林菡密，孫紹榮

(1．上海理工大學(xué)管理學(xué)院，上海200093;2．杭州師范大學(xué)錢江學(xué)院，杭州310036)

密封第一價(jià)格采購(gòu)中銷售商串謀的監(jiān)管機(jī)制研究

林菡密1，2，孫紹榮1

(1．上海理工大學(xué)管理學(xué)院，上海200093;2．杭州師范大學(xué)錢江學(xué)院，杭州310036)

標(biāo)準(zhǔn)拍賣中普遍存在的競(jìng)拍者串謀不僅給拍賣方和社會(huì)福利帶來?yè)p失，而且由于缺乏數(shù)據(jù)常難以檢測(cè)和控制。鑒于此，采用四階段序貫博弈分析密封第一價(jià)格采購(gòu)中競(jìng)拍者串謀的監(jiān)管問題，基于銷售商的競(jìng)拍出價(jià)建立檢測(cè)采購(gòu)中競(jìng)拍者串謀的理論模型，相比其他檢測(cè)模型多依賴于包括競(jìng)價(jià)、產(chǎn)能、庫(kù)存、參與決策在內(nèi)的大量競(jìng)拍者的歷史和當(dāng)期數(shù)據(jù)的“事后”檢測(cè)特點(diǎn)，該模型具有僅依賴于競(jìng)價(jià)和估價(jià)的當(dāng)期數(shù)據(jù)的“事中”檢測(cè)特點(diǎn)。研究得到存在串謀和不存在串謀兩種情況下，銷售商不同的出價(jià)分布和出價(jià)區(qū)間，以及監(jiān)管方對(duì)銷售商串謀的概率判斷和審核決策，解決了難以獲取研究所需充足數(shù)據(jù)的困境，提高了串謀檢測(cè)的可操作性。

密封第一價(jià)格采購(gòu);競(jìng)拍者串謀;監(jiān)管機(jī)制;序貫博弈;檢測(cè)模型

一 引言

競(jìng)拍者串謀在高速公路建設(shè)合同、學(xué)校用奶供應(yīng)、郵票銷售等領(lǐng)域的標(biāo)準(zhǔn)拍賣中廣泛存在，［1－6］但拍賣的應(yīng)用并未因此而停止，相關(guān)專家學(xué)者以及監(jiān)管機(jī)構(gòu)從理論和實(shí)踐研究克服競(jìng)拍者串謀帶來的不利因素從而使拍賣這種資源配置方式得到更好的應(yīng)用。［7－11］其中檢測(cè)競(jìng)拍者串謀是被長(zhǎng)期關(guān)注的問題，Levenstein(2010)［12］認(rèn)為監(jiān)管部門的檢測(cè)是導(dǎo)致競(jìng)拍者串謀失敗的主要因素，目前已有80%托拉斯失敗是源于檢測(cè)。國(guó)外在競(jìng)拍者串謀檢測(cè)方面已經(jīng)有一定的研究，Porter＆Zona(1993，1999)［13－14］、Bajari and Ye (2003)［15］、Janne(2010)［16］、Gaurab and Maria(2012)［17］用不同的方法檢測(cè)第一價(jià)格密封拍賣在高速公路建設(shè)、學(xué)校牛奶采購(gòu)、小麥拍賣等各行業(yè)應(yīng)用中確實(shí)存在競(jìng)拍者串謀現(xiàn)象。其中Porter＆Zona(1993)利用DOT部門高速公路建設(shè)合約中116次拍賣數(shù)據(jù)基于誰(shuí)可能是串謀成員的先驗(yàn)信息和競(jìng)拍者競(jìng)拍成員的出價(jià)水平來確定串謀的存在性;Porter＆Zona(1999)則在上文基礎(chǔ)上增加利用競(jìng)拍者參與決策的信息檢驗(yàn)美國(guó)辛辛那提州學(xué)校牛奶采購(gòu)中存在串謀行為;Bajari and Ye(2003)是對(duì)上述二文的一種拓展，不僅采用有別于傳統(tǒng)的貝葉斯方法檢驗(yàn)證明尼蘇達(dá)州、北達(dá)科塔州和南大科塔州1994～1998年密封敷層項(xiàng)目的采購(gòu)拍賣中存在串謀問題，而且通過實(shí)證方法在諸多競(jìng)拍者中篩選出可疑的串謀者。Janne(2010)對(duì)Porter＆Zona (1999)一文中提到的參與決策檢驗(yàn)串謀的方法進(jìn)行了拓展研究，同樣提出一種新的檢驗(yàn)串謀的計(jì)量統(tǒng)計(jì)方法不僅使得檢驗(yàn)脫離對(duì)出價(jià)水平的依賴而只需要參與決策的相關(guān)信息，而且相比Porter＆Zona(1999)該檢驗(yàn)方法可應(yīng)用在一般的不完全信息進(jìn)入博弈假設(shè)下，對(duì)存在未觀察到異質(zhì)性情況仍能保持檢驗(yàn)方法的穩(wěn)健性。Gaurab and Maria (2011)用非參數(shù)檢驗(yàn)方法確定加利福尼亞交通部門在2002到2008年間1907個(gè)項(xiàng)目中存在競(jìng)拍者串謀行為。綜上，這些已有模型多依賴于包括競(jìng)價(jià)、產(chǎn)能、庫(kù)存、參與決策在內(nèi)的大量競(jìng)拍者的歷史和當(dāng)期數(shù)據(jù)，具有“事后”檢測(cè)特點(diǎn)，使得檢測(cè)方法的應(yīng)用具有一定的操作困難。

本文研究目的正是提出有效且便捷的競(jìng)拍者串謀檢測(cè)方法，建立基于銷售商的競(jìng)拍出價(jià)的理論檢測(cè)模型，具有僅依賴于競(jìng)價(jià)和估價(jià)的當(dāng)期數(shù)據(jù)的“事中”檢測(cè)特點(diǎn)。研究得到了監(jiān)管方和銷售商的均衡結(jié)果，其一是串謀和非串謀狀態(tài)下，銷售商不同的出價(jià)分布和出價(jià)區(qū)間，其二是監(jiān)管方對(duì)銷售商串謀行為的概率判斷和審核決策，有效解決了已有研究中存在的問題。

二 競(jìng)購(gòu)競(jìng)拍的博弈順序及基本假設(shè)

本文研究監(jiān)管方對(duì)銷售商在單物品單期靜態(tài)密封第一價(jià)格采購(gòu)拍賣(采購(gòu)方對(duì)它設(shè)置的保留價(jià)格為r，且r∈(0，

1))中的串謀行為監(jiān)管問題，形成如下圖所示的四階段的序貫博弈:

圖1 四階段的博弈順序圖

階段一:n個(gè)風(fēng)險(xiǎn)中立的銷售商決定是否在采購(gòu)中形成串謀，選擇串謀的概率為q∈［0，1］，q是外生因素，同時(shí)假設(shè)串謀形成時(shí)包含了所有參與競(jìng)拍的銷售商。

階段二:“自然”賦予每個(gè)銷售商對(duì)采購(gòu)商品的成本估計(jì)，由csi表示，且成本估計(jì)服從私人價(jià)值模型。為了得到解析解，價(jià)值分布采用特殊形式，表示為Pr(csi=0)=1－α，Pr(csi=1)=α，i=1，……，n。

階段三:銷售商在正式采購(gòu)競(jìng)拍中出價(jià)。當(dāng)銷售商未形成串謀時(shí)，每個(gè)成本估計(jì)不為1的銷售商各自提交出價(jià)以最大化自身的期望收益，而成本估計(jì)為1的銷售商則退出采購(gòu)。當(dāng)銷售商形成串謀時(shí)，串謀者之間的溝通模型符合激勵(lì)相容機(jī)制(由McAfee and McMillan(1993)證明)，串謀者向組織匯報(bào)其真實(shí)成本估計(jì)，其中成本估計(jì)為1的銷售商退出采購(gòu)，而成本估計(jì)為0的銷售商則由串謀組織隨機(jī)選擇其中一位參加正式采購(gòu)競(jìng)拍，并以串謀組織指定的價(jià)格出價(jià)，未被選中的其他銷售商則向組織提交比選中者更高的價(jià)格。當(dāng)然串謀組織還要決定串謀方的代表成員給予其他成員的轉(zhuǎn)移支付總額。

階段四:監(jiān)管方?jīng)Q定是否審核串謀行為。監(jiān)管方事先不知銷售商是否存在串謀，但可以通過觀察其出價(jià)以決定審核概率p(x)，即審核概率依賴于銷售商的獲勝出價(jià)x，監(jiān)管方通過調(diào)整p(x)以實(shí)現(xiàn)收益最大化，假設(shè)監(jiān)管方一旦決定審核就能準(zhǔn)確判斷，另假設(shè)監(jiān)管方的審核成本為cB，審核成功的收益為κ，且κ＞cB。面對(duì)成本估計(jì)為0且組織串謀的銷售商，監(jiān)管方如果選擇審核且起訴成功，串謀方和監(jiān)管方的收益分別為0和(κ－cB);監(jiān)管方如果選擇不審核，串謀方和監(jiān)管方的收益分別為(x－0)(0是串謀方最低的成本估計(jì))和0。面對(duì)成本估計(jì)為1但并不串謀的銷售商，監(jiān)管方如果選擇審核，監(jiān)管方和銷售商的收益分別為－c和(x－0)。監(jiān)管方如果選擇不審核，銷售商和監(jiān)管方的收益分別為(x－0)和0。

三 監(jiān)管方的策略選擇與期望收益分析

監(jiān)管方的期望收益是關(guān)于審核概率p(x)的方程，具體表示如下:

其中，審核成本cB為常數(shù)，這里表示為1，Pr(coll|x)為起訴成功的概率，由于起訴成功的前提是確實(shí)存在串謀行為，此時(shí)起訴成功的概率相當(dāng)于最低出價(jià)為x時(shí)出現(xiàn)串謀行為的概率，即監(jiān)管方對(duì)串謀出現(xiàn)先驗(yàn)概率(Pr(collusion)=q)的更新。另外引理1證明可得成功起訴的概率只與最低出價(jià)而與其他銷售商的出價(jià)無關(guān)。

引理1，令n個(gè)銷售商中成本估計(jì)為0的有效參與者個(gè)數(shù)為j，其中最低出價(jià)為x，高于x的出價(jià)表示為y2，y3…yj，串謀形成的概率只與x有關(guān)，而與y2，y3…yj無關(guān)，可以用下式表達(dá):Pr(coll|x)=Pr(coll|x，y2，y3…yj)。

證明過程簡(jiǎn)要敘述如下:將競(jìng)標(biāo)者的出價(jià)按大小排序，表示為x＜y2＜y3＜…yj，在價(jià)格串謀情形下，所有串謀者的聯(lián)合密度函數(shù)表示為η(x2，y2，y3…yj|coll)，η槇(y2，y3…yj|x，coll)表示為存在串謀并且最低出價(jià)為x的情形下，高于x出價(jià)的的串謀者的聯(lián)合密度函數(shù)。同樣對(duì)非串謀時(shí)銷售商的競(jìng)爭(zhēng)性出價(jià)做出相關(guān)表示:μ(x，y2，y3…yj|comp)，μ槇(y2，y3…yj|x，comp)，根據(jù)貝葉斯定理可得:

其中出價(jià)最高獲勝銷售商和剩余銷售商的出價(jià)分布函數(shù)分別為F(·)和G(·)，F(xiàn)(·)和G(·)為單調(diào)遞減函數(shù)，初始值分別為F(r)=0，G(r)=0。

(1)式中k表示審核并起訴成功以后的收益，當(dāng)監(jiān)管方在決定是否采取審核銷售商串謀行為時(shí)，如果Pr(coll|x)＞1/k，那么監(jiān)管方將以p(x)=1的概率進(jìn)行審核;如果Pr (coll|x)＜1/k，那么監(jiān)管方將以p(x)=0的概率進(jìn)行審核;如果Pr(coll|x)=1/k，那么監(jiān)管方將以隨機(jī)的概率進(jìn)行審

核，同時(shí)根據(jù)(2)式，

四 銷售商的策略選擇與期望收益分析

銷售商總是在串謀和非串謀兩個(gè)策略之間隨機(jī)選擇。銷售商不會(huì)以1的概率選擇串謀，否則監(jiān)管方將以1的概率選擇審查，并使其得到(κ－cB)的收益，而銷售商得到0的收益。同理，銷售商也不會(huì)以0的概率完全不串謀。

當(dāng)銷售商選擇組織串謀的策略，其期望收益可以表示為:

(4)式中“+”號(hào)左邊表示至少一個(gè)成員成本估計(jì)不為1時(shí)(概率為(1－αn))串謀方的收益，式中“x”為串謀方出價(jià)為x并且無審核情況下的收益，(1－p(x))是不審核的概率，［bc，r］為串謀方的出價(jià)區(qū)間，在該區(qū)間內(nèi)串謀方所有可能獲勝的出價(jià)的密度函數(shù)為f(x);“+”號(hào)右邊表示所有銷售商的成本估計(jì)為1時(shí)(概率為αn)串謀方的收益，也表示串謀方不參與正式采購(gòu)，收益也自然為0。

當(dāng)銷售商不組織串謀時(shí)，其期望收益為:

此時(shí)，期望收益為單個(gè)銷售商的期望收益乘以銷售商的總數(shù)n，單個(gè)銷售商的期望收益由成本估計(jì)為0和1兩種情況下的期望收益構(gòu)成。成本估計(jì)為1時(shí)，期望收益自然為0，因此只要考慮成本估計(jì)為0時(shí)銷售商的期望收益，(1－α)表示銷售商成本估計(jì)為0時(shí)的概率，“b”表示為銷售商出價(jià)為b時(shí)的收益，b為競(jìng)標(biāo)中最高價(jià)的概率為［G(b)］j(j為n個(gè)銷售商中成本估計(jì)為1的有效參與者個(gè)數(shù))，參與者j服從二項(xiàng)分布為由于采取競(jìng)爭(zhēng)性出價(jià)的銷售商的出價(jià)服從連續(xù)分布函數(shù)G(b)，因此對(duì)銷售商來說，在出價(jià)區(qū)間內(nèi)［bm，r］內(nèi)選擇任何出價(jià)得到的收益都是相等的，即bm為銷售商不選擇串謀時(shí)可能的出價(jià)區(qū)間的下限，最高出價(jià)上限必然大于0，否則根據(jù)一價(jià)采購(gòu)的規(guī)則，競(jìng)標(biāo)者的收益將為0。

五 均衡條件求解及分析

上文已經(jīng)提到銷售商在參與采購(gòu)時(shí)不會(huì)以1的概率去組織串謀也不會(huì)以1的概率不參加串謀，而是在兩者之間隨機(jī)選擇，此時(shí)，選擇串謀和不選擇串謀時(shí)的總收益相等，即πc=πnc

命題1，G(b)是銷售商未選擇串謀時(shí)的出價(jià)分布，同時(shí)也是選擇串謀時(shí)非代表成員的出價(jià)分布，其表達(dá)式為G(b)

由已知初始條件可得，當(dāng)b=r時(shí)，G(b)=G(r)=0;當(dāng)b=bm時(shí)，G(b)=G(bm)=1，即G(b)取得極值，從而求得bm，即可得:bm=rαn－1。

命題2，監(jiān)管方可以選擇審核或者不審核銷售商是否存在串謀行為，其中審核的概率為p(x)，其表示為p(x)=即銷售商的最低出價(jià)如果落在［bc，r］范圍內(nèi)，那么監(jiān)管方將以一定概率進(jìn)行審核，并且出價(jià)越低(越接近于bc)，審核的概率越小，出價(jià)越高(越接近于r)，審核的概率越高，當(dāng)最高價(jià)為r時(shí)，審核方以1的概率進(jìn)行審核。

p(x)的求解過程如下:

由命題1已知非串謀競(jìng)標(biāo)者的均衡分布G(b)是唯一的;串謀方獲勝者的連續(xù)分布為F(x);監(jiān)管方的審核概率為p(x)∈［0，1］;銷售商選擇串謀的概率是q∈［0，1］;分布函數(shù)單調(diào)遞減;審核概率單調(diào)遞增。結(jié)合上文分析可得以下三個(gè)條件:

由(6)式可得條件1:

由(3)式可得條件2:

條件3為:

H－1(1)為bc的極值。

由于銷售商在組織串謀的情況下，其出價(jià)范圍為［bc，r］，只有在該范圍內(nèi)監(jiān)管方才會(huì)以非零的概率進(jìn)行審核，超出該報(bào)價(jià)范圍，可理解為銷售商是競(jìng)爭(zhēng)性出價(jià)，沒有串謀，那么監(jiān)管方就不會(huì)進(jìn)行審核。即得

其中p(bc)=0可通過反證法證明成立。

命題3，F(xiàn)(x)是銷售商選擇串謀時(shí)，串謀組織的代表成員在正式采購(gòu)中的出價(jià)分布，其表達(dá)式為

證明過程如下:

(8)式可以進(jìn)行如下轉(zhuǎn)化

命題4，由命題1和命題3可知，銷售商選擇串謀時(shí)，其出價(jià)區(qū)間為而銷售商如果不組織串謀，其出價(jià)區(qū)間為由此可得，競(jìng)標(biāo)方串謀時(shí)出價(jià)區(qū)間為非串謀時(shí)出價(jià)區(qū)間的子集。

由命題4可知，就平均而言，銷售商串謀時(shí)支付的價(jià)格要高于銷售商不串謀時(shí)所支付的價(jià)格。主要原因包括更高的報(bào)價(jià)可以獲取更高的收益以及采取串謀策略的銷售商需要承擔(dān)被監(jiān)管的成本。

命題5，監(jiān)管方的均衡信念可以由下式表示:

由上式可知，監(jiān)管方的均衡信念與銷售商的出價(jià)均衡一致。當(dāng)銷售商的出價(jià)低于串謀時(shí)的最低出價(jià)bc時(shí)，銷售商串謀的可能性為0。當(dāng)監(jiān)管方發(fā)現(xiàn)獲勝出價(jià)落在銷售商串謀時(shí)的區(qū)間內(nèi)時(shí)，則判斷串謀概率為1/k＞q，從而以正的概率對(duì)其進(jìn)行審核。因此監(jiān)管方以對(duì)銷售商串謀概率的判斷為依據(jù)決策是否對(duì)銷售商的行為做出審核。獲勝價(jià)格越接近保留價(jià)格，監(jiān)管方審核的概率越高，因?yàn)樵浇咏Ａ魞r(jià)格，銷售商串謀時(shí)獲得的收益越大。如果銷售商競(jìng)標(biāo)價(jià)是串謀時(shí)出價(jià)區(qū)間內(nèi)的最低價(jià)時(shí)，監(jiān)管方審核的概率為0，此時(shí)，組織串謀的銷售商的收益為bc，任何低于bc的出價(jià)，都會(huì)使得銷售商的串謀收益減少，所以銷售商采取串謀策略時(shí)，出價(jià)不會(huì)低于bc。

六 結(jié)論

本文采用四階段序貫博弈分析了密封第一價(jià)格采購(gòu)中競(jìng)拍者串謀的監(jiān)管問題。通過對(duì)監(jiān)管方和銷售商決策均衡的分析，可以得到以下兩個(gè)結(jié)論:(1)非串謀時(shí)銷售商的出價(jià)區(qū)間為串謀時(shí)銷售商的出價(jià)區(qū)間為x∈其中后者為前者的子集，對(duì)采取串謀策略的銷售商而言其出價(jià)不會(huì)低于因?yàn)樵诔鰞r(jià)bc時(shí)，監(jiān)管方的審核概率為0，串謀方的收益為bc，如果低于bc，加入監(jiān)管方的審核因素，則串謀方的收益就會(huì)下降。(2)當(dāng)銷售商出價(jià)落在區(qū)間［bc，r］內(nèi)，監(jiān)管方就會(huì)判斷銷售商串謀的概率為1/k，從而以正的概率進(jìn)行審核，同時(shí)在該區(qū)間內(nèi)，審核概率與銷售商的出價(jià)成反比;當(dāng)銷售商的出價(jià)落在［bm，bc)范圍內(nèi)時(shí)，監(jiān)管方則認(rèn)為不存在串謀。

相比其他檢測(cè)模型多依賴于包括競(jìng)價(jià)、產(chǎn)能、庫(kù)存、參與決策在內(nèi)的大量競(jìng)拍者的歷史和當(dāng)期數(shù)據(jù)的“事后”檢測(cè)特點(diǎn)，本文提出的模型具有僅依賴于競(jìng)價(jià)和估價(jià)的當(dāng)期

數(shù)據(jù)的“事中”檢測(cè)特點(diǎn)，很好地解決了原有研究成果中難以獲取研究所需充足數(shù)據(jù)的困境，提高串謀檢測(cè)的可操作性。但本文的研究?jī)H建立在單期靜態(tài)采購(gòu)的基礎(chǔ)之上，還可以進(jìn)一步建立銷售商和監(jiān)管方多次博弈的動(dòng)態(tài)模型，將其拓展為重復(fù)拍賣中競(jìng)拍者串謀問題。

［1］Feinstein J S，Block M K，Nold F C．Asymmetric information and collusive behavior in auction markets［J］．The A-merican Economic Review，1985，75(3):441－460．

［2］Porter R H，Zona J D．Detection of bid rigging in procurement auctions［J］．Journal of Political Economy，1993: 518－538．

［3］Porter R H，Zona J D．Ohio school milk markets:an analysis of bidding［R］．National Bureau of Economic Research，1997．

［4］Pesendorfer M．A study of collusion in first－price auctions［J］．The Review of Economic Studies，2000，67(3): 381－411．

［5］Baldwin L H，Marshall R C，Richard J F．Bidder collusion at forest service timber sales［J］．Journal of Political E-conomy，1997，105(4):657－699．

［6］Asker J．A study of the internal organization of a bidding cartel［J］．The American Economic Review，2010:724－762．

［7］Graham D A，Marshall R C．Collusive bidder behavior at single－object second－price and english auctions［J］．The Journal of Political Economy，1987，95(6):1217－1239．

［8］McAfee R P，McMillan J．Bidding rings［J］．The A-merican Economic Review，1992:579－599．

［9］Marshall R C，Marx L M．Bidder collusion［J］．Journal of Economic Theory，2007，133(1):374－402．

［10］王宏，陳宏民，等．基于第二價(jià)格預(yù)拍的競(jìng)爭(zhēng)者合謀均衡分析［J］．中國(guó)管理科學(xué)，2010，18(3):132－140．

［11］敬輝蓉，李傳昭．拍賣中卡特爾的兩種合謀機(jī)制研究［J］．管理工程學(xué)報(bào)，2008，3(3):130－133．

［12］Levenstein M C，Suslow V Y．Breaking up is hard to do:Determinants of cartel duration［J］．Journal of Law and E-conomics，2011，54(2):455－492．

［13］Porter R H，Zona J D．Detection of bid rigging in procurement auctions［J］．Journal of Political Economy，1993: 518－538．

［14］Porter R H，Zona J D．Ohio school milk markets:an analysis of bidding［R］．National Bureau of Economic Research，1997．

［15］Bajari P，Summers G．Detecting collusion in procurement auctions［J］．Antitrust LJ，2002，70:143．

［16］Tukiainen J．Participation Screen for Collusion in Auctions［J］．2010．

［17］Aryal G，Gabrielli M F．Testing for collusion in asymmetric first－price auctions［J］．International Journal of Industrial Organization，2012．

Research on Regulation Mechanism of Bid Rigging in Sealed－Bid First－Price Procurement

Lin Hanmi1，2Sun Shaorong1
(1．Business School，University of Shanghai for Science and Technology，Shanghai 200093，China; 2．Qianjiang College，Hangzhou Normal University，Hangzhou，Zhejiang 310036，China)

The bidder collusion universally existed in standard auction usually brings loss of auctioneer and social welfare at large，and is often difficult to detect and control due to the lack of data．In view of this，this paper analyzes the regulation system in sealed－bid first－price procurement by four－stage Sequential game．In order to achieve this，a theoretical model based on the bidding price of sellers during auction has been established．Contrasted to previous models which could only post－detect auction relying on historical and current data such as bidding price，production capacity，inventory and anticipation decision of the participants，this model can simultaneously detect the distribution and interval of sellers’price as well as supervisor’s probability recognizing and examine decision to them based on current data only in both cases of conspiracy and non－conspiracy during the bidding，thus solve the problem of lacking data and improve the operability of conspiracy－detecting．

sealed－bid first－price procurement;bid rigging;regulation mechanism;sequential game;detecting model

F713．359

A

1672－6758(2015)05－0077－5

(責(zé)任編輯:宋瑞斌)

林菡密，博士，上海理工大學(xué);講師，杭州師范大學(xué)錢江學(xué)院。

孫紹榮，教授，博士生導(dǎo)師，上海理工大學(xué)管理學(xué)院。研究方向:制度的工程化設(shè)計(jì)方法。

國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目“行為管理制度漏洞治理設(shè)計(jì)的工程化方法研究”(70871080，71171134)，上海市教委科研創(chuàng)新重點(diǎn)項(xiàng)目“基于行為概率的動(dòng)態(tài)稅制的符號(hào)化設(shè)計(jì)方法研究”(11ZS138)，上海市哲學(xué)社會(huì)科學(xué)規(guī)劃課題“制度漏洞治理設(shè)計(jì)的結(jié)構(gòu)化方法研究”(2011BGL006)，上海市一流學(xué)科建設(shè)項(xiàng)目“上海市高原學(xué)科:管理科學(xué)與工程”(S1201YLXK)。

Class No．:F713．359 Document Mark:A