wěn)態(tài)響應(yīng)計算上可以獲得與傳遞矩陣法以及實際測量一致的結(jié)果,同時時域曲線也與實際測量極為一致,因此在工程上應(yīng)用是可行的。
圖10 第1質(zhì)量的振幅Fig.10 The amplitude for the first mas
圖11 Newmark法計算結(jié)果圖Fig.11 Result of Newmark method
(1)Newmark法可應(yīng)用于螺旋槳冰載荷扭轉(zhuǎn)沖擊等瞬態(tài)過程的計算,求得軸系部件上應(yīng)力、扭矩隨時間的變化關(guān)系。在冰載荷扭轉(zhuǎn)沖擊下,軸系扭矩會比穩(wěn)定工況大很多。本文的工作對冰載荷扭轉(zhuǎn)沖擊下的船舶推進軸系瞬態(tài)扭轉(zhuǎn)振動響應(yīng)分析以及提高軸系可靠性具有重要意義。
(2)螺旋槳冰載荷扭轉(zhuǎn)沖擊響應(yīng)大小,取決于激勵頻率與軸系固有頻率的關(guān)系;當(dāng)出現(xiàn)冰載荷扭轉(zhuǎn)沖擊時,推進軸系不可工作于螺旋槳葉次所在的臨界轉(zhuǎn)速上。
(3)使用Newmark法計算船舶推進軸系扭轉(zhuǎn)振動,可以獲得與傳遞矩陣法、實際測量相一致的結(jié)果,在工程上應(yīng)用是可行的。
[1]李曉茜,王 剛,呂秉林,等.短路工況下柴油發(fā)電機組軸系扭轉(zhuǎn)振動計算方法及特性研究[J].內(nèi)燃機工程,2013,34(2):18-23.Li Xiaoqian,Wang Gang,Lu Binglin,et al.Calculation method and characteristics analysis of torsional vibration of diesel generating set shaft system in short circuit condition[J].Chinese Internal Combustion Engine Engineering,2013,34(2):18-23.
[2]張志華.動力裝置振動數(shù)值計算[M].哈爾濱:哈爾濱工程大學(xué)出版社,2007:77-81.
[3]柳貢民,劉志剛,張文平,等.以逐步積分法計算艦船柴油機隔振裝置沖擊響應(yīng)[J].哈爾濱工程大學(xué)學(xué)報,1997,18(4):19-24.Liu Gongmin,Liu Zhigang,Zhang Wenping,et al.The computation of shock response of marine diesel engine resilient mounting system by successive integration method[J].Journal of Harbin Engineering University,1997,18(4):19-24.
[4]張 武,陳 劍.基于Newmark算法的汽車動力總成懸置系統(tǒng)位移計算方法[J].中國科學(xué)技術(shù)大學(xué)學(xué)報,2011,41(12):1090-1094.Zhang Wu,Chen Jian.Calculation displacement for automotive engine mounting system base on newmark[J].Journal of University of Science and Technology of China,2011,41(12):1090-1094.
[5]唐友剛.高等結(jié)構(gòu)動力學(xué)[M].天津:天津大學(xué)出版社,2002:183-196.
[6]張志華,唐 密,平樹林,等.具有非線性部件軸系的扭轉(zhuǎn)振動計算方法[J].內(nèi)燃機學(xué)報,1987,5(4):353-361.Zhang Zhihua,Tang Mi,Ping Shulin,et al.The numerical computation on torsional vibration on diesel nonlinear shafting[J].Transactions of CSICE,1987,5(4):353-361.
[7]Det Norske Vertiras.Ships for navigation in ice[S].2013:143-145.
[8]Det Norske Vertiras.Ice Strengthening of Propulsion Machinery[S].2007:40-45.
[9]鄭兆昌.機械振動學(xué)(中冊)[M].北京:機械工業(yè)出版社,1986:274-281.